Презентация формулы сокращенного умножения 7 класс

• 1 слайд

  * В царстве формул Сокращенного умножения

• 2 слайд

  Какие формулы сокращенного умножения Вы знаете? *

• 3 слайд

  Формулы сокращённого умножения 1) Квадрат суммы двух выражений 2) Квадрат разности двух выражений 3) Разность квадратов двух выражений Сумма кубов двух выражений Разность кубов двух выражений

• 4 слайд

• 5 слайд

  Формулы сокращённого умножения

• 6 слайд

  Квадрат суммы двух выражений равен… …квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения. Закончите формулировку

• 7 слайд

  Квадрат разности двух выражений равен… …квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения. Закончите формулировку

• 8 слайд

  Произведение разности двух выражений на их сумму равно… (a-b)(a+b)= a2-b2 …разности квадратов этих выражений. Закончите формулировку

• 9 слайд

  Разность квадратов двух выражений равна… …произведению разности этих выражений на их сумму. Закончите формулировку

• 10 слайд

  Сумма кубов двух выражений равна… …произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности. Закончите формулировку

• 11 слайд

  Разность кубов двух выражений равна… …произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы. Закончите формулировку

• 12 слайд

  НАЙДИТЕ ОШИБКИ: (в - у)2 = в - 2ву + у2 (7 + с)2 = 49 - 14с + с2 (р - 10)2 = р2 - 20р + 10 (2а + 1)2 = 4а2 + 2а + 1 2 + 0 4

• 13 слайд

  Математический диктант *

• 14 слайд

  Математический диктант Запишите: квадрат числа а; удвоенное число b; Сумму х и у: сумму квадрата х и куба у; удвоенное произведение а и b; утроенное произведение с и d; квадрат суммы а и b; квадрат разности х и у; произведение b и квадрата а; произведение куба а и удвоенного числа b; .

• 15 слайд

  Математический диктант 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. a2 2b x + y x2 + y3 2ab 3cd (a + b)2 (x-y)2 b.a2 a3.2b

• 16 слайд

  СМОТРИ, НЕ ОШИБИСЬ! (х ... у)2 = х2 - 2х + ... (... - ...)2 = 9х2 ... ... + 25у2 (... ... ...)2 = ... - 28ху ... 49х2 (х - ... )2 = ... ... 20х ... ... 25a2 + … + b2 = (… … …)2 - у y2 3x 5y - 30xy 2y - 7x 4y2 + 10y x2 - у + 100y2 10ab 5a + b

• 17 слайд

  Творческое задание *

• 18 слайд

  Творческое задание

• 19 слайд

  Ответ: 513423 *

• 20 слайд

  Расширение знаний по формулам сокращенного умножения

• 21 слайд

  Проект № 1 Цель проекта: научиться возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и т.д. слагаемых. (а+в+с+d)2 (а+в+с+d+e)2 (а+в+с)2 (а+в+с+d+ e+k)2 *

• 22 слайд

  Возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и более слагаемых (а+b+с+d)2 = =((a+ b)+(c+ d))2= =(a+ b)2 + 2(a+ b)(c+ d)+(c+ d)2 = =a2+ 2ab+ b2+ 2ac+ 2ad+ 2bc+ 2bd+ c2+ 2cd+ d2= =a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd *

• 23 слайд

  (а + b + с + d)2 = a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd ВЫВОД: квадрат суммы трёх, четырёх и более чисел равен сумме квадратов каждого из этих чисел плюс удвоенные произведения каждого из этих чисел на числа, следующие за ним.

• 24 слайд

  Вычислите: (3х+4у+5z)2= =9x2 +16y2 +25z2 +24xy +30xz + 40yz *

• 25 слайд

  Проект № 2 Цель проекта: научиться возводить двучлен в любую натуральную степень. *

• 26 слайд

  (а+в)4 = (a+ b)2(a+ b)2= = (a2+ 2ab+ b2)(a2+ 2ab+ b2)= =a4+4a3b+ 6a2b2 +4ab3+b4 *

• 27 слайд

  (а+b)4 = =((a+ b)2)2 = =( a2+ 2ab+ b2)2= = а4+4а2b2+b4+4a3b+2a2b2+4ab3 = = а4 +4a3b+6a2b2+4ab3+b4 *

• 28 слайд

  Рассмотрим двучлены: (а + b)0 = 1 (a + b)1 = 1a +1 b (a + b)2 =1 a2 + 2ab +1 b2 (a + b)3 =1 a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3 Составим таблицу из их коэффициентов: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1

• 29 слайд

  *

• 30 слайд

  Блез Паскаль (1623 – 1662) 1 - 20 1 1 - 21 1 2 1 - 22 1 3 3 1 - 23

• 31 слайд

  Где применяются формулы сокращенного умножения? При упрощении выражений. При разложении выражений на множители. При решении уравнений. При доказательстве тождеств.

• 32 слайд

  Применяются в некоторых математических фокусах. Предлагается кому-нибудь задумать не очень большое число и возвести его в квадрат. К результату попросите прибавить удвоенное задуманное число и ещё единицу. Выяснив окончательный результат, вы сможете назвать задуманное число. Как найти задуманное число? формула а2 + 2 а + 1 = (а +1)2 *

• 33 слайд

  Домашнее задание Повторить формулы сокращенного умножения Постройте треугольник Паскаля Возведите в степень (а + b)5 Возводить в квадрат сумму пяти слагаемых (а+b+с+d +e)2 Решите по учебнику № 812, 813,814. Подготовиться к контрольной работе.

• 34 слайд

  Многочлен Что такое многочлен? Это сумма одночленов Одночлен Что такое одночлен? Произведение числовых и буквенных множителей

• 35 слайд

  Диковинные названия Как можно по- другому назвать многочлен? Многочлен -Полином Как можно назвать одночлен? Одночлен – МОНОМ Как можно назвать двучлен? Двучлен -Бином Как по другому можно назвать трехчлен? Трехчлен – Трином Как называется данный многочлен, учитывая его степень? Однородный многочлен Как называется многочлен такого вида? a2+ 2ab+ b2 Многочлен с одной переменной

• 36 слайд

  Мне очень понравилось, я всё понял, у меня всё получается Я узнал новое на уроке У меня ничего не получилось У меня не всё получилось

• 37 слайд

  Спасибо за урок!

• 38 слайд

  Найдите квадрат выражения: а) (а – х + у)2 б) (а – b – с)2

• 39 слайд

  Вычислите: 1) 1952 2) 4882

• 40 слайд

  a2 = а2 – b2 + b2 = (a – b)(a + b) + b2, где b – дополнение числа а до круглого числа. Пример. Вычислите 9862 1. Круглое число 1000. а = 986, b = 14, а + b = 1000, a – b = 972. 2. 9862 = 972  1000 + 142 = 972000 + 196 = 972196.

• 41 слайд

  Исторические сведения. Формулы сокращенного умножения были известны еще 4000 лет назад. Ученые Древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых. Вместо «произведение а в» говорилось «прямоугольник, содержащийся между а и в»,вместо а2 «квадрат на отрезке а».В книге Евклида «Начала» правило квадрата суммы выражается так: «если прямая линия как-либо рассечена точкой С, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником , заключенным между отрезками.