Презентация "Геометрические задачи 7 класса в вариантах ОГЭ"

• 1 слайд

  Геометрические задачи 7 класса в вариантах ОГЭ
  

• 2 слайд

  
  Цели урока:
  Сегодня мы с вами разберём несколько примеров по геометрии 7 класса, которые даются в ОГЭ-2015.
  Ведь действительно, Основной Государственный Экзамен — ОГЭ, рассчитан не только на знания 9 класса, но и на те знания, которые ученики получают в 7 и 8 классах по геометрии, и, начиная с 5 класса, по математике и алгебре.
  Поэтому, в модуле «Геометрия» есть задачи из курса 7 класса.
  

• 3 слайд

  Задача 1. 
   В треугольнике АВС точка D на стороне АВ выбрана так, что АС=AD. Угол А  треугольника АВС равен 16°, а угол АСВ равен 134°. Найти угол DCB.
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  Решение: Из треугольника ADC видно, что он равнобедренный, поскольку 2 боковые стороны его равны.
  А в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
  Значит, угол ADC равен углу АСВ.
  Но сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
  Отсюда, сумма двух углов при основании равна 180-16=164°.
  Углы, как мы уже сказали, равны. Поэтому, каждый из них равен 164:2 = 82°.
  Угол АСВ по условию равен 134°.
  А если внутри угла провести луч, то он разделит угол на 2 угла, сумма градусных мер которых будет равна градусной мере первоначального угла.
  Т.е. Угол АСВ равен сумме углов АCD и DCB.
  Отсюда, угол DCB равен 134 — 82 = 52°.
  Ответ: угол DCB равен 52°.
  
  

• 6 слайд

  Задача 2. 
  Два отрезка АС  и BD пересекают в точке О. Причём, АО=СО и ∠А=∠С. Доказать, что треугольники АОВ и OC равны.
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Доказательство: В искомых треугольниках есть по одной равной стороне и одному равному углу. Значит, согласно признакам равенства треугольников, нам необходимо ещё либо по одной равной стороне, либо по одному равному углу.
  Стороны как-то не проглядываются, а вот по равному углу можно ещё найти.
  Углы АОВ и DOC  — вертикальные.
  А вертикальные углы, как мы знаем, равны.
  В каждом из треугольников мы имеем по равной стороне и двум равным углам, прилежащим к ней.
  Треугольники равны по 2 признаку.
  

• 9 слайд

  Задача 3. 
  В треугольнике АВС проведена биссектриса АК.  Угол АКС равен 94°, а угол АВС равен 62°.  Найти угол С треугольника АВС.
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Решение: Угол АКС является внешним для треугольника АВК и равным сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, т.е. сумме углов В и ВАК.
  Отсюда мы можем найти угол ВАК.
  Он равен 94 — 62 = 32°.
  Поскольку АК — биссектриса угла А, то угол КАС тоже равен 32°.
  А теперь, рассматривая треугольник АКС и зная в нём 2 угла, можно найти третий.
  ∠С = 180 — 32 — 94 = 54°.
  Ответ: угол С равен 54°.
  

• 12 слайд

  Задача 4.
  В треугольнике АВС боковые стороны АС и АВ равны между собой. Внешний угол при вершине В равен 110°.  Найти угол С.
  

• 13 слайд

• 14 слайд

  Решение:  Внешний угол В равен 110°, значит, смежный с ним внутренний угол в треугольнике  равен
  180-10 = 70°.
  Но внутренний угол В равен углу А, как углы при основании равнобедренного треугольника. Значит, угол А равен 70°.
  А сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
  И если 2 из них равны по 70, то на долю третьего угла С приходится 180 — 70 — 70 = 40°.
  Ответ: угол с равен 40°.
  

• 15 слайд

  Задача 5.
   В треугольнике АВС проведены высоты, которые пересекаются в точке О.  Угол СОВ равен 119°. Найти угол А.
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  Решение: 
  Угол ВОМ смежный углу СОМ и равен 180-119 = 61°.
  Угол СМА внешний в треугольнике СМВ и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
  Отсюда, угол ОВМ равен 90-61 = 29°.
  А из прямоугольного треугольника ВКА можно найти угол А, т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
  Значит, угол А равен 90 — 29 = 61°.
  Ответ: угол А равен 61°.