Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Презентация и конспект урока по теме "Числовая последовательность"

Презентация и конспект урока по теме "Числовая последовательность"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Название документа Учитель математики Щедрина Р.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: Числовая последовательность

Цели:

ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»;

выработать умения использовать индексные обозначения и находить n-й член последовательности по заданной формуле.

Тип урока:

изучение нового материала.

Оборудование: презентация «Числовая последовательность».

Ход урока

  1. Организационный момент.

  1. Вступительное слово преподавателя.

Красив сам по себе натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … . Он демонстрирует упорядочение по возрастанию в чистейшем виде. Принцип построения следующей цепочки чисел не так очевиден: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …, хотя они тоже стоят не хаотично: каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предшествующих. Этому ряду натуральных чисел, имеющему своё историческое название – ряд Фибоначчи, присуща своя логика и красота, постижение которой возможно только при целенаправленном изучении.

  1. Историческая справка (читает студент).



ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ.

Леонардо Фибоначчи (1180-1240).

Крупный итальянский математик, автор «Книги абака».

Эта книга несколько веков оставалась основным хранилищем сведений по арифметике и алгебре. Именно по трудам Л. Фибоначчи вся Европа осваивала арабские цифры, систему счета, а также практическую геометрию. Они оставались настольными учебниками, чуть ли не до эпохи Декарта (а это уже 17 век!).

  1. Логические задачи.

а) Продолжи последовательности чисел:

16, 15, 18, … (17, 20, 19)

1, 2, 2, 4, 8, … (32, 256, 8192)

33, 31, 32, … (30, 31, 29)

б) Поменяйте местами две цифры так, чтобы в каждой строке образовались два новых пятизначных числа, причём одно – в два раза больше второго.

Ответ:
Объяснение нового материала.

Определение числовой последовательности.

! Функцию y=f(x), определённую на множестве натуральных чисел х N (или его конечном подмножестве), называют числовой последовательностью и обозначают y=f(n), или у1, у2,… , уn, …, или (уn).

Индекс n определяет порядковый номер члена последовательности.

Значения у1, у2, …, уn называют соответственно первым, вторым, …, n-членами последовательности. Различают конечные и бесконечные числовые последовательности.

Способы задания последовательности.

Аналитический: указывается формула n-го члена последовательности.

Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел

1, 4, 9, 16, … задаётся формулой уn=n2.

С помощью формулы n - го члена можно вычислить любой член последовательности, подставив в формулу вместо n номер вычисляемого члена.

Пример. Если , то при n=2 (второй член последовательности), при n=20 и т.д.



Словесный: правило составления последовательности выражается словесным описанием.

Примеры.

1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность:

11, 13, 17, 19, 23, 29. 31, 37. 41, 43, 47;

2) Бесконечная последовательность приближений иррационального числа =

=1, 732050808…: 2, 1,7, 1,73, 1,732, 1, 7321, …

Рекуррентный: указывается правило позволяющее вычислить n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены.

Пример.у1=1, уn=уn-1∙n, если n≥2. Вычислим несколько первых членов этой последовательности: 1, 2, 6, 24, 120, … . Можно убедиться в том, что n-й член данной последовательности равен произведению первых n натуральных чисел: уn=n!

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости.

Примеры: 1) последовательность уn=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где х N;

2) Последовательность уn=n2 можно рассматривать как функцию у=х2, где х N.







  1. Примеры решения задач.

Задача№1.

Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью:

1)

2)

3)

Решение.

Функции 1) и 3) не являются числовыми последовательностями, так как они не заданы на множестве Nнатуральных чисел. Функция 2) является числовой последовательностью, так как она задана на множестве Nнатуральных чисел.

Ответ: 2

Задача№2.

Найдите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно:

у1=2, уn=уn+1+5.

Решение.

Чтобы определить n-й член последовательности, начиная со второго, нужно в рекуррентную формулу подставить значения предыдущего члена. По условию у1=2. Для второго члена получим: у21+5=7. Аналогично у32+5=12, у43+5=17, у54+5=22.

Ответ: 2, 7, 12, 17, 22.

Задача№3.

Является ли число членом последовательности ?

Решение.

Приравниваем и сn: Решим полученное уравнение относительно переменной n: n=10. Поскольку 10 – натуральное число, то является членом последовательности сn:

Ответ: да.

  1. Тренировочный диктант.

Вариант 1 (2)

1.Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа 1200? (Кратных числа 8?)

2. Является ли конечной или бесконечной последовательность чисел, кратных 6? (Делителей числа 2400?)

3.Последовательность задана формулой an=5n+2 (bn=n2-3). Чему равен её третий член?

4.Запишите последний член последовательности всех трёхзначных (двузначных) чисел.

5.Дана рекуррентная формула последовательности an+1=an-4, а1=5 (bn+1=bn/4, b1=8). Найдите a2 (b2).

Ответы:

Вариант 1.

1. Конечной.

2. Бесконечной.

3. 17.

4. 999.

5. 1.

Вариант 2.

1. Бесконечной.

2. Конечной.

3. 6.

4. 99.

5. 2.

V.Подведение итогов.

VI. Домашнее задание: Учить определения, доделать тренировочный диктант.

Название документа Числовая последовательность.pptx

Указывается формула n-го члена последовательности. Пример. Последовательность...
Красив сам по себе натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … . Он демо...
Аналитический Словесный Рекуррентный Способы задания последовательности Рекур...
Цели: ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»; выр...
! Функцию y=f(x), определённую на множестве натуральных чисел х N (или его ко...
Правило составления последовательности выражается словесным описанием. Пример...
Примеры: 1) последовательность уn=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2...
Задача№1. Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью: 1)...
Задача №2 Найдите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно...
Задача №3 Является ли число членом последовательности ? Ответ: да.
Тренировочный диктант Вариант 1 (2) 1.Является ли конечной или бесконечной по...
Ответы: Вариант 1. 1. Конечной. 2. Бесконечной. 3. 17. 4. 999. 5. 1. Вариант...
Задание на дом. Учит определения, доделать тренировочный диктант.
Подведение итогов. ?
Литература. Алгебра. 9 кл.: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др....
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Указывается формула n-го члена последовательности. Пример. Последовательность
Описание слайда:

Указывается формула n-го члена последовательности. Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел 1, 4, 9, 16, … задаётся формулой уn=n2. Пример. Если то при n=2 , при n=20 и т.д.

№ слайда 2 Красив сам по себе натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … . Он демо
Описание слайда:

Красив сам по себе натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … . Он демонстрирует упорядочение по возрастанию в чистейшем виде. Принцип построения следующей цепочки чисел не так очевиден: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …, хотя они тоже стоят не хаотично: каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предшествующих. Этому ряду натуральных чисел, имеющему своё историческое название – ряд Фибоначчи, присуща своя логика и красота, постижение которой возможно только при целенаправленном изучении.

№ слайда 3 Аналитический Словесный Рекуррентный Способы задания последовательности Рекур
Описание слайда:

Аналитический Словесный Рекуррентный Способы задания последовательности Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)

№ слайда 4 Цели: ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»; выр
Описание слайда:

Цели: ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»; выработать умения использовать индексные обозначения и находить n-й член последовательности по заданной формуле. Тип урока: изучение нового материала.

№ слайда 5 ! Функцию y=f(x), определённую на множестве натуральных чисел х N (или его ко
Описание слайда:

! Функцию y=f(x), определённую на множестве натуральных чисел х N (или его конечном подмножестве), называют числовой последовательностью и обозначают y=f(n), или у1, у2,… , уn, …, или (уn). Конечная последовательность. Бесконечная последовательность.

№ слайда 6 Правило составления последовательности выражается словесным описанием. Пример
Описание слайда:

Правило составления последовательности выражается словесным описанием. Примеры. 1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность: 11, 13, 17, 19, 23, 29. 31, 37. 41, 43, 47; 2) Бесконечная последовательность приближений иррационального числа = =1, 732050808…: 2, 1,7, 1,73, 1,732, 1, 7321, …

№ слайда 7 Примеры: 1) последовательность уn=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2
Описание слайда:

Примеры: 1) последовательность уn=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где х N; 2) Последовательность уn=n2 можно рассматривать как функцию у=х2, где х N.

№ слайда 8 Задача№1. Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью: 1)
Описание слайда:

Задача№1. Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью: 1) 2) 3) Ответ: 2

№ слайда 9 Задача №2 Найдите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно
Описание слайда:

Задача №2 Найдите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно: у1=2, уn=уn+1+5. Ответ: 2, 7, 12, 17, 22.

№ слайда 10 Задача №3 Является ли число членом последовательности ? Ответ: да.
Описание слайда:

Задача №3 Является ли число членом последовательности ? Ответ: да.

№ слайда 11 Тренировочный диктант Вариант 1 (2) 1.Является ли конечной или бесконечной по
Описание слайда:

Тренировочный диктант Вариант 1 (2) 1.Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа 1200? (Кратных числа 8?) 2. Является ли конечной или бесконечной последовательность чисел, кратных 6? (Делителей числа 2400?) 3.Последовательность задана формулой an=5n+2 (bn=n2-3). Чему равен её третий член? 4.Запишите последний член последовательности всех трёхзначных (двузначных) чисел. 5.Дана рекуррентная формула последовательности an+1=an-4, а1=5 (bn+1=bn/4, b1=8). Найдите a2 (b2).

№ слайда 12 Ответы: Вариант 1. 1. Конечной. 2. Бесконечной. 3. 17. 4. 999. 5. 1. Вариант
Описание слайда:

Ответы: Вариант 1. 1. Конечной. 2. Бесконечной. 3. 17. 4. 999. 5. 1. Вариант 2. 1. Бесконечной. 2. Конечной. 3. 6. 4. 99. 5. 2.

№ слайда 13 Задание на дом. Учит определения, доделать тренировочный диктант.
Описание слайда:

Задание на дом. Учит определения, доделать тренировочный диктант.

№ слайда 14 Подведение итогов. ?
Описание слайда:

Подведение итогов. ?

№ слайда 15 Литература. Алгебра. 9 кл.: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др.
Описание слайда:

Литература. Алгебра. 9 кл.: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. /авт. – сост. С.П. Ковалёва. – Волгоград: Учитель, 2007. Математика (алгебра, элементы статистики и теории вероятностей). 9 класс /Н.В. Шевелева, Т.А. Корешкова, В.В. Мирошин. – М.: Национальное образование, 2011. Учебник «Алгебра - 9» Ю.Н. Макарычев и др. М.: Просвещение, 2005. Занимательные дидактические материалы по математике. Сборник заданий /авт. – сост. В.В. Трошин. – М.: Глобус, 2008. http://s011.radikal.ru/i316/1104/a1/2daf4ed83765.jpg http://ndce.edu.ru/katalog_img/equipment/613_b.jpg http://s51.radikal.ru/i132/0810/33/adf57feb4f3d.png

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 18.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров15
Номер материала ДБ-364938
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх