Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация для учащихся 11 класса по теме " Комбинаторика".

Презентация для учащихся 11 класса по теме " Комбинаторика".

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
КОМБИНАТОРИКА Размещения, перестановки, сочетания
: : Цели урока: Узнать, что изучает комбинаторика Узнать ,как возникла комбин...
Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами Блеза Паскаля...
Большой вклад в развитие комбинаторных методов внесли Г.В. Лейбниц, Я. Берну...
Лемма. Пусть в множестве A m элементов, а в множестве B — n элементов. Тогда...
Размещения, перестановки, сочетания Пусть у нас есть множество из трех элемен...
Перестановки Пусть имеется n различных объектов. Будем переставлять их всеми...
Символ n! называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел о...
С ростом числа объектов количество перестановок очень быстро растет и изображ...
Размещения Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объек...
Определение. Размещениями множества из n различных элементов по m элементов (...
Сочетания Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объекто...
Пример всех сочетаний из n=3объектов (различных фигур) по m=2- на картинке сн...
ЗАДАНИЕ. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый...
РЕШЕНИЕ. Способ 1. В одной игре участвуют 2 человека, следовательно, нужно вы...
Способ 2. Первый игрок сыграл 14 партий (с2-м, 3-м, 4-м, и так до 15-го), 2-...
Выполнили ученики 11 класса Паршиков Константин и Гришин Максим Учитель матем...
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 КОМБИНАТОРИКА Размещения, перестановки, сочетания
Описание слайда:

КОМБИНАТОРИКА Размещения, перестановки, сочетания

№ слайда 2 : : Цели урока: Узнать, что изучает комбинаторика Узнать ,как возникла комбин
Описание слайда:

: : Цели урока: Узнать, что изучает комбинаторика Узнать ,как возникла комбинаторика Изучить формулы комбинаторики и научиться применять их при решении задач

№ слайда 3 Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами Блеза Паскаля
Описание слайда:

Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами Блеза Паскаля и Пьера Ферма по теории азартных игр. Блез Паскаль Пьер Ферма

№ слайда 4 Большой вклад в развитие комбинаторных методов внесли Г.В. Лейбниц, Я. Берну
Описание слайда:

Большой вклад в развитие комбинаторных методов внесли Г.В. Лейбниц, Я. Бернулли и Л. Эйлер. Г.В. Лейбниц Я. Бернулли Л. Эйлер.

№ слайда 5 Лемма. Пусть в множестве A m элементов, а в множестве B — n элементов. Тогда
Описание слайда:

Лемма. Пусть в множестве A m элементов, а в множестве B — n элементов. Тогда число всех различных пар (a,b), где a\in A,b\in B будет равно mn. Доказательство. Действительно, с одним элементом из множества A мы можем составить n таких различных пар, а всего в множестве A m элементов.

№ слайда 6 Размещения, перестановки, сочетания Пусть у нас есть множество из трех элемен
Описание слайда:

Размещения, перестановки, сочетания Пусть у нас есть множество из трех элементов a,b,c. Какими способами мы можем выбрать из этих элементов два? ab,ac,bc,ba,ca,cb.

№ слайда 7 Перестановки Пусть имеется n различных объектов. Будем переставлять их всеми
Описание слайда:

Перестановки Пусть имеется n различных объектов. Будем переставлять их всеми возможными способами (число объектов остается неизменными, меняется только их порядок). Получившиеся комбинации называются перестановками, а их число равно Pn=n!=1·2·3·...·(n-1)·n

№ слайда 8 Символ n! называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел о
Описание слайда:

Символ n! называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от 1 до n. По определению, считают, что 0!=1 1!=1 Пример всех перестановок из n=3 объектов (различных фигур) - на картинке . Согласно формуле, их должно быть ровно P3=3!=1⋅2⋅3=6 , так и получается.

№ слайда 9 С ростом числа объектов количество перестановок очень быстро растет и изображ
Описание слайда:

С ростом числа объектов количество перестановок очень быстро растет и изображать их наглядно становится затруднительно. Например, число перестановок из 10 предметов - уже 3628800 (больше 3 миллионов!).

№ слайда 10 Размещения Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объек
Описание слайда:

Размещения Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объектов и переставлять всеми возможными способами между собой (то есть меняется и состав выбранных объектов, и их порядок). Получившиеся комбинации называются размещениями из n объектов по m, а их число равно Aⁿm=n!(n−m)!=n⋅(n−1)⋅...⋅(n−m+1)

№ слайда 11 Определение. Размещениями множества из n различных элементов по m элементов (
Описание слайда:

Определение. Размещениями множества из n различных элементов по m элементов (m≤n) называются комбинации, которые составлены из данных n элементов по m элементов и отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов.

№ слайда 12 Сочетания Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объекто
Описание слайда:

Сочетания Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объектов всевозможными способами (то есть меняется состав выбранных объектов, но порядок не важен). Получившиеся комбинации называются сочетаниями из n объектов по m, а их число равно Cmn=n!(n−m)!⋅m!

№ слайда 13 Пример всех сочетаний из n=3объектов (различных фигур) по m=2- на картинке сн
Описание слайда:

Пример всех сочетаний из n=3объектов (различных фигур) по m=2- на картинке снизу. Согласно формуле, их должно быть ровно C23=3!(3−2)!⋅2!:3!=3. Ясно, что сочетаний всегда меньше чем размещений (так как при размещениях порядок важен, а для сочетаний - нет), причем именно в m! раз, то есть верна формула связи: Amn=Cmn⋅Pm.

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 ЗАДАНИЕ. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый
Описание слайда:

ЗАДАНИЕ. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

№ слайда 16 РЕШЕНИЕ. Способ 1. В одной игре участвуют 2 человека, следовательно, нужно вы
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ. Способ 1. В одной игре участвуют 2 человека, следовательно, нужно вычислить, сколькими способами можно отобрать 2-х человек из 15, причем порядок в таких парах не важен. Воспользуемся формулой для нахождения числа сочетаний (выборок, отличающихся только составом) из n различных элементов по m элементов n!= 1⋅ 2 ⋅3⋅...⋅ n , при n=2, m=13. =

№ слайда 17 Способ 2. Первый игрок сыграл 14 партий (с2-м, 3-м, 4-м, и так до 15-го), 2-
Описание слайда:

Способ 2. Первый игрок сыграл 14 партий (с2-м, 3-м, 4-м, и так до 15-го), 2- ой игрок сыграл 13 партий (3-м, 4-м, и т.д. до 15-го, исключаем то, что с первым партия уже была), 3-ий игрок − 12 партий, 4-ый − 11 партий, 5 – 10 партий, 6 – 9 партий, 7 – 8 партий, 8 – 7 партий, 9 – 6 10 – 5 11 – 4 12 – 3 13 – 2 14 – 1, а 15-ый уже играл со всеми. Итого: 14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=105 партий ОТВЕТ. 105 партий.

№ слайда 18 Выполнили ученики 11 класса Паршиков Константин и Гришин Максим Учитель матем
Описание слайда:

Выполнили ученики 11 класса Паршиков Константин и Гришин Максим Учитель математики Аксенова Светлана Валерьевна Бугровская СОШ Всеволожского района Ленинградской области

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Презентация для учащихся 11 класса по теме " Комбинаторика".В ней представлены основные определения этого раздела математики и классификация формул,оформленная в таблицу,которая очень помогает при решении комбинаторных задач.Краткое предисловие познакомит вас с историей возникновения комбинаторики и её основоположниками.Также прилагается таблица с формулами.

Автор
Дата добавления 29.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров146
Номер материала ДВ-393832
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх