Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация "Формирование у учащихся культуры математических записей при решении стереометрических задач"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация "Формирование у учащихся культуры математических записей при решении стереометрических задач"

библиотека
материалов
Формирование у учащихся культуры математических записей при решении задач и у...
Одним из способов обеспечения высокого уровня математической подготовки явля...
ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К МАТЕМАТИЧЕСКИМ ЗАПИСЯМ - каждая математическая запись, р...
ОБОСНОВАНИЯ ТРЕБУЮТ: - угол прямой с плоскостью; - линейный угол двугранного...
ПРИ ЛОГИЧЕСКОМ ОБОСНОВАНИИ МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ: - математические утверждения,...
ЗАДАЧА 1 В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании раве...
РЕШЕНИЕ. Пусть SABC данная правильная треугольная пирамида, в основании котор...
ЗАДАЧА 2 Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 4, 13 и 15 см....
РЕШЕНИЕ. Пусть основанием пирамиды SABC является ΔABC со сторонами AB = 15 см...
ЗАДАЧА 3 Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом β. Выс...
РЕШЕНИЕ. Пусть SABCD данная пирамида, основанием которой является прямоуголь...
Значит, ребро AC перпендикулярно плоскости SOC ( по признаку перпендикулярно...
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
13 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Формирование у учащихся культуры математических записей при решении задач и у
Описание слайда:

Формирование у учащихся культуры математических записей при решении задач и упражнений Учитель математики Кормовской ОШ Парафилова Е.А.

№ слайда 2 Одним из способов обеспечения высокого уровня математической подготовки явля
Описание слайда:

Одним из способов обеспечения высокого уровня математической подготовки являются логические обоснования и культура математических записей и графических работ. Часто учащиеся делают громоздкие записи, «цитируют» формулировки аксиом, теорем, определений, на которые ссылаются, не обосновывают основные моменты задач. Все это приводит к нарушению логики и последовательности доказательств. Типичные ошибки связаны с неправильным использованием математических терминов и символики, некорректно выполненными рисунками, графиками, схемами. Не следует ограничивать инициативу учащихся в оформлении работ, необходимо показывать различные формы записей решений, ориентируя учащихся на то, что они должны быть четкими, логичными, достаточно краткими.

№ слайда 3 ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К МАТЕМАТИЧЕСКИМ ЗАПИСЯМ - каждая математическая запись, р
Описание слайда:

ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К МАТЕМАТИЧЕСКИМ ЗАПИСЯМ - каждая математическая запись, рисунок должны быть четкими, аккуратными и удобными для чтения; - записи должны быть логичными, последовательными, краткими; отдельные части доказательств и решений необходимо отделять друг от друга, сопровождая необходимыми объяснениями; - с целью экономии времени при оформлении записей можно использовать символику теории множеств, однако делать это следует математически грамотно; - ошибочные записи не исправляются, а зачеркиваются одной чертой, исправления с помощью «штриха» или другими средствами не допустимы.

№ слайда 4 ОБОСНОВАНИЯ ТРЕБУЮТ: - угол прямой с плоскостью; - линейный угол двугранного
Описание слайда:

ОБОСНОВАНИЯ ТРЕБУЮТ: - угол прямой с плоскостью; - линейный угол двугранного угла; - положение высот; - центров вписанного (описанного) шара, вписанной (описанной) окружности, если это используется при решении задачи; - расстояние от точки до прямой, от прямой до плоскости, между плоскостями; - вид сечения, положение взаимного расположения комбинации тел, если это используется при решении.

№ слайда 5 ПРИ ЛОГИЧЕСКОМ ОБОСНОВАНИИ МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ: - математические утверждения,
Описание слайда:

ПРИ ЛОГИЧЕСКОМ ОБОСНОВАНИИ МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ: - математические утверждения, которые содержатся в теоретическом материале школьного учебника; - опорные задачи, на которые ученики в процессе обучения опирались, решая более сложные задачи; - свойства, которые изучены учениками на индивидуальных занятиях или самостоятельно, причем каждый учитель должен постоянно повторять вместе с теоретическим материалом опорные факты.

№ слайда 6 ЗАДАЧА 1 В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании раве
Описание слайда:

ЗАДАЧА 1 В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен α. Определите полную поверхность пирамиды, если расстояние от основания ее высоты до боковой грани равно a.

№ слайда 7 РЕШЕНИЕ. Пусть SABC данная правильная треугольная пирамида, в основании котор
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ. Пусть SABC данная правильная треугольная пирамида, в основании которой лежит равносторонний треугольник ABC. SO- высота пирамиды, О- центр основания, SD- медиана (высота), проведенная к основанию СВ равнобедренного Δ SBC, AD- медиана (высота) ΔABC. CB┴SD, CB┴AD, следовательно, ребро CB┴ (SDA) (по признаку перпендикулярности прямой к плоскости). Следовательно, ‹SDA- линейный угол двугранного угла с ребром BC, ‹SDA = α. (SOD) ┴ (SCB) (по признаку перпендикулярности плоскостей). В (SOD) проведем OM ┴ SD, следовательно OM ┴ SD, следовательно OM ┴ (SCB) (по свойству прямой, лежащей в одной из двух перпендикулярных плоскостей и перпендикулярной их линии пересечения). OM=a.

№ слайда 8 ЗАДАЧА 2 Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 4, 13 и 15 см.
Описание слайда:

ЗАДАЧА 2 Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 4, 13 и 15 см. Высота этой пирамиды проходит через вершину меньшего основания. Расстояние от вершины пирамиды до прямой, которая содержит меньшую сторону основания, равно 37 см. Найдите объем пирамиды.

№ слайда 9 РЕШЕНИЕ. Пусть основанием пирамиды SABC является ΔABC со сторонами AB = 15 см
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ. Пусть основанием пирамиды SABC является ΔABC со сторонами AB = 15 см, BC = 13 см, AC = 4 см, высота пирамиды SB проходит через вершину B меньшего ‹ABC основания. В ΔABC AB²>AC²+BC² (225>16+169), следовательно, ‹BCA тупой. Расстояние SM от вершины пирамиды до прямой AM, которая содержит меньшую сторону AC основания; равно 37 см. SM – наклонная к плоскости основания пирамиды, BM – ее проекция на эту плоскость, SM┴AC, следовательно BM┴AC (по теореме о трех перпендикулярах).

№ слайда 10 ЗАДАЧА 3 Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом β. Выс
Описание слайда:

ЗАДАЧА 3 Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом β. Высота этого треугольника, проведенная к гипотенузе, равна h. Боковая грань, которая содержит катет, прилежащий к данному углу, перпендикулярна к плоскости основания, а две другие наклонены к плоскости основания под углом α. Найдите объем пирамиды.

№ слайда 11 РЕШЕНИЕ. Пусть SABCD данная пирамида, основанием которой является прямоуголь
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ. Пусть SABCD данная пирамида, основанием которой является прямоугольный ΔABC с острым углом β ( ‹ACB = 90˚, ‹ABC = β) и высотойCN = h. Грань SBC, содержащая катет BC, прилежащий к данному углу β, перпендикулярна к плоскости основания пирамиды. Проведем в ΔSCB SO┴BC, значит, SO – перпендикуляр к плоскости основания пирамиды ( по свойству прямой, лежащей в одной из двух перпендикулярных плоскостей и перпендикулярной их линии пересечения). SO – высота пирамиды. OC – проекция наклонной SC на плоскость основания пирамиды, OC┴AC, следовательно, SC┴AC ( по теореме о трех перпендикулярах).

№ слайда 12 Значит, ребро AC перпендикулярно плоскости SOC ( по признаку перпендикулярно
Описание слайда:

Значит, ребро AC перпендикулярно плоскости SOC ( по признаку перпендикулярности прямой и плоскости). Значит, ‹SCB – линейный угол двугранного угла с ребром AC; ‹SCB = α. Опустим из точки O перпендикуляр OM на гипотенузу AB. OM – проекция наклонной SM на плоскость основания пирамиды, OM ┴AB, следовательно, SM┴AB. Значит, ребро AB перпендикулярно плоскости SMO. Значит, ‹SMO – линейный угол двугранного угла с ребром AB; ‹SMO = α. Прямоугольные треугольники SOM и SOC равны ( SO – общий катет, ‹SMO = ‹SCO = α). Следовательно, OM = OC. Прямоугольные треугольники AMO и ACO равны ( AO – общая гипотенуза, OM = OC). Следовательно, ‹CAO = ‹MAO = 45˚-β/2.

№ слайда 13 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 03.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров52
Номер материала ДБ-235048
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх