презентация для 11 класса по алгебре и началам анализа

• 1 слайд

  Экстремумы
  функции
  

• 2 слайд

  Цели урока
  Познакомиться с определениями точек экстремума функции
  Познакомиться с достаточными условиями экстремума функции
  Рассмотреть алгоритм нахождения точек экстремума
  

• 3 слайд

  Устные упражнения
  Функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную. Назовите знак производной.
  Функция убывает на промежутке и имеет на нем производную. Назовите знак производной.
  Производная функции положительна на некотором промежутке. Определите характер монотонности функции на этом промежутке.
  Производная функции отрицательна на некотором промежутке. Определите характер монотонности функции на этом промежутке.
  Расскажите алгоритм исследования функции на монотонность.
  
  

• 4 слайд

  Устные упражнения
  Знак производной f‘(x) меняется по схеме, изображенной на рисунке. Определите, на каких промежутках функция возрастает и на каких убывает.
  -6
  0
  1
  3
  х
  f‘(x)
  -
  +
  -
  -
  +
  

• 5 слайд

  Устные упражнения
  По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна.
  х
  у
  0
  1
  2
  3
  4
  -2
  -5
  у=f(x)
  

• 6 слайд

  Устные упражнения
  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x).
  х
  у
  0
  1
  3
  -8
  у=f'(x)
  

• 7 слайд

  Устные упражнения
  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите промежутки убывания функции f(x).
  х
  у
  0
  1
  8
  -3
  у=f'(x)
  

• 8 слайд

  Точки экстремума функции
  и их нахождение
  На рисунке изображен график функции f(x), определенной на R.
  Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x).
  Назовите точки, в которых происходит изменение характера монотонности функции.
  х
  у
  0
  1
  8
  -5
  у=f(x)
  -3
  -1
  2
  

• 9 слайд

  Точки экстремума функции
  и их нахождение
  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной R.
  1) Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x).
  2) Назовите точки, в которых происходит изменение характера монотонности функции.
  
  х
  у
  0
  1
  8
  -3
  у=f'(x)
  

• 10 слайд

  Точки экстремума функции
  и их нахождение
  Точку х = х0 называют точкой минимума функции у = f(х), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0).
  Точку х = х0 называют точкой максимума функции у = f(х), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ≤ f(x0).
  
  

• 11 слайд

  Точки экстремума функции
  и их нахождение
  На рисунке изображен график функции f(x), определенной на R.
  Назовите точки экстремума данной функции.
  х
  у
  0
  1
  8
  -5
  у=f(x)
  -3
  -1
  2
  

• 12 слайд

  Точки экстремума функции
  и их нахождение
  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной R.
  1) Назовите точки экстремума функции у = f(x).
  2) Чему равно значение производной функции в точках экстремума?
  
  
  х
  у
  0
  1
  8
  -3
  у=f'(x)
  

• 13 слайд

  Точки экстремума функции
  и их нахождение
  Если функция у = f(x) имеет экстремум в точке х = х0, то в этой точке производная либо равна нулю, либо не существует.
  Точки, в которых f‘(x) = 0, - стационарные точки.
  Точки, в которых f‘(x) имеет производную, равную нулю, или не существует, - критические точки.
  

• 14 слайд

  Схема для нахождения точек экстремума функции
  х
  х
  х
  х
  f‘(x)
  f‘(x)
  f‘(x)
  f‘(x)
  х0
  х0
  х0
  х0
  -
  +
  +
  -
  +
  +
  -
  -
  min
  max
  Экстремума нет
  Экстремума нет
  

• 15 слайд

  Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы
  Найти область определения функции D(f)
  Найти f‘(x).
  Найти стационарные (f‘(x) = 0) и критические (f‘(x) не существует) точки функции y = f(x).
  Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.
  Сделать выводы о монотонности функции и точках ее экстремума.
  

• 16 слайд

  Примеры
  Исследовать функцию
  на монотонность и экстремумы.
  Решение.
  D(y) = (-∞; 0) U (0; +∞)
  
  
  3) у‘ = 0 при х = 2, х = -2.
  у‘ не существует при х = 0.
  х
  -2
  0
  2
  -
  +
  -
  +
  min
  min
  Функция убывает на (-∞; -2] и на (0; 2].
  Функция возрастает на [-2; 0) и на [2; +∞).
  f‘(x)
  

• 17 слайд

  Примеры
  Исследуйте функцию
  у = х3 – 6х2 + 9х - 1 на монотонность и экстремумы.
  Решение.
  D(y) = …
  у‘ = …
  у‘ = 0 при х = …
  
  
  
  Функция возрастает на …
  Функция убывает на …
  х = … - точка максимума
  х = … - точка минимума.
  
  
  (- ∞; + ∞)
  3х2 – 12х + 9
  1; 3
  1
  3
  +
  -
  +
  (- ∞; 1] U [3; + ∞)
  [1; 3]
  1
  3
  

• 18 слайд

  Решение задач
  912
  914(1, 3)
  915(1, 3)
  

• 19 слайд

  Итог урока
  Что нового узнали на уроке?
  Какие точки называются точками экстремума функции?
  Как найти точки экстремума функции?
  

• 20 слайд

  Домашнее задание
  §51
  913
  915(1, 3)
  
  
  
  

• 21 слайд

  Спасибо за урок!
  

Краткое описание документа:

Презентация по алгебре и началам анализа для 11 класса на тему "Экстремумы" (к учебнику авт. Алимова Ш. А., Колягина Ю. М., Ткачевой М. В., Федоровой Н. Е., Шабунина М. И.).

Урок получения новых знаний. Устные упражнения подводят учащихся к самостоятельному построению алгоритма нахождения точек экстремума.

Данная презентация может быть использована не только на уроке, но и при организации самостоятельного изучения материала, при организации дистанционного обучения.

Предложенный материал может быть полезным также и при использовании других учебников, а также при подготовке к ЕГЭ.