323356
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация для учащихся 11 класса по теме " Комбинаторика".

Презентация для учащихся 11 класса по теме " Комбинаторика".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
КОМБИНАТОРИКА Размещения, перестановки, сочетания
: : Цели урока: Узнать, что изучает комбинаторика Узнать ,как возникла комбин...
Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами Блеза Паскаля...
Большой вклад в развитие комбинаторных методов внесли Г.В. Лейбниц, Я. Берну...
Лемма. Пусть в множестве A m элементов, а в множестве B — n элементов. Тогда...
Размещения, перестановки, сочетания Пусть у нас есть множество из трех элемен...
Перестановки Пусть имеется n различных объектов. Будем переставлять их всеми...
Символ n! называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел о...
С ростом числа объектов количество перестановок очень быстро растет и изображ...
Размещения Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объек...
Определение. Размещениями множества из n различных элементов по m элементов (...
Сочетания Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объекто...
Пример всех сочетаний из n=3объектов (различных фигур) по m=2- на картинке сн...
ЗАДАНИЕ. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый...
РЕШЕНИЕ. Способ 1. В одной игре участвуют 2 человека, следовательно, нужно вы...
Способ 2. Первый игрок сыграл 14 партий (с2-м, 3-м, 4-м, и так до 15-го), 2-...
Выполнили ученики 11 класса Паршиков Константин и Гришин Максим Учитель матем...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд КОМБИНАТОРИКА Размещения, перестановки, сочетания
Описание слайда:

КОМБИНАТОРИКА Размещения, перестановки, сочетания

2 слайд : : Цели урока: Узнать, что изучает комбинаторика Узнать ,как возникла комбин
Описание слайда:

: : Цели урока: Узнать, что изучает комбинаторика Узнать ,как возникла комбинаторика Изучить формулы комбинаторики и научиться применять их при решении задач

3 слайд Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами Блеза Паскаля
Описание слайда:

Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами Блеза Паскаля и Пьера Ферма по теории азартных игр. Блез Паскаль Пьер Ферма

4 слайд Большой вклад в развитие комбинаторных методов внесли Г.В. Лейбниц, Я. Берну
Описание слайда:

Большой вклад в развитие комбинаторных методов внесли Г.В. Лейбниц, Я. Бернулли и Л. Эйлер. Г.В. Лейбниц Я. Бернулли Л. Эйлер.

5 слайд Лемма. Пусть в множестве A m элементов, а в множестве B — n элементов. Тогда
Описание слайда:

Лемма. Пусть в множестве A m элементов, а в множестве B — n элементов. Тогда число всех различных пар (a,b), где a\in A,b\in B будет равно mn. Доказательство. Действительно, с одним элементом из множества A мы можем составить n таких различных пар, а всего в множестве A m элементов.

6 слайд Размещения, перестановки, сочетания Пусть у нас есть множество из трех элемен
Описание слайда:

Размещения, перестановки, сочетания Пусть у нас есть множество из трех элементов a,b,c. Какими способами мы можем выбрать из этих элементов два? ab,ac,bc,ba,ca,cb.

7 слайд Перестановки Пусть имеется n различных объектов. Будем переставлять их всеми
Описание слайда:

Перестановки Пусть имеется n различных объектов. Будем переставлять их всеми возможными способами (число объектов остается неизменными, меняется только их порядок). Получившиеся комбинации называются перестановками, а их число равно Pn=n!=1·2·3·...·(n-1)·n

8 слайд Символ n! называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел о
Описание слайда:

Символ n! называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от 1 до n. По определению, считают, что 0!=1 1!=1 Пример всех перестановок из n=3 объектов (различных фигур) - на картинке . Согласно формуле, их должно быть ровно P3=3!=1⋅2⋅3=6 , так и получается.

9 слайд С ростом числа объектов количество перестановок очень быстро растет и изображ
Описание слайда:

С ростом числа объектов количество перестановок очень быстро растет и изображать их наглядно становится затруднительно. Например, число перестановок из 10 предметов - уже 3628800 (больше 3 миллионов!).

10 слайд Размещения Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объек
Описание слайда:

Размещения Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объектов и переставлять всеми возможными способами между собой (то есть меняется и состав выбранных объектов, и их порядок). Получившиеся комбинации называются размещениями из n объектов по m, а их число равно Aⁿm=n!(n−m)!=n⋅(n−1)⋅...⋅(n−m+1)

11 слайд Определение. Размещениями множества из n различных элементов по m элементов (
Описание слайда:

Определение. Размещениями множества из n различных элементов по m элементов (m≤n) называются комбинации, которые составлены из данных n элементов по m элементов и отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов.

12 слайд Сочетания Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объекто
Описание слайда:

Сочетания Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объектов всевозможными способами (то есть меняется состав выбранных объектов, но порядок не важен). Получившиеся комбинации называются сочетаниями из n объектов по m, а их число равно Cmn=n!(n−m)!⋅m!

13 слайд Пример всех сочетаний из n=3объектов (различных фигур) по m=2- на картинке сн
Описание слайда:

Пример всех сочетаний из n=3объектов (различных фигур) по m=2- на картинке снизу. Согласно формуле, их должно быть ровно C23=3!(3−2)!⋅2!:3!=3. Ясно, что сочетаний всегда меньше чем размещений (так как при размещениях порядок важен, а для сочетаний - нет), причем именно в m! раз, то есть верна формула связи: Amn=Cmn⋅Pm.

14 слайд
Описание слайда:

15 слайд ЗАДАНИЕ. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый
Описание слайда:

ЗАДАНИЕ. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

16 слайд РЕШЕНИЕ. Способ 1. В одной игре участвуют 2 человека, следовательно, нужно вы
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ. Способ 1. В одной игре участвуют 2 человека, следовательно, нужно вычислить, сколькими способами можно отобрать 2-х человек из 15, причем порядок в таких парах не важен. Воспользуемся формулой для нахождения числа сочетаний (выборок, отличающихся только составом) из n различных элементов по m элементов n!= 1⋅ 2 ⋅3⋅...⋅ n , при n=2, m=13. =

17 слайд Способ 2. Первый игрок сыграл 14 партий (с2-м, 3-м, 4-м, и так до 15-го), 2-
Описание слайда:

Способ 2. Первый игрок сыграл 14 партий (с2-м, 3-м, 4-м, и так до 15-го), 2- ой игрок сыграл 13 партий (3-м, 4-м, и т.д. до 15-го, исключаем то, что с первым партия уже была), 3-ий игрок − 12 партий, 4-ый − 11 партий, 5 – 10 партий, 6 – 9 партий, 7 – 8 партий, 8 – 7 партий, 9 – 6 10 – 5 11 – 4 12 – 3 13 – 2 14 – 1, а 15-ый уже играл со всеми. Итого: 14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=105 партий ОТВЕТ. 105 партий.

18 слайд Выполнили ученики 11 класса Паршиков Константин и Гришин Максим Учитель матем
Описание слайда:

Выполнили ученики 11 класса Паршиков Константин и Гришин Максим Учитель математики Аксенова Светлана Валерьевна Бугровская СОШ Всеволожского района Ленинградской области

Краткое описание документа:

Презентация для учащихся 11 класса по теме " Комбинаторика".В ней представлены основные определения этого раздела математики и классификация формул,оформленная в таблицу,которая очень помогает при решении комбинаторных задач.Краткое предисловие познакомит вас с историей возникновения комбинаторики и её основоположниками.Также прилагается таблица с формулами.

Общая информация

Номер материала: ДВ-393832

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.