Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация для кружка по математике на тему "Остров рыцарей и лжецов" (6-7 класс)

Презентация для кружка по математике на тему "Остров рыцарей и лжецов" (6-7 класс)

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика
Кружок олимпиадной математике в 6-7 классе Тема: Остров рыцарей и лжецов Заня...
В задачах, которые мы будем решать сегодня, фигурируют люди двух типов - “рыц...
Вопросы на засыпку Как, задав один вопрос, определить, кто перед вами - рыцар...
Ответы Как, задав один вопрос, определить, кто перед вами - рыцарь или лжец?...
Задача 1 На острове рыцарей и лжецов собралась компания из людей разного рост...
Задача 1 На острове рыцарей и лжецов собралась компания из людей разного рост...
Задача 2 На острове Невезения собрались рыцари и лжецы, причем как рыцарей, т...
Задача 2 На острове Невезения собрались рыцари и лжецы, причем как рыцарей, т...
За круглым столом сидят 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец...
Задача 3 За круглым столом сидят 100 человек, каждый из которых либо рыцарь,...
По кругу стоят несколько рыцарей и лжецов, все они разного роста. Каждый из с...
Задача 4 По кругу стоят несколько рыцарей и лжецов, все они разного роста. Ка...
На острове живут рыцари и лжецы. В ряд стоят 99 островитян. Каждый из них про...
Задача 5 На острове живут рыцари и лжецы. В ряд стоят 99 островитян. Каждый и...
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Кружок олимпиадной математике в 6-7 классе Тема: Остров рыцарей и лжецов Заня
Описание слайда:

Кружок олимпиадной математике в 6-7 классе Тема: Остров рыцарей и лжецов Занятие 1. Учитель: Гранкина Наталья Юрьевна Школа: ГАОУ ТО “ФМШ”, г. Тюмень

№ слайда 2 В задачах, которые мы будем решать сегодня, фигурируют люди двух типов - “рыц
Описание слайда:

В задачах, которые мы будем решать сегодня, фигурируют люди двух типов - “рыцари”, которые всегда говорят правду, и “лжецы”, которые всегда лгут.

№ слайда 3 Вопросы на засыпку Как, задав один вопрос, определить, кто перед вами - рыцар
Описание слайда:

Вопросы на засыпку Как, задав один вопрос, определить, кто перед вами - рыцарь или лжец? Вы спросили у человека с острова “Кто ты: рыцарь или лжец?”. Что он ответит? Мог ли человек с острова сказать: “Я - лжец”?

№ слайда 4 Ответы Как, задав один вопрос, определить, кто перед вами - рыцарь или лжец?
Описание слайда:

Ответы Как, задав один вопрос, определить, кто перед вами - рыцарь или лжец? Например, спросить: “Ты - человек?” или “Дважды два - четыре?” Рыцарь скажет “да”, а лжец “нет”. Вы спросили у человека с острова “Кто ты: рыцарь или лжец?”. Что он ответит? Кто бы ни был этот человек, он скажет: “Я - рыцарь”. Рыцарь скажет про себя правду, а лжец солжет про себя. Мог ли человек с острова сказать: “Я - лжец”? Нет, никто не скажет, что он лжец.

№ слайда 5 Задача 1 На острове рыцарей и лжецов собралась компания из людей разного рост
Описание слайда:

Задача 1 На острове рыцарей и лжецов собралась компания из людей разного роста. Каждый заявил “Среди тех, кто выше меня, есть лжецы”. Сколько лжецов могло быть среди них?

№ слайда 6 Задача 1 На острове рыцарей и лжецов собралась компания из людей разного рост
Описание слайда:

Задача 1 На острове рыцарей и лжецов собралась компания из людей разного роста. Каждый заявил “Среди тех, кто выше меня, есть лжецы”. Сколько лжецов могло быть среди них? Самый высокий - точно лжец (ведь выше него вообще никого нет, а значит и лжецов среди них нет) Любой кто ниже него, автоматически говорит правду - значит он рыцарь Лжец - один (самый высокий), все остальные - рыцари (сколько угодно) Решение

№ слайда 7 Задача 2 На острове Невезения собрались рыцари и лжецы, причем как рыцарей, т
Описание слайда:

Задача 2 На острове Невезения собрались рыцари и лжецы, причем как рыцарей, так и лжецов не меньше, чем по двое. Каждый присутствующий указал на каждого из оставшихся и произнес: «Ты – рыцарь!» или «Ты – лжец!». Высказываний «Ты – лжец!» было ровно 70. Сколько было высказываний «Ты – рыцарь!»?

№ слайда 8 Задача 2 На острове Невезения собрались рыцари и лжецы, причем как рыцарей, т
Описание слайда:

Задача 2 На острове Невезения собрались рыцари и лжецы, причем как рыцарей, так и лжецов не меньше, чем по двое. Каждый присутствующий указал на каждого из оставшихся и произнес: «Ты – рыцарь!» или «Ты – лжец!». Высказываний «Ты – лжец!» было ровно 70. Сколько было высказываний «Ты – рыцарь!»? Пусть Рыцарей - а штук, Лжецов - b штук. “Ты лжец” говорят рыцари -> лжецам и лжецы -> рыцарям. Всего таких высказываний a*b+b*a = 2ab = 70 Значит либо a=5 b=7, либо наоборот a=7 b=5 “Ты рыцарь” говорят рыцари -> рыцарям и лжецы -> лжецам Всего таких высказываний a*(a-1) + b*(b-1) = 7*6+5*4 = 62 Решение

№ слайда 9 За круглым столом сидят 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец
Описание слайда:

За круглым столом сидят 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец. Каждый из сидящих за столом произнес фразу: "Рядом со мной сидит больше лжецов, чем напротив меня". Докажите, что за столом сидит четное число рыцарей. Задача 3

№ слайда 10 Задача 3 За круглым столом сидят 100 человек, каждый из которых либо рыцарь,
Описание слайда:

Задача 3 За круглым столом сидят 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец. Каждый из сидящих за столом произнес фразу: "Рядом со мной сидит больше лжецов, чем напротив меня". Докажите, что за столом сидит четное число рыцарей. Если напротив каждого рыцаря сидит рыцарь, то они разбиваются на пары, а значит количество рыцарей - четное. Если же найдется рыцарь, напротив которого сидит лжец, рассмотрим их и их соседей. Соседи рыцаря - два лжеца, соседи лжеца - два рыцаря. Получили новые пары Рыцарь - Лжец. Повторяем пункт 3. При рассмотрении возможностей получаем, что единственный возможный способ - чередование рыцарей и лжецов (по кругу) - а значит их по 50, тоже четное. Решение

№ слайда 11 По кругу стоят несколько рыцарей и лжецов, все они разного роста. Каждый из с
Описание слайда:

По кругу стоят несколько рыцарей и лжецов, все они разного роста. Каждый из стоящих произнёс фразу: «Я выше ровно одного из своих соседей». Могло ли среди стоящих по кругу быть ровно 7 лжецов? Задача 4

№ слайда 12 Задача 4 По кругу стоят несколько рыцарей и лжецов, все они разного роста. Ка
Описание слайда:

Задача 4 По кругу стоят несколько рыцарей и лжецов, все они разного роста. Каждый из стоящих произнёс фразу: «Я выше ровно одного из своих соседей». Могло ли среди стоящих по кругу быть ровно 7 лжецов? Лгут “карлики” - те, кто ниже обоих соседей, и “гиганты”- те, кто выше обоих соседей Если соединить головы людей плавной линией, то получится волна. В волне чередуются ее пики - высшие точки и низшие точки - которые соответствуют “гигантам” и “карликам” Значит “карлики” и “гиганты” чередуются. Значит всего их, то есть лжецов, четное. Решение

№ слайда 13 На острове живут рыцари и лжецы. В ряд стоят 99 островитян. Каждый из них про
Описание слайда:

На острове живут рыцари и лжецы. В ряд стоят 99 островитян. Каждый из них произнёс две фразы: «Рядом со мной стоит лжец». «Рядом со мной стоят два лжеца». Сколько в этом ряду рыцарей? Задача 5

№ слайда 14 Задача 5 На острове живут рыцари и лжецы. В ряд стоят 99 островитян. Каждый и
Описание слайда:

Задача 5 На острове живут рыцари и лжецы. В ряд стоят 99 островитян. Каждый из них произнёс две фразы: «Рядом со мной стоит лжец». «Рядом со мной стоят два лжеца». Сколько в этом ряду рыцарей? Первый в ряду точно лжец (ведь вторая фраза - ложь) Значит второй точно рыцарь (ведь первая фраза - истина) А третий опять лжец (ведь около рыцаря должно было быть два лжеца) и т.д Получаем, что на нечетных местах - лжецы, а на четных - рыцари. Рыцарей - 49. Решение

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

Подборка задач из серии "Остров рыцарей и лжецов", которые встречались на Уральских турнирах юных математиков. Подойдет в качестве первого занятия на эту тему в математическом кружке для 6-7 классов. К задачам приведены краткие решения, ознакомившись с которыми, преподаватель поймет, как подсказать школьникам пути к решению.

Автор
Дата добавления 06.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров101
Номер материала ДБ-241630
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх