Презентация для 10-11 класса по теме " Показательная и логарифмическая функции"

• 1 слайд

  Показательная и логарифмическая функции
  Автор: Шкурко Е. В.,
  учитель математики
  МБОУ СОШ №9,
  г.Североморск
  

• 2 слайд

  Выберите функцию
  
  Показательная
  
  Логарифмическая
  
  

• 3 слайд

  Показательная функция
  
  Определение
  График
  Решение показательных уравнений
  Применение показательной функции
  

• 4 слайд

  Определение
  При a > 0, a ≠ 1, определена функция y = a x , отличная от постоянной.
  
  Эта функция называется показательной функцией с основанием a.
  

• 5 слайд

  График и его свойства
  График показательной функции- экспонента
  

• 6 слайд

  Решение показательных уравнений
  Приведение к одному основанию
  Разложение на множители
  Функционально- графический
  Введение новой переменной
  Однородные уравнения
  Уравнения с параметром
  Комбинированные уравнения
  

• 7 слайд

  Приведение к одному основанию
  

• 8 слайд

  Разложение на множители
  Решить уравнение:
  Ответ: х=2
  

• 9 слайд

  Функционально- графический
  Ответ: х=0
  Решить уравнение:
  2х=х+1
  

• 10 слайд

  Введение новой переменной
  Решить уравнение: 52х-5х-600=0
  Пусть
  
  
  
  

• 11 слайд

  Однородные уравнения
  Решить уравнение:
  

• 12 слайд

  Применение в жизни
  В антропометрии
  ( используются как абсолютные, так и относительные величины человеческого тела)
  

• 13 слайд

  В музыке (музыкальной шкале)
  

• 14 слайд

  Содержание
  Из истории логарифма
  Определение логарифма
  Логарифмической функция, ее свойства и график
  Свойства логарифмов
  Методы решения логарифмических уравнений
  
  

• 15 слайд

  Из истории логарифма
  Были изобретены Непером
  Название происходит от греческих слов logoz и ariumoz - буквально “числа отношений”
  Глагол “логарифмировать” появился в 19 веке у Коппе
  Обозначения, близкие к современным ввел немецкий математик Прингсхейм в 1893 году
  (Логарифм натурального числа через ln)
  

• 16 слайд

  Определение
  Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b.
  
  

• 17 слайд

  Логарифмическая функция
  Функция y = loga x (где а > 0, а =1)называется логарифмической
  
  Логарифмическая функция - функция, обратная показательной функции
  
  
  

• 18 слайд

  
  
  
  ни четная, ни нечетная;
  возрастает;
  унб , унм нет;
  точек экстремума нет
  выпуклая вверх;
  не ограничена;
  дифференцируема.
  
  

• 19 слайд

  
  
  
  ни четная, ни нечетная;
  убывает;
  унб , унм нет;
  точек экстремума нет;
  выпуклая вниз;
  не ограничена;
  дифференцируема.
  

• 20 слайд

  Свойства логарифмов
  
  
  
  Логарифм произведения:
  
  Логарифм частного:
  
  Логарифм степени:
  
  Переход к новому основанию:
  
  
  
  Дополнительные свойства
  
  

• 21 слайд

  Свойства логарифмов
  Дополнительные свойства
  

• 22 слайд

  
  
  Методы решения логарифмических уравнений
  Функционально-графический( с использованием функций и графиков)
  С использованием определения (переход к степени)
  Потенцирование
  Введение новой переменной
  Логарифмирование обеих частей уравнения, если они положительны
  Уравнение с неизвестным в основании логарифма
  
  

• 23 слайд

  Функционально-графический
  Решить уравнение:
  
  Ответ: х = 2
  

• 24 слайд

  С использованием определения
  Решить уравнение:
  x=4 и x=-2
  Ответ: x=4 и x=-2
  

• 25 слайд

  Потенцирование
  
  Решить уравнение:
  
  или проверка
  Ответ:
  

• 26 слайд

  Введение новой переменной
  
  Решить уравнение:
  ОДЗ: х >0
  
  
  
  
  
  
  Ответ: ,
  

• 27 слайд

  Логарифмирование обеих частей уравнения, если они положительны
  Решить уравнение:
  Ответ:
  и
  

• 28 слайд

  
  
  
  
  
  Уравнение с неизвестным в основании логарифма
  Решить уравнение:
  
  
  
  
  
  
  Ответ:
  
  

• 29 слайд

  Использование логарифмической функции
  
  
  В астрономии
  По функции изменяется величина блеска звезд
  

• 30 слайд

  Логарифмическая спираль
  

• 31 слайд

  И другое
  Физика
  (громкость шума)
  Химия
  (гидролиз, растворы)
  Экономика
  (банковские расчеты)
  Биология
  (решение некоторых задач)
  
  Расчеты в производстве
  
  

• 32 слайд

  Источники
  http://www.uztest.ru/abstracts/?id=46&t=3
  http://ru.wikipedia.org
  http://fgraphiks.narod.ru.html
  http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/071/035.htm