Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентации по математике на тему "Тригонометрия"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентации по математике на тему "Тригонометрия"

библиотека
материалов
Формулы сложения
Цель занятия: 	вывести формулы суммы и разности углов для синуса, косинуса,...
Синус, косинус, тангенс и котангенс чисел α и - α 				Пусть Мα – точка едини...
Примеры Вычислите												 	 							 Упростите 				 . Решите уравнение Док...
Синус и косинус чисел α и α ± 2π Числам α, α + 2π и α - 2π соответствует одна...
Тангенс и котангенс чисел α и α ± π Числам α и α ± π на единичной 		 	окружно...
Тангенс и котангенс чисел α и α ± π Числам α и α ± π на единичной 		 	окружно...
Тангенс и котангенс чисел α и α ± π Числам α и α ± π на единичной 		 	окружно...
Формулы сложения Формулами сложения называют формулы, выражающие косинусы и с...
Заменив в формуле β на – β, получим откуда Пример. Вычислить cos 150⁰. Согла...
 Для синуса суммы имеем
 Для синуса суммы имеем Заменив в этой формуле β на – β, получим
Для синуса суммы имеем Заменив в этой формуле β на – β, получим Пример. Вычи...
Формулы тангенса суммы и разности углов α и β.
Формулы тангенса суммы и разности углов α и β.
Вопросы для контроля Как связаны между собой синусы чисел α и – α? Как связан...
16 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Формулы сложения
Описание слайда:

Формулы сложения

№ слайда 2 Цель занятия: 	вывести формулы суммы и разности углов для синуса, косинуса,
Описание слайда:

Цель занятия: вывести формулы суммы и разности углов для синуса, косинуса, тангенса и котангенса и сформировать умения и навыки использования теорем сложения при выполнении несложных преобразований тригонометрических выражений, при доказательстве тригонометрических тождеств, в вычислительных упражнениях.

№ слайда 3 Синус, косинус, тангенс и котангенс чисел α и - α 				Пусть Мα – точка едини
Описание слайда:

Синус, косинус, тангенс и котангенс чисел α и - α Пусть Мα – точка единичной окружности, соответствующая числу α, а М-α – точка этой окружности, соответствующая числу – α. Точка Мα имеет координаты cos α и sin α, а точка М-α – координаты cos (-α) и sin (-α). Точки Мα и М-α симметричны относительно оси Ох, следовательно, абсциссы данных точек совпадают, а ординаты противоположны. Получаем для любого α. Тогда tg (- α) = - tg α, ctg (- α) = - ctg α. (Почему?) О х у α -α Мα М-α

№ слайда 4 Примеры Вычислите												 	 							 Упростите 				 . Решите уравнение Док
Описание слайда:

Примеры Вычислите Упростите . Решите уравнение Докажите тождество

№ слайда 5 Синус и косинус чисел α и α ± 2π Числам α, α + 2π и α - 2π соответствует одна
Описание слайда:

Синус и косинус чисел α и α ± 2π Числам α, α + 2π и α - 2π соответствует одна и та же точка единичной окружности с центром в начале координат, поэтому справедливы формулы: cos (α ± 2π) = cos α, sin (α ± 2π) = sin α для любого α є R. Например, cos 2,5π = cos (2π + 0,5π) = cos 0,5π = 0; sin 390° = sin (360° + 30°) = sin 30° = ½.

№ слайда 6 Тангенс и котангенс чисел α и α ± π Числам α и α ± π на единичной 		 	окружно
Описание слайда:

Тангенс и котангенс чисел α и α ± π Числам α и α ± π на единичной окружности соответствуют точкам Мα и Мα±π, симметричные относительно начала координат, поэтому справедливы формулы sin (α ± π) = - sin α, cos (α ± π) = - cos α. , Мα Мα ± π

№ слайда 7 Тангенс и котангенс чисел α и α ± π Числам α и α ± π на единичной 		 	окружно
Описание слайда:

Тангенс и котангенс чисел α и α ± π Числам α и α ± π на единичной окружности соответствуют точкам Мα и Мα±π, симметричные относительно начала координат, поэтому справедливы формулы sin (α ± π) = - sin α, cos (α ± π) = - cos α. Тогда , Мα Мα ± π

№ слайда 8 Тангенс и котангенс чисел α и α ± π Числам α и α ± π на единичной 		 	окружно
Описание слайда:

Тангенс и котангенс чисел α и α ± π Числам α и α ± π на единичной окружности соответствуют точкам Мα и Мα±π, симметричные относительно начала координат, поэтому справедливы формулы sin (α ± π) = - sin α, cos (α ± π) = - cos α. Тогда , Мα Мα ± π

№ слайда 9 Формулы сложения Формулами сложения называют формулы, выражающие косинусы и с
Описание слайда:

Формулы сложения Формулами сложения называют формулы, выражающие косинусы и синусы углов α + β и α - β через косинусы и синусы углов α и β. Теорема 1. Для любых действительных α и β справедливо равенство Пример. Вычислить cos 135°. cos 135° = cos (90° + 45°) = cos 90° cos 45° - sin 90° sin 45°= =0 * √2/2 – 1 * √2/2 = - √2/2.

№ слайда 10 Заменив в формуле β на – β, получим откуда Пример. Вычислить cos 150⁰. Согла
Описание слайда:

Заменив в формуле β на – β, получим откуда Пример. Вычислить cos 150⁰. Согласно данной формуле имеем cos 150⁰ = cos (180⁰ - 30⁰) = cos 180 ⁰ cos30 ⁰ + + sin 180 ⁰ sin 30 ⁰ = - 1 *√3/2 + 0* ½ = - √3/2.

№ слайда 11  Для синуса суммы имеем
Описание слайда:

Для синуса суммы имеем

№ слайда 12  Для синуса суммы имеем Заменив в этой формуле β на – β, получим
Описание слайда:

Для синуса суммы имеем Заменив в этой формуле β на – β, получим

№ слайда 13 Для синуса суммы имеем Заменив в этой формуле β на – β, получим Пример. Вычи
Описание слайда:

Для синуса суммы имеем Заменив в этой формуле β на – β, получим Пример. Вычислить sin 240°

№ слайда 14 Формулы тангенса суммы и разности углов α и β.
Описание слайда:

Формулы тангенса суммы и разности углов α и β.

№ слайда 15 Формулы тангенса суммы и разности углов α и β.
Описание слайда:

Формулы тангенса суммы и разности углов α и β.

№ слайда 16 Вопросы для контроля Как связаны между собой синусы чисел α и – α? Как связан
Описание слайда:

Вопросы для контроля Как связаны между собой синусы чисел α и – α? Как связаны между собой косинусы чисел α и – α? Как связаны между собой тангенсы и котангенсы чисел α и – α? Запишите формулы, связывающие синусы (косинусы) чисел α и α ± 2π? Запишите формулы, связывающие синусы (косинусы) чисел α и α ± π? Запишите формулы, связывающие тангенсы (котангенсы) чисел α и α ± π? Запишите формулы косинуса суммы и разности двух углов. Запишите формулы синуса суммы и разности двух углов. Запишите формулы тангенса суммы и разности двух углов. При каких значениях углов эти формулы справедливы?

Краткое описание документа:

Тема: Тригонометрия

Предлагаемая  серия презентаций поможет преподавателю в объяснении нового материала по данной теме.

Презентации соответствуют занятиям № 35, 36, 37, 39, 38 календарно-тематического плана дисциплины Математика для студентов  колледжа специальностей технического профиля.

Занятие № 39 (его лучше провести перед занятием № 38) – презентация 4 «Формулы сложения», доказательства формул преподаватель приводит на рабочей доске, основной целью занятия является  - формирование умений и навыков использования теорем сложения при выполнении несложных преобразований тригонометрических выражений, при доказательстве тригонометрических тождеств, в вычислительных упражнениях.

В конце презентации приведены вопросы для контроля.

Литература:

 

Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Г.Н. Яковлев Математика: Учебное пособие: В 2 кн. Кн.1. – 4-е изд, испр. и доп. – М.: ООО «Издательство Новая волна», 2004

Автор
Дата добавления 13.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров282
Номер материала 112445
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх