Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация и конспект урока по математике на тему " Теорема Виета" (8 класс)

Презентация и конспект урока по математике на тему " Теорема Виета" (8 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Теорема Виета 1.docx

библиотека
материалов

Теорема Виета.(8 класс)

Цель: изучить теорему Виета и обратную ей; показать учащимся применение этих теорем для решения квадратных уравнений и для проверки найденных корней.

Тип урока: изучение нового материала.

Задачи:

-обучающая: установить существование теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета; раскрыть практические значения этих теорем; научить составлять квадратные уравнения по данным значениям их корней; по записанному уравнению находить сумму и произведение корней;

- развивающие: развитие способностей анализировать, проводить сопоставления, обобщать, выдвигать гипотезы, проводить наблюдения, планировать деятельность;

- воспитывающие: воспитание культуры речи, построение плана ответа; формирование умений осуществлять взаимосотрудничество, взаимоконтроль, воспитать интерес к предмету, уважение к истории математики.

План урока

1) Организационный этап.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3) Актуализация знаний.

4) Первичное усвоение новых знаний.

5) Первичная проверка понимания.

6) Первичное закрепление.

7) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

8) Рефлексия (подведение итогов занятия).

Ход урока

1.Организационный этап.

Девиз урока: вся математика – это, собственно, одно большое уравнение для других наук.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Теоретические вопросы:
- Какую тему мы изучали на последних уроках?
- Какие уравнения называются квадратными
? Сформулируйте определение квадратного уравнения. ах2 + bx + c = 0, аhello_html_m2bc03806.gif0.

-Записать формулы корней квадратного уравнения (hello_html_m34c09541.gif)

- Какие вы помните способы решения квадратных уравнений? Приготовить ромашку (выделение квадрата двучлена, графический, формулы корней квадратного уравнения и ……Теорема Виета). Учащимся предлагается разгадать кроссворд для определения темы урока.

Вопросы: слайд

1)квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным единице (приведенное);какой вид имеет приведенное квадратное уравнение?

( х2 + px + q = 0)

2) подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения

( дискриминант);

3) один из видов квадратного уравнения (неполное);

4) а и в в квадратном уравнении (коэффициенты).




1

п

р

и

в

е

д

е

н

н

о

е


2

д

и

с

к

р

и

м

и

н

а

н

т



3

н

е

п

о

л

н

о

е

4

к

о

э

ф

ф

и

ц

и

е

н

т

ы



Запишем в тетрадях число и тему урока. Для чего мы будем изучать теорему Виета……..Учителю после ответов учащихся сформулировать цель урока.

3. Актуализация знаний.

Проведем небольшую исследовательскую работу. Разобьемся на 6 вариантов и решим следующие уравнения: слайд

Квад. уравнение

Х1

Х2

Х1+ Х2

Х1hello_html_79c0f69b.gif Х2

1.

Х2-7х+12=0

3

4

7

12

2.

Х2+8х+15=0

-3

-5

-8

15

3.

Х2+6х-7=0

1

-7

-6

-7

4.

2-5х+2=0

2

0,5

2,5

1

5.

2+2х-1=о

-1

hello_html_7f8f9891.gif

hello_html_5ffb5354.gif

hello_html_m586fcc3f.gif

6.

Х2-3х-10=0

5

-2

3

-10

В это время два сильных ученика находят сумму и произведение корней квадратного уравнения.

Учащиеся анализируют и делают вывод.

4. Первичное усвоение новых знаний.

Учитель формулирует теорему Виета:

Пусть х1 и х2 – корни квадратного уравнения ах2 + bx + c = 0.Тогда сумма корней равна -hello_html_m3268d851.gif, а произведение корней равно hello_html_3fb083ff.gif

х1 + х2 = -hello_html_m3268d851.gif,

х1 hello_html_79c0f69b.gif х2 = hello_html_37f9032d.gif,

Доказательство проверим устно у тех учащихся, которые работали у доски.

Особенно простой вид принимают доказанные соотношения для приведенного квадратного уравнения х2 + px + q = 0. В этом случае получаем:

Х1 • х2 = q, а х1 + х2 = – p, т.е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Доказательство теоремы проводят ученики по желанию. Дано: х2 + px + q = 0,

D > 0, где х1 и х2  его корни.

http://festival.1september.ru/articles/588044/img3.gif

Доказать:

Х1 • х2 = q
х
1 + х2 = – p

Доказательство:

http://festival.1september.ru/articles/588044/img6.gifhttp://festival.1september.ru/articles/588044/img7.gif

Вывод записываем в тетрадь


Историческая справка. (1 мин)


5. Первичная проверка понимания.

29.1 устно, стр.173

29.2(а) записать в тетрадь решение.

Слайд (устно)

  1. Х2 + 41х – 371 = 0

  2. Y2 – 37х + 27 = 0

  3. Х2 – 210х = 0

  4. Y2 – 19 = 0

  5. 2 – 9х – 10 = 0

  6. 5y2 + 12х + 7 = 0

  7. 3y2 – 10 = 0

6. Первичное закрепление.

29.9 (б), №29.10(б), стр.173-174.

Слайд

Один из корней уравнения Х2 + кx + 45 = 0, равен 5. Найдите х2 и к.

Решение:

hello_html_ma17419c.gifhello_html_m5b87d3e0.gifhello_html_3bfa3b0e.gifhello_html_m609041d4.gif


Ответ: к=-14,х2=9

Слайд


Не решая уравнения, определите знаки корней в уравнениях:

Х2 – 5х + 14 = 0 Дhello_html_m360d6129.gif, корней нет

Х2 + 5х + 14 = 0 Д hello_html_m1b8a79e4.gif корней нет

Х2 + 5х – 14 = 0 х1hello_html_m360d6129.gif, х2hello_html_m360d6129.gif, |x1|hello_html_m7c48e444.gif|x2|

Х2 – 5х – 14 = 0 х1hello_html_m360d6129.gif, х2hello_html_m360d6129.gif, |x1|hello_html_m7c48e444.gif|x2|

Рассмотрим теорему, обратную теореме Виета.

Если х1 и х2 таковы, что

Х1 • х2 = q
х
1 + х2 = – p

то х1 и х2 являются корнями уравнения х2 + px + q = 0.

Доказательство теоремы, обратной теореме Виета, прочитать дома.

Выполним закрепление теоремы, обратной теореме Виета.

Слайд

Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения:

х2- 7х+10=0

Можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась числу 7. Это разложение очевидно:10=5hello_html_79c0f69b.gif2, 7=5+2. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 5 являются искомыми корнями. Ответ: 2;5.

29.26(а;г)

Выполнить устно.

Подберите корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета.

Х2 – 17х – 18 = 0

Х2 + 17х – 18 = 0

Х2 + 11х + 18 = 0

Х2 + 7х – 18 = 0

Х2 + 9х + 18 = 0

Выполнить самостоятельно.

1. Подбором найти корни уравнения:

Х2 – 13х + 36 = 0 (х1=9, х2=4)

Х2 + 15х + 36 = 0 (х1=-12, х2=-3)

Х2 – 16х – 36 = 0 (х1=18, х2=-2)

2. Составить квадратное уравнение, если

Х1 = – 2, х2 = 7  (х2-5х-14=0)
х
1 = – 3, х2 = – 9 (х2 +12х+18=0)

Решение проверить, используя обратную связь.

7.Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

П.29 учить,№29.2(в),29.4(в),29.6(в,г),29.9(в), 29.10(г),29.26(б,в).

8. Рефлексия (подведение итогов занятия).

  • Что нового мы сегодня узнали на уроке?

  • Для чего нужна теорема Виета? Ответ в виде ромашки.

1.Найти сумму и произведение корней.

2.По данным двум корням составлять уравнение.

3.Зная один из корней найти другой.

4.Определять знаки корней уравнения.

5.Позволяет подбором находить корни квадратного уравнения.


  • Что для вас было трудным на уроке?

  • Получилось ли реализовать цель урока?

Выбранный для просмотра документ теорема Виета.pptx

библиотека
материалов
Вся математика – это, собственно одно большое уравнение для других наук. М А...
Кроссворд 1) Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным единице. 2)...
Исследование № Квад. уравнение х1 х2 1. х2-7х+12=0 2. х2+8х+15=0 3. х2+6х-7=0...
Франсуа виет (1540-1603) «отец алгебры» Юрист, советник французских королей Г...
По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что...
Найти сумму и произведения корней: х2 + 41х – 371 = 0 х2 – 37х + 27 = 0 х2 –...
Один из корней уравнения х2 + kx + 45 = 0, равен 5. Найдите х2 и k. Решение:...
Для уравнений, имеющих корни, определите знаки корней: х2 + 5х + 14 = 0 х2 +...
Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения: х2- 7х+10=0...
Подберите корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета. 1. х2 – 17х – 1...
Самостоятельная работа: I вариант II вариант 1. Подбором найти корни уравнени...
Домашнее задание п.29 учить, №29.2 (в), 29.4 (в), 29.6 (в,г), 29.9 (в), 29.10...
 Спасибо за урок!!!
13 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Вся математика – это, собственно одно большое уравнение для других наук. М А
Описание слайда:

Вся математика – это, собственно одно большое уравнение для других наук. М А Т Е М А Т И К А физика химия история

№ слайда 2 Кроссворд 1) Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным единице. 2)
Описание слайда:

Кроссворд 1) Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным единице. 2) Подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения; 3) один из видов квадратного уравнения; 4) a и b в квадратном уравнении. д и с к р и м и н а н т к о э ф ф и ц и е н т ы   1   2   3 4 п р и в е д е н н о е н е п о л н о е

№ слайда 3 Исследование № Квад. уравнение х1 х2 1. х2-7х+12=0 2. х2+8х+15=0 3. х2+6х-7=0
Описание слайда:

Исследование № Квад. уравнение х1 х2 1. х2-7х+12=0 2. х2+8х+15=0 3. х2+6х-7=0 4. 2х2-5х+2=0 5. 3х2+2х-1=о 6. х2-3х-10=0 х1+х2 х1•х2 12 15 -7 1 -10 7 -8 -6 2,5 3 4 -5 -7 0,5 -2 3 -3 1 2 -1 5

№ слайда 4 Франсуа виет (1540-1603) «отец алгебры» Юрист, советник французских королей Г
Описание слайда:

Франсуа виет (1540-1603) «отец алгебры» Юрист, советник французских королей Генриха III и Генриха IV математика – хобби первым начал употреблять алгебраическую символику труд «Введение в искусство анализа» – итог математики эпохи Возрождения решал числовые уравнения приближённым путем

№ слайда 5 По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что
Описание слайда:

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи постоянства такого? Умножишь ты корни и дробь уж готова. В числителе «с», в знаменателе «а»! А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда? В числителе «b», в знаменателе «а»!

№ слайда 6 Найти сумму и произведения корней: х2 + 41х – 371 = 0 х2 – 37х + 27 = 0 х2 –
Описание слайда:

Найти сумму и произведения корней: х2 + 41х – 371 = 0 х2 – 37х + 27 = 0 х2 – 210х = 0 у2 – 19 = 0 2х2 – 9х – 10 = 0 5х2 + 12х + 7 = 0 3y2 – 10 = 0

№ слайда 7 Один из корней уравнения х2 + kx + 45 = 0, равен 5. Найдите х2 и k. Решение:
Описание слайда:

Один из корней уравнения х2 + kx + 45 = 0, равен 5. Найдите х2 и k. Решение: Ответ: k= -14, х2=9.

№ слайда 8 Для уравнений, имеющих корни, определите знаки корней: х2 + 5х + 14 = 0 х2 +
Описание слайда:

Для уравнений, имеющих корни, определите знаки корней: х2 + 5х + 14 = 0 х2 + 5х – 14 = 0 х2 – 5х – 14 = 0 D < 0 => корней нет Х1 < 0, х2 > 0, |х1|>|х2| Х1 < 0, х2 > 0, |х1|<|х2|

№ слайда 9 Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения: х2- 7х+10=0
Описание слайда:

Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения: х2- 7х+10=0 1.Можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась числу 7. 2.Это разложение очевидно:10=5·2, 7=5+2. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 5 являются искомыми корнями. Ответ: 2; 5.

№ слайда 10 Подберите корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета. 1. х2 – 17х – 1
Описание слайда:

Подберите корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета. 1. х2 – 17х – 18 = 0 2. х2 + 17х – 18 = 0 3. х2 + 11х + 18 = 0 4. х2 + 7х – 18 = 0 5. х2 + 9х + 18 = 0 Ответы: -1, 18 2. -18, 1 3. -2, -9 4. -9, 2 5. -6, -3

№ слайда 11 Самостоятельная работа: I вариант II вариант 1. Подбором найти корни уравнени
Описание слайда:

Самостоятельная работа: I вариант II вариант 1. Подбором найти корни уравнения: х2 – 13х + 36 = 0 х2 + 15х + 36 = 0 2. Составить квадратное уравнение, если: х1 = –2,  х2 = 7. х1 = –3,  х2 = –9. Ответы: 1. х1 = 9 х2 = 4 2. х2 – 5х – 14 = 0 1. х1 = –12 х2 = –3 2. х2 + 12х + 27 = 0

№ слайда 12 Домашнее задание п.29 учить, №29.2 (в), 29.4 (в), 29.6 (в,г), 29.9 (в), 29.10
Описание слайда:

Домашнее задание п.29 учить, №29.2 (в), 29.4 (в), 29.6 (в,г), 29.9 (в), 29.10 (г), 29.26 (б,в)

№ слайда 13  Спасибо за урок!!!
Описание слайда:

Спасибо за урок!!!

Краткое описание документа:

Теорема Виета.(8 класс)

Цель: изучить теорему Виета и обратную ей; показать учащимся применение этих теорем для решения квадратных уравнений и для проверки найденных корней.

Тип урока: изучение нового материала.

Задачи:

-обучающая: установить существование теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета; раскрыть практические значения этих теорем; научить составлять квадратные уравнения по данным значениям их корней; по записанному уравнению находить сумму и произведение корней;

- развивающие: развитие способностей анализировать, проводить сопоставления, обобщать, выдвигать гипотезы, проводить наблюдения, планировать деятельность;

- воспитывающие: воспитание культуры речи, построение плана ответа; формирование умений осуществлять взаимосотрудничество, взаимоконтроль, воспитать интерес к предмету, уважение к истории математики.

План урока

1) Организационный этап.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3) Актуализация знаний.

4) Первичное усвоение новых знаний.

5) Первичная проверка понимания.

6) Первичное закрепление.

7) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

8) Рефлексия (подведение итогов занятия).

Ход урока

1.Организационный этап.

Девиз урока: вся математика – это, собственно, одно большое уравнение для других наук.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Теоретические вопросы:
- Какую тему мы изучали на последних уроках?
- Какие уравнения называются квадратными? Сформулируйте определение квадратного уравнения. ах2 + bx + c = 0, а0.

-Записать формулы корней квадратного уравнения ()

- Какие вы помните способы решения квадратных уравнений? Приготовить ромашку (выделение квадрата двучлена, графический, формулы корней квадратного уравнения и ……Теорема Виета). Учащимся предлагается разгадать кроссворд для определения темы урока.

Вопросы: слайд

1)квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным единице (приведенное);какой вид имеет приведенное квадратное уравнение?

  • ( х2 + px + q = 0)

2) подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения

( дискриминант);

3) один из видов квадратного уравнения (неполное);

4) а и в в квадратном уравнении (коэффициенты).

1

п

р

и

в

е

д

е

н

н

о

е

2

д

и

с

к

р

и

м

и

н

а

н

т

3

н

е

п

о

л

н

о

е

4

к

о

э

ф

ф

и

ц

и

е

н

т

ы

Запишем в тетрадях число и тему урока. Для чего мы будем изучать теорему Виета……..Учителю после ответов учащихся сформулировать цель урока.

3. Актуализация знаний.

Проведем небольшую исследовательскую работу. Разобьемся на 6 вариантов и решим следующие уравнения: слайд

Квад. уравнение

Х1

Х2

Х1+ Х2

Х1 Х2

1.

Х2-7х+12=0

3

4

7

12

2.

Х2+8х+15=0

-3

-5

-8

15

3.

Х2+6х-7=0

1

-7

-6

-7

4.

2-5х+2=0

2

0,5

2,5

1

5.

2+2х-1=о

-1

6.

Х2-3х-10=0

5

-2

3

-10

В это время два сильных ученика находят сумму и произведение корней квадратного уравнения.

Учащиеся анализируют и делают вывод.

4. Первичное усвоение новых знаний.

Учитель формулирует теорему Виета:

Пусть х1 и х2 – корни квадратного уравнения ах2 + bx + c = 0.Тогда сумма корней равна -, а произведение корней равно

х1 + х2 = -,

х1 х2 = ,

Доказательство проверим устно у тех учащихся, которые работали у доски.

Особенно простой вид принимают доказанные соотношения для приведенного квадратного уравнения х2 + px + q = 0. В этом случае получаем:

Х1 • х2 = q, а х1 + х2 = – p, т.е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Доказательство теоремы проводят ученики по желанию. Дано: х2 + px + q = 0,

D > 0, где х1 и х2 его корни.

Доказать:

Х1 • х2 = q
х1 + х2 = – p

Доказательство:

Вывод записываем в тетрадь

Историческая справка. (1 мин)

5. Первичная проверка понимания.

№29.1 устно, стр.173

№29.2(а) записать в тетрадь решение.

Слайд (устно)

1.Х2 + 41х – 371 = 0

2.Y2 – 37х + 27 = 0

3.Х2 – 210х = 0

4.Y2 – 19 = 0

5.2х2 – 9х – 10 = 0

6.5y2 + 12х + 7 = 0

7.3y2 – 10 = 0

6. Первичное закрепление.

№ 29.9 (б), №29.10(б), стр.173-174.

Слайд

Один из корней уравнения Х2 + кx + 45 = 0, равен 5. Найдите х2 и к.

Решение:

Ответ: к=-14,х2=9

Слайд

Не решая уравнения, определите знаки корней в уравнениях:

Х2 – 5х + 14 = 0 Д, корней нет

Х2 + 5х + 14 = 0 Д корней нет

Х2 + 5х – 14 = 0 х1, х2, |x1||x2|

Х2 – 5х – 14 = 0 х1, х2, |x1||x2|

Рассмотрим теорему, обратную теореме Виета.

Если х1 и х2 таковы, что

Х1 • х2 = q
х1 + х2 = – p

то х1 и х2 являются корнями уравнения х2 + px + q = 0.

Доказательство теоремы, обратной теореме Виета, прочитать дома.

Выполним закрепление теоремы, обратной теореме Виета.

Слайд

Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения:

х2- 7х+10=0

Можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась числу 7. Это разложение очевидно:10=52, 7=5+2. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 5 являются искомыми корнями. Ответ: 2;5.

№29.26(а;г)

Выполнить устно.

Подберите корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета.

Х2 – 17х – 18 = 0

Х2 + 17х – 18 = 0

Х2 + 11х + 18 = 0

Х2 + 7х – 18 = 0

Х2 + 9х + 18 = 0

Выполнить самостоятельно.

1. Подбором найти корни уравнения:

Х2 – 13х + 36 = 0 (х1=9, х2=4)

Х2 + 15х + 36 = 0 (х1=-12, х2=-3)

Х2 – 16х – 36 = 0 (х1=18, х2=-2)

2. Составить квадратное уравнение, если

Х1 = – 2, х2 = 7 (х2-5х-14=0)
х1 = – 3, х2 = – 9 (х2 +12х+18=0)

Решение проверить, используя обратную связь.

7.Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

П.29 учить,№29.2(в),29.4(в),29.6(в,г),29.9(в), 29.10(г),29.26(б,в).

8. Рефлексия (подведение итогов занятия).

ü Что нового мы сегодня узнали на уроке?

ü Для чего нужна теорема Виета? Ответ в виде ромашки.

1.Найти сумму и произведение корней.

2.По данным двум корням составлять уравнение.

3.Зная один из корней найти другой.

4.Определять знаки корней уравнения.

5.Позволяет подбором находить корни квадратного уравнения.

  • ü Что для вас было трудным на уроке?
  • ü Получилось ли реализовать цель урока?

Общая информация

Номер материала: 310278

Похожие материалы