Презентация. ЕГЭ. Профиль, задание 4.

• 1 слайд

• 2 слайд

  Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
  

• 3 слайд

  
  Неисправные батарейки: р=0,03; р=0,95
  Исправные батарейки: р=0,97; р=0,04
  P(н)=0,03*0,95=0,0285
  Р(и)=0,97*0,04=0,0388
  Р=0,0285+0,0388=0,0673
  Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
  

• 4 слайд

  В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.
  

• 5 слайд

  А = кофе закончится в первом автомате, P(A) = P(B) = 0,25
  В = кофе закончится во втором автомате.
  A·B = кофе закончится в обоих автоматах P(A·B) = 0,15
  A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате P(A) + P(B)=0,5
  
  
  Р= 0,5- 0,15 = 0,35
  В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.
  

• 6 слайд

  Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
  
  
  

• 7 слайд

  p = 0,8
  q = 0,2
  
  P =0,8*0,8*0,8*0,2*0,2=0,02048=0,02
  Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  
  
  P= 𝑚 𝑛 P= 3 6 =0,5
  
  

• 10 слайд

  В магазине работают два продавца Александр и Алексей. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,5. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0,3.Найдите вероятность того, что в случайно выбранный момент времени занят только Александр, а Алексей свободен.
  

• 11 слайд

  В магазине работают два продавца Александр и Алексей. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,5. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0,3.Найдите вероятность того, что в случайно выбранный момент времени занят только Александр, а Алексей свободен
  0,5 – вероятность того, что работает Александр
  0,5–0,3=0,2 – вероятность того, что он работает один.
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  
  
  P= 𝑚 𝑛 P= 2 8 =0,25
  
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  А - чай закончится в первом автомате, P(A) = P(B) = 0,4
  В - чай закончится во втором автомате.
  A·B - чай закончится в обоих автоматах P(A·B) = 0,2
  A + B = чай закончится хотя бы в одном автомате P(A) + P(B)=0,8
  Вероятность того, что чай закончится или в 1-м или во 2-м автоматах, равна:
  0,8-0,2 =0,6
  ТОГДА ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО,ЧТО ЧАЙ ОСТАНЕТСЯ В ОБОИХ АВТОМАТАХ, РАВНА
  Р= 1 – 0,6 = 0,4
  
  
  
  
  
  
  
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  0,5*0,5=0,25
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  Чтобы выиграл первый, надо чтобы у второго выпало 1, 2 или 3. Вероятность этого равна 0,5, так как всего у игрального кубика 6 граней.
  P= 𝑚 𝑛
  
  P= 3 6 =0,5
  
  
  
  

• 20 слайд

• 21 слайд

  
  
  
  Если потребуется больше трех попыток, значит первые три раза промахнется. Вероятность промаха 1-0,8 =0,2
  Получаем
  Р= 0,2*0,2*0,2=0,008
  

• 22 слайд

• 23 слайд

  
  
  
  P= 𝑚 𝑛
  P= 2 4 =0,5
  

• 24 слайд

  P= 𝑚 𝑛
  P= 4 16 =0,25
  

• 25 слайд

• 26 слайд

  
  
  
  Вероятность промаха 1-0,8 =0,2
  Получаем
  Р= 0,2*0,2=0,04
  Значит, чтобы попасть за 2 выстрела, нужно
  р= 1- 0,04=0,96
  

• 27 слайд

• 28 слайд

  Чтобы эту задачу решить, нужно вспомнить, что такое сочетание.
  
  С 𝑛 𝑚 = 𝑛! 𝑚! 𝑛−𝑚 ! ; 5!=5∙4∙3∙2∙1; P= 𝑚 𝑛
  При каждом броске возможны только 2 исхода (орел или решка), то при 9 бросках возможны 2⁹ исходов. Из них количество исходов  ровно с 5 выпадениями орла равно
  n= 2⁹; m= С 𝑛 𝑚 = 𝐶 9 5 = 9! 5! 9−5 ! = 9∙8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1 5∙4∙3∙2∙1∙4! =
  = 9∙8∙7∙6 4∙3∙2∙1 =126; 𝑝 1 = 126 2⁹ -это вероятность выпадения орла ровно 5 раз
  
  

• 29 слайд

  Аналогично, получим вероятность выпадения орла ровно 2 раза из 9
  n= 2⁹; m= С 𝑛 𝑚 = 𝐶 9 2 = 9! 2! 9−2 ! = 9∙8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1 2∙1∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1 = =36;
  𝑝 2 = 36 2⁹ ; 𝑃 1 𝑃 2 = 126 2⁹ : 36 2⁹ = 126 36 = 7 2 =3,5
  
  
  
  

• 30 слайд

  
  Домашнее задание
  

• 31 слайд

Краткое описание документа:

Данная презентация создана во время удаленного обучения для подготовки к ЕГЭ по математике, профильный уровень.. Слайды представлены так, что сначала учащимся предлагается решить задачу, обсудить ее решение. Потом дается подробное решение. В конце презентации учащиеся получают домашнее задание. Задания для презентации были взяты на сайте https://ege.sdamgia.ru