Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cos t=а"

• 1 слайд

  Арккосинус.
  Решение уравнения
  cos t =а.
  

• 2 слайд

  Актуализация знаний:
  Дайте определение косинуса.
  Какие значения может принимать косинус t ?
  Как графически решить уравнение
  cos t =
  

• 3 слайд

  Решить уравнения:
  
  cos t = ;
  
  cos t = 1.
  

• 4 слайд

  x
  y
  х
  у
  Х=1/2
  cos t =
  t =
  0
  

• 5 слайд

  x
  y
  х
  у
  Х=1
  cos t = 1
  t =
  ,
  0
  

• 6 слайд

  Решить уравнение:
  
  cos t = .
  

• 7 слайд

  x
  y
  х
  у
  Х=
  cos t =
  0
  

• 8 слайд

  arccos а
  Читается: арккосинус а
  «arcus» в переводе с латинского значит «дуга»
  (сравните со словом «арка»)
  С помощью этого символа числа
  и
  записываются следующим образом:
  =
  arccos
  = - arccos .
  

• 9 слайд

  x
  y
  х
  у
  Х=
  cos t =
  =arccos
  = - arccos
  0
  

• 10 слайд

  Что же такое ?
  arccos
  Это число (длина дуги), косинус которого равен и
  
  которое принадлежит
  первой четверти числовой окружности.
  

• 11 слайд

  Решить уравнение:
  
  cos t = .
  

• 12 слайд

  x
  y
  х
  у
  Х=
  cos t =
  arccos
  - arccos
  0
  

• 13 слайд

  Что же такое ?
  arccos
  Это число (длина дуги), косинус которого равен и
  
  которое принадлежит
  второй четверти числовой окружности.
  

• 14 слайд

  Определение.
  Если │a│
  

• 15 слайд

  Пример 1
  arccos =
  t =?
  

• 16 слайд

  Пример 2
  arccos =
  t =?
  

• 17 слайд

  Пример 3
  arccos =
  t =?
  

• 18 слайд

  Пример 4
  arccos =
  t =?
  

• 19 слайд

  Решение уравнения cos t = a.
  Если │a│
  , то уравнение cost = a
  имеет решения:
  

• 20 слайд

  Частные случаи:
  1) Если cos t = 0, то t =
  ,
  2) Если cos t = 1, то t =
  ,
  3) Если cos t = - 1, то t =
  ,
  

• 21 слайд

  Для любого а [-1;1] выполняется равенство
  
  arccos a + arccos (-a) =
  Теорема.
  x
  y
  а
  -а
  0
  

• 22 слайд

  arccos (-a) = - arccos a , где
  На практике используется:
  Пример.
  
  arccos =
  - arccos
  =
  

• 23 слайд

  Решение уравнений
  Пример 1.
  cos t =
  ,
  = arccos
  

• 24 слайд

  Вычислим
  

• 25 слайд

  Решение уравнений
  Пример 1.
  cos t =
  ,
  = arccos a
  ,
  Ответ:
  

• 26 слайд

  Решение уравнений
  Пример 2.
  cos t =
  ,
  = arccos a
  

• 27 слайд

  
  
  arccos =
  - arccos
  =
  Вычислим
  

• 28 слайд

  Решение уравнений
  Пример 2.
  cos t =
  ,
  = arccos a
  ,
  Ответ:
  

• 29 слайд

  Решение уравнений
  Пример 3.
  cos t =
  ,
  = arccos a
  Ответ:
  },
  { arccos a
  

• 30 слайд

  Решение уравнений
  Пример 4.
  cos t =
  Ответ: уравнение решения не имеет.
  <
  - 1
  

• 31 слайд

  Домашнее задание:
  § 33, № 568, 569