Презентация "Геометрическая прогрессия" 3 (обобщение ОГЭ)

• 1 слайд

  Геометрическая прогрессия
  ОГЭ 9класс, урок 1
  

• 2 слайд

  Придумайте качества выпускника на каждую букву:
  П
  Р
  О
  Г
  Р
  Е
  С
  С
  И
  Я
  

• 3 слайд

  Вставьте пропуски:
  Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен ______________________________ члену, _____________________ на одно и то же число.
  Это число называют ________________ геометрической прогрессии
  Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен _____________________________ предыдущего и последующего членов.
  
  предыдущему
  умноженному
  знаменателем
  среднему геометрическому
  

• 4 слайд

  Формулы геометрической прогрессии
  определение
  знаменатель
  формула n-члена
  сумма n- первых членов
  свойство
  

• 5 слайд

  Даны последовательности чисел. Какие из них являются геометрическими прогрессиями?
  13; 10; 7; 4; …
  1; 3; 9; 27; …
  1; 3; 4; 7; 11; …
  24; 12; 6; 3; …
  5; 10; 25; 100; 125...
  0,5; 1; 1,5; 2; …
  
  геометрическая
  геометрическая
  

• 6 слайд

  Работа в парах
  

• 7 слайд

  Самопроверка
  1) Дано: (bn) геометрическая прогрессия b1= 5 ,q = 3 .
  Найти: b3 ;b5.
  Решение: используя формулу
  bn= b1qn-1
  b3 =b1q2 = 5 ·32 =5· 9=45
  b5 =b1q4 = 5 ·34 =5 · 81=405
  Ответ: 45; 405.
  

• 8 слайд

  Самопроверка
  2) Дано: (bn) геометрическая прогрессия b4=6; b6=24.
  Найти: знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что он положительный.
  Решение:
  используя свойство геометрической прогрессии
  
  имеем: b5 = 𝑏4·𝑏6 = 6·24 = 144 = 12
   
  2) q = 12:6=2.
  Ответ: 2
  

• 9 слайд

  Самопроверка
  Дано: (bn) геометрическая прогрессия b1= 40 ,q = 2 .
  Найти: S5.
  Решение:
  используя формулу
  
  имеем: Sn = 40·(1− 2 5 ) 1−2 = 40·(1−32) −1 = 40·(−31) −1 = 1240
   
  Ответ: 1240.
  

• 10 слайд

  Решение задач
  Без формул
  

• 11 слайд

  Задание 1. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 12 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 100 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
  По условию, за каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза, значит данная последовательность - геометрическая прогрессия.
  Попробуем решить задачу без формул!
  
  
  
  
  Начальный момент: 12 мг;
  Через 20 мин.: 12·3 = 36 мг;
  Через 40 мин.: 36·3 = 108 мг;
  Через 60 мин.: 108 ·3=324 мг;
  Через 80 мин.: 324 ·3 = 972 мг;
  Через 100 мин.: 972 ·3 = 2916 мг.
  Ответ: 2916
  
  
  
  

• 12 слайд

  Задание 2. У Яны есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 320 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 6 см?
  По условию, шарик после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей, значит данная последовательность - геометрическая прогрессия.
  Попробуем решить задачу без формул!
  
  
  1 отскок: 320 см;
  2 отскок: 320:2 = 160 см;
  3 отскок: 160:2 = 80 см;
  4 отскок: 80:2 = 40 см;
  5 отскок: 40:2 = 20 см;
  6 отскок: 20:2 = 10 см;
  7 отскок: 10:2 = 5 см < 6 см, после 7 отскока
  Ответ: 7
  

• 13 слайд

  По условию, масса изотопа уменьшается вдвое каждые 6 минут, значит данная последовательность - геометрическая прогрессия.
  Попробуем решить задачу без формул!
  Начальный момент: 480 мг;
  Через 6 мин.: 480:2 = 240 мг;
  Через 12 мин.: 240:2 = 120 мг;
  Через 18 мин.: 120:2 = 60 мг;
  Через 24 мин.: 60:2 = 30 мг;
  Через 30 мин.: 30:2 = 15 мг;
  Через 36 мин.: 15:2 = 7,5 мг Ответ: 7,5
  Задание 3. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 480 мг. Найдите массу изотопа через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
  

• 14 слайд

  Задание 4. У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 270 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?
  По условию, мячик после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей, значит данная последовательность - геометрическая прогрессия.
  Попробуем решить задачу без формул!
  
  1 отскок: 270 см;
  2 отскок: 270:3 = 90 см;
  3 отскок: 90:3 = 30 см;
  4 отскок: 30:3 = 10 см;
  5 отскок: 10:3 = 3 1 3 см < 10 см, после 5 отскока
  Ответ: 5
  
  

• 15 слайд

  Практика
  

• 16 слайд

  Домашнее задание:
  

• 17 слайд

  Итог урока:
  1.Сегодня на уроке я узнал(а) (что?)
  2.Сегодня на уроке я научился(лась) (чему?)
  3.Сегодня на уроке научился(лась) делать лучше (что?)
  4.Самым неожиданным для меня стало (Что?)
  5.Сегодня на уроке я мог(ла) бы сделать лучше (что сделать?)
  6.Осталось непонятным (что?)