Презентация для учащихся 10-11 классов "Графические образы неравенств с двумя переменными"

• 1 слайд

  Графические образы неравенств с двумя переменными
  Предмет: избранные вопросы математики
  
  Исполнитель: Филатова Н.А.
  Учитель МБОУ СОШ №9
  г.о.Краснотурьинск
  

• 2 слайд

  Цели и задачи
  познакомиться с теоретическим материалом;
  рассмотреть типичные задачи и выявить их рациональные решения;
  предложить авторские задачи обратного характера
  

• 3 слайд

  Понятие неравенства с двумя переменными
  Неравенства с двумя переменными – это неравенства вида f(x;y)>g(x;y). Решением такого неравенства называется пара действительных чисел (Xo; Yo), удовлетворяющая неравенству, т.е. такая пара (Xo; Yo) что f(Xo;Yo)>g(Xo;Yo) – верное числовое неравенство.
  
  

• 4 слайд

  Пример решения неравенства
  Неравенство
  
  задает внешнюю область круга радиуса R с центром в точке с координатами (a; b)
  y
  x
  0
  a
  b
  R
  Решением этого неравенства является множество точек координатной плоскости за пределами данного окружности.
  

• 5 слайд

  Понятие системы неравенств с двумя переменными
  Решением системы неравенств с двумя переменными называется упорядоченная пара значений переменных, удовлетворяющая каждому неравенству этой системы. Решения системы неравенств с двумя переменными изображают геометрически, в виде некоторого множества точек координатной плоскости.
  

• 6 слайд

  Найдем множество решений системы:
  
  
  
  
  y
  x
  0
  y=x
  Множеством решений неравенства
  является множество точек заштрихованной полуплоскости.
  
  

• 7 слайд

  Множеством решений неравенства
  является множество точек заштрихованной полуплоскости.
  y
  x
  0
  y=2x
  

• 8 слайд

  Следовательно, множеством решений системы
  является множество точек заштрихованного угла, который является пересечением рассмотренных полуплоскостей
  x
  y
  0
  y=x
  y=2x
  

• 9 слайд

  Задача 1
  На координатной плоскости штриховкой отметить множество точек, координаты которых удовлетворяют следующим неравенствам:
  и
  
  y
  x
  0
  1
  4
  

• 10 слайд

  Задача 2
  x
  y
  9
  16
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  10
  11
  12
  13
  14
  15
  17
  18
  19
  20
  21
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  -6
  -7
  -8
  -9
  -10
  -11
  -12
  -13
  -14
  -15
  0
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Найдите все пары чисел, удовлетворяющие системе неравенств
  
  
  
  Упростим каждое неравенство данной системы, выделив полный квадрат:
  По условию ищем точки с целыми координатами, значит достаточно проверить на принадлежность системе неравенств точки (12;-7), (12;-8),
  (12;-9), (12;-10).
  Проверка показывает, что условию задачи удовлетворяет единственная точка (12; -8).
  Ответ: (12;-8).
  

• 11 слайд

  Задача 3
  Внутреннюю часть круга с центром в точке с координатами (2;2) и радиусом 2 задает неравенство
  y
  x
  3
  2
  2
  y=x
  x=3
  Прямую параллельную оси Oy задает уравнение x=3.
  Биссектрису первого и третьего квадранта задает уравнение y=x, а неравенство y<x задает полуплоскость под этой прямой.
  Ответ.
  По рисунку на плоскости выяснить, какими неравенствами задан данный графический образ.
  

Краткое описание документа:

Материал, представленный в данной презентации, выходит за рамки школьной программы. Мы изучаем данную тему на спецкурсе "Избранные вопросы математики" для того, чтобы учащиеся могли решать задачу С5 ( или в новой редакции задачу №20) в которой нужно решить либо неравенство, либо систему неравенств с параметром. Для решения такой задачи очень часто мы применяем графический метод и поэтому изучение данной темы здесь очень целесообразно. Подготовительную работу я начинаю уже 9 классе при изучении темы "Решение неравеств и их систем". С девятиклассниками мы начинаем строить простейшие конструкции, а уже в 11 классе углубляемся дальше.