Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация и работа "Математика и футбол"

Презентация и работа "Математика и футбол"

  • Математика

Документы в архиве:

Название документа Математика и футбол.doc

Поделитесь материалом с коллегами:



Хочется поделиться с коллегами тем материалом, который, на мой взгляд, будет интересен и учителям и учащимся. Эту работу сделали под моим руководством мои ученики.

Учащиеся нашей школы, авторы данной работы несколько лет с увлечением занимаются в футбольной секции и любят уроки математики. Некоторые из ребят этой группы были участниками районных и республиканских математических олимпиад. Поэтому их заинтересовала идея работы над темой «Математика и футбол». Тему они окончательно сформулировали в процессе работы над ней. Систематизировал собранный материал и выступил с ним на районной конференции Воронов А.

Сначала им казалось, что информации очень мало. Однако, из книг, из общения друг с другом, из бесед с футбольным тренером, из Интернета они собрали большой материал.

Собранные сведения они стали систематизировать, искать закономерности, взаимосвязи. Они разделились на группы, спланировали, кто над каким направлением будет работать, обсуждали, как оформлять результаты работы. Отдельные проблемы, возникающие в процессе работы, решали в группах, некоторые - собираясь все вместе.

Некоторые вопросы, которые ставили ребята, просто не имеют ответов, а для решения некоторых задач им недоставало знаний. И от решения их они пока должны были отказаться, а некоторые задачи мы все-таки смогли решить.

Будет приятно, если кто-то сочтет интересным наш материал. И сочтет возможным им воспользоваться. Если нетрудно, поделитесь, пожалуйста, вашим мнением.








Котова В.Б.





Конференция «Шаг в будущее»









Математика и футбол










Автор проекта: Воронов Алексей - ученик 9-а класса
МОУ Чалнинская средняя
общеобразовательная школа



Руководитель проекта: Котова Васса Борисовна – учитель

математики МОУ Чалнинская СОШ,

заслуженный учитель РК







Республика Карелия

п. Чална
Пряжинского муниципального национального района

2011г












Оглавление


  1. Введение. Цели проекта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

  2. Различные виды расстановки футболистов на поле . . . . . . . . . . . . . . . 6

  3. Как зарабатывает деньги букмекер на футболе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

  4. Определение суммарного рейтинга стран. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

  5. Расчет оптимального угла удара по мячу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

  6. О футбольном мяче… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

  7. Немного истории. О Маркове А.А. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

  8. Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

  9. Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17


Введение


Я вместе со своими друзьями учусь в Чалнинской средней общеобразовательной школе, мы увлекаемся футболом. Нам нравится спорт. Вот уже несколько лет мы занимаемся в футбольной секции, участвуем в различных спортивных соревнованиях и турнирах. Но кроме футбола мы любим математику, любим, решать математические задачи. Мы давно участвуем в математической игре «Кенгуру», школьных турах олимпиады по математике, «Интеллектуальной игре», были участниками районных и республиканских математических олимпиад. Поэтому нас заинтересовала идея работы «Математика и футбол». Тему мы окончательно сформулировали в процессе работы.


Задачи работы:

  • Научиться отбирать и анализировать новую полученную информацию;

  • Собрать численные характеристики, связанные с футболом, которые позволят заметить интересные математические закономерности, получить новые знания о футболе и математике;

  • В процессе работы, научиться решать новые математические задачи.


В самом начале работы нам трудно было представить взаимосвязь футбола и математики. Некоторые ребята, узнавая о нашей работе, даже удивлялись: «А разве такая связь вообще существует?»

Мы испытали трудности в подборе литературы, в которой говорилось бы о связи математики и футбола, поэтому мы обращались за информацией в Интернет, к своему футбольному тренеру.

Сначала нам казалось, что информации очень мало. Мы собирали и записывали всевозможные численные характеристики, которые могли усмотреть в футболе. Составили своеобразную математическую копилку футбола (размеры ворот, поля, число игроков, средняя и максимальная скорости футболистов, геометрия поля, возраст игроков, режим тренировок, питания, сведения из истории футбола и другие). Обсуждали «возраст травмоопасности» (он наступает после 3 лет игры в футбол). Пытались строить график зависимости коэффициента полезного действия игрока от стажа игры. Многие из найденных данных мы не использовали в своей работе.

Из книг, из общения друг с другом, с руководителем, из бесед с нашим футбольным тренером, из Интернета мы собрали большой материал. На одном из форумов Интернета, мы нашли обсуждение формулы успешности выступления футбольных команд. Нам это показалось интересным, мы рассмотрели переменные входящие в эту формулу, пытались проследить характер зависимость между ними. Познакомились с разными точками зрения на то, как добиться хороших результатов в игре. Очень много существует факторов влияющих на успешность выступления команды. У нас получилась своя дискуссия. Свою формулу мы вывести пока не смогли, а с формулой помещенной на одном из сайтов Интернет, мы не согласились.

Собранный материал мы стали систематизировать, искать закономерности, взаимосвязи, обсуждали, как оформлять результаты работы. Отдельные проблемы, возникающие в процессе работы, решали, собираясь все вместе. Помогала в выборе темы для работы, в планировании наших действий, в систематизации материала наш руководитель, учитель математики Котова В.Б.















Расстановка игроков на поле


Игроки делятся на 4 амплуа:

  • вратарь

  • защитник

  • полузащитник

  • нападающий

Амплуа делятся на разновидности.

Например:

  • крайний защитник

  • опорный полузащитник

  • центральный нападающий

Виды расстановок

  • Расстановки во время игры выбирает тренер команды

  • Стандартная расстановка 4 – 4 – 4 – 2

  • Первая линия – защитники (вратарь не учитывается)

  • Далее идут полузащитники, а затем нападающие.

Существуют и другие расстановки

  • 4 – 2 – 2 – 2

  • 4 – 1 – 2 – 1 – 2

  • 4 – 3 – 3

  • 4 – 5 – 1

  • 5 – 3 – 2

Количество способов выбрать основной состав команды

Состав нашей команды в последнем матче против Финляндии был следующим: 2 вратаря, 6 защитников, 6 полузащитников, 4 нападающих; схема игры: 4 – 4 – 2.


Сначала мы поставили и решили следующую задачу.

Задача 1. Из четырех нападающих для игры надо выбрать двоих. Сколькими способами это можно сделать? (с учетом фланга)

Решение:

1.Первого нападающего из четырех можно выбрать четырьмя способами.

2.После того, как первый нападающий выбран, второго можно выбирать из трех оставшихся.

hello_html_m3df76a3f.gif

Эту задачу можно было решить, используя формулы комбинаторики:


1. Без учета флангов: (hello_html_m653129d1.gif - число размещений)


hello_html_m73799bc5.gifk – множителей hello_html_m317c397a.gif(способов)


2. С учетом флангов: (hello_html_3ec84d8f.gif - число сочетаний)


hello_html_m66abe125.gifhello_html_m52fca608.gif(способов)

  • Вратарей – 2, нужен – 1. Значит, вратарей можно выбрать двумя способами.

  • Нападающих - 4, нужно – 2.Тогда, нападающих можно выбрать 4 ∙ 3 = 12 способами.

  • Четверых защитников из шести можно выбрать 6 · 5 ∙ 4 ∙ 3 = 360 (способами)

  • Четверых полузащитников из шести можно выбрать также 360 способами.

Итак, всего способов выбрать:

  • вратаря – 2,

  • нападающих – 12,

  • защитников – 360,

  • полузащитников – 360

Тогда для игры можно выбрать игроков

2 + 12 + 360 + 360 = 734 способами (с учетом флангов). Без учета флангов – 367 способов



Как зарабатывает деньги букмекер на футболе?



Профессия букмекера тесно пересекается с математикой, комбинаторикой, теорией вероятности и статистикой. Как известно, вероятность наступления любого заранее неизвестного события изменяется в пределах от 0 (событие невозможно) до 1 (событие точно наступит).

Любое событие, на которое организуется прием ставок, рассматривается как возможность наступления одного из исходов: что футбольный матч может закончиться либо победой одной из команд, либо ничьей, и данные исходы полностью исчерпывают возможные варианты.

Таким образом, для приема ставок на результат футбольного матча, букмекер должен рассчитать вероятности победы первой команды, ничьи и второй команды. Для такого расчета используется статистика выступления команд, мотивация команды и игроков на матч, климат в команде, цели клуба в турнире, место, где будет сыгран матч и другие, часто не менее значимые факторы.

Сейчас создана специальная программ «Футбольная Симфония». Авторы ее утверждают, что в результате исследования статистики по всему европейскому футболу за многие годы они смогли разработать математические алгоритмы, позволяющие делать высокоточные прогнозы результатов футбольных матчей. Математические алгоритмы разработаны совместно с крупнейшим российским НИИ прогнозирования и моделирования. Работа велась в течение нескольких лет. Точность обеспечивается еженедельным самообучением алгоритмов. Уникальная разработка российских математиков позволяет прогнозировать результаты футбольных матчей с удивительной точностью. Есть вероятность того, что заработать большие деньги на футбольных ставках теперь смогут даже люди далекие от футбола, но умеющие прогнозировать.

Определение суммарного рейтинга стран


Рейтинг стран за 2008 год


страны

годы

кол-во команд

03/04

04/05

05/06

06/07

07/08

сумма


Англия

Испания

Италия

Франция

Германия

Россия

Румыния

Португалия

Голландия

Шотландия


11.250

14.312

8.875

13.500

4.714

5.875

4.333

10.250

5.416

7.357


15.57

12.437

14.000

11.428

10.571

10.000

5.500

8.166

12.000

4.750


14.428

15.642

15.357

10.812

10.437

10.000

16.833

5.500

7.583

4.250


16.625

19.000

11.928

10.000

9.500

6.625

11.333

8.083

8.214

6.750


17.875

13.875

10.250

6.938

13.500

11.250

2.600

7.928

5.000

10.250


75.749

75.266

60.410

52.668

48.722

43.750

40.599

39.927

38.213

33.375


8

8

8

7

7

4

5

7

6

4





В таблице для заданного сезона указан детальный подсчет коэффициентов стран, который равен сумме очков, набранных всеми клубами страны, поделенный на количество клубов от этой страны. Сумма коэффициентов за последние 5 лет определяет рейтинг страны. Выигрыши на основных этапах – 2 очка в рейтинг клуба, ничьи – 1 очко, проигрыши – 0 очков. Очки, набранные командой делятся на количество, представлявших страну.

Выигрыши на предварительных этапах – 1 очко, ничьи на предварительных этапах – 0,5 очка, проигрыш – 0 очков. Таким образом, ценность побед и ничьих в основных раундах в 2 раза выше, чем на предварительной стадии еврокубков. Бонусные очки начисляются за выход в групповой этап Лиги Чемпионов (3 очка), за выход в стадии 1/8 финала, 1/4 финала, полуфинал и финал Лиги Чемпионов (по 1 очку), а также за выход в 1/4 финала, полуфинал и финал кубка УЕФА (по 1 очку)

Суммарный рейтинг страны определяется как сумма коэффициентов страны за последние 5 лет сезонов.


Расчет оптимального угла удара по мячу

hello_html_m5fe25af3.gif

Подставив в формулу (1) значения α равные 20°, 30°, 40° и 50° и произведя необходимые вычисления, мы получили следующую таблицу:


α


20°


30°


40°


50°


60°


L


54м


78,3м


90м


90м


78,3м


Таким образом, мы замечаем, что мяч пролетит наибольшее расстояние,
если 40° < α < 50° , α ≈ 45°

Задача решена без учета сопротивления воздуха.

Кроме того, традиционная механика не учитывает особенности строения костей и мышечной структуры тела футболиста.





Практически…

Чтобы футбольный мяч пролетел большее расстояние и с более высокой скоростью, футболист должен его направлять под углом 25-30 градусов от поверхности земли.

Игроки выработали такую траекторию в результате длительной практики. Специалисты изучали кадры видеосъемки футболистов, выполняющих этот удар под различными траекториями. Затем они попытались описать полученные данные о скорости мяча, расстоянии, на которое он пролетел, и времени его полета, в виде математических уравнений.

Это дало исследователям возможность найти самый оптимальный угол, под которым нужно направлять мяч, чтобы тот пролетел наибольшее расстояние. Оказывается, он должен составлять от 25 до 30 градусов.

Иногда имеет значение не дальность удара, а время полета мяча. Например, когда нужно быстрым пасом застать противника врасплох. Ученые установили, что в этом случае траектория должна быть на несколько градусов ниже. Это почти не изменит дальность, но может изменить время полета, а сэкономленные десятые доли секунды порой приобретают решающие значение в ходе матча.

Оhello_html_m27ccd5be.png футбольном мяче

.



Без мяча футбол не возможен. Футбольный мяч соответствует следующим требованиям, опирающимся на теорию графов:

  • Его поверхность состоит исключительно из правильных пятиугольников и шестиугольников;


  • Пятиугольники своими сторонами касаются только шестиугольников;


  • Стороны шестиугольников могут касаться сторон как пяти, так и шестиугольников.


Согласно довольно строгим правилам, покрышка обыкновенного спортивного мяча состоит из 32 кусочков в форме правильных выпуклых фигур:
12 пятиугольников и 20 шестиугольников, расположенных рядом друг с другом так, что они образовывают закрытую пространственную фигуру, которая напоминает сферу.


hello_html_m3d3768d.jpghello_html_5b781077.jpghello_html_m106bae93.jpg


Геометрическая фигура футбольного мяча получила имя - усечённый икосаэдр


  • Математик из Мюнхенского университета утверждает, что «футбольный мяч для математика – это интригующая головоломка». А можно ли для мяча использовать другие фигуры, кроме 5-угольников и 6-угольников? Да используются.

  • Старейший футбольный мяч сделан из вулканизированной резины. Хранится эта достопримечательность в Национальном зале футбольной славы (National Soccer Hall of Fame) в Онеонте, штат Нью-Йорк .


hello_html_753a3c14.jpg



hello_html_m2c511193.jpg





Древнеегипетские мячи





hello_html_m4b66786c.jpg








Один из первых футбольных мячей




Мы решили геометрические задачи о вычислении углов правильных многоугольников, из которых состоит поверхность футбольного мяча.

Задача. Найдем углы α -правильного пятиугольника и β -правильного шестиугольника


hello_html_38d6407d.gif



Решение

Если в многоугольнике провести из одной вершины все его диагонали, то

при разбиении выпуклого n –угольника на треугольники, указанным способом, количество треугольников равно (n – 2)

Сумма углов каждого треугольника равна 180°.

Таким образом, сумма углов n – угольника вычисляется по формуле

180(n – 2)°

Для пятиугольника: 180 . (5 – 2) = 540°

Т. к. все углы правильного пятиугольника равны, то каждый угол

hello_html_m7d339217.gif= 540 : 5 = 108°

hello_html_m7956a59c.gif

hello_html_m74df770b.gifhello_html_m50999631.gif


Для шестиугольника:hello_html_m2b67b9c7.gif = 180 ∙ (6 – 2) : 6 = 120°












Научный подход к футболу давно стал реальностью современного футбола.


Математика – наука, на первый взгляд, весьма далекая от футбола. Но в современной футбольной науке нашли применение не только новейшие разработки, но и достижения вековой давности.

Петербуржский математик Андрей Андреевич Марков умер ещё в 1922 году, то есть в то время, когда футбол делал ещё только первые шаги. Как же можно применить достижения русского ученого к современному футболу? Оказывается можно. Те математические уравнения и преобразования, которые в свое время разработал Марков, применимы для самых различных областей человеческой деятельности. При помощи тех формул, что когда-то вывел русский учёный, вполне можно алгоритмизировать характер матча, игровую манеру той или иной команды и даже отдельные эпизоды той или иной встречи.

А.А.Марков и его научная деятельность хорошо известны профессиональным математикам. Его специализацией была теория вероятностей и математическое обоснование предсказаний. Его теория позволяет перерабатывать огромный массив информации, при этом, чем больше объем данных, тем выше точность прогноза, выраженная математическим уравнением.

Разработки Маркова эффективны и в футболе. Оказалось, что при их помощи можно с большой долей вероятности определить момент, когда лучше провести замены, ожидать гола или же поменять тактику команды. Специалисты говорят, что теория Маркова уже опробована на матчах английской премьер-лиги, и результаты её проверки принесли невероятные результаты. Поговаривают, что ведущие сборные Европы уже имеют математически обоснованные портреты своих соперников по чемпионату мира.

Причём, при помощи его разработок можно
не только анализировать ход уже состоявшегося
матча, но и прогнозировать будущие встречи.

Новое время диктует и новые методы подхода
к футболу, в том числе и математические…

hello_html_5f7b63e0.jpg


Заключение.


Мы хотели найти ответ на вопрос: «Есть ли связь между математикой и футболом»? На него можно ответить утвердительно. Да!!!


  • Математика и футбол нашли общие точки.
    И, что приятно, не разветвления, а пересечения.


Мы считаем, что мы достигли тех целей, которые ставили перед собой, работая над проектом. Но в тоже время существует еще много точек пересечения математики и футбола, которых мы не рассматриваем в своем проекте. В настоящее время чтобы футбольная команда удачно выступала в соревнованиях, проводятся сложные научно обоснованные расчеты калорийности питания футболистов, применяется строгий график тренировок по различным технологиям. Мы понимаем, что эту работу еще можно продолжать.



Список литературы

1. Энциклопедия «Я познаю мир». Спорт.- М.: Астрель, 2004г.

2. П. Ланфранш, К. Айзенберг, Т. Мейсон, А. Валь «FIFA 100 ЛЕТ» М.Махаон, 2005г. (Weidefeld & Nicolson 2004)

2. Садовский Л.Е., Садовский А.Л. Математика и спорт

3. http://news.siona.ru/science/id_232/

  1. http://www.injoyyy.ru/index.php?newsid=183

  2. http://rsport.netorn.ru/enot/books/02_search.htm

  3. http://www.fanclub-fakel.ru/readarticle.php?article_id=13

  4. http://users.imec.msu.ru/fmrobot/Football/2/SOC_DEF2.htm

  5. http://buker.moy.su/forum/18-29-1 и другие.







Название документа Математика и футбол.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

МОУ Чалнинская средняя общеобразовательная школа Конференция «Будущее Карели...
Научиться отбирать и анализировать новую полученную информацию; Собрать числ...
Расстановка футболистов на поле
Игроки делятся на 4 амплуа ВРАТАРЬ ЗАЩИТНИК ПОЛУЗАЩИТНИК НАПАДАЮЩИЙ
Амплуа делятся на разновидности. Например: Крайний защитник, Опорный полузащи...
Виды расстановок Расстановки во время игры выбирает тренер команды. Стандартн...
Другие расстановки 4 – 2 – 2 – 2 4 – 1 – 2 – 1 – 2 4 – 3 – 3 4 – 5 – 1 5 – 3...
Количество способов выбрать основной состав команды Состав нашей команды в по...
Задача 1: Из четырех нападающих для игры надо выбрать двоих. Сколькими способ...
Эту задачу можно было решить, используя формулы комбинаторики: 1. Без учета ф...
Вратарей - 2, нужен 1. Значит, вратаря можно выбрать двумя способами. Нападаю...
Итак, способов выбрать: вратаря – 2, нападающих – 12, защитников – 360, полу...
Как букмекер зарабатывает деньги на футболе? Как известно, вероятность наступ...
Рейтинг стран за 2008 СУММАРНЫЙ РЕЙТИНГ СТРАНЫ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ КАК СУММА КОЭФФИЦ...
Расчет оптимального угла удара по мячу Задача: Рассчитать оптимальный угол дл...
Подставив в формулу (1) значения α равные 20°, 30°, 40° и 50° и произведя нео...
Практически… Чтобы футбольный мяч пролетел большее расстояние и с более высок...
Иногда имеет значение не дальность удара, а время полета мяча. Например, ког...
Футбольный мяч футбольный мяч соответствует следующим требованиям, опирающимс...
1. Его поверхность состоит исключительно из правильных пятиугольников и шест...
Согласно довольно строгим правилам, покрышка обыкновенного спортивного мяча...
Геометрическая фигура футбольного мяча получила имя - усечённый икосаэдр Мате...
Старейший футбольный мяч сделан из вулканизированной резины. Хранится эта дос...
Древнеегипетские мячи Один из первых футбольных мячей
Решение При разбиении выпуклого n –угольника на треугольники, показанным спо...
Научный подход к футболу давно стал реальностью современного футбола. Матема...
Математика и футбол нашли общие точки. И, что приятно, не разветвления, а пер...
Автор работы: Воронов Алексей – ученик 9а класса Руководитель работы – Котов...
1 из 29

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МОУ Чалнинская средняя общеобразовательная школа Конференция «Будущее Карели
Описание слайда:

МОУ Чалнинская средняя общеобразовательная школа Конференция «Будущее Карелии».

№ слайда 2 Научиться отбирать и анализировать новую полученную информацию; Собрать числ
Описание слайда:

Научиться отбирать и анализировать новую полученную информацию; Собрать численные характеристики, связанные с футболом, которые позволят заметить интересные математические закономерности, получить новые знания о футболе и математике; В процессе работы, научиться решать новые математические задачи;

№ слайда 3 Расстановка футболистов на поле
Описание слайда:

Расстановка футболистов на поле

№ слайда 4 Игроки делятся на 4 амплуа ВРАТАРЬ ЗАЩИТНИК ПОЛУЗАЩИТНИК НАПАДАЮЩИЙ
Описание слайда:

Игроки делятся на 4 амплуа ВРАТАРЬ ЗАЩИТНИК ПОЛУЗАЩИТНИК НАПАДАЮЩИЙ

№ слайда 5 Амплуа делятся на разновидности. Например: Крайний защитник, Опорный полузащи
Описание слайда:

Амплуа делятся на разновидности. Например: Крайний защитник, Опорный полузащитник, Центральный нападающий.

№ слайда 6 Виды расстановок Расстановки во время игры выбирает тренер команды. Стандартн
Описание слайда:

Виды расстановок Расстановки во время игры выбирает тренер команды. Стандартная расстановка 4-4-2. Первая линия защитники (вратарь не учитывается) Далее идут полузащитники, а затем нападающие.

№ слайда 7 Другие расстановки 4 – 2 – 2 – 2 4 – 1 – 2 – 1 – 2 4 – 3 – 3 4 – 5 – 1 5 – 3
Описание слайда:

Другие расстановки 4 – 2 – 2 – 2 4 – 1 – 2 – 1 – 2 4 – 3 – 3 4 – 5 – 1 5 – 3 – 2

№ слайда 8 Количество способов выбрать основной состав команды Состав нашей команды в по
Описание слайда:

Количество способов выбрать основной состав команды Состав нашей команды в последнем матче против Финляндии был следующим: 2 вратаря, 6 защитников, 6 полузащитников, 4 нападающих; схема игры: 4 – 4 – 2. Задача. Сколькими способами можно выбрать игроков, так, чтобы в основном составе было 4 защитника, 4 полузащитника, 2 нападающих, 1 вратарь?

№ слайда 9 Задача 1: Из четырех нападающих для игры надо выбрать двоих. Сколькими способ
Описание слайда:

Задача 1: Из четырех нападающих для игры надо выбрать двоих. Сколькими способами это можно сделать? (с учетом фланга) Решение: 1.Первого нападающего из четырех можно выбрать четырьмя способами. 2.После того, как первый нападающий выбран, второго можно выбирать из трех оставшихся. 2 1 4 3 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 4 х 3 = 12(способов)

№ слайда 10 Эту задачу можно было решить, используя формулы комбинаторики: 1. Без учета ф
Описание слайда:

Эту задачу можно было решить, используя формулы комбинаторики: 1. Без учета флангов: ( - число размещений) 2. С учетом флангов: ( - число сочетаний)

№ слайда 11 Вратарей - 2, нужен 1. Значит, вратаря можно выбрать двумя способами. Нападаю
Описание слайда:

Вратарей - 2, нужен 1. Значит, вратаря можно выбрать двумя способами. Нападающих - 4, нужно 2. Тогда нападающих можно выбрать 4 × 3 = 12 способами. Четверых защитников из шести можно выбрать 6 × 5 × 4 × 3 = 360 способами. Четверых полузащитников из шести можно также выбрать 360 способами.

№ слайда 12 Итак, способов выбрать: вратаря – 2, нападающих – 12, защитников – 360, полу
Описание слайда:

Итак, способов выбрать: вратаря – 2, нападающих – 12, защитников – 360, полузащитников – 360. Тогда для игры можно выбрать игроков 2 + 12 + 360 + 360 = 734 способами. (с учетом флангов)

№ слайда 13 Как букмекер зарабатывает деньги на футболе? Как известно, вероятность наступ
Описание слайда:

Как букмекер зарабатывает деньги на футболе? Как известно, вероятность наступления любого заранее неизвестного события изменяется в пределах от 0 (событие невозможно) до 1 (событие точно наступит). Ставки на возможные исходы матча: - победа 1-й команды - победа 2-й команды - ничья Букмекер должен рассчитать вероятности победы первой команды, второй команды и ничьей. Для такого расчета используется статистика выступления команд, мотивация команды и игроков на матч, климат в команде, цели клуба в турнире, место, где будет сыгран матч и т.д.

№ слайда 14 Рейтинг стран за 2008 СУММАРНЫЙ РЕЙТИНГ СТРАНЫ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ КАК СУММА КОЭФФИЦ
Описание слайда:

Рейтинг стран за 2008 СУММАРНЫЙ РЕЙТИНГ СТРАНЫ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ КАК СУММА КОЭФФИЦИЕНТОВ СТРАНЫ ЗА ПОСЛЕДНИЕ 5 СЕЗОНОВ страны годы кол-во команд 03/04 04/05 05/06 06/07 07/08 СУММА Англия Испания Италия Франция Германия Россия Румыния Португалия Голландия Шотландия 11.250 14.312 8.875 13.500 4.714 5.875 4.333 10.250 5.416 7.357 15.571 12.437 14.000 11.428 10.571 10.000 5.500 8.166 12.000 4.750 14.428 15.642 15.357 10.812 10.437 10.000 16.833 5.500 7.583 4.250 16.625 19.000 11.928 10.000 9.500 6.625 11.333 8.083 8.214 6.750 17.875 13.875 10.250 6.928 13.500 11.250 2.600 7.928 5.000 10.250 75.749 75.266 60.410 52.668 48.722 43.750 40.599 39.927 38.213 33.375 8 8 8 7 7 4 5 7 6 4

№ слайда 15 Расчет оптимального угла удара по мячу Задача: Рассчитать оптимальный угол дл
Описание слайда:

Расчет оптимального угла удара по мячу Задача: Рассчитать оптимальный угол для удара по футбольному мячу для того, чтобы мяч пролетел наибольшее расстояние. Решение L = vox · tполета L = v0 · cosα ·tполета, тогда tполета = ; tпол = 2 tподъема vy =-v0· sinα + g · tподъема (в момент удара о землю vy =0) tпод = ; 2v02 · cosα · sinα = Lg; L = (1) voy Vox vo L Пусть v0 – начальная скорость мяча L – расстояние от точки удара до цели, тогда Средняя скорость классного футболиста равна 108км/ч=30м/с Vy – максимальная высота подъема мяча g – ускорение свободного падения

№ слайда 16 Подставив в формулу (1) значения α равные 20°, 30°, 40° и 50° и произведя нео
Описание слайда:

Подставив в формулу (1) значения α равные 20°, 30°, 40° и 50° и произведя необходимые вычисления, мы получили следующую таблицу: Таким образом мы замечаем, что мяч пролетит наибольшее расстояние, если 40° < α < 50° , α ≈ 45° Задача решена без учета сопротивления воздуха. Кроме того, традиционная механика не учитывает особенности строения костей и мышечной структуры тела футболиста. α 20° 30° 40° 50° 60° L 54м 78,3м 90м 90м 78,3м

№ слайда 17 Практически… Чтобы футбольный мяч пролетел большее расстояние и с более высок
Описание слайда:

Практически… Чтобы футбольный мяч пролетел большее расстояние и с более высокой скоростью, футболист должен его направлять под углом 25-30 градусов от поверхности земли. Игроки выработали такую траекторию в результате длительной практики. Специалисты изучали кадры видеосъемки футболистов, выполняющих этот удар под различными траекториями. Затем они попытались описать полученные данные о скорости мяча, расстоянии, на которое он пролетел, и времени его полета, в виде математических уравнений. Это дало исследователям возможность найти самый оптимальный угол, под которым нужно направлять мяч, чтобы тот пролетел наибольшее расстояние. Оказывается, он должен составлять от 25 до 30 градусов.

№ слайда 18 Иногда имеет значение не дальность удара, а время полета мяча. Например, ког
Описание слайда:

Иногда имеет значение не дальность удара, а время полета мяча. Например, когда нужно быстрым пасом застать противника врасплох. Ученые установили, что в этом случае траектория должна быть на несколько градусов ниже. Это почти не изменит дальность, но может изменить время полета, а сэкономленные десятые доли секунды порой приобретают решающие значение в ходе матча.

№ слайда 19 Футбольный мяч футбольный мяч соответствует следующим требованиям, опирающимс
Описание слайда:

Футбольный мяч футбольный мяч соответствует следующим требованиям, опирающимся на теорию графов:

№ слайда 20 1. Его поверхность состоит исключительно из правильных пятиугольников и шест
Описание слайда:

1. Его поверхность состоит исключительно из правильных пятиугольников и шестиугольников; 2. Пятиугольники своими сторонами касаются только шестиугольников; 3. Стороны шестиугольников могут касаться сторон как пяти, так и шестиугольников.

№ слайда 21 Согласно довольно строгим правилам, покрышка обыкновенного спортивного мяча
Описание слайда:

Согласно довольно строгим правилам, покрышка обыкновенного спортивного мяча состоит из 32 кусочков в форме правильных выпуклых фигур: 12 пятиугольников и 20 шестиугольников, расположенных рядом друг с другом так, что они образовывают закрытую пространственную фигуру, которая напоминает сферу.

№ слайда 22 Геометрическая фигура футбольного мяча получила имя - усечённый икосаэдр Мате
Описание слайда:

Геометрическая фигура футбольного мяча получила имя - усечённый икосаэдр Математик из Мюнхенского университета утверждает, что «футбольный мяч для математика – это интригующая головоломка». А можно ли для мяча использовать другие фигуры, кроме 5-угольников и 6-угольников?

№ слайда 23 Старейший футбольный мяч сделан из вулканизированной резины. Хранится эта дос
Описание слайда:

Старейший футбольный мяч сделан из вулканизированной резины. Хранится эта достопримечательность в Национальном зале футбольной славы (National Soccer Hall of Fame) в Онеонте, штат Нью-Йорк .

№ слайда 24 Древнеегипетские мячи Один из первых футбольных мячей
Описание слайда:

Древнеегипетские мячи Один из первых футбольных мячей

№ слайда 25 Решение При разбиении выпуклого n –угольника на треугольники, показанным спо
Описание слайда:

Решение При разбиении выпуклого n –угольника на треугольники, показанным способом, количество треугольников равно (n – 2) Сумма углов каждого треугольника равна 180°. Таким образом, сумма углов n – угольника вычисляется по формуле 180(n – 2)° Для пятиугольника: 180 . (5 – 2) = 540° Т. к. все углы правильного пятиугольника равны, то каждый угол α = 540 : 5 = 108° Для шестиугольника: β = 180∙ (6 – 2) : 6 = 120° Задача. Найдем углы α правильного пятиугольника и β правильного шестиугольника

№ слайда 26 Научный подход к футболу давно стал реальностью современного футбола. Матема
Описание слайда:

Научный подход к футболу давно стал реальностью современного футбола. Математика, на первый взгляд, весьма далека от футбола. Но в современной футбольной науке нашли применение не только новейшие разработки, но и достижения вековой давности. Петербуржский математик А. А. Марков умер ещё в 1922 году, то есть в то время, когда футбол делал ещё только первые шаги. При помощи тех формул, что когда-то вывел русский учёный, вполне можно алгоритмизировать характер матча, игровую манеру той или иной команды и даже отдельные эпизоды той или иной встречи. Причём, при помощи его разработок можно не только анализировать ход уже состоявшегося матча, но и прогнозировать будущие встречи. Новое время диктует и новые методы подхода к футболу, в том числе и математические…

№ слайда 27 Математика и футбол нашли общие точки. И, что приятно, не разветвления, а пер
Описание слайда:

Математика и футбол нашли общие точки. И, что приятно, не разветвления, а пересечения.

№ слайда 28 Автор работы: Воронов Алексей – ученик 9а класса Руководитель работы – Котов
Описание слайда:

Автор работы: Воронов Алексей – ученик 9а класса Руководитель работы – Котова Васса Борисовна

№ слайда 29
Описание слайда:

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 02.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1993
Номер материала ДВ-026973
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх