Презентация и конспект урока на тему "Решение логарифмические неравенства"

Урок по алгебре и началам анализа по теме "Решение логарифмических неравенств ". 11-й класс

---

Цель урока:

• организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и закреплению знаний и способов действий;
• повторить свойства логарифмов;
• обеспечить в ходе урока усвоение материала по применению теоремы о логарифмических неравенствах при основании a логарифма для случаев:  а)0  < a < 1, б) a > 1;

Структура урока:

1. Организация начала урока.
2. Проверка знаний определения логарифма.
3. Лови ошибку
4. Актуализация ведущих знаний и способов действий.
5. Организация усвоения новых знаний и способов действий.
6. Первичная проверка понимания, осмысления  и  закрепления.
7. Домашнее задание.
8. Рефлексия. Итог урока.

ХОД УРОКА

1.     Организационный момент. (слайд 2)

2.     Проверка знаний определения логарифма (слайд 3)

3.ЛОВИ ОШИБКУ (слайд 4-5)

u     

u   

u     

u   

u   

4. Актуализация ведущих знаний и способов действий

– На одном из предыдущих уроков у нас возникла ситуация, при которой мы не смогли решить показательное уравнение, что привело к введению нового математического понятия. Мы ввели определение логарифма, изучили свойства и рассмотрели график логарифмической функции. На предыдущих уроках  решали логарифмические уравнения с помощью теоремы и свойств логарифмов. Применяя свойства логарифмической функции, мы смогли решить простейшие неравенства. Но описание свойств окружающего нас мира не ограничивается простейшими неравенствами. Как же поступить в том случае, когда мы получим неравенства, с которыми не справиться с имеющимся объемом знаний? Ответ на этот вопрос мы получим на этом и последующих уроках.

5. Организация закрепления знаний и способов действий (слайды 6- 9).

Определение логарифмического неравенства: логарифмическими неравенствами называют неравенства вида  и неравенства, сводящиеся к этому виду.

 На практике при решении неравенства переходят к равносильной системе неравенств

Рассмотрим 2 примера:

Пример 1 (слайд 8).

Пример 2.( слайд 9)

– Итак, рассмотрели решение неравенств с помощью перехода к равносильным системам неравенств, методом потенцирования и введения новой переменной.

6. Проверка понимания, осмысления и закрепления (слайд 10 - 13)

7. Задание на дом ( слайд 14)

учебник: стр. 269 – 270 (разобрать примеры)

Задачник: № 45.11(в;г); 45.12(в;г); 45.13 (б); 45.14(в;г)

8. Рефлексия. Итог урока 

– Мы на уроке познакомились с аналитическим способом решения логарифмических неравенств.

Оцените свою работу на уроке:

а) мне было легко;  б) мне было как обычно;  в) мне было трудно.

• 1 слайд

  Решение логарифмических неравенств
  Урок в 11 классе
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Расставьте соответствие стрелками(x>0)
  А 1/5
  
  Б 2
  
  В 4
  
  Г 1/3
  
  

• 4 слайд

  Лови ошибку
  𝐥𝐨𝐠 𝟑,𝟐 х > 𝐥𝐨𝐠 𝟑,𝟐 х −𝟐 <=>х >х −𝟐
  𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝟐 𝟒х+𝟏 < 𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝟐 𝟓х −𝟏𝟓 <=> 𝟒х+𝟏 <𝟓х −𝟏𝟓
  𝐥𝐨𝐠 𝟒 х 𝟐 > 𝐥𝐨𝐠 𝟒 𝟐 −𝟑х <=> х 𝟐 <𝟐−𝟑х
  𝐥𝐨𝐠 𝟎,𝟑 𝟐 −𝟑х < 𝐥𝐨𝐠 𝟎,𝟑 𝟑х <=>𝟐−𝟑х<𝟑х
  𝐥𝐨𝐠 𝟎,𝟖 𝟕х> 𝐥𝐨𝐠 𝟎,𝟖 𝟑х −𝟗 <=>𝟕х<𝟑х−𝟗
  

• 5 слайд

  Проверяем
  
  
  𝐥𝐨𝐠 𝟑,𝟐 х > 𝐥𝐨𝐠 𝟑,𝟐 х −𝟐 <=>х >х −𝟐
  𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝟐 𝟒х+𝟏 < 𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝟐 𝟓х −𝟏𝟓 <=> 𝟒х+𝟏 >𝟓х −𝟏𝟓
  𝐥𝐨𝐠 𝟒 х 𝟐 > 𝐥𝐨𝐠 𝟒 𝟐 −𝟑х <=> х 𝟐 >𝟐−𝟑х
  𝐥𝐨𝐠 𝟎,𝟑 𝟐 −𝟑х < 𝐥𝐨𝐠 𝟎,𝟑 𝟑х <=>𝟐−𝟑х>𝟑х
  𝐥𝐨𝐠 𝟎,𝟖 𝟕х> 𝐥𝐨𝐠 𝟎,𝟖 𝟑х −𝟗 <=>𝟕х<𝟑х−𝟗
  

• 6 слайд

  Теорема:
  .
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Пример 1.
  

• 9 слайд

  Пример 2.
  .
  

• 10 слайд

  Закрепление
  Задачник стр.155
  № 45.11 (а;б),
  № 45.12 (а;б),
  № 45. 14 (а;б)
  

• 11 слайд

  № 45.11 (а)
  𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝟑 х + 𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝟑 𝟒−х ≻−𝟏,
  х>𝟎,
  𝟒−х>𝟎,
  х 𝟒−х <𝟑;
  𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝟑 х 𝟒−х > 𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝟑 𝟑,
  х>𝟎,
  х<𝟒,
  х<𝟏 и х>𝟑
  
  х>𝟎,
  х<𝟒,
  х 𝟐 −𝟒х+𝟑>𝟎;
  

• 12 слайд

  № 45.12 (б)
  2𝑙𝑜𝑔 0,3 2 х−7 log 0,3 х −4≤0
  log 0,3 х=𝑡 ,
  2 𝑡 2 −7𝑡−4≤0,
  2 𝑡+0,5 𝑡−4 ≤0,
  𝑡𝜖 −0,5;4 ,
  −0,5≤ log 0,3 х≤4,
  log 0,3 3 1 3 ≤ log 0,3 х≤ log 0,3 0,0081,
  0,0081≤х≤ 3 1 3
  ОТВЕТ: х𝜖 0,0081; 3 1 3
  
  ОДЗ: х >0
  

• 13 слайд

  № 45.14 (а)
  𝐥𝐨𝐠 𝟕 𝟔х−𝟗 < 𝐥𝐨𝐠 𝟕 𝟐х+𝟑
  ОТВЕТ: х𝜖 1,5;3 .
  ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: 2
  𝟔х−𝟗>𝟎,
  𝟐х+𝟑>𝟎,
  𝟔х −𝟗<𝟐х+𝟑;
  х>𝟏,𝟓,
  х≻−𝟏,𝟓,
  х<𝟑;
  

• 14 слайд

  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
  учебник: стр. 269 – 270 (разобрать примеры)
  Задачник: № 45.11(в;г); 45.12(в;г); 45.13 (б); 45.14(в;г)