Презентация "Геометрический смысл производной. Применение производной"

• 1 слайд

  Итоговое повторение.
  
  
  Геометрический смысл производной.
  Применение производной.
  2013-1014г
  МБОУ СОШ № 10
  г. о. Железнодорожный Московская область
  Учитель математики: Фарух Н. Е.
  

• 2 слайд

  Задание 1. ( В 8)
  
  
   
  На рисунке изображён график функции    и двенадцать точек на оси абсцисс:  ,  ,  ,…,  . В скольких из этих точек производная функции    : а) отрицательна,
  б) положительна?
   
  
  

• 3 слайд

  Задание 1. ( В 8)
  
  Решение.
  
  а) Отрицательным значениям производной соответствуют интервалы, на которых функция   убывает. В этих интервалах лежат точки    Таких точек 7 (синие). 
  б) Положительным значениям производной соответствуют интервалы, на которых функция возрастает. В этих интервалах лежат точки х1, х2, х3, х9, х10. Таких точек 5 (красные).
  
  Ответ: а)7, б) 5.
  
  
  

• 4 слайд

  Задание 2. ( В 8 )
  
   
  Прямая     параллельна касательной к графику функции 
  
  Найдите абсциссу точки касания. 
   
  

• 5 слайд

  Задание 2. ( В 8 )
  
  Решение.
  Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой    , их угловые коэффициенты равны. Поэтому абсцисса точки касания находится из уравнения  :
  
  
  Ответ: 0,5.
  
  

• 6 слайд

  Задание 3. ( В 8 )
   
  
  На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
  
  

• 7 слайд

  Задание 3. ( В 8 )
  
  
  Решение.
  
  Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (1; 2), B (1; −4), C(−2; −4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен тангенсу угла ACB
  
  
   
  Ответ: 2.
  

• 8 слайд

  Задание 4. ( В 8 )
   
  
  На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
   
   
  
  

• 9 слайд

  Задание 4. ( В 8 )
  
  Решение.
  
  Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; −9), B (−2; −3),
  C (−5; −3). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB. Поэтому 
  
  . 
  Ответ: -2.
   
  
  

• 10 слайд

  Задание 5. ( В 8 )
   
  
  На рисунке изображен график производной функции f(x) . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику  y=f(x) параллельна прямой  y=2x-2 или совпадает с ней.
  

• 11 слайд

  Задание 5. ( В 8 )
   
  
  Решение.
  Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой  у=2х-2 или совпадает с ней, она имеет угловой коэффициент равный 2 и    Осталось найти, при каких значениях  х  производная принимает значение 2. Искомая точка  .
  Ответ: 5.
  
  

• 12 слайд

  Задание 6. ( В 8 ).
  
  На рисунке изображен график    — производной функции  , определенной на интервале  (-5; 7). Найдите промежутки убывания функции  . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
  
  

• 13 слайд

  Задание 6. ( В 8 ).
  
  Решение.
  
  Т. к. промежуткам убывания функции соответствует отрицательное значение производной, то по данному графику целых точек 9.