Презентация, геометрия 7 класс по теме: Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами

• 1 слайд

  Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами
  

• 2 слайд

  Теорема:
  если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180 градусов
  

• 3 слайд

  Дано: АОВ, А1О1В1, ОАО1А1, ОВО1В1.
  
  Доказать: АОВ = А1О1В1 или АОВ + А1О1В1 = 1800.
  
  Доказательство:
  
  Если угол АОВ - развернутый, значит лучи ОА и ОВ будут лежать на одной прямой, при этом по условию ОАО1А1, ОВО1В1, значит точки О1А1 и О1В1 также будут лежать на одной прямой, следовательно, А1О1В1 - будет развернутым, тогда АОВ = А1О1В1 (Рис. 1).
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  сли угол АОВ - неразвернутый, то возможны два случая расположения углов АОВ и А1О1В1.
  1 случай
  
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  Прямая О1В1 пересекает прямую О1А1 и, следовательно, пересекает параллельную еПй прямую ОА в некоторой точке М (смотри следствие 10 из аксиомы параллельных прямых). Параллельные прямые ОВ и О1В1 пересечены секущей ОМ, поэтому один из углов (1), образованных при пересечении прямых О1В1 и ОА (Рис.2) равен углу АОВ, т.е. 1 = АОВ (по теореме о накрест лежащих углах). Параллельные прямые ОА и О1А1 пересечены секущей О1М, поэтому 1 = А1О1В1.
  
  Из равенств 1 = АОВ и 1 = А1О1В1 следует, что АОВ =А1О1В1.
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Прямая О1В1 пересекает прямую О1А1 и, следовательно, пересекает параллельную ей прямую ОА в некоторой точке М (смотри следствие 10 из аксиомы параллельных прямых). Параллельные прямые ОВ и О1В1 пересечены секущей ОМ, поэтому один из углов (1), образованных при пересечении прямых О1В1 и ОА (Рис.3) равен углу АОВ, т.е. 1 +А1О1В1 = 1800 (по теореме об односторонних углах). Параллельные прямые ОА и О1А1 пересечены секущей О1М, поэтому 1 = А1О1В1.
  
  Из равенств 1 = АОВ и 1 +А1О1В1 = 1800 следует, что АОВ +А1О1В1 = 1800. Что и требовалось доказать.
  
  
  Второй случай (рис.3)
  

• 10 слайд

  Теорема:
  если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы равны, или в сумме составляют 180 градусов.