Презентация "Арксинус. Решение уравнения sin t=а" 10 класс

• 1 слайд

  Арксинус.
  Решение уравнения
  sin t =а
  Автор: Дроздова Алла Владимировна,
  учитель математики
  высшей квалификационной категории
  МАОУ «Гимназия №87» города Саратова
  
  Предмет: алгебра и начала анализа
  Класс: 10
  2024 год
  

• 2 слайд

  x
  y
  х
  у
  у=
  sin t =
  

• 3 слайд

  arcsin t
  Читается: арксинус t
  «arcus» в переводе с латинского значит «дуга»
  (сравните со словом «арка»)
  С помощью этого символа числа
  и
  записываются следующим образом:
  =
  arcsin
  = - arcsin
  

• 4 слайд

  x
  y
  х
  у
  у=
  sin t =
  =
  arcsin
  = - arcsin
  ,
  =arcsin
  ,
  = - arcsin
  

• 5 слайд

  Что же такое ?
  arcsin
  Это – число (длина дуги), синус которого равен и
  
  которое принадлежит первой четверти числовой окружности.
  

• 6 слайд

  x
  y
  х
  у
  y=
  sin t =
  ,
  arcsin
  - arcsin
  = arcsin
  ,
  = - arcsin
  

• 7 слайд

  Что же такое ?
  arcsin
  Это – число (длина дуги), синус которого равен и
  
  которое принадлежит
  
  четвёртой четверти числовой окружности.
  

• 8 слайд

  Определение.
  Если IaI
  

• 9 слайд

  Решение уравнения sint = a.
  Если IaI
  , то уравнение sint = a
  имеет две серии решений:
  ,
  = arcsin a
  ,
  = - arcsin a
  +
  

• 10 слайд

  Решение уравнения sint = a.
  Если IaI
  , то уравнение sint = a
  имеет две серии решений:
  ,
  = arcsin a
  ,
  = - arcsin a
  

• 11 слайд

  Частные случаи:
  1) Если sin t = 0, то t =
  ,
  2) Если sin t = 1, то t =
  ,
  3) Если sin t = - 1, то t =
  ,
  

• 12 слайд

  Пример 1
  arcsin =
  t =?
  

• 13 слайд

  Пример 2
  arcsin =
  t =?
  

• 14 слайд

  Пример 3
  arcsin 0 =
  t =?
  

• 15 слайд

  Для любого а [-1;1] выполняется равенство
  
  arcsin a + arcsin (-a) = 0
  Теорема.
  x
  y
  а
  -а
  

• 16 слайд

  arcsin (-a) = - arcsin a , где
  На практике используется:
  Пример.
  
  arcsin =
  - arcsin
  =