Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация "Числовая окружность" 10 класс Мордкович

Презентация "Числовая окружность" 10 класс Мордкович

Скачать материал
Скачать материал "Презентация "Числовая окружность" 10 класс Мордкович"

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Руководитель организации

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Числовая окружность10 классМБОУ СОШ №33 г. КалугиЗилюкина Ольга Викторовна
У...

    1 слайд

    Числовая окружность
    10 класс
    МБОУ СОШ №33 г. Калуги
    Зилюкина Ольга Викторовна
    Учитель математики

  • Изучая курс алгебры, мы часто имели дело с алгебраическими функциями, т.е. ф...

    2 слайд

    Изучая курс алгебры, мы часто имели дело с алгебраическими функциями, т.е. функциями, с аналитической записи которых использовались алгебраические операции над числами и переменными (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение квадратного или кубического корня). Но математические модели реальных ситуаций часто бывают связаны с функциями другого типа, не алгебраическими. Мы познакомимся с представителями класса неалгебраических функций – тригонометрическими функциями.

  • Понятие числовой окружностиБудем считать беговую дорожку стадиона окружностью...

    3 слайд

    Понятие числовой окружности
    Будем считать беговую дорожку стадиона окружностью, длина которой равна 400 м. Старт – точка 𝐴. Бегун из точки 𝐴 движется по окружности против часовой стрелки. Где он будет через 200 м, 400 м, 800 м, 1500 м? Где надо провести финишную черту, если он бежит марафонскую дистанцию 42 км 195 м?

  • Понятие числовой окружностиГде он будет через 200 м? Через 200 м бегун окажет...

    4 слайд

    Понятие числовой окружности
    Где он будет через 200 м?
    Через 200 м бегун окажется в точке 𝐶, диаметрально противоположной точке 𝐴 (200 м – это длина половины беговой дорожки, т.е. длина половины окружности)

  • Понятие числовой окружностиГде он будет через 400 м? Через 400 м и 800 м бегу...

    5 слайд

    Понятие числовой окружности
    Где он будет через 400 м?
    Через 400 м и 800 м бегун окажется в точке 𝐴 (400 м – это длина беговой дорожки, т.е. длина окружности)

  • Понятие числовой окружностиГде он будет через 1500 м? Через 1500м бегун окаже...

    6 слайд

    Понятие числовой окружности
    Где он будет через 1500 м?
    Через 1500м бегун окажется в точке 𝐷 (1500 м – это три «круга» (1200 м) + еще 300м, т.е. 3 4 беговой дорожки).

  • Понятие числовой окружностиГде находится финиш марафонской дистанции 42 км 19...

    7 слайд

    Понятие числовой окружности
    Где находится финиш марафонской дистанции 42 км 195 м?
    Спортсмен преодолеет путь 42 км, пробежав 105 кругов и до финиша останется 195 м, это на 5 м меньше длины половины окружности. Финиш марафонской дистанции будет в точке 𝑀, расположенной около точки 𝐶.
    𝑀

  • Понятие числовой окружностиПо беговой дорожке стадиона можно пробежать путь л...

    8 слайд

    Понятие числовой окружности
    По беговой дорожке стадиона можно пробежать путь любой длины.
    +

    Любому положительному числу соответствует какая-то точка – «финиш дистанции».
    Любому отрицательному числу можно поставить в соответствие точку на окружности: просто надо заставить спортсмена бежать в противоположном направлении, т.е. стартовать из точки 𝐴 в направлении по часовой стрелке.

  • Понятие числовой окружностиЕдиничная или тригонометрическая окружность – окру...

    9 слайд

    Понятие числовой окружности
    Единичная или тригонометрическая окружность – окружность радиуса, равному 1 единичному отрезку, в прямоугольной системе координат хОу с центром в начале координат.
    𝐿=2𝜋𝑅,
    𝑅=1
    𝐿=2𝜋
    ∪𝐴𝐵 - 𝐼 четверть
    ∪𝐵𝐶 - 𝐼𝐼 четверть
    ∪𝐶𝐷 - 𝐼𝐼𝐼 четверть
    ∪𝐷𝐴 - 𝐼𝑉 четверть
    Длина половины окружности равна 𝜋, а длина четверти окружности равна 𝜋 2
    𝐼
    𝐼𝐼
    𝐼𝐼𝐼
    𝐼𝑉

  • 1) Если  𝑡>0, то двигаясь из точки 𝐴 в направлении против часовой стрелки (по...

    10 слайд

    1) Если 𝑡>0, то двигаясь из точки 𝐴 в направлении против часовой стрелки (положительное направление обхода окружности), опишем по окружности путь длиной 𝑡; конечная точка 𝑀 этого пути и будет искомой точкой 𝑀=𝑀(𝑡);

    Понятие числовой окружности
    𝑀
    𝑡>0
    𝑡<0
    2) Если 𝑡<0, то двигаясь из точки 𝐴 в направлении по часовой стрелке (отрицательное направление обхода окружности), опишем по окружности путь длиной 𝑡 ; конечная точка 𝑀 этого пути и будет искомой точкой 𝑀=𝑀(𝑡);
    3) Если 𝑡=0 поставим в соответствие точку 𝐴: 𝐴=𝐴(0).
    Поставим в соответствие каждому действительному числу 𝑡 точку 𝑀 по следующему правилу:

  • Отыскание точек на числовой окружностиПример 1. Найти на числовой окружности...

    11 слайд

    Отыскание точек на числовой окружности
    Пример 1. Найти на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу: 𝜋 2 , 𝜋, 3𝜋 2 , 2𝜋, 7𝜋 2 , 9𝜋, − 3𝜋 2 .
    𝜋 2
    𝜋
    3𝜋 2
    2𝜋
    7𝜋 2 =2𝜋+ 3𝜋 2
    7𝜋 2
    9𝜋=4∙2𝜋+𝜋
    − 3𝜋 2
    9𝜋

  • Пример 2. Найти на числовой окружности точки, соответствующие числам:  𝜋 6 ,...

    12 слайд

    Пример 2. Найти на числовой окружности точки, соответствующие числам: 𝜋 6 , 𝜋 4 , 𝜋 3 .
    Отыскание точек на числовой окружности
    𝑃
    𝐾
    𝐾=𝐾 𝜋 6
    𝑃=𝑃 𝜋 3
    𝑀=𝑀 𝜋 4
    𝑀
    𝜋 6
    𝜋 3
    𝜋 4

  • Пример 3. Найти на числовой окружности точки, соответствующие числам: − 5𝜋 4...

    13 слайд

    Пример 3. Найти на числовой окружности точки, соответствующие числам: − 5𝜋 4 , 7𝜋 6 , 5𝜋 3
    Отыскание точек на числовой окружности
    𝑀
    − 5𝜋 4
    𝐾
    7𝜋 6
    𝑃
    𝐿
    𝑁
    5𝜋 3
    𝑆
    𝐿 − 5𝜋 4
    𝑁 7𝜋 6
    𝑆 5𝜋 3

  • Макеты числовых окружностей

    14 слайд

    Макеты числовых окружностей

  • «нехорошие» числа123

    15 слайд

    «нехорошие» числа
    1
    2
    3

  • Макеты числовой окружности𝑴 𝒕 =𝑴 𝒕+𝟐𝝅𝒌 ,𝒌∈𝒁

    16 слайд

    Макеты числовой окружности
    𝑴 𝒕 =𝑴 𝒕+𝟐𝝅𝒌 ,𝒌∈𝒁

  • Дуги числовой окружностиПромежутки на числовой прямой можно записывать аналит...

    17 слайд

    Дуги числовой окружности
    Промежутки на числовой прямой можно записывать аналитически с помощью двойных неравенств.
    𝟑;𝟓
    (−𝟒;𝟎)
    𝟑≤𝒙≤𝟓
    −𝟒<𝒙<𝟎
    или
    или
    На окружности роль отрезков или интервалов играют дуги. Их тоже можно записывать аналитически с помощью двойных неравенств, но при этом, естественно, следует учитывать, что в отличие от числовой прямой, где каждая точка имеет одно числовое имя, на числовой окружности у точки бесконечно много имён. Мы будем рассматривать, как составляется аналитическая запись дуги числовой окружности.

  • Пример 4. найти все числа  𝑡, которым на числовой окружности соответствуют то...

    18 слайд

    Пример 4. найти все числа 𝑡, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие заданной дуге:
    а) 𝐴𝐵; б) 𝐵𝐴; в) 𝐵𝐷; г) 𝐷𝐵; д) 𝐾𝑀; е) 𝑀𝐾.
    (𝐾 и 𝑀 – середины 𝐼 и 𝐼𝐼𝐼 четвертей)
    Дуги числовой окружности
    а) 0≤𝑡≤ 𝜋 2 ,
    2𝜋𝑘≤𝑡≤ 𝜋 2 +2𝜋𝑘, 𝑘𝜖𝑍
    б) π 2 ≤𝑡≤2𝜋,
    𝜋 2 +2𝜋𝑘≤𝑡≤2𝜋+2𝜋𝑘, 𝑘𝜖𝑍

  • Пример 4. найти все числа  𝑡, которым на числовой окружности соответствуют то...

    19 слайд

    Пример 4. найти все числа 𝑡, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие заданной дуге:
    а) 𝐴𝐵; б) 𝐵𝐴; в) 𝐵𝐷; г) 𝐷𝐵; д) 𝐾𝑀; е) 𝑀𝐾.
    (𝐾 и 𝑀 – середины 𝐼 и 𝐼𝐼𝐼 четвертей)
    Дуги числовой окружности
    в) 𝜋 2 ≤𝑡≤ 3𝜋 2 ,
    𝜋 2 +2𝜋𝑘≤𝑡≤ 3𝜋 2 +2𝜋𝑘, 𝑘𝜖𝑍
    г) − π 2 ≤𝑡≤ 𝜋 2 ,
    − 𝜋 2 +2𝜋𝑘≤𝑡≤ 𝜋 2 +2𝜋𝑘, 𝑘𝜖𝑍

  • Пример 4. найти все числа  𝑡, которым на числовой окружности соответствуют то...

    20 слайд

    Пример 4. найти все числа 𝑡, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие заданной дуге:
    а) 𝐴𝐵; б) 𝐵𝐴; в) 𝐵𝐷; г) 𝐷𝐵; д) 𝐾𝑀; е) 𝑀𝐾.
    (𝐾 и 𝑀 – середины 𝐼 и 𝐼𝐼𝐼 четвертей)
    Дуги числовой окружности
    в) 𝜋 4 ≤𝑡≤ 5𝜋 4 ,
    𝜋 4 +2𝜋𝑘≤𝑡≤ 5𝜋 4 +2𝜋𝑘, 𝑘𝜖𝑍
    г) − 3π 4 ≤𝑡≤ 𝜋 4 ,
    − 3𝜋 4 +2𝜋𝑘≤𝑡≤ 𝜋 4 +2𝜋𝑘, 𝑘𝜖𝑍
    𝐾
    𝑀

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 702 212 материалов в базе

Материал подходит для УМК

  • «Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) (в 2 частях),  изд-во «Мнемозина»», Мордкович А.Г.

    «Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) (в 2 частях), изд-во «Мнемозина»», Мордкович А.Г.

    Тема

    § 11. Числовая окружность

    Больше материалов по этой теме
Скачать материал

Другие материалы

Методы решения иррациональных уравнений и неравенств
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни)», Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др.
  • 14.05.2024
  • 76
  • 1
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни)», Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др.
Задачи профессионально-ориентированного содержания по теме «Физический смысл производной» для студентов СПО технической направленности.
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: Глава 8. Производная и её геометрический смысл
  • 14.05.2024
  • 106
  • 1
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Задачи профессионально-ориентированного содержания по теме «Дискретная случайная величина, закон ее распределения» для студентов специальности «Почтовая связь»
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: Глава 13. Статистика
  • 14.05.2024
  • 90
  • 0
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Алгебра 11 сынып "Туындының анықтамасы. Туындыны табу ережелері."
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 1. Определение числовой функции и способы ее задания
  • 14.05.2024
  • 117
  • 1
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Статья по математике "Методические особенности организации итогового повторения при подготовке к ЕГЭ по математике"
  • Учебник: «Математика (базовый уровень) », Мордкович А.Г., Смирнова И.М.
  • Тема: § 24. Общие методы решения уравнений
  • 14.05.2024
  • 119
  • 0
«Математика (базовый уровень) », Мордкович А.Г., Смирнова И.М.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 14.05.2024 100
    • PPTX 3.8 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Зилюкина Ольга Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Зилюкина Ольга Викторовна
    Зилюкина Ольга Викторовна
    • На сайте: 5 лет и 7 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 1288
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 223 человека из 56 регионов

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 64 человека из 37 регионов
  • Этот курс уже прошли 559 человек

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 61 человек из 19 регионов
  • Этот курс уже прошли 106 человек

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 34 человека из 21 региона
  • Этот курс уже прошли 59 человек

Мини-курс

Эффективность обучения школьников на уроках литературы

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Финансовый менеджмент: основы и инструменты

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Методология и организация образовательного процесса по информатике

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе