Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация для кружка по математике на тему "Остров рыцарей и лжецов" (6-7 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация для кружка по математике на тему "Остров рыцарей и лжецов" (6-7 класс)

библиотека
материалов
Кружок олимпиадной математике в 6-7 классе Тема: Остров рыцарей и лжецов Заня...
В задачах, которые мы будем решать сегодня, фигурируют люди двух типов - “рыц...
Вопросы на засыпку Как, задав один вопрос, определить, кто перед вами - рыцар...
Ответы Как, задав один вопрос, определить, кто перед вами - рыцарь или лжец?...
Задача 1 На острове рыцарей и лжецов собралась компания из людей разного рост...
Задача 1 На острове рыцарей и лжецов собралась компания из людей разного рост...
Задача 2 На острове Невезения собрались рыцари и лжецы, причем как рыцарей, т...
Задача 2 На острове Невезения собрались рыцари и лжецы, причем как рыцарей, т...
За круглым столом сидят 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец...
Задача 3 За круглым столом сидят 100 человек, каждый из которых либо рыцарь,...
По кругу стоят несколько рыцарей и лжецов, все они разного роста. Каждый из с...
Задача 4 По кругу стоят несколько рыцарей и лжецов, все они разного роста. Ка...
На острове живут рыцари и лжецы. В ряд стоят 99 островитян. Каждый из них про...
Задача 5 На острове живут рыцари и лжецы. В ряд стоят 99 островитян. Каждый и...
14 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Кружок олимпиадной математике в 6-7 классе Тема: Остров рыцарей и лжецов Заня
Описание слайда:

Кружок олимпиадной математике в 6-7 классе Тема: Остров рыцарей и лжецов Занятие 1. Учитель: Гранкина Наталья Юрьевна Школа: ГАОУ ТО “ФМШ”, г. Тюмень

№ слайда 2 В задачах, которые мы будем решать сегодня, фигурируют люди двух типов - “рыц
Описание слайда:

В задачах, которые мы будем решать сегодня, фигурируют люди двух типов - “рыцари”, которые всегда говорят правду, и “лжецы”, которые всегда лгут.

№ слайда 3 Вопросы на засыпку Как, задав один вопрос, определить, кто перед вами - рыцар
Описание слайда:

Вопросы на засыпку Как, задав один вопрос, определить, кто перед вами - рыцарь или лжец? Вы спросили у человека с острова “Кто ты: рыцарь или лжец?”. Что он ответит? Мог ли человек с острова сказать: “Я - лжец”?

№ слайда 4 Ответы Как, задав один вопрос, определить, кто перед вами - рыцарь или лжец?
Описание слайда:

Ответы Как, задав один вопрос, определить, кто перед вами - рыцарь или лжец? Например, спросить: “Ты - человек?” или “Дважды два - четыре?” Рыцарь скажет “да”, а лжец “нет”. Вы спросили у человека с острова “Кто ты: рыцарь или лжец?”. Что он ответит? Кто бы ни был этот человек, он скажет: “Я - рыцарь”. Рыцарь скажет про себя правду, а лжец солжет про себя. Мог ли человек с острова сказать: “Я - лжец”? Нет, никто не скажет, что он лжец.

№ слайда 5 Задача 1 На острове рыцарей и лжецов собралась компания из людей разного рост
Описание слайда:

Задача 1 На острове рыцарей и лжецов собралась компания из людей разного роста. Каждый заявил “Среди тех, кто выше меня, есть лжецы”. Сколько лжецов могло быть среди них?

№ слайда 6 Задача 1 На острове рыцарей и лжецов собралась компания из людей разного рост
Описание слайда:

Задача 1 На острове рыцарей и лжецов собралась компания из людей разного роста. Каждый заявил “Среди тех, кто выше меня, есть лжецы”. Сколько лжецов могло быть среди них? Самый высокий - точно лжец (ведь выше него вообще никого нет, а значит и лжецов среди них нет) Любой кто ниже него, автоматически говорит правду - значит он рыцарь Лжец - один (самый высокий), все остальные - рыцари (сколько угодно) Решение

№ слайда 7 Задача 2 На острове Невезения собрались рыцари и лжецы, причем как рыцарей, т
Описание слайда:

Задача 2 На острове Невезения собрались рыцари и лжецы, причем как рыцарей, так и лжецов не меньше, чем по двое. Каждый присутствующий указал на каждого из оставшихся и произнес: «Ты – рыцарь!» или «Ты – лжец!». Высказываний «Ты – лжец!» было ровно 70. Сколько было высказываний «Ты – рыцарь!»?

№ слайда 8 Задача 2 На острове Невезения собрались рыцари и лжецы, причем как рыцарей, т
Описание слайда:

Задача 2 На острове Невезения собрались рыцари и лжецы, причем как рыцарей, так и лжецов не меньше, чем по двое. Каждый присутствующий указал на каждого из оставшихся и произнес: «Ты – рыцарь!» или «Ты – лжец!». Высказываний «Ты – лжец!» было ровно 70. Сколько было высказываний «Ты – рыцарь!»? Пусть Рыцарей - а штук, Лжецов - b штук. “Ты лжец” говорят рыцари -> лжецам и лжецы -> рыцарям. Всего таких высказываний a*b+b*a = 2ab = 70 Значит либо a=5 b=7, либо наоборот a=7 b=5 “Ты рыцарь” говорят рыцари -> рыцарям и лжецы -> лжецам Всего таких высказываний a*(a-1) + b*(b-1) = 7*6+5*4 = 62 Решение

№ слайда 9 За круглым столом сидят 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец
Описание слайда:

За круглым столом сидят 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец. Каждый из сидящих за столом произнес фразу: "Рядом со мной сидит больше лжецов, чем напротив меня". Докажите, что за столом сидит четное число рыцарей. Задача 3

№ слайда 10 Задача 3 За круглым столом сидят 100 человек, каждый из которых либо рыцарь,
Описание слайда:

Задача 3 За круглым столом сидят 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец. Каждый из сидящих за столом произнес фразу: "Рядом со мной сидит больше лжецов, чем напротив меня". Докажите, что за столом сидит четное число рыцарей. Если напротив каждого рыцаря сидит рыцарь, то они разбиваются на пары, а значит количество рыцарей - четное. Если же найдется рыцарь, напротив которого сидит лжец, рассмотрим их и их соседей. Соседи рыцаря - два лжеца, соседи лжеца - два рыцаря. Получили новые пары Рыцарь - Лжец. Повторяем пункт 3. При рассмотрении возможностей получаем, что единственный возможный способ - чередование рыцарей и лжецов (по кругу) - а значит их по 50, тоже четное. Решение

№ слайда 11 По кругу стоят несколько рыцарей и лжецов, все они разного роста. Каждый из с
Описание слайда:

По кругу стоят несколько рыцарей и лжецов, все они разного роста. Каждый из стоящих произнёс фразу: «Я выше ровно одного из своих соседей». Могло ли среди стоящих по кругу быть ровно 7 лжецов? Задача 4

№ слайда 12 Задача 4 По кругу стоят несколько рыцарей и лжецов, все они разного роста. Ка
Описание слайда:

Задача 4 По кругу стоят несколько рыцарей и лжецов, все они разного роста. Каждый из стоящих произнёс фразу: «Я выше ровно одного из своих соседей». Могло ли среди стоящих по кругу быть ровно 7 лжецов? Лгут “карлики” - те, кто ниже обоих соседей, и “гиганты”- те, кто выше обоих соседей Если соединить головы людей плавной линией, то получится волна. В волне чередуются ее пики - высшие точки и низшие точки - которые соответствуют “гигантам” и “карликам” Значит “карлики” и “гиганты” чередуются. Значит всего их, то есть лжецов, четное. Решение

№ слайда 13 На острове живут рыцари и лжецы. В ряд стоят 99 островитян. Каждый из них про
Описание слайда:

На острове живут рыцари и лжецы. В ряд стоят 99 островитян. Каждый из них произнёс две фразы: «Рядом со мной стоит лжец». «Рядом со мной стоят два лжеца». Сколько в этом ряду рыцарей? Задача 5

№ слайда 14 Задача 5 На острове живут рыцари и лжецы. В ряд стоят 99 островитян. Каждый и
Описание слайда:

Задача 5 На острове живут рыцари и лжецы. В ряд стоят 99 островитян. Каждый из них произнёс две фразы: «Рядом со мной стоит лжец». «Рядом со мной стоят два лжеца». Сколько в этом ряду рыцарей? Первый в ряду точно лжец (ведь вторая фраза - ложь) Значит второй точно рыцарь (ведь первая фраза - истина) А третий опять лжец (ведь около рыцаря должно было быть два лжеца) и т.д Получаем, что на нечетных местах - лжецы, а на четных - рыцари. Рыцарей - 49. Решение


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Подборка задач из серии "Остров рыцарей и лжецов", которые встречались на Уральских турнирах юных математиков. Подойдет в качестве первого занятия на эту тему в математическом кружке для 6-7 классов. К задачам приведены краткие решения, ознакомившись с которыми, преподаватель поймет, как подсказать школьникам пути к решению.

Автор
Дата добавления 06.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров318
Номер материала ДБ-241630
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх