Презентация и программа по математике и информатике, тема "Теория чисел"

• 1 слайд

  
  Теория чисел
  
  
  
  
  
  
  
  
  370 = 33 + 73 + 03
  
  6 (1 + 2 + 3 = 6)
  220 и 284
  371 = 33 + 73 + 13
  407 = 43 + 03 + 73
  153 = 13 + 53 + 33
  
  0,1, 1, 2, 3. 5. 8, 13, 21. 34...
  28=1+2+4+7+14
  
  

• 2 слайд

  
  
  
  Цель:
  Представить или распознать определенные числа с помощью средств программирования.
  Задача:
  С помощью математических свойств и правил найти алгоритм для представления чисел и реализовать его в среде программирования.
  
  
  
  
  Цель и задача проекта:
  

• 3 слайд

  
  
  
  Программа работает при любых системных параметрах.
  Среды программирования:
  Объектно-ориентированное программирование:
  Visual Studio C++;
  Borland C++Builder
  
  
  
  
  
  Технические и программные средства
  

• 4 слайд

  Простые числа
  Дружественные числа
  Совершенные числа
  Автоморфные числа
  Числа-близнецы
  Пифагоровы числа
  Числа Армстронга
  Числа Фибоначчи
  Числа-палиндромы
  Двоичные числа
  Теория чисел возникла во второй половине XIX в.
  

• 5 слайд

  Простые числа - это натуральные числа, которые имеют только два делителя: единицу и само число.
  До 1952 г самое большое простое число состояло из 39 цифр
  Простые числа
  

• 6 слайд

  Дружественными числами являются два натуральных числа, таких, что каждое из них равно сумме всех натуральных делителей другого числа, исключая само это другое число
  Дружба, по мнению Пифагора, это числа «220 и 284».
  Так возникло название «дружественные».
  На протяжении веков 220 и 284 были единственной известной парой дружественных чисел.
  Только в середине XX в, проверяя числа
  до 1 000 000, нашли 42 новые пары.
  
  Дружественные числа
  

• 7 слайд

  Совершенным числом называется число, равное сумме всех своих делителей
  28=
  1+2+4+7+14
  
  Совершенные числа
  6- первое совершенное число.
  В XII веке утверждали, что для спасения души достаточно найти пятое число. Это число было найдено только в XV веке.
  496
  8128
  33 550 336
  8 589 869 056
  

• 8 слайд

  
  
  
  Автоморфным числом
  называется такое число, которое равно последним цифрам своего квадрата.
  5*5=25
  
  
  
  109 376
  1
  5
  25
  76
  376
  625
  9376
  90 625
  890 625
  Автоморфные числа
  

• 9 слайд

  Числа-близнецы
  Два нечетных простых числа, с разностью равной двум, называются близнецами
  5 и 7, 11 и 13, 17 и 19
  Числа близнецы
  

• 10 слайд

  Числа-палиндромы
  
  Число, одинаково читаемое слева направо и справа налево
  
  111, 2222, 5555
  Числа - палиндромы
  

• 11 слайд

  Числа Фибоначчи
  Каждый из членов этой последовательности чисел, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих
  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21. 34...
  
  Числа - Фибоначчи
  

• 12 слайд

  Пифагоровы числа
  Три натуральных числа, удовлетворяющих равенство a2+b2=c2 , называются Пифагоровыми числами
  3, 4 и 5.
  Пифагоровы числа
  

• 13 слайд

  Числа Армстронга
  Это число, когда сумма цифр, возведенных в n- ю степень, равна самому этому числу
  153 = 13 + 53 + 33
  370 = 33 + 73 + 03
  371 = 33 + 73 + 13
  407 = 43 + 03 + 73
  Числа Армстронга
  

• 14 слайд

  Двоичные числа
  Это число, цифры, которого представлены в виде 0 и 1
  
  810=
  23*1+22*0+21*0+20*0=
  10002
  
  Двоичные числа
  

• 15 слайд

  Совершенные числа
  Математический аспект в программировании
  Совершенное число – число равное сумме своих делителей.
  6=3+2+1
  Для нахождения совершенного числа в программировании используется метод сложения целых делителей
  Реализация алгоритма с помощью ООП языка С++
  for(int n=a; n<b; n++)
  {long k=0; long m=0;
  for(int i=1; i<n-1; i++)
  {if( (n % i)==0 ) {
  k+=i;}}
  if(n==k)
  out<<n<<"- Perfect number.\n";
  }
  

• 16 слайд

  
  С помощью математических свойств и правил была найдена возможность представить алгоритм для реализации таких чисел с помощью компьютера как:
  а) простые;
  б) совершенные;
  в) дружественные;
  г) Армстронга;
  д) Фибоначчи.
  2. Исследовав среды программирования, были реализованы алгоритмы для представления данных чисел
  
  
  Выводы:
  

• 17 слайд

  
  
  
  Программа
  программа