Презентация для урока "Системы счисления"

• 1 слайд

  Представление числовой информации с помощью систем счисления
  МОУ СОШ №7 п.Коммаяк
  Кировского района Ставропольского края
  Учитель высшей квалификационной категории
  Куликова Татьяна Ивановна
  

• 2 слайд

  История систем счисления
  Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведем свой семейный бюджет и т.д. и т.п.
  Числа, цифры…они с нами везде.
  А две тысячи лет назад что знал человек о числах?
  А пять тысяч лет назад?
  
  Сегодня, в 21 веке, человечество для записи чисел использует в основном десятичную систему счисления.
  
  А что такое система счисления?
  
  

• 3 слайд

  Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков.
  
  
  Основание – это количество цифр используемых системой счисления.
  

• 4 слайд

  Виды систем счисления
  Позиционные Непозиционные
  XXX
  
  десять десять
  222
  
  две два две
  сотни десятка единицы
  Различные системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные.
  Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.
  
  Система счисления, в которой значение цифры
  зависит от ее позиции в записи числа.
  
  десять
  

• 5 слайд

  Анатомического происхождения
  Десятичная
  Пятеричная
  Двенадцатеричная
  Двадцатеричная
  Алфавитные
  Славянская
  Древнеармянская
  Древнегрузинская
  Древнегреческая
  Прочие
  Римская
  Вавилонская
  Машинные
  Двоичная
  Восьмеричная
  Шестнадцатеричная
  Обозначения в различных системах счисления (Приложение1).
  

• 6 слайд

  Непозиционные системы
  Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день,
  1 камень, 1 баран, …)
  
  
  
  
  Использовалась в древности (10-11 тыс.лет до н.э.). Для записи чисел применялся только один символ – палочка.
  Неудобства: громоздкая запись, большая вероятность ошибки.
  В дальнейшем люди стали группировать палочки по 3, 5, 10 штук. И при записи стали использовать знаки, соответствующие группе из нескольких предметов.
  

• 7 слайд

  Древнеегипетская десятичная (непозиционная)
  Возникла во второй половине 3 тыс. до н.э. Для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Например, для изображения числа 3252 рисовали три цветка лотоса (3 000), два свернутых пальмовых листа (200), пять дуг (50) и два шеста (2). Причем знаки можно было записывать сверху вниз, справа налево, вперемежку.
  

• 8 слайд

  В старину на Руси широко применялись системы счисления, напоминающие систему Древнего Египта.
  Звезда – тысяча рублей
  Колесо – сто рублей
  Квадрат – десять рублей
  Х - рубль
  |- копейку.
  
  

• 9 слайд

  Славянская система счисления
  алфавитная система счисления (непозиционная)
  Более совершенные непозиционные с/с.
  К их числу относились славянская, греческая, финикийская и др. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 10 до 900) обозначались буквами алфавита.
  В России славянская нумерация сохранилась до конца 17 века. При Петре I возобладала арабская нумерация, которой пользуемся до сих пор.
  Греки над буквами, обозначающими числа, ставили специальный знак – титло.
  

• 10 слайд

  Римская система счисления
  Знакомая нам римская система принципиально ненамного отличается от египетской.
  В ней для обозначения чисел
  1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000
  используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, С, D и М (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».
  
  

• 11 слайд

  Римская система счисления
  Правила:
  (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд
  если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!)
  Примеры:
  MDCXLIV =
  1000
  + 500
  + 100
  – 10
  + 50
  – 1
  + 5
  2389 = 2000 + 300 + 80 + 9
  2389 = M M C C C L X X X I X
  M M
  CCC
  LXXX
  IX
  = 1644
  

• 12 слайд

  Примеры:
  MMCMXCV =
  1895 =
  

• 13 слайд

  Десятичная (позиционная)
  Современная десятичная система нумерации возникла на основе индийской. Такая с/с дает принципиальную возможность записывать сколь угодно большие числа. Запись компактна и удобна для арифметических операций.
  В 10 веке десятичная система доходит до Испании, в начале 12в. она появляется и в других странах Европы. Она получила название арабской, потому что в Европе с ней познакомились впервые по латинским переводам с арабского.
  С введением десятичных дробей десятичная система стала универсальным средством для записи всех действительных чисел.
  

• 14 слайд

  Вавилонская шестидесятеричная (позиционная)
  2 тыс. лет до н.э. Первая система, основанная на позиционном принципе. Сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. До сих пор час делим на 60 минут, минуту – на 60 секунд, окружность – на 360 градусов.
  Все числа составлялись из двух знаков: прямой клин (для обозначения единиц) и лежачий клин (для обозначения десятков). Число 60 снова обозначалось прямым клином, также, как и 3600. Для определения значения числа надо было его запись разбить на разряды справа налево. Цифра в каждом последующем разряде была в 60 раз больше той же цифры в предыдущем.
  Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, так как это было практически невозможно. При вычислении они пользовались готовыми таблицами умножения.
  

• 15 слайд

  Позиционные системы счисления
  Десятичная система:
  первоначально – счет на пальцах
  изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу.
  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  Основание (количество цифр): 10
  Другие позиционные системы:
  двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
  двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
  двадцатеричная (1 франк = 20 су)
  шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)
  

• 16 слайд

  Пример 1.
  Свернутая форма
  Х10=673,4910
  Развернутая форма
  
  2 1 0 -1 -2
  673 ,4 9 10 =
  6*102+7*101+3*100 +4*10-1 +9* 10-2
  =6*100+7*10+3*1+0,4+0,09=673,4910
  

• 17 слайд

  Пример 2.
  Свернутая форма
  Х10=101,112
  Развернутая форма
  
  
  4 3 2 1 0 -1 -2
  2 1 0 -1 -2
  101 ,11 2 =
  1*22+0*21+1*20 +1*2-1 +1* 2-2 =4+0+1+1/2+1/4=5,7510
  

• 18 слайд

  Записать в развернутой форме следующие числа
  12345,678910
  1000110,11012
  123,7068
  102123
  12A5B0F,5E16
  1143,1215
  555,556
  1203,14
  
  

• 19 слайд

  Записать в свернутой форме
  4·103 +0·102 +2·101 +9·100 +8·10-1
  
  1·25 +1·24 +1·23 +0·22 + 1·21 +1·20 +1·2-1 +1·2-2
  
  6·163 +10·162 +0·161 +12·160 +1·16-1
  
  1·54 +3·53 + 0 · 52+ 4·51 +0 · 50+ 0 · 5-1+ 1·5-2
  

• 20 слайд

  Перевод чисел
  из десятичной системы счисления
  в любую другую
  

• 21 слайд

  Представим число записанное в десятичной системе счисления
  в позиционных системах счисления:
  двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.
  6210 = А2
  6710 = А8
  9110 = А16
  

• 22 слайд

  Представим число 6210
  в двоичной системе счисления:
  62
  2
  31
  62
  0
  2
  15
  30
  1
  2
  7
  14
  1
  2
  3
  6
  1
  2
  2
  1
  1
  Ответ: 6210 = 1111102
  

• 23 слайд

  67
  Представим число 6710
  в восьмеричной системе счисления:
  8
  8
  64
  3
  8
  1
  8
  0
  Ответ: 6710 = 1038
  

• 24 слайд

  Представим число 9110
  в шестнадцатеричной системе счисления:
  91
  16
  5
  80
  11
  Ответ: 9110 = 5B16
  

• 25 слайд

  Правила перевода
  Из десятичной системы счисления
  в позиционные системы счисления:
  Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток.
  
  Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления.
  
  Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системы счисления.
  

• 26 слайд

  Перевод дробных чисел
  Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой С.С. до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность;
  полученные целые части произведения привести в соответствие с алфавитом новой С.С. ;
  составить дробную часть числа в новой С.С., начиная с целой части первого произведения.
  1 способ - универсальный
  
  Pq
  A10
  

• 27 слайд

  0,73410 = х2 =х 8 =х16
  0, 734
  х 2
  468
  х 2
  1
  0
  936
  х 2
  1
  872
  0,73410=0,1012
  1
  1
  0
  0, 734
  х 8
  872
  х 8
  5
  6
  976
  х 8
  7
  808
  0,73410=0,5678
  7
  5
  6
  0, 734
  х 16
  744
  х 16
  11
  11
  904
  х 16
  14
  464
  0,73410=0,BBE16
  E
  B
  B
  

• 28 слайд

  Перевод чисел
  в десятичную систему счисления
  из любой другой
  

• 29 слайд

  Перевод чисел
  в десятичную систему счисления
  из любой другой
  Pq A10
  Представить число в развернутом виде и вычислить полученное выражение
  1 способ - универсальный
  

• 30 слайд

  Представим число 20103214
  в десятичной системе счисления:
  Ответ: 20103214=82510
  512+0+256+0+48+8+1= 82510
  а0=1
  Свойство степени
  6 5 4 3 2 1 0
  20103214 = 2∙46+0∙45+1∙44+0∙43+3∙42+2∙41+1∙40=
  
  

• 31 слайд

  Представим число 3478
  в десятичной системе счисления:
  Ответ: 3478=23110
  2 1 0
  3478= 3∙82+4∙81+7∙80=192+32+7=23110
  

• 32 слайд

  Представим число A7В16
  в десятичной системе счисления:
  Ответ: А7В16 = 268310
  2 1 0
  А7В 16 =
  10*162+7*161+11*160=2560+112+11=
  268310
  

• 33 слайд

  Переведите число из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные действия.
  
  12510
  22910
  209,12510
  
  
  Закрепление пройденного материала
  

• 34 слайд

  Закрепление пройденного материала
  
  Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные действия.
  
  101101112
  10110112
  110100,112
  5178
  123,418
  АВС16
  1DE,C816
  
  

• 35 слайд

  Итоги урока.
  Что нового узнали для себя на уроке, и что вам уже было знакомо?
  Каково ваше представление о числах сейчас, когда вы узнали о существовании других СС?
  Какие моменты вам были не понятны?
  
  

• 36 слайд

  Домашнее задание.
  п. 4.1.1 (учебник «Информатика и ИКТ», 9 класс,
  Н.Д. Угринович), читать, ответить на вопросы, выучить определение СС;
  № 4.1 – 4.5 ответить на вопросы в конце параграфа.