Презентация для подготовки к ОГЭ по информатике 9 класс. на тему "Сравнение чисел в различных системах счисления"

• 1 слайд

  Сравнение чисел в различных системах счисления
  Радзевич В.Н.,
  учитель информатики
  первой квалификационной категории
  МБОУ «СОШ № 49»
  Г. Курска
  

• 2 слайд

  Цель урока:
  Сформировать понятие «Система счисления (СС)» и научиться переводить целые числа в различные системы счисления
  

• 3 слайд

  Задачи урока:
  Перевод целых чисел в различные системы счисления
  2. Формирование и развитие функционального мышления учащихся
  3. Познакомиться с различными типами задач по данной теме
  4. Научиться решать задачи вида № 10 (ОГЭ) 2020 года
  
  

• 4 слайд

  
  Понятие о системах счисления
  Перевод чисел (теория)
  3. Решение задач
  
  План
  

• 5 слайд

  Ключевые слова
  система счисления
  цифра
  алфавит
  позиционная система счисления
  основание
  развёрнутая форма записи числа
  свёрнутая форма записи числа
  двоичная система счисления
  восьмеричная система счисления
  шестнадцатеричная система счисления
  

• 6 слайд

  Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.
  Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.
  Алфавит системы счисления - совокупность цифр.
  Общие сведения
  Древнеславянская система счисления
  Вавилонская система счисления
  Египетская система счисления
  

• 7 слайд

  Узловые числа обозначаются цифрами.
  Узловые и алгоритмические числа
  Алгоритмические числа получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел.
   100 +
   10 +
  =
  

• 8 слайд

  Простейшая и самая древняя система - унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек.
  Унарная система счисления
  Узелковое письмо «кипу»
  Зарубки
  Примеры узлов «кипу»
  Узелки, дощечки
  Камушки
  

• 9 слайд

  Римская система счисления
  40
  =
  X
  L
  1935
  M
  C
  M
  X
  X
  X
  28
  X
  X
  V
  I
  I
  I
  V
  Непозиционная система счисления
  Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.
  Здесь алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила:
  каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.
  

• 10 слайд

  Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.
  Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.
  Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  Позиционная система счисления
  

• 11 слайд

  Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.
  Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э.
  Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.
  Десятичная система счисления
  

• 12 слайд

  В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:
  Aq =±(an–1qn–1+ an–2  qn–2+…+ a0  q0+ a–1q–1+…+ a–m q–m)
  Здесь:
  А — число;
  q — основание системы счисления;
  ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
  n — количество целых разрядов числа;
  m — количество дробных разрядов числа;
  qi — «вес» i-го разряда.
  Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.
  Основная формула
  

• 13 слайд

  Aq =±(an–1  qn–1+ an–2  qn–2+…+ a0  q0+ a–1  q–1+…+ a–m  q–m)
  
  Примеры записи чисел в развёрнутой форме:
  
  2012=2103 +0102 +1101 +2100
  
  0,125=110-1 +210-2 +510–3
  
  14351,1=1104 +4103 +3102 +5101 +1100 +110–1
  Развёрнутая форма
  

• 14 слайд

  Двоичная система счисления
  Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.
  Двоичный алфавит: 0 и 1.
  Для целых двоичных чисел можно записать:
  an–1an–2…a1a0 = an–12n–1 + an–22n–2 +…+ a020
  Например:
  
  100112 =124+023+022+121+120 = 24 +21 + 20 =1910
  
  
  
  Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления:
  Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа
  

• 15 слайд

  36310 = 1011010112
  31410 = 1001110102
  Компактное оформление
  

• 16 слайд

  an–1an–2…a1a0 = an–18n–1+an–28n–2+…+a080
  Пример: 10638 =183 +082+681+380=56310.
  Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.
  Восьмеричная система счисления
  Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю.
  Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8.
  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
  

• 17 слайд

  Основание: q = 16.
  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
  Шестнадцатеричная система счисления
  Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную систему счисления:
  15410 = 9А16
  154
  16
  9
  -144
  10
  (А)
  9
  16
  0
  3АF16 =3162+10161+15160 =768+160+15=94310.
  

• 18 слайд

  Таблица соответствия 10-х, 2-х, 8-х и 16-х чисел от 1 до 16
  

• 19 слайд

  «Компьютерные» системы счисления
  Двоичная система используется в компьютерной технике, так как:
  двоичные числа представляются в компьютере с помощью простых технических элементов с двумя устойчивыми состояниями;
  представление информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво;
  двоичная арифметика наиболее проста;
  существует математический аппарат, обеспечивающий логические преобразования двоичных данных.
  Двоичный код удобен для компьютера.
  Человеку неудобно пользоваться длинными и однородными кодами. Специалисты заменяют двоичные коды на величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системах счисления.
  

• 20 слайд

  20
  Перевод целых чисел
  Двоичная система:
  Алфавит: 0, 1
  Основание (количество цифр): 2
  10  2
  2  10
  19
  2
  9
  18
  1
  2
  4
  8
  1
  2
  2
  4
  0
  2
  1
  2
  0
  2
  0
  0
  1
  19 = 100112
  система счисления
  100112
  4 3 2 1 0
  разряды
  = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
  = 16 + 2 + 1 = 19
  

• 21 слайд

  21
  Примеры:
  131 =
  79 =
  

• 22 слайд

  22
  Примеры:
  1010112 =
  1101102 =
  

• 23 слайд

  23
  Восьмеричная система
  Основание (количество цифр): 8
  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  10  8
  8  10
  101
  8
  12
  96
  5
  8
  1
  8
  4
  8
  0
  0
  1
  101 = 1458
  система счисления
  1458
  2 1 0
  разряды
  = 1·82 + 4·81 + 5·80
  = 64 + 32 + 5 = 101
  

• 24 слайд

  Примеры:
  134 =
  75 =
  1348 =
  758 =
  

• 25 слайд

  Шестнадцатеричная система
  Основание (количество цифр): 16
  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
  10  16
  16  10
  107
  16
  6
  96
  11
  16
  0
  0
  6
  107 = 6B16
  система счисления
  1C516
  2 1 0
  разряды
  = 1·162 + 12·161 + 5·160
  = 256 + 192 + 5 = 453
  A,
  10
  B,
  11
  C,
  12
  D,
  13
  E,
  14
  F
  15
  B
  C
  

• 26 слайд

  Примеры:
  171 =
  206 =
  1BC16 =
  22B16 =
  

• 27 слайд

  Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
   
  5516, 2228, 11112
  
  ОГЭ (2020) № 10
  

• 28 слайд

  ОГЭ (2020) № 10
  Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
   
  3216, 608, 1101102
  
  

• 29 слайд

  ОГЭ (2020) № 10
  Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
   
  2616, 268, 111012.
  
  

• 30 слайд

  Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.
  Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.
  В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:
  Aq =±(an–1qn–1 + an–2qn–2 +…+ a0q0 + a–1q–1 +…+ a–mq–m)
  Здесь:
  А — число;
  q — основание системы счисления;
  ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
  n — количество целых разрядов числа;
  m — количество дробных разрядов числа;
  qi — «вес» i-го разряда.
  Самое главное
  

• 31 слайд

  Литература:
  Образовательный портал РЕШУ ОГЭ
  https://inf-oge.sdamgia.ru/test?theme=3
  2. Сайт К. Полякова
  http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm
  3. ОГЭ 2020. Информатика. Типовые варианты заданий. 10 вариантов. Ушаков Д.М. (2020, 120с.) 
  4. ОГЭ 2020. Информатика. 10 тренировочных вариантов экзаменационных работ. Ушаков Д.М. (2019, 144с.)    
  5. ОГЭ 2020. Информатика. Готовимся к итоговой аттестации. Лещинер В.Р., Путимцева Ю.С. (2020, 176с.
  
  

Краткое описание документа:

Презентация для разбора заданий вида №10 (ОГЭ).

Данная презентация поможет педагогам и учащимся в изучении темы

«Система счисления» и научиться переводить целые числа в различные системы счисления.

Используя данную презентацию, можно решить следующие задачи:

1.Перевод целых чисел в различные системы счисления

2. Формирование и развитие функционального мышления учащихся

3. Познакомиться с различными типами задач по данной теме