Презентация и конспект урока «Длина окружности. Площадь круга. Решение задач».

Вариант 1.

1) На клетчатой бумаге нарисован круг, радиус которого равен 6. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

2) На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

3) Прямоугольный треугольник вписан в окружность, его острые углы относятся как 2:3. Найдите длину дуги, которую стягивает больший катет.

Вариант №2

Задача 1. Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до  8 мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженого?

Задача 2. От пиццы, радиус которой 30 см, съели кусок в форме сектора с дугой в 120⁰. Найдите площадь оставшейся пиццы.

Задача 3. Радиус колеса велосипеда 40 см. Найти скорость велосипедиста, если колесо совершает 2 об/сек.

Вариант №3

На одном из объектов химической промышленности города П, где в большом количестве имеются ядовитые и опасные для жизни человека вещества, произошла авария емкости с хлором. Необходимо срочно принять меры по защите населения и определения площади зараженной зоны. Известно, что в безветренную погоду хлор стелется по земле, и, распространяясь, занимает участок поверхности в форме круга

 1) Длина веревки для ограждения зараженной зоны 94,2 км. Найдите площадь этой зоны.

2) Чтобы оградить часть зараженной территории, прилегающей к жилой зоне радиусом равным 100 м, дуга закругления которой 130⁰, принесли 6 мотков веревки по 500 м каждый. Достаточно ли этих веревок для ограждения опасной зоны?

3) В опасной зоне, после повреждения емкости с хлором, остались люди, чтобы обезопасить свою жизнь им нужно преодолеть 12000 м. Определите площадь заражённой зоны.

• 1 слайд

  Единственный официальный памятник числу π установлен в Сиэтле на ступенях у входа в Музей искусств. “Это я знаю и помню прекрасно…”

• 2 слайд

• 3 слайд

  Впервые обозначением этого числа греческой буквой  воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

  1 вариант 2 вариант №знак 1+ 2+ 3+ 4+ 5- 6+ 7+ 8- 9+ 10+ 11+ 12- 13- 14+ №знак 1+ 2+ 3+ 4+ 5- 6+ 7+ 8+ 9+ 10+ 11+ 12- 13+ 14+

• 7 слайд

  Платон (род. 427 – ум.348 гг. до н. э.) получил довольно точное значение числа Пи для своего времени: √ 2 + √ 3 = 3,146.

• 8 слайд

  В зеркальном отображении числа 3,14 читается слово "pie». В переводе с английского оно означает пирог. Число π используют и при вычислении прогноза погоды. Число π используют в расчётах по изменению численности населения. Интересный факт о числе π

• 9 слайд

• 10 слайд

  Дополнительная задача Зона действия радара радиолокационной станции определяется уравнением    Найти площадь зоны действия радара.

• 11 слайд

• 12 слайд

  Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему… целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить π. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.

• 13 слайд

  Так как 360 градусов в полном круге и число Пи тесно связаны, некоторые математики пришли в восторг, узнав, что цифры 3, 6 и 0 находится на триста пятьдесят девятом разряде после запятой в числе Пи.

• 14 слайд

  Первый миллион знаков после запятой в числе Пи состоит из: 99959 нулей, 99758 единиц, 100026 двоек, 100229 троек, 100230 четвёрок, 100359 пятёрок, 99548 шестёрок, 99800 семёрок, 99985 восьмёрок и 100106 девяток.

• 15 слайд

• 16 слайд

  Задача 1. 80 см

• 17 слайд

  Задача 2. Чтобы сделать выкройку юбки «солнце» для девочки, построили две кон-центрические окружности, длина одной из них равна длине «окружности талии» 62,8 см. Длина юбки – 60 см. Хватит ли мастеру ткани размером 1,5м*2м и сколько метров ленты нужно купить, чтобы пришить по нижнему краю юбки?

• 18 слайд

  Задача 3. 20 м 12м 10м 7м В доме стоит маршрутизатор, радиус действия которого 10 метров. На каникулы Коля перебрался в летний домик. Определите площадь территории, на которую распространяется сигнал и выясните, сможет ли Коля пользоваться сетью. Если нет, то что можно сделать, чтобы сеть была доступна для мальчика?

• 19 слайд

  В 1995 году Хирюки Гото смог воспроизвести по памяти 42 195 знаков числа Пи после запятой, и до сих пор считается действительным чемпионом в этой области.

• 20 слайд

  Погоня за знаками числа π.  Леонардо Фибоначчи (около 1220г.) - три первых точных знака числа p. Андриан Антонис - 6 точных десятичных знаков (в XVI в.); Цзу Чун-чжи (Китай) – 7 десятичных знаков (V в.н.э.); Франсуа Виет – 9 десятичных знаков; Андриан ван Ромен – 15 десятичных знаков (1593г.); аль-Каши – 17 знаков после запятой (XV в.) Лудольф ван Цейлену – 32 десятичных знаков (1596г.);  Авраам Шарп – 72 десятичных знаков Джон Мечин – 100 десятичных знаков (1706 г.)  З. Дазе – 200 десятичных знаков (1844г.)  Т. Клаузен – 248 десятичных знаков (1847г.)

• 21 слайд

  В 2002 году японский учёный просчитал 1,24 триллиона цифр в числе Пи с помощью мощного компьютера Hitachi SR 8000. В октябре 2011 года число π было рассчитано с точностью до 10.000.000.000 знаков после запятой

• 22 слайд

   “Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем прибавить к ее длине 1 м, то сможет ли между проволокой и землей проскочить мышь?”

1 вариант

1.Любой треугольник является правильным, если его стороны равны между собой.

2.Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

3.Окружность, касающаяся всех сторон многоугольника, называется вписанной.

4.Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной.

5.Многоугольник называется правильным, если его все углы равны.

6.Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается каждой стороны многоугольника в ее середине.

7.Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, выражается через радиус этой окружности по формуле a₃=R.

8.Длину окружности можно вычислить по формуле , где D-радиус окружности.

9.Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на π.

10.В любом описанном четырехугольнике суммы длин противоположных сторон равны.

11.Если сумма противоположных углов выпуклого четырехугольника равна 180⁰, то около этого четырехугольника можно описать окружность.

12.Длина окружности диаметра 5 см равна 10π см.

13.Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

14.Периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность радиусом 7см, равен 28см.

2 вариант

1.Любой треугольник является правильным, если его углы равны между собой.

2.В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

3. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется вписанным.

4.Многоугольник называется описанным, если все его стороны являются касательными к одной и той же окружности.

5.Многоугольник называется правильным, если его все его стороны равны между собой.

6.Каждая сторона правильного многоугольника, описанного около окружности, делится точкой касания пополам.

7.В любом вписанном четырехугольнике суммы противоположных углов равны 180⁰.

8.Если суммы длин противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.

9. Сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность, по формуле a₄=R.

10.Длина окружности равна произведению длины её диаметра на π.

11.Площадь круга можно вычислить по формуле S=, где D-диаметр круга.

12.Площадь круга радиуса 5 см равна 10π см².

13.Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения медиан треугольника.

14.Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность радиусом 4см, равен 12см.

План урока.

Тема «длина окружности. Площадь круга. Решение задач»

Тип урока: повторение изученного материала.

Класс: 8в.

Цель урока:

• Систематизировать знания по теме, формировать умения применять их к решению прикладных задач

• Развивать логическое мышление, творческие способности учащихся, математическую речь

• Воспитывать интерес к предмету, настойчивость, упорство в достижении цели

• Развитие любознательности, интереса к геометрии

Цель: повторить основные понятия темы (длина окружности, длина дуги окружности, круговой сектор, круговой сегмент, площадь круга); совершенствовать умения вычислять длину окружности и площадь круга; формировать умения самостоятельно создавать алгоритмы деятельности для решения проблемных практических задач; мотивировать учебную деятельность через осознание обучающимися практической значимости применения знаний из геометрии.

Материалы и оборудование урока: проектор, презентация, доска, мел.

План урока:

1. Вводно-мотивационная часть урока.

• Объявление темы и цели урока.

• Геометрический тест.

• Взаимопроверка теста, выставление оценок и комментарии.

2. Основная (операционная) часть урока.

• Решение задач в парах, группах сменного состава

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

• Итог урока и домашнее задание.

Ход урока.

1. Вводно-мотивационная часть урока.

А) Приветствие учащихся. Выход на тему урока, формулировка целей.

Девизом сегодняшнего урока будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

Что связывает эту картинку и слова?

Слайды №1-4. День числа Пи.

Значение первых чисел в числе Пи впервые правильно рассчитал одни из величайших математиков древнего мира, Архимед из Сиракуз (род.287 – ум.212 г. до н. э.). Он представил это число в виде нескольких дробей. По легенде, Архимед был настолько увлечён расчётами, что не заметил, как римские солдаты взяли его родной город Сиракузы. Когда римский солдат подошел к нему, Архимед закричал по-гречески: «Не трогай моих кругов!». В ответ на это солдат заколол его мечом.

А для чего нам вообще число Пи, ведь многие его не помнят по окончанию школы.

Б) Метод выяснения ожиданий и опасений «Крылья и зубы» 
• Цель: выявить ожидания и опасения обучающихся на уроке. 
• Участники: все обучающиеся 
• Время проведения: 3 минуты 
• Необходимые материалы: Листочки в форме птичек и крокодильчиков. 
Проведение: Учитель предлагает обучающимся написать на крокодильчиках ответ на вопрос: «Чего я опасаюсь на уроке?», а на птичках: «Что я ожидаю от урока?» и приклеить скотчем на большой лист.( Можно их прочитать сразу, а можно посмотреть в конце урока и обсудить опасения, ожидания).

А поможет нам в этом График успешности. Мы будем отмечать я надеюсь свои успехи.

В) Проведение теста, взаимопроверка теста, выставление оценок и комментарии. Отметка в графике.

2. Основная (операционная) часть урока.

• В зеркальном отображении числа 3,14 читается слово "pie». В переводе с английского оно означает пирог.

• Число π используют и при вычислении прогноза погоды.

Число π используют в расчётах по изменению численности населения. А мы используем при решении задач.

А) работа в парах. Решение карточки №1, 3 задачи

Б) создание групп по вариантам задач( 3 группы по 4 ученика), обсуждение решений, выставление отметок в графике.

В) обмен решениями задач в новых группах( 4 группы по 3 ученика).

Так как 360 градусов в полном круге и число Пи тесно связаны, некоторые математики пришли в восторг, узнав, что цифры 3, 6 и 0 находится на триста пятьдесят девятом разряде после запятой в числе Пи.

А я надеюсь вы придете в восторг от решения след задач.

Г) формирование новых групп для решения прикладной задачи. После самостоятельного обсуждения, один представитель группы демонстрирует решение для всего класса. Участники группы дополняют его ответ, другие задают вопросы. Самые емкие и оригинальные решения и вопросы оцениваются формативно.

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

• Итог урока и домашнее задание.

Возвращение к методу выяснения ожиданий и опасений «Крылья и зубы».

Домашнее задание – составление прикладной задачи (о школе, Павлодаре)

Вид работы/

Вид оценивания

Критерии выставления оценок

Тест

Самостоятельная работа

Взаимооценка

«5» - 13-14 баллов

«4» - 11-12 баллов

«3» - 9-10 баллов

«2» - 0-8 балла

Задание №1

Работа в парах

Самооценка

«5» - 3 задачи

«4» - 2 задачи

«3» - 1 задача

«2» - 0 задач

Задание №3

Работа в группах

Оценка учителя +

оценка группы

«4» - полное решение

«3» - вычислит. ошибка

«2» - ошибка в формуле

«1» - решения нет

1 бонусный балл