Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация и конспект по теме:"Тригонометрические уравнения."

Презентация и конспект по теме:"Тригонометрические уравнения."

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Лабиринт тригонометрических уравнений.ppt

библиотека
материалов
«Лабиринт тригонометрических уравнений» Учитель: Константинова Татьяна Геннад...
Цель: Пройти лабиринт. Знать: Основные формулы корней тригонометрических урав...
№1 Найти область допустимых значений и записать соответствие между функциями...
tgx=а 5·sin(2x)+5=0 4-cos(x/3)=4 7+tg(x-2)=8 №1 Sin(2x)=-1 2x=-п/2+2пn x=-п/4...
Распознать вид уравнения и его способ решения. 1)2sin²x-sinx-1=0 2)√3sin(x/4)...
2sin²x-sinx-1=0 sinx=t , tє[-1;1] 2t²-t-1=0 t=1; t=-1/2 sinx=1 sinx=-1/2 x=п/...
Уровень «Б» Найти корни уравнения 6sin²x-5cosx+5=0 на отрезке [-3п; 5п ] Уро...
Построить график функции У=аrccos(1/x)+аrccos(-1/x) Y=аrcctg√x+аrcctg(-√x) Ре...
Спасибо за урок!
9 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Лабиринт тригонометрических уравнений» Учитель: Константинова Татьяна Геннад
Описание слайда:

«Лабиринт тригонометрических уравнений» Учитель: Константинова Татьяна Геннадьевна г. Западная Двина МБОУ СОШ №1

№ слайда 2 Цель: Пройти лабиринт. Знать: Основные формулы корней тригонометрических урав
Описание слайда:

Цель: Пройти лабиринт. Знать: Основные формулы корней тригонометрических уравнений. Уравнения частных случаев. Табличные значения тригон. функций. Уметь: Распознавать тип уравнений, способ решения. Находить допустимые значения аrccos,аrcsin,аrctg.

№ слайда 3 №1 Найти область допустимых значений и записать соответствие между функциями
Описание слайда:

№1 Найти область допустимых значений и записать соответствие между функциями и предложенными ответами. а) аrccos(x+1) б) аrctg√х в) аrcsin х⁄2 г) аrctg1⁄х д) аrcsin(cosх) е)аrccos(sin²х) ж) аrctg(1-х²) Ответы 1) [-2;2] 2) [-2;0] 3) R, 4) [-1;1]; 5) [0;+∞) 6) (-∞;0)U(0;+∞) а-2; б-5; в-1; г-6; д-3; е-3; ж-3

№ слайда 4 tgx=а 5·sin(2x)+5=0 4-cos(x/3)=4 7+tg(x-2)=8 №1 Sin(2x)=-1 2x=-п/2+2пn x=-п/4
Описание слайда:

tgx=а 5·sin(2x)+5=0 4-cos(x/3)=4 7+tg(x-2)=8 №1 Sin(2x)=-1 2x=-п/2+2пn x=-п/4+пn,nєZ №2 -сos(x/3)=0 cos(x/3)=0 x/3=п/2+пn x=3п/2+3пn,nєZ №3 tg(x-2)=1 x-2=п/4+пn x=п/4+2+пn,nєZ На экзамене перед вами выбор ответов для уравнения √3 tg(x·п/7)-3=0. Как сэкономить время при решении и из данных ответов отбросить абсолютно лишние? 1)±7/3+7n,nєZ 2)7/3+7n,nєZ 3)7/3+n/7,nєZ 4)(-1)ⁿ7/3+7n,nєZ Решение: √3tg(x·п/7)-3=0 tg(x·п/7)=3/√3 x·п/7=п/3+пn x=7/3+7n,nєZ №2 Приведите уравнение к виду sinx=а, cosx=а,

№ слайда 5 Распознать вид уравнения и его способ решения. 1)2sin²x-sinx-1=0 2)√3sin(x/4)
Описание слайда:

Распознать вид уравнения и его способ решения. 1)2sin²x-sinx-1=0 2)√3sin(x/4)-cos(x/4)=0 3)√3sin²x+sinx·cosx=0 4)sinx·cosx-5sin²x=-3 Уравнения закрашены зеленым и красным цветом. На парте у вас карточки этих же цветов. Решайте уравнения, соответственно вашему цвету.

№ слайда 6 2sin²x-sinx-1=0 sinx=t , tє[-1;1] 2t²-t-1=0 t=1; t=-1/2 sinx=1 sinx=-1/2 x=п/
Описание слайда:

2sin²x-sinx-1=0 sinx=t , tє[-1;1] 2t²-t-1=0 t=1; t=-1/2 sinx=1 sinx=-1/2 x=п/2+2пn; x=(-1)ⁿ(-п/6)+пn √3sin(x/4)-cos(x/4)=0 √3tg(x/4)-1=0 tg(x/4)=1/√3 x/4=п/6+пn x=2п/3+4пn,nєZ sinx(√3sinx+cosx)=0 Sinx=0 √3sinx+cosx=0 X=пn √3tgx+1=0 tgx=-1/√3 x=-п/6+пn Ответ: x=пn; x=-п/6+пn sinx·cosx-5sin²x+3sin²x+3cos²x=0 -2sin²x+sinx·cosx+3cos²x=0 Поделим на cos²x, сosx≠0 x≠п/2+пn 2tg²x-tgx-3=0 tgx=3/2 tgx=-1 x=аrctg3/2+пn; x=-п/4+пn

№ слайда 7 Уровень «Б» Найти корни уравнения 6sin²x-5cosx+5=0 на отрезке [-3п; 5п ] Уро
Описание слайда:

Уровень «Б» Найти корни уравнения 6sin²x-5cosx+5=0 на отрезке [-3п; 5п ] Уровень «А» 1)2sinx-1=0 2)cos(2x+п/6)+1=0 1)2sinx=1 sinx=1/2 x=(-1)ⁿаrcsin(1/2)+пn x=(-1)ⁿп/6+пn,nєZ 2) cos(2x+п/6)+1=0 сos(2x+п/6)=-1 частный случай 2x+п/6=п+2пn 2x=п-п/6+2пn 2x=5п/6+2пn x=5п/12+пn,nєZ 6sin²x-5cosx+5=0 6(1-cos²x)-5cosx+5=0 6-6cos²x-5cosx+5=0 -6cos²x-5cosx+11=0 6cos²x+5cosx-11=0 cosx=t tє[-1;1] 6t²+5t-11=0 t=1, t=-11/6 cosx=1 cosx=-11/6 x=2пn,nєZ корней нет, т.к. -11/6‹-1 n=0 x=0, n=1 x=2п, n=-1 x=-2п n=2 x=4п, n=-2 x=-4п посторонний Ответ: 0; ±2п; 4п

№ слайда 8 Построить график функции У=аrccos(1/x)+аrccos(-1/x) Y=аrcctg√x+аrcctg(-√x) Ре
Описание слайда:

Построить график функции У=аrccos(1/x)+аrccos(-1/x) Y=аrcctg√x+аrcctg(-√x) Решение: №1 D(y) [-1;0)U(0;1] .Упростим функцию у=аrccоs(1/x)+п-аrccos(1/x)= п .Строим график функции у=п. №2 D(y) [0;+∞). Упростим функцию y=аrcctg√x+п-аrcctg√x=п Строим график функции у=п.

№ слайда 9 Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!

Выбранный для просмотра документ урок лабиринт.doc

библиотека
материалов

hello_html_m53d4ecad.gifУрок - практикум.

«Лабиринт тригонометрических уравнений»

Цель: Пройти лабиринт, выполняя задания на каждом этапе.

Для этого нужно:

Знать: основные формулы тригонометрических уравнений, табличные значения тригонометрических функций, уравнения частных случаев.

Уметь: распознавать тип уравнения и способ решения; находить допустимые значения arcsin, arccos, arctg.

Ход урока:

I. Актуализация знаний. (Повторение теоретического материала. Уравнений частных случаев).


1) Найти D(y) выражения и сопоставить с ответами. Записать соответствие.

а) arccos (x+1) в) arcsinhello_html_m37bd35d9.gifд) arcsin (cos x) ж) arctg (1- x2)

б) arctg hello_html_m247fcf1a.gifг) arctg hello_html_m311eb8c3.gif е) arccos (sin x2)

1) [-2;2] 2)[-2;0] 3)R 4) [-1;1] 5) [0;+∞] 6) (-∞;0)hello_html_m1892df5d.gif(0;+ ∞)


Ответ: а-2; б-5; в-1; г-6; д-3; е-3; ж-3.


2) Приведите уравнения к виду sin x=a, cos x=a, tg x=a и решить их.

IIIIII

hello_html_m6e31e3ca.gif

II. Закрепление умений, формирование навыка, внимания, целостных представлений.

Цель: научить прогнозировать результат.


  1. Перед вами выбор ответов для уравнения hello_html_6047b9af.gif

1)hello_html_m17f6542.gif 2)hello_html_m2faf75e7.gif 3)hello_html_m1ef193ae.gif 4)hello_html_m3e7b0038.gifhello_html_m1d4e0b67.gif

Как сэкономить время при решении и из данных ответов отбросить абсолютно неверные

2)Распознать вид уравнения и его способ решения.

I. 2sin2x - sin x – 1=0 I. √3sin²x+sinx·cosx=0

II. √3sin(x/4)-cos(x/4)=0 II. sinx·cosx-5sin²x=-3

4 человека – доска (взаимопроверка красные → зеленых).

III. Проверка умений и навыков.


Уровень «А» :

hello_html_75e8dca3.gif


Уровень «В»: Найти корень уравнения на [- 3π; 5π]

hello_html_71edaba9.gif

IV Построить график функции


1) hello_html_73f5b5b1.gif

2)hello_html_8a866ae.gif

hello_html_108b4eae.png 1)









2hello_html_64290d8d.png)













Домашнее задание. Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие отрезку [0;6]

sin 3x + cos 3x = 0

Итог урока.

Общая информация

Номер материала: ДA-006049

Похожие материалы