1137530
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация для кружка по математике на тему "Остров рыцарей и лжецов" (6-7 класс)

Презентация для кружка по математике на тему "Остров рыцарей и лжецов" (6-7 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Кружок олимпиадной математике в 6-7 классе Тема: Остров рыцарей и лжецов Заня...
В задачах, которые мы будем решать сегодня, фигурируют люди двух типов - “рыц...
Вопросы на засыпку Как, задав один вопрос, определить, кто перед вами - рыцар...
Ответы Как, задав один вопрос, определить, кто перед вами - рыцарь или лжец?...
Задача 1 На острове рыцарей и лжецов собралась компания из людей разного рост...
Задача 1 На острове рыцарей и лжецов собралась компания из людей разного рост...
Задача 2 На острове Невезения собрались рыцари и лжецы, причем как рыцарей, т...
Задача 2 На острове Невезения собрались рыцари и лжецы, причем как рыцарей, т...
За круглым столом сидят 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец...
Задача 3 За круглым столом сидят 100 человек, каждый из которых либо рыцарь,...
По кругу стоят несколько рыцарей и лжецов, все они разного роста. Каждый из с...
Задача 4 По кругу стоят несколько рыцарей и лжецов, все они разного роста. Ка...
На острове живут рыцари и лжецы. В ряд стоят 99 островитян. Каждый из них про...
Задача 5 На острове живут рыцари и лжецы. В ряд стоят 99 островитян. Каждый и...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Кружок олимпиадной математике в 6-7 классе Тема: Остров рыцарей и лжецов Заня
Описание слайда:

Кружок олимпиадной математике в 6-7 классе Тема: Остров рыцарей и лжецов Занятие 1. Учитель: Гранкина Наталья Юрьевна Школа: ГАОУ ТО “ФМШ”, г. Тюмень

2 слайд В задачах, которые мы будем решать сегодня, фигурируют люди двух типов - “рыц
Описание слайда:

В задачах, которые мы будем решать сегодня, фигурируют люди двух типов - “рыцари”, которые всегда говорят правду, и “лжецы”, которые всегда лгут.

3 слайд Вопросы на засыпку Как, задав один вопрос, определить, кто перед вами - рыцар
Описание слайда:

Вопросы на засыпку Как, задав один вопрос, определить, кто перед вами - рыцарь или лжец? Вы спросили у человека с острова “Кто ты: рыцарь или лжец?”. Что он ответит? Мог ли человек с острова сказать: “Я - лжец”?

4 слайд Ответы Как, задав один вопрос, определить, кто перед вами - рыцарь или лжец?
Описание слайда:

Ответы Как, задав один вопрос, определить, кто перед вами - рыцарь или лжец? Например, спросить: “Ты - человек?” или “Дважды два - четыре?” Рыцарь скажет “да”, а лжец “нет”. Вы спросили у человека с острова “Кто ты: рыцарь или лжец?”. Что он ответит? Кто бы ни был этот человек, он скажет: “Я - рыцарь”. Рыцарь скажет про себя правду, а лжец солжет про себя. Мог ли человек с острова сказать: “Я - лжец”? Нет, никто не скажет, что он лжец.

5 слайд Задача 1 На острове рыцарей и лжецов собралась компания из людей разного рост
Описание слайда:

Задача 1 На острове рыцарей и лжецов собралась компания из людей разного роста. Каждый заявил “Среди тех, кто выше меня, есть лжецы”. Сколько лжецов могло быть среди них?

6 слайд Задача 1 На острове рыцарей и лжецов собралась компания из людей разного рост
Описание слайда:

Задача 1 На острове рыцарей и лжецов собралась компания из людей разного роста. Каждый заявил “Среди тех, кто выше меня, есть лжецы”. Сколько лжецов могло быть среди них? Самый высокий - точно лжец (ведь выше него вообще никого нет, а значит и лжецов среди них нет) Любой кто ниже него, автоматически говорит правду - значит он рыцарь Лжец - один (самый высокий), все остальные - рыцари (сколько угодно) Решение

7 слайд Задача 2 На острове Невезения собрались рыцари и лжецы, причем как рыцарей, т
Описание слайда:

Задача 2 На острове Невезения собрались рыцари и лжецы, причем как рыцарей, так и лжецов не меньше, чем по двое. Каждый присутствующий указал на каждого из оставшихся и произнес: «Ты – рыцарь!» или «Ты – лжец!». Высказываний «Ты – лжец!» было ровно 70. Сколько было высказываний «Ты – рыцарь!»?

8 слайд Задача 2 На острове Невезения собрались рыцари и лжецы, причем как рыцарей, т
Описание слайда:

Задача 2 На острове Невезения собрались рыцари и лжецы, причем как рыцарей, так и лжецов не меньше, чем по двое. Каждый присутствующий указал на каждого из оставшихся и произнес: «Ты – рыцарь!» или «Ты – лжец!». Высказываний «Ты – лжец!» было ровно 70. Сколько было высказываний «Ты – рыцарь!»? Пусть Рыцарей - а штук, Лжецов - b штук. “Ты лжец” говорят рыцари -> лжецам и лжецы -> рыцарям. Всего таких высказываний a*b+b*a = 2ab = 70 Значит либо a=5 b=7, либо наоборот a=7 b=5 “Ты рыцарь” говорят рыцари -> рыцарям и лжецы -> лжецам Всего таких высказываний a*(a-1) + b*(b-1) = 7*6+5*4 = 62 Решение

9 слайд За круглым столом сидят 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец
Описание слайда:

За круглым столом сидят 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец. Каждый из сидящих за столом произнес фразу: "Рядом со мной сидит больше лжецов, чем напротив меня". Докажите, что за столом сидит четное число рыцарей. Задача 3

10 слайд Задача 3 За круглым столом сидят 100 человек, каждый из которых либо рыцарь,
Описание слайда:

Задача 3 За круглым столом сидят 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец. Каждый из сидящих за столом произнес фразу: "Рядом со мной сидит больше лжецов, чем напротив меня". Докажите, что за столом сидит четное число рыцарей. Если напротив каждого рыцаря сидит рыцарь, то они разбиваются на пары, а значит количество рыцарей - четное. Если же найдется рыцарь, напротив которого сидит лжец, рассмотрим их и их соседей. Соседи рыцаря - два лжеца, соседи лжеца - два рыцаря. Получили новые пары Рыцарь - Лжец. Повторяем пункт 3. При рассмотрении возможностей получаем, что единственный возможный способ - чередование рыцарей и лжецов (по кругу) - а значит их по 50, тоже четное. Решение

11 слайд По кругу стоят несколько рыцарей и лжецов, все они разного роста. Каждый из с
Описание слайда:

По кругу стоят несколько рыцарей и лжецов, все они разного роста. Каждый из стоящих произнёс фразу: «Я выше ровно одного из своих соседей». Могло ли среди стоящих по кругу быть ровно 7 лжецов? Задача 4

12 слайд Задача 4 По кругу стоят несколько рыцарей и лжецов, все они разного роста. Ка
Описание слайда:

Задача 4 По кругу стоят несколько рыцарей и лжецов, все они разного роста. Каждый из стоящих произнёс фразу: «Я выше ровно одного из своих соседей». Могло ли среди стоящих по кругу быть ровно 7 лжецов? Лгут “карлики” - те, кто ниже обоих соседей, и “гиганты”- те, кто выше обоих соседей Если соединить головы людей плавной линией, то получится волна. В волне чередуются ее пики - высшие точки и низшие точки - которые соответствуют “гигантам” и “карликам” Значит “карлики” и “гиганты” чередуются. Значит всего их, то есть лжецов, четное. Решение

13 слайд На острове живут рыцари и лжецы. В ряд стоят 99 островитян. Каждый из них про
Описание слайда:

На острове живут рыцари и лжецы. В ряд стоят 99 островитян. Каждый из них произнёс две фразы: «Рядом со мной стоит лжец». «Рядом со мной стоят два лжеца». Сколько в этом ряду рыцарей? Задача 5

14 слайд Задача 5 На острове живут рыцари и лжецы. В ряд стоят 99 островитян. Каждый и
Описание слайда:

Задача 5 На острове живут рыцари и лжецы. В ряд стоят 99 островитян. Каждый из них произнёс две фразы: «Рядом со мной стоит лжец». «Рядом со мной стоят два лжеца». Сколько в этом ряду рыцарей? Первый в ряду точно лжец (ведь вторая фраза - ложь) Значит второй точно рыцарь (ведь первая фраза - истина) А третий опять лжец (ведь около рыцаря должно было быть два лжеца) и т.д Получаем, что на нечетных местах - лжецы, а на четных - рыцари. Рыцарей - 49. Решение

Краткое описание документа:

Подборка задач из серии "Остров рыцарей и лжецов", которые встречались на Уральских турнирах юных математиков. Подойдет в качестве первого занятия на эту тему в математическом кружке для 6-7 классов. К задачам приведены краткие решения, ознакомившись с которыми, преподаватель поймет, как подсказать школьникам пути к решению.

Общая информация

Номер материала: ДБ-241630

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.