679339
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыПрезентация и конспект урока по теме "Числовая последовательность"

Презентация и конспект урока по теме "Числовая последовательность"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Учитель математики Щедрина Р.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема: Числовая последовательность

Цели:

ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»;

выработать умения использовать индексные обозначения и находить n-й член последовательности по заданной формуле.

Тип урока:

изучение нового материала.

Оборудование: презентация «Числовая последовательность».

Ход урока

  1. Организационный момент.

  1. Вступительное слово преподавателя.

Красив сам по себе натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … . Он демонстрирует упорядочение по возрастанию в чистейшем виде. Принцип построения следующей цепочки чисел не так очевиден: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …, хотя они тоже стоят не хаотично: каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предшествующих. Этому ряду натуральных чисел, имеющему своё историческое название – ряд Фибоначчи, присуща своя логика и красота, постижение которой возможно только при целенаправленном изучении.

  1. Историческая справка (читает студент).



ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ.

Леонардо Фибоначчи (1180-1240).

Крупный итальянский математик, автор «Книги абака».

Эта книга несколько веков оставалась основным хранилищем сведений по арифметике и алгебре. Именно по трудам Л. Фибоначчи вся Европа осваивала арабские цифры, систему счета, а также практическую геометрию. Они оставались настольными учебниками, чуть ли не до эпохи Декарта (а это уже 17 век!).

  1. Логические задачи.

а) Продолжи последовательности чисел:

16, 15, 18, … (17, 20, 19)

1, 2, 2, 4, 8, … (32, 256, 8192)

33, 31, 32, … (30, 31, 29)

б) Поменяйте местами две цифры так, чтобы в каждой строке образовались два новых пятизначных числа, причём одно – в два раза больше второго.

Ответ:
Объяснение нового материала.

Определение числовой последовательности.

! Функцию y=f(x), определённую на множестве натуральных чисел х N (или его конечном подмножестве), называют числовой последовательностью и обозначают y=f(n), или у1, у2,… , уn, …, или (уn).

Индекс n определяет порядковый номер члена последовательности.

Значения у1, у2, …, уn называют соответственно первым, вторым, …, n-членами последовательности. Различают конечные и бесконечные числовые последовательности.

Способы задания последовательности.

Аналитический: указывается формула n-го члена последовательности.

Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел

1, 4, 9, 16, … задаётся формулой уn=n2.

С помощью формулы n - го члена можно вычислить любой член последовательности, подставив в формулу вместо n номер вычисляемого члена.

Пример. Если , то при n=2 (второй член последовательности), при n=20 и т.д.



Словесный: правило составления последовательности выражается словесным описанием.

Примеры.

1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность:

11, 13, 17, 19, 23, 29. 31, 37. 41, 43, 47;

2) Бесконечная последовательность приближений иррационального числа =

=1, 732050808…: 2, 1,7, 1,73, 1,732, 1, 7321, …

Рекуррентный: указывается правило позволяющее вычислить n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены.

Пример.у1=1, уn=уn-1∙n, если n≥2. Вычислим несколько первых членов этой последовательности: 1, 2, 6, 24, 120, … . Можно убедиться в том, что n-й член данной последовательности равен произведению первых n натуральных чисел: уn=n!

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости.

Примеры: 1) последовательность уn=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где х N;

2) Последовательность уn=n2 можно рассматривать как функцию у=х2, где х N.







  1. Примеры решения задач.

Задача№1.

Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью:

1)

2)

3)

Решение.

Функции 1) и 3) не являются числовыми последовательностями, так как они не заданы на множестве Nнатуральных чисел. Функция 2) является числовой последовательностью, так как она задана на множестве Nнатуральных чисел.

Ответ: 2

Задача№2.

Найдите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно:

у1=2, уn=уn+1+5.

Решение.

Чтобы определить n-й член последовательности, начиная со второго, нужно в рекуррентную формулу подставить значения предыдущего члена. По условию у1=2. Для второго члена получим: у21+5=7. Аналогично у32+5=12, у43+5=17, у54+5=22.

Ответ: 2, 7, 12, 17, 22.

Задача№3.

Является ли число членом последовательности ?

Решение.

Приравниваем и сn: Решим полученное уравнение относительно переменной n: n=10. Поскольку 10 – натуральное число, то является членом последовательности сn:

Ответ: да.

  1. Тренировочный диктант.

Вариант 1 (2)

1.Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа 1200? (Кратных числа 8?)

2. Является ли конечной или бесконечной последовательность чисел, кратных 6? (Делителей числа 2400?)

3.Последовательность задана формулой an=5n+2 (bn=n2-3). Чему равен её третий член?

4.Запишите последний член последовательности всех трёхзначных (двузначных) чисел.

5.Дана рекуррентная формула последовательности an+1=an-4, а1=5 (bn+1=bn/4, b1=8). Найдите a2 (b2).

Ответы:

Вариант 1.

1. Конечной.

2. Бесконечной.

3. 17.

4. 999.

5. 1.

Вариант 2.

1. Бесконечной.

2. Конечной.

3. 6.

4. 99.

5. 2.

V.Подведение итогов.

VI. Домашнее задание: Учить определения, доделать тренировочный диктант.

Выбранный для просмотра документ Числовая последовательность.pptx

библиотека
материалов
Указывается формула n-го члена последовательности. Пример. Последовательность...
Красив сам по себе натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … . Он демо...
Аналитический Словесный Рекуррентный Способы задания последовательности Рекур...
Цели: ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»; выр...
! Функцию y=f(x), определённую на множестве натуральных чисел х N (или его ко...
Правило составления последовательности выражается словесным описанием. Пример...
Примеры: 1) последовательность уn=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2...
Задача№1. Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью: 1)...
Задача №2 Найдите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно...
Задача №3 Является ли число членом последовательности ? Ответ: да.
Тренировочный диктант Вариант 1 (2) 1.Является ли конечной или бесконечной по...
Ответы: Вариант 1. 1. Конечной. 2. Бесконечной. 3. 17. 4. 999. 5. 1. Вариант...
Задание на дом. Учит определения, доделать тренировочный диктант.
Подведение итогов. ?
Литература. Алгебра. 9 кл.: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др....

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Указывается формула n-го члена последовательности. Пример. Последовательность
Описание слайда:

Указывается формула n-го члена последовательности. Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел 1, 4, 9, 16, … задаётся формулой уn=n2. Пример. Если то при n=2 , при n=20 и т.д.

2 слайд Красив сам по себе натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … . Он демо
Описание слайда:

Красив сам по себе натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … . Он демонстрирует упорядочение по возрастанию в чистейшем виде. Принцип построения следующей цепочки чисел не так очевиден: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …, хотя они тоже стоят не хаотично: каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предшествующих. Этому ряду натуральных чисел, имеющему своё историческое название – ряд Фибоначчи, присуща своя логика и красота, постижение которой возможно только при целенаправленном изучении.

3 слайд Аналитический Словесный Рекуррентный Способы задания последовательности Рекур
Описание слайда:

Аналитический Словесный Рекуррентный Способы задания последовательности Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)

4 слайд Цели: ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»; выр
Описание слайда:

Цели: ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»; выработать умения использовать индексные обозначения и находить n-й член последовательности по заданной формуле. Тип урока: изучение нового материала.

5 слайд ! Функцию y=f(x), определённую на множестве натуральных чисел х N (или его ко
Описание слайда:

! Функцию y=f(x), определённую на множестве натуральных чисел х N (или его конечном подмножестве), называют числовой последовательностью и обозначают y=f(n), или у1, у2,… , уn, …, или (уn). Конечная последовательность. Бесконечная последовательность.

6 слайд Правило составления последовательности выражается словесным описанием. Пример
Описание слайда:

Правило составления последовательности выражается словесным описанием. Примеры. 1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность: 11, 13, 17, 19, 23, 29. 31, 37. 41, 43, 47; 2) Бесконечная последовательность приближений иррационального числа = =1, 732050808…: 2, 1,7, 1,73, 1,732, 1, 7321, …

7 слайд Примеры: 1) последовательность уn=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2
Описание слайда:

Примеры: 1) последовательность уn=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где х N; 2) Последовательность уn=n2 можно рассматривать как функцию у=х2, где х N.

8 слайд Задача№1. Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью: 1)
Описание слайда:

Задача№1. Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью: 1) 2) 3) Ответ: 2

9 слайд Задача №2 Найдите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно
Описание слайда:

Задача №2 Найдите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно: у1=2, уn=уn+1+5. Ответ: 2, 7, 12, 17, 22.

10 слайд Задача №3 Является ли число членом последовательности ? Ответ: да.
Описание слайда:

Задача №3 Является ли число членом последовательности ? Ответ: да.

11 слайд Тренировочный диктант Вариант 1 (2) 1.Является ли конечной или бесконечной по
Описание слайда:

Тренировочный диктант Вариант 1 (2) 1.Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа 1200? (Кратных числа 8?) 2. Является ли конечной или бесконечной последовательность чисел, кратных 6? (Делителей числа 2400?) 3.Последовательность задана формулой an=5n+2 (bn=n2-3). Чему равен её третий член? 4.Запишите последний член последовательности всех трёхзначных (двузначных) чисел. 5.Дана рекуррентная формула последовательности an+1=an-4, а1=5 (bn+1=bn/4, b1=8). Найдите a2 (b2).

12 слайд Ответы: Вариант 1. 1. Конечной. 2. Бесконечной. 3. 17. 4. 999. 5. 1. Вариант
Описание слайда:

Ответы: Вариант 1. 1. Конечной. 2. Бесконечной. 3. 17. 4. 999. 5. 1. Вариант 2. 1. Бесконечной. 2. Конечной. 3. 6. 4. 99. 5. 2.

13 слайд Задание на дом. Учит определения, доделать тренировочный диктант.
Описание слайда:

Задание на дом. Учит определения, доделать тренировочный диктант.

14 слайд Подведение итогов. ?
Описание слайда:

Подведение итогов. ?

15 слайд Литература. Алгебра. 9 кл.: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др.
Описание слайда:

Литература. Алгебра. 9 кл.: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. /авт. – сост. С.П. Ковалёва. – Волгоград: Учитель, 2007. Математика (алгебра, элементы статистики и теории вероятностей). 9 класс /Н.В. Шевелева, Т.А. Корешкова, В.В. Мирошин. – М.: Национальное образование, 2011. Учебник «Алгебра - 9» Ю.Н. Макарычев и др. М.: Просвещение, 2005. Занимательные дидактические материалы по математике. Сборник заданий /авт. – сост. В.В. Трошин. – М.: Глобус, 2008. http://s011.radikal.ru/i316/1104/a1/2daf4ed83765.jpg http://ndce.edu.ru/katalog_img/equipment/613_b.jpg http://s51.radikal.ru/i132/0810/33/adf57feb4f3d.png

16 слайд
Описание слайда:

17 слайд
Описание слайда:

18 слайд
Описание слайда:

19 слайд
Описание слайда:

Общая информация

Номер материала: ДБ-364938

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.