Презентация "9 Геометрическая вероятность"

• 1 слайд

  Геометрическая вероятность.
  
  

• 2 слайд

  Основной вопрос:
  Как связано понятие вероятности с геометрией?
  
  Задачи:
  Провести серию опытов.
  Сформулировать геометрическое понятие вероятности.
  
  

• 3 слайд

  Серия опытов.
  Серия опытов, приводящих к определению вероятности из геометрических соображений.
  

• 4 слайд

  Опыт 1. Выберем на географической карте мира случайную точку (например, зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России?
  
  Число исходов бесконечно.
  Вероятность будет зависеть от размера карты (масштаба).
  

• 5 слайд

  Опыт 1. Выберем на географической карте мира случайную точку (например, зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России?
  
  ГИПОТЕЗА: Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия.
  Точнее, какую часть всей площади карты составляет Россия.
  Отношение этих площадей и даст искомую вероятность.
  

• 6 слайд

  Общий случай: в некоторой ограниченной области  случайно выбирается точка. Какова вероятность, что точка попадет в область А? На прямую L?
  А
  
  L
  

• 7 слайд

  Геометрическое определение вероятности
  Если предположить, что попадание в любую точку области  равновозможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество А будет равна отношению площадей:
  
  Если А имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в А равна нулю.
  Можно определить геометрическую вероятность в пространстве и на прямой:
  

• 8 слайд

  Опыт 2. В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см?
  
  Закрасим в квадрате множество точек, удаленных от ближайшей стороны меньше, чем на 1 см.
  Площадь закрашенной части квадрата 16см2 – 4см2 = 12см2.
  Значит,
  
  
  

• 9 слайд

  Опыт 3. На тетрадный лист в линейку наудачу бросается монета. Какова вероятность того, что монета пересекла две линии?
  
  Число исходов зависит от размеров монеты, расстояния между линиями.
  
  1
  рубль
  

• 10 слайд

  Опыт 4. В центре вертушки закреплена стрелка, которая раскручивается и останавливается в случайном положении. С какой вероятностью стрелка вертушки остановится на зеленом секторе?
  
  Для решения этой задачи можно вычислить площадь зеленных секторов и разделить ее на площадь всего круга:
  
  
  
  

• 11 слайд

  Решение тренировочных задач.
  Задачи 1 – 3.
  

• 12 слайд

  Задача №1. Дано: АВ=12см, АМ=2см, МС=4см. На отрезке АВ случайным образом отмечается точка Х. Какова вероятность того, что точка Х попадет на отрезок: 1) АМ; 2) АС;
  3)МС; 4) МВ; 5) АВ?
  Решение.
  A={точка Х попадает на отрезок АМ}, АМ=2см, АВ=12см,
  
  2) В ={точка Х попадает на отрезок АС}, АС=2см+4см=6см,
  
  3) С ={точка Х попадает на отрезок МС}, МС=4см, АВ=12см,
  
  4) D={точка Х попадает на отрезок МВ}, МВ=12см–2см=10см,
  
  5) Е={точка Х попадает на отрезок АВ},
  
  А М С В
  

• 13 слайд

  Задача №2. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. Какова вероятность того, что попавший в окно мяч, пролетит через решетку, не задев ее, если радиус мяча равен: а) 10см, б) 5см?
  Решение.
  а)
  
  
  
  
  б)
  

• 14 слайд

  Задача №3. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. В решетку 100 раз бросили наугад один и тот же мяч. В 50 случаях он пролетел через решетку не задев ее. Оцените приближенно радиус мяча.
  Решение.
  
  
  
  
  
  
  

• 15 слайд

  Контроль знаний и умений
  Вопросы. Задача.
  

• 16 слайд

  Вопросы:
  Что такое геометрическая вероятность? Каковы формулы геометрической вероятности (на плоскости, на прямой, в пространстве)?
  Можно ли вычислить геометрические вероятности для опыта, исходы которого не являются равновозможными?
  

• 17 слайд

  Задача для самостоятельной работы
  Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг радиусом 2см. Случайным образом внутри квадрата отмечается точка. Какова вероятность того, что она попадет в выделенный круг?
  
  
  
  
  
  
  А