Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация "Геометрия 10 класс"

Презентация "Геометрия 10 класс"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Стереометрия 10 класс Учитель математики МБОУ «СОШ № 15» г. Братска Аникиной...
Содержание Стереометрия (аксиомы и следствия) Параллельность прямых и плоскос...
ГЕОМЕТРИЯ (ПЛОСКИЙ) (ОБЪЁМНЫЙ) ПЛАНИМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ (ТОЧКА, ПРЯМАЯ) (ТОЧК...
Предмет стереометрии Стереометрия —это раздел геометрии, в котором изучаются...
ОСНОВНЫЕ ФИГУРЫ СТЕРЕОМЕТРИИ ТОЧКА: А,В,С,… ПРЯМАЯ: а,b,c,d,…; АВ,СР,… ПЛОСКО...
Аксиомы стереометрии Аксиома 1: Через любые три точки, не лежащие на одной пр...
Аксиомы стереометрии Аксиома 2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то в...
Аксиомы стереометрии Аксиома 3: Если две плоскости имеют общую точку, то они...
Некоторые следствия из аксиом Теорема: Через прямую и не лежащую на ней точку...
Некоторые следствия из аксиом Теорема: Через две пересекающиеся прямые проход...
Параллельность прямых и плоскостей Параллельность прямых, прямой и плоскости
Параллельные прямые в пространстве Определение: Через любую точку пространств...
Параллельность трех прямых Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перес...
Параллельность трех прямых Теорема: Если две прямые параллельны третьей прямо...
Параллельность прямой и плоскости Определение: Прямая и плоскость называются...
Параллельность прямой и плоскости Теорема: Если прямая, не лежащая в данной п...
Два утверждения, используемые при решениях задач Если плоскость проходит чере...
Два утверждения, используемые при решениях задач 2. Если одна из двух паралле...
Взаимное расположение прямых в пространстве Угол между двумя прямыми
Скрещивающиеся прямые Определение: Две прямые называются скрещивающимися, есл...
Признак скрещивающихся прямых Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некот...
Три случая расположения двух прямых в пространстве Прямые пересекаются, т. е....
Теорема о скрещивающихся прямых Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся...
Углы с сонаправленными сторонами Теорема: Если стороны двух углов соответстве...
Параллельность плоскостей
Параллельные плоскости Две плоскости называются параллельными, если они не пе...
Признак параллельности двух плоскостей Если две пересекающиеся прямые одной п...
Свойства параллельных плоскостей 1. Если две параллельные плоскости пересечен...
Свойства параллельных плоскостей 2. Отрезки параллельных прямых, заключенные...
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярные прямые в пространстве Определение: Две прямые в пространстве...
Перпендикулярные прямые в пространстве Лемма: Если одна из двух параллельных...
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Определение: Прямая называе...
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Теорема: Если одна из двух...
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Теорема: Если две прямые пе...
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Теорема: Если две прямые пе...
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости Теорема: Через любую точку про...
Перпендикулярные и наклонные Угол между прямой и плоскостью
Расстояние от точки до плоскости Отрезок АН называется перпендикуляром, прове...
Расстояние от точки до плоскости АМ называется наклонной, проведенной из точк...
Расстояние от точки до плоскости Перпендикуляр, проведенный из данной точки к...
Замечания 1. Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскосте...
Теорема о трех перпендикулярах Теорема: Прямая, проведенная в плоскости через...
Угол между прямой и плоскостью Определение: Углом между прямой и плоскостью,...
Угол между прямой и плоскостью Проекцией точки на плоскость называется основа...
Угол между прямой и плоскостью Проекцией прямой на плоскость, не перпендикуля...
Двугранный угол Перпендикулярность плоскостей
Двугранный угол Определение: a Двугранным углом называется фигура, образованн...
Двугранный угол Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гра...
Двугранный угол Отметим на ребре двугранного угла какую – нибудь точку и в ка...
Двугранный угол Все линейные углы двугранного угла равны друг другу. Градусно...
Виды двугранных углов Двугранный угол называется прямым (острым, тупым), если...
Признак перпендикулярности двух плоскостей Определение: Две пересекающиеся пл...
Признак перпендикулярности двух плоскостей Теорема: Если одна из двух плоскос...
Признак перпендикулярности двух плоскостей Следствие: Плоскость, перпендикуля...
1 из 55

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Стереометрия 10 класс Учитель математики МБОУ «СОШ № 15» г. Братска Аникиной
Описание слайда:

Стереометрия 10 класс Учитель математики МБОУ «СОШ № 15» г. Братска Аникиной А.И.

№ слайда 2 Содержание Стереометрия (аксиомы и следствия) Параллельность прямых и плоскос
Описание слайда:

Содержание Стереометрия (аксиомы и следствия) Параллельность прямых и плоскостей Взаимное расположение прямых в пространстве Параллельность плоскостей Перпендикулярность прямых и плоскостей Перпендикулярные и наклонные Двугранный угол

№ слайда 3 ГЕОМЕТРИЯ (ПЛОСКИЙ) (ОБЪЁМНЫЙ) ПЛАНИМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ (ТОЧКА, ПРЯМАЯ) (ТОЧК
Описание слайда:

ГЕОМЕТРИЯ (ПЛОСКИЙ) (ОБЪЁМНЫЙ) ПЛАНИМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ (ТОЧКА, ПРЯМАЯ) (ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬ)

№ слайда 4 Предмет стереометрии Стереометрия —это раздел геометрии, в котором изучаются
Описание слайда:

Предмет стереометрии Стереометрия —это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. «стереос» — объемный, пространственный и «метрео» — измерять.

№ слайда 5 ОСНОВНЫЕ ФИГУРЫ СТЕРЕОМЕТРИИ ТОЧКА: А,В,С,… ПРЯМАЯ: а,b,c,d,…; АВ,СР,… ПЛОСКО
Описание слайда:

ОСНОВНЫЕ ФИГУРЫ СТЕРЕОМЕТРИИ ТОЧКА: А,В,С,… ПРЯМАЯ: а,b,c,d,…; АВ,СР,… ПЛОСКОСТЬ: АВС, MNР,…

№ слайда 6 Аксиомы стереометрии Аксиома 1: Через любые три точки, не лежащие на одной пр
Описание слайда:

Аксиомы стереометрии Аксиома 1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. А В С 

№ слайда 7 Аксиомы стереометрии Аксиома 2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то в
Описание слайда:

Аксиомы стереометрии Аксиома 2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. A B 

№ слайда 8 Аксиомы стереометрии Аксиома 3: Если две плоскости имеют общую точку, то они
Описание слайда:

Аксиомы стереометрии Аксиома 3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. а   А

№ слайда 9 Некоторые следствия из аксиом Теорема: Через прямую и не лежащую на ней точку
Описание слайда:

Некоторые следствия из аксиом Теорема: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. a E P M 

№ слайда 10 Некоторые следствия из аксиом Теорема: Через две пересекающиеся прямые проход
Описание слайда:

Некоторые следствия из аксиом Теорема: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. M N  b a

№ слайда 11 Параллельность прямых и плоскостей Параллельность прямых, прямой и плоскости
Описание слайда:

Параллельность прямых и плоскостей Параллельность прямых, прямой и плоскости

№ слайда 12 Параллельные прямые в пространстве Определение: Через любую точку пространств
Описание слайда:

Параллельные прямые в пространстве Определение: Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Теорема: M a b 

№ слайда 13 Параллельность трех прямых Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перес
Описание слайда:

Параллельность трех прямых Лемма: Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. а   b p N M

№ слайда 14 Параллельность трех прямых Теорема: Если две прямые параллельны третьей прямо
Описание слайда:

Параллельность трех прямых Теорема: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. К a b  c

№ слайда 15 Параллельность прямой и плоскости Определение: Прямая и плоскость называются
Описание слайда:

Параллельность прямой и плоскости Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.  b a

№ слайда 16 Параллельность прямой и плоскости Теорема: Если прямая, не лежащая в данной п
Описание слайда:

Параллельность прямой и плоскости Теорема: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна.  b a

№ слайда 17 Два утверждения, используемые при решениях задач Если плоскость проходит чере
Описание слайда:

Два утверждения, используемые при решениях задач Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.  b a 

№ слайда 18 Два утверждения, используемые при решениях задач 2. Если одна из двух паралле
Описание слайда:

Два утверждения, используемые при решениях задач 2. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.  b a

№ слайда 19 Взаимное расположение прямых в пространстве Угол между двумя прямыми
Описание слайда:

Взаимное расположение прямых в пространстве Угол между двумя прямыми

№ слайда 20 Скрещивающиеся прямые Определение: Две прямые называются скрещивающимися, есл
Описание слайда:

Скрещивающиеся прямые Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.  

№ слайда 21 Признак скрещивающихся прямых Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некот
Описание слайда:

Признак скрещивающихся прямых Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. А В  D C

№ слайда 22 Три случая расположения двух прямых в пространстве Прямые пересекаются, т. е.
Описание слайда:

Три случая расположения двух прямых в пространстве Прямые пересекаются, т. е. имеют только одну общую точку(рис.а)    а б в Прямые параллельны, т. е. лежат в одной плоскости и не пересекаются(рис.б) Прямые скрещивающиеся, т. е. не лежат в одной плоскости(рис.в)

№ слайда 23 Теорема о скрещивающихся прямых Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся
Описание слайда:

Теорема о скрещивающихся прямых Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.  B A E D C

№ слайда 24 Углы с сонаправленными сторонами Теорема: Если стороны двух углов соответстве
Описание слайда:

Углы с сонаправленными сторонами Теорема: Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны. O1 O A A1 B B1

№ слайда 25 Параллельность плоскостей
Описание слайда:

Параллельность плоскостей

№ слайда 26 Параллельные плоскости Две плоскости называются параллельными, если они не пе
Описание слайда:

Параллельные плоскости Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Определение: а    

№ слайда 27 Признак параллельности двух плоскостей Если две пересекающиеся прямые одной п
Описание слайда:

Признак параллельности двух плоскостей Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Теорема:   a1 b1 a b M

№ слайда 28 Свойства параллельных плоскостей 1. Если две параллельные плоскости пересечен
Описание слайда:

Свойства параллельных плоскостей 1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линий их пересечения параллельны.    b a

№ слайда 29 Свойства параллельных плоскостей 2. Отрезки параллельных прямых, заключенные
Описание слайда:

Свойства параллельных плоскостей 2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.    B A D C

№ слайда 30 Перпендикулярность прямых и плоскостей
Описание слайда:

Перпендикулярность прямых и плоскостей

№ слайда 31 Перпендикулярные прямые в пространстве Определение: Две прямые в пространстве
Описание слайда:

Перпендикулярные прямые в пространстве Определение: Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90. c b a

№ слайда 32 Перпендикулярные прямые в пространстве Лемма: Если одна из двух параллельных
Описание слайда:

Перпендикулярные прямые в пространстве Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. A c C b a M

№ слайда 33 Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Определение: Прямая называе
Описание слайда:

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Определение: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.  a

№ слайда 34 Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Теорема: Если одна из двух
Описание слайда:

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.  а а1 x

№ слайда 35 Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Теорема: Если две прямые пе
Описание слайда:

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.   M b a b1 c

№ слайда 36 Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Теорема: Если две прямые пе
Описание слайда:

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. q  m o a p b

№ слайда 37 Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости Теорема: Через любую точку про
Описание слайда:

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости Теорема: Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.   M b a c

№ слайда 38 Перпендикулярные и наклонные Угол между прямой и плоскостью
Описание слайда:

Перпендикулярные и наклонные Угол между прямой и плоскостью

№ слайда 39 Расстояние от точки до плоскости Отрезок АН называется перпендикуляром, прове
Описание слайда:

Расстояние от точки до плоскости Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости , а точка Н – основанием перпендикуляра.  M H A

№ слайда 40 Расстояние от точки до плоскости АМ называется наклонной, проведенной из точк
Описание слайда:

Расстояние от точки до плоскости АМ называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости , а точка М – основанием наклонной. Отрезок НМ называется проекцией наклонной на плоскость . АН – катет, сторона АМ – гипотенуза, поэтому АН<АМ.  M H A

№ слайда 41 Расстояние от точки до плоскости Перпендикуляр, проведенный из данной точки к
Описание слайда:

Расстояние от точки до плоскости Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости.  M H A

№ слайда 42 Замечания 1. Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскосте
Описание слайда:

Замечания 1. Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями. 2.Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости. В этом случае расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью. 3. Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

№ слайда 43 Теорема о трех перпендикулярах Теорема: Прямая, проведенная в плоскости через
Описание слайда:

Теорема о трех перпендикулярах Теорема: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Обратная теорема: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции   M a H A

№ слайда 44 Угол между прямой и плоскостью Определение: Углом между прямой и плоскостью,
Описание слайда:

Угол между прямой и плоскостью Определение: Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.  A M 0 

№ слайда 45 Угол между прямой и плоскостью Проекцией точки на плоскость называется основа
Описание слайда:

Угол между прямой и плоскостью Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведенного из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости.  M M1 N F1 F

№ слайда 46 Угол между прямой и плоскостью Проекцией прямой на плоскость, не перпендикуля
Описание слайда:

Угол между прямой и плоскостью Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая.   H1 a H a1 M

№ слайда 47 Двугранный угол Перпендикулярность плоскостей
Описание слайда:

Двугранный угол Перпендикулярность плоскостей

№ слайда 48 Двугранный угол Определение: a Двугранным углом называется фигура, образованн
Описание слайда:

Двугранный угол Определение: a Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости.

№ слайда 49 Двугранный угол Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гра
Описание слайда:

Двугранный угол Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями. У двугранного угла две грани, отсюда и название – двугранный угол. Прямая а – общая граница полуплоскостей – называется ребром двугранного угла. a

№ слайда 50 Двугранный угол Отметим на ребре двугранного угла какую – нибудь точку и в ка
Описание слайда:

Двугранный угол Отметим на ребре двугранного угла какую – нибудь точку и в каждой грани из этой точки проведем луч перпендикулярно к ребру. Образованный этими лучами угол называется линейным углом двугранного угла. A C O B D

№ слайда 51 Двугранный угол Все линейные углы двугранного угла равны друг другу. Градусно
Описание слайда:

Двугранный угол Все линейные углы двугранного угла равны друг другу. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла. A O B O1 B1 A1

№ слайда 52 Виды двугранных углов Двугранный угол называется прямым (острым, тупым), если
Описание слайда:

Виды двугранных углов Двугранный угол называется прямым (острым, тупым), если он равен 90 (меньше 90, больше 90). 90 45 110 Прямой Тупой Острый

№ слайда 53 Признак перпендикулярности двух плоскостей Определение: Две пересекающиеся пл
Описание слайда:

Признак перпендикулярности двух плоскостей Определение: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90   90°

№ слайда 54 Признак перпендикулярности двух плоскостей Теорема: Если одна из двух плоскос
Описание слайда:

Признак перпендикулярности двух плоскостей Теорема: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.   A C B D

№ слайда 55 Признак перпендикулярности двух плоскостей Следствие: Плоскость, перпендикуля
Описание слайда:

Признак перпендикулярности двух плоскостей Следствие: Плоскость, перпендикулярна к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.    а

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 03.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров464
Номер материала ДБ-005015
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх