Презентация и технологическая карта урока "Признаки делимости на 3, на 9" (6 класс)

• 1 слайд

  6 класс.
  Ходакова Наталья Александровна,
  учитель математики МОУ «СОШ № 221»
  Г. Заречного Пензенской области
  Признаки
  делимости на 3 и на 9.
  

• 2 слайд

  Проверьте, делится ли на 2 сумма чисел (3899 + 4968).
  
  2. Проверьте, делится ли на 5 произведение (8567 5 765).
  
  3. Делится ли на 2 сумма
  (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)?
  
  4. Делится ли на 5 сумма
  (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)?
  
  5. Делится ли число 111 на 37?
  
  6. Делится ли на 3 число 111 111?
  

• 3 слайд

  Делится ли на 2 сумма
  3899 + 4968
  ?
  так как слагаемое 3899 не делится на 2.
  Проверь себя!
  3899 + 4968 не делится на 2,
  

• 4 слайд

  Делится ли на 5 произведение
  8567 5 765
  ?
  так как один из множителей
  5765 делится на 5.
  Проверь себя!
  8567 5765 делится на 5,
  

• 5 слайд

  Делится ли на 2 сумма
  1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
  ?
  так как 10 делится на 2, а 45 не делится на 2.
  Проверь себя!
  1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
  (45+10) не делится на 2,
  

• 6 слайд

  Делится ли на 5 сумма
  1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
  ?
  так как каждое слагаемое делится на 5.
  Проверь себя!
  1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
  (45+10) делится на 5,
  

• 7 слайд

  Делится ли на 37 число
  111
  ?
  111 = 3 • 37
  Если один из множителей делится на 37,
  то и все произведение разделится на 37.
  Проверь себя!
  

• 8 слайд

  Делится ли на 3 число
  111 111
  ?
  111 111 = 111 • 1001
  111 = 3 • 37
  Если один из множителей делится на 3,
  то и все произведение разделится на 3.
  Проверь себя!
  

• 9 слайд

  Делится ли на 3 число
  11111111111111111111111111111111111111...
  А на 9 это число делится?
  ? ? ?
  

• 10 слайд

  Гипотеза.
  Исследование.
  Отчет по проведенному исследованию.
  Признаки
  делимости на 3 и на 9.
  Тема урока:
  Цель урока:
  Узнать признаки делимости на 3 и на 9.
  План работы в группах:
  

• 11 слайд

  Рабочий лист группы № 1
  

• 12 слайд

  Рабочий лист группы № 2
  = 4 ∙ 100 + 6 ∙ 10 + 5=
  
  = ∙ (99+1) + ∙(9+1) + =
  
  = ∙ 99 + + ∙ 9 + + =
  
  = ∙ 99 + ∙ 9 + ( + + ).
  465
  

• 13 слайд

  = а•(999+1) +b•(99+1)+ c•(9+1)+ d =
  
  = a•999+a + b•99+b + c•9+c +d =
  
  = a•999 + b•99 + c•9 +
  =
  abcd
  (a + b + с +d).
  = a •1000 + b •100 + c •10 + d =
  Вывод. Если сумма цифр числа делится на 3,
  то число делится на 3.
  Рабочий лист группы № 3
  

• 14 слайд

  Делится ли на 3 число
  ?
  Проверь себя!
  3
  2
  1
  штук
  2010
  11
  ...
  11
  Найдем сумму цифр данного числа:
  Значит, исходное число делится на 3.
  

• 15 слайд

  Делится ли число
  Вместо звездочки 607* поставьте цифры так, чтобы полученное число было наименьшим и делилось: а) на 2; б) на 3;
  в) на 2 и на 3; г) на 9; д) на 5; е) на 3 и на 5.
  3. Сережа нашел произведение всех натуральных чисел от 1 до 10 и записал результат на доске. На перемене дежурные по классу мыли доску и нечаянно стерли три цифры. Восстанови запись, если стертые цифры обозначены звездочкой:
  362*8**.
  Найди наименьшее натуральное число, которое делится
  на 1, 2, 3, 4, 5 6, 7, 8, 9.
  5. У Стаса не более ста марок. Их можно разложить либо в 2, либо в 3, либо в 5 альбомов, но нельзя разложить в 4 альбома. Сколько марок у Стаса?
  6. Задумайте число. Найдите разность между задуманным числом и суммой его цифр. Проверьте, делится ли результат на 9. Повторите эксперимент ещё два раза. Почему всегда разность делится на 9?
  Задачи по теме «Признаки делимости»
  

• 16 слайд

  Вместо звездочки 607* поставьте цифры так, чтобы полученное число было наименьшим и делилось:
  а) на 2; б) на 3; в) на 2 и на 3; г) на 9; д) на 5; е) на 3 и на 5.
  Проверь себя!
  а) 6070;
  б) 6072;
  в) 6072;
  г) 6075;
  д) 6070;
  е) 6075.
  
  
  
  

• 17 слайд

  Найди наименьшее натуральное число, которое делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  Делится на 1: 1.
  Делится на 2: 2.
  Делится на 3: 3.
  Делится на 4: 4.
  Делится на 5: 5.
  Делится на 6: 6.
  Делится на 7: 7.
  Делится на 8: 8.
  Делится на 9: 9
  Проверь себя!
  Значит, наименьшее число, которое делилось бы на все эти числа:
  9*8*7*5*3 = 7560
  

• 18 слайд

  6. Задумайте число. Найдите разность между задуманным числом и суммой его цифр. Проверьте, делится ли результат на 9. Повторите эксперимент ещё два раза. Почему всегда разность делится на 9?
  Проверь себя!
  

• 19 слайд

  = а•(999+1) +b•(99+1)+ c•(9+1)+ d -
  (a + b + с +d) =
  
  = a•999+a + b•99+b + c•9+c +d -
  (a + b + с +d) =
  = a•999 + b•99 + c•9 +
  
  
  
  - (a + b + с +d)=
  abcd
  (a + b + с +d)-
  
  = a •1000 + b •100 + c •10 + d -
  
  - (a + b + с +d) =
  - (a + b + с +d) = a•999 + b•99 + c•9
  
  

• 20 слайд

  Ковбой Джо купил:
  $5.14
  ?
  Как Джо узнал, что трактирщик схитрил
  Чек:
  

• 21 слайд

  Признаки
  делимости на 3 и на 9.
  Новое всегда связано со старым
  Новое должно быть хорошей основой
  для крепких последующих знаний
  

• 22 слайд

  Домашнее задание:
  Провести исследование на вывод признаков делимости на 6 и на 15 (приложение 5).
  
  2. Решить с листа «Задачи по теме «Признаки делимости на 3 и на 9» (приложение 4) не менее двух задач на выбор (нечетные номера).
  
  

• 23 слайд

  Спасибо за урок.
  Всем удачного дня!
  

Приложение 1

Группа № 2

Задание

1. Ознакомьтесь на примере числа 534, как доказать тот факт, что заданное число делится на 3.

Пример. Делится ли на 3 число 534?

Представим это число в виде суммы разрядных слагаемых:

534 =  500 + 30 + 4 =  5• 100 + 3• 10 + 4.

Из каждого "круглого" числа выделим единицу и раскроем скобки:

 534  =  5 • (99 + 1) + 3 • (9 + 1) + 4 =

         = 5 • 99 +   5    +  3• 9 + 3   + 4 =

         = 5• 99   +   3• 9  +  ( 5 + 3 +4).

Заметим, что в скобках стоит сумма цифр числа 534.

  Числа  99 и 9 делятся на 3, а значит, по свойствам делимости суммы, и сум­ма первых двух слагаемых делится на 3.

Поэтому ответ на вопрос о делимости на 3 числа 534 зависит от делимости на 3 суммы остальных слагаемых,

т.е.  5 + 3 + 4 = 12. Число 12 на 3 делится, и поэтому 534 на 3 также делится.

То есть мы доказали, что число 534 делится на 3.

2. Опираясь на разобранный пример, 

        оформите на рабочем листе доказательство того факта,

         что число 465 делится на 3. Для этого:

1)      Представьте число 465 в виде суммы разрядных слагаемых;

2)      Из каждого круглого числа выделите единицу;

3)      Раскройте скобки;

4)      Примените переместительный закон сложения; Примените сочетательный закон сложения;

5)      Объясните, почему первые два слагаемых делятся на 3;

6)      Объясните, почему сумма цифр числа, заключенная в скобки, делится на 3;

7)      Объясните, почему вся сумма делится на3;

8)      Сделайте вывод, делится ли число 465 на 3.

	Приложение 1

 

3.   Сделайте предположение о делимости любого числа на 3.

4. Вывод запишите на отдельном листе.

5.Подготовьте отчет по предложенному плану.

План отчета.

1. Нашей группе надо было доказать, что число 465 делится на 3 и, опираясь на доказательство, сделать вывод.
2. Мы проделали с числом 465 следующие операции:

1)      Представили число 465 в виде суммы разрядных слагаемых;

2)      Из каждого круглого числа выделили единицу;

3)      Раскрыли скобки;

4)      Применили переместительный и сочетательный законы сложения;

5)      Мы доказали, что первые два слагаемых делятся на 3, так как …………………………………………………………..

6)      Мы заметили, что в скобках стоит сумма ………. числа 465;

7)      4+6+5 = …., …..делится на3;

8)      Используя свойство делимости суммы на число: ………

      мы сделали вывод, что число 465 делится на3.

3. Мы доказали, что данное число делится на 3.
4. В результате наших исследований мы получили признак делимости на 3: «Если …………………………………, то……………………………………….».

Группа № 5

Задание

1. Ознакомьтесь на примере числа 594, как доказать тот факт, что заданное число делится на 9.

Пример. Делится ли на 3 число 594?

Представим это число в виде суммы разрядных слагаемых:

594 =  500 + 90 + 4 =  5• 100 + 9• 10 + 4.

Из каждого "круглого" числа выделим единицу и раскроем скобки:

 594  =  5 • (99 + 1) + 9• (9 + 1) + 4 =

         = 5 • 99 +   5    +  9• 9 + 9   + 4 =

         = 5• 99   +   9• 9  +  ( 5 + 9 +4).

Заметим, что в скобках стоит сумма цифр числа 594.

  Числа  99 и 9 делятся на 9, а значит, по свойствам делимости суммы, и сум­ма первых двух слагаемых делится на 9.

Поэтому ответ на вопрос о делимости на 9 числа 594 зависит от делимости на 9 суммы остальных слагаемых,

т.е.  5 + 9 + 4 = 18. Число 18 на 9 делится, и поэтому 594 на 9 также делится.

То есть мы доказали, что число 594 делится на 9.

2. Опираясь на разобранный пример, 

        оформите на рабочем листе доказательство того факта,

         что число 567 делится на 9. Для этого:

1)      Представьте число 567 в виде суммы разрядных слагаемых;

2)      Из каждого круглого числа выделите единицу;

3)      Раскройте скобки;

4)      Примените переместительный закон сложения; примените сочетательный закон сложения;

5)      Объясните, почему первые два слагаемых делятся на 9;

6)      Объясните, почему сумма цифр числа, заключенная в скобки, делится на 9;

7)      Объясните, почему вся сумма делится на 9;

Приложение 1

 

8)      Сделайте вывод, делится ли число 567 на 9.

3.   Сделайте предположение о делимости любого числа на 9: «Если …………………., то число делится на 9».

4. Вывод запишите на отдельном листе.

5. Подготовьте отчет по предложенному плану.

План отчета.

1. Нашей группе надо было доказать, что число 567 делится на 9 и, опираясь на доказательство, сделать вывод.
2. Мы проделали с числом 567 следующие операции:

1)      Представили число 567 в виде суммы разрядных слагаемых;

2)      Из каждого круглого числа выделили единицу;

3)      Раскрыли скобки;

4)      Применили переместительный и сочетательный законы сложения;

5)      Мы доказали, что первые два слагаемых делятся на 9, так как …………………………………………………………..

6)      Мы заметили, что в скобках стоит сумма ………. числа 567;

7)      5+6+ 7= …., …..делится на 9;

8)      Используя свойство делимости суммы на число: …………………………………………………………………………………………………………………….,

9)      Мы сделали вывод, что число 567 делится на 9.

3. Мы доказали, что данное число делится на 9.
4. В результате наших исследований мы получили признак делимости на 9: «Если …………………………………, то……………………………………….».
5. Мы подтвердили (или не подтвердили) вывод предыдущей группы.

Группа № 3

Задание

1. Разберите на примере числа ,  (где буквами a, b, c, d  обозначены цифры данного числа), как выводится признак  делимости на 3 в общем виде.

Пример. Делится ли на 3 число?

1) Представим  число в виде суммы разрядных слагаемых:

=  a•1000 +b•100 + c•10 + d.

2) Из каждого "круглого" числа выделим единицу и раскроем скобки:

       =a•(999+1)+b•(99+1)+c•(9+1)+d =

         = a•999+ a   +  b•99+b  +    c•9+ c + d =

         =  a•999   +   b•99 + c•9  +  (a+b+c+d).

 Заметим, что в скобках стоит сумма цифр числа .

        3) По свойствам делимости суммы и произведения,  сум­ма первых трёх слагаемых делится на 3 (объясните, почему).

4) Поэтому ответ на вопрос о делимости на 3  числа  зависит от делимости на 3 суммы чисел, стоящих в скобках,

т.е.  , а это сумма цифр данного числа.

5) Отсюда делаем вывод: Если ……………………………, то число делится на 3.

2. Запишите вывод на отдельном листе.
3. Подготовьте отчет с компьютерной презентацией по предложенному плану.

	Приложение 1

 

План отчета.

1. Нам было предложено представить классу вывод признака делимости на  3 в общем виде.
2. Для примера нам предложили взять четырёхзначное число , где буквами a, b, c, d  обозначены цифры данного числа.
3. С числом можно провести следующие рассуждения: (объясняете все пункты 1) – 5) приведенного примера).
4. Мы подтверждаем (или не подтверждаем) выводы, сделанные предыдущими группами.

Группа № 6

Задание

1. Разберите на примере числа ,  (где буквами a, b, c, d  обозначены цифры данного числа), как выводится признак  делимости на 9 в общем виде.

Пример. Делится ли на 9 число?

1) Представим  число в виде суммы разрядных слагаемых:

=  a•1000 +b•100 + c•10 + d.

2) Из каждого "круглого" числа выделим единицу и раскроем скобки:

       =a•(999+1)+b•(99+1)+c•(9+1)+d =

         = a•999+ a   +  b•99+b  +    c•9+ c + d =

         =  a•999   +   b•99 + c•9  +  (a+b+c+d).

 Заметим, что в скобках стоит сумма цифр числа .

        3) По свойствам делимости суммы и произведения,  сум­ма первых трёх слагаемых делится на 9 (объясните, почему).

	Приложение 1

 

4) Поэтому ответ на вопрос о делимости на  9  числа  зависит от делимости на 9 суммы чисел, стоящих в скобках,

т.е.  , а это сумма цифр данного числа.

       5) Отсюда делаем вывод: Если ……………………………, то число делится на 9.

2. Запишите вывод на отдельном листе.
3. Подготовьте отчет с компьютерной презентацией по предложенному плану.

План отчета.

1. Нас попросили представить классу вывод признака делимости на  9 в общем виде.
2. Нам предложили для примера четырёхзначное число , где буквами a, b, c, d  обозначены цифры данного числа.
3. С числом можно провести следующие рассуждения: (объясняете все пункты 1) – 5) приведенного примера).
4. Мы подтверждаем (или не подтверждаем) выводы, сделанные предыдущими группами.

Приложение 2

 

Рабочий лист группы № 1

	Число	Сумма цифр числа	Делится ли сумма цифр на 3?	Делится ли само число на 3?
1.	465
2.	746
3.	6593
4.	2010

Приложение 2

Рабочий лист группы № 2

465 = _•100  +  _•10 +  _   =

= _ • (99 +1)+ _ • (9 +1)+_ =

= _ • 99  +  _ + _• 9+ _+ _  =

= _• 99 + _• 9 +( _  +  _+ _ ).

Приложение 2

Рабочий лист группы № 4

	Число	Сумма цифр числа	Делится ли сумма цифр на 9?	Делится ли само число на 9?
1.	7313
2.	567
3.	1998
4.	249

Приложение 2

Рабочий лист группы № 5

567 = _•100  +  _•10 +  _   =

= _ • (99 +1)+ _ • (9 +1)+_ =

= _ • 99  +  _ + _• 9+ _+ _  =

= _• 99 + _• 9 +( _ + _ +_).

Приложение 2

Лист группы № 3 и № 6

= a•1000   +    b•100    +c•10  +  d =

=a•(999+1)+b•(99+1)+c•(9+1)+ d =

= a•999+a + b•99+b  +  c•9+c  +d =

= a•999 + b•99 + c•9  + (a+b+c+d).

Приложение 3

Если___________________________________________ ,

то число делится

на ________ .

Задачи по теме «Признаки делимости на 3 и на 9».

1. Делится ли число

2. Дано множество

1) Выпишите в тетрадь в     один столбик числа, которые делятся на 3, в другой столбик – числа, которые делятся

на 9.

2) Есть ли в множестве А числа, которые не попали ни в  один столбик? Что это означает?

3) Есть ли числа, которые попали в оба столбика?                Что это означает?

3.  Вместо звездочки  607*  поставьте цифры так, чтобы полученное число было наименьшим и делилось: 1) на 2;         2) на 3;       3) на 2 и на 3;    4) на 9;     5) на 5;         6) на 3 и на 5.

4.   Сережа нашел произведение всех натуральных чисел от 1 до 10 и записал результат на доске. На перемене  дежурные по классу мыли доску  и нечаянно стерли три цифры. Восстанови запись, если стертые цифры обозначены звездочкой:

                              362*8**.

5        Найди наименьшее натуральное число, которое делится на 1, 2,  3,  4,  5  6,  7,  8,  9.

6. У Стаса не более ста марок. Их можно разложить либо в 2, либо в 3, либо в 5 альбомов, но нельзя разложить в 4 альбома. Сколько марок у Стаса?

7. Задумайте число. Найдите разность между задуманным числом и суммой его цифр. Проверьте, делится ли результат на 9. Повторите эксперимент ещё два раза. Почему всегда разность делится на 9?

Приложение 4

 

Приложение 5

 

Домашнее задание.

Исследование 1

Даны числа: 187 , 723, 5652, 918, 8025, 7776, 405, 835, 1506, 711

 Из этих чисел выбери и внеси в таблицу те, которые делятся на …

Делятся на 2
Делятся на 3
Делятся и на 2 и на 3
Делятся на 6 ()

Сформулируйте вывод: Если ……………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………..,

то число делится на 6.              

Исследование 2

Даны числа: 306, 705, 510, 212, 65, 3078, 1140, 5664, 1115, 5030

    Из этих чисел выбери и внеси в таблицу те, которые делятся на …

Делятся на 3
Делятся на 5
Делятся и на 3 и на 5
Делятся на15 ()

Сформулируйте вывод: Если ……………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………..,

то число делится на 15.

 

Приложение 7

 

Приложение 7

Случай в трактире «Зеленый дракон»

Юдовский М.

Однажды ковбой по имени Джон,

Устав, не суди его строго,

Заехал в трактир «Зеленый дракон»,

Чтоб отдохнуть там немного.

3 кофе, кивнув, он себе заказал,

3 порции трюфелей,

12 сосисок и 9 цыплят:

«Да рассчитайте скорей»!

«Пять долларов с Вас», - трактирщик сказал, - 

«И 14 центов, сэр»,

Тут Джон посмотрел на него и достал

Из кобуры револьвер.

«А ну-ка, мой друг, сосчитай-ка опять,

Но чтоб было точно, не то,

Коль думаешь снова меня обсчитать,

Тебя превращу в решето!»

И снова считал трактирщик, трясясь,

Ошибиться боялся он:

«Мне надлежит 5.13 с Вас», -

«О кей», - согласился Джон.

Но вот в чем загадка: Джон ведь не знал

Цену тех вещей, что купил.

Так как же тогда он все же узнал,

Что жулик трактирщик схитрил?

Технологическая карта урока

Учитель математики МОУ «СОШ № 221» города Заречного Пензенской области Ходакова Н. А.

Предмет	Математика
Класс	6
Тип урока	Урок открытия нового знания
Технология построения урока	Технология деятельностного подхода
Тема	Признаки делимости на 3 и на 9
Цель	Создать условия по открытию признаков делимости на 3 и на 9, организовать деятельность по отработке алгоритма применения признаков делимости на 3 и на 9.
Основные термины, понятия	Число, цифра, сумма цифр, делимость, признак делимости.

Планируемый результат

Предметные умения: понимать, что такое «признак делимости», знать признаки делимости на 3 и на 9 и способы их доказательства, уметь правильно применять признаки делимости при решении задач.

Личностные УУД: –        формирование у учащихся готовности и способности к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; –        формирование уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению; –        формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе учебно-исследовательской деятельности. Регулятивные УУД: –        формирование умения поставить учебную задачу на основе соотнесения уже известного и усвоенного с еще неизвестным; –        формирование умения планировать свою деятельность; –        формирование умения устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы; –        формирование умения соотносить свои действия с планируемыми результатами. Познавательные УУД: –        формирование умения выбирать  наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от условий; –        формирование умения осуществлять поиск и выделение необходимой информации; –        формирование умения осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме; –        формирование умения анализировать объекты с целью выделения признаков; –        формирование умения выдвигать гипотезы и их обосновывать, используя разные виды доказательств. Коммуникативные УУД: –        формирование умения планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; –        формирование умения задавать вопросы для совместного решения задачи; –        формирование умения выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Организация пространства
Формы работы	Ресурсы
Индивидуальная Парная Фронтальная Групповая	Книгопечатная продукция: Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд.– М.: Мнемозина, 2013 Технические средства обучения: компьютер, проектор

Дидактические задачи этапов урока

№ п/п	Этапы урока	Дидактические задачи (цель этапа)
1	Мотивация к учебной деятельности	Создание условий для включения обучающихся в учебную деятельность.
2	Актуализация знаний и пробное учебное действие	Создание условий для проверки знаний и умений обучающихся по применению признаков делимости на 10, на 5 и на 2.
3	Выявление места и причины затруднения	Создание условий для выявления и фиксация места и причины затруднения.  (невозможность выполнения задания из-за незнания признаков делимости на 3 и на 9)
4	Построение проекта выхода из затруднения	Создание условий для обсуждения необходимости введения новых знаний.
5	Реализация построенного проекта	Создание условий для формирования умения добывать информацию, необходимую для решения проблемной ситуации.
6	Первичное закрепление	Создание условий для формирования навыка применения признаков делимости на 3 и на 9, обеспечение взаимоконтроля обучающихся.
7	Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону	Создание условий для отработки навыка применения признаков делимости на 3 и на 9 при решении задач, обеспечение контроля, самоконтроля.
8	Включение в систему знаний и повторение	Обеспечить условия по выявлению уровня правильности, объема, глубины и усвоенных обучающимися знаний, формированию у школьников умений оценивать свои результаты, сравнивать их с эталонными, видеть свои достижения и ошибки, планировать возможные пути его совершенствования и преодоления.
9	Рефлексия учебной деятельности на уроке	Обеспечение осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке, соотнесение цели урока и его результатов.

Технология изучения

Этапы урока	Формируемые умения	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
Мотивация к учебной деятельности	Предметные: умение применять признаки делимости на 2, 5, 10. Метапредметные: регулятивные: умение проявлять инициативу. коммуникативные: умение слушать и понимать речь других; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний, приводить примеры. Личностные: организация для содержательной учебной работы.	Ребята, с начала учебного года мы работаем с числами, которые составляют основу, фундамент математической науки. О каких числах идет речь?	Мы работаем с натуральными числами.
		Какие числа называются натуральными?	Это числа, которые используются при счете предметов.
		Что нового вы узнали о натуральных числах в 6 классе?	Мы узнали, что у натуральных чисел есть делители и кратные, а также мы познакомились с признаками делимости на 2, 5, 10, знаем число Шахеризады, свойства делимости произведения и суммы на число.
		Где и для чего используются признаки делимости?	При решении задач, для быстроты счета.
		Приведите примеры.	Например, если необходимо разложить 455 карандашей в коробки по 10 штук, то это сделать будет невозможно, так как 455 не делится на 10. Но можно разложить по 5 карандашей в каждую коробку. А число 2020 будет делиться и на 10, и на 5, и на 2.
		Почему? Молодцы!	(обучающиеся проговаривают признаки делимости на 2, на 5 и на 10.)
Актуализация знаний и пробное учебное действие	Предметные: умение применять свойства делимости произведения и суммы на число. Метапредметные: регулятивные: осуществление самоконтроля. коммуникативные: умение вступать в диалог. познавательные: структурировать собственные знания. Личностные: оценивание усваиваемого материала.	(слайд 2). Предлагаю выполнить задание в парах устно за 2 минуты: 1.      Проверьте, делится ли на 2 сумма чисел (3899 + 4968). 2.      Проверьте, делится ли на 5 произведение (85675 * 765). 3.      Делится ли на 2 сумма (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)? 4.      Делится ли на 5 сумма (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)?   5.      Делится ли число 111 на 37? 6.      Делится ли на 3 число 111 111?	(выполняют задание устно, обсуждают в парах)
		(слайд 3). Предлагаю обсудить ваши ответы:  Проверьте, делится ли на 2 сумма чисел (3899 + 4968).	Нет, не делится.
		Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно было складывать эти числа, а затем выполнять деление на 2?	Нужно применить признак делимости чисел на 2. Так как 4968 делится на 2, а 3899 не делится на 2, то сумма этих чисел не делится на 2.
		(слайд 4). Следующее задание: проверьте, делится ли на 5 произведение (8567*5 765)?	Да, делится. Применяем признак делимости на 5. Так как каждый множитель делится на 5, то и все произведение делится на 5.
		(слайд 5). Делится ли на 2 сумма (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)?	Нет, не делится. Мы знаем, что 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45, (45 + 10) не делится на 2, так как 10 делится на 2, а 45 не делится на 2.
		(слайд 6). Делится ли на 5 сумма (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)?	Да, делится. Мы знаем, что 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45, (45 + 10)  делится на 5,  так как Каждое слагаемое делится на 5.
		(слайд 7). Делится ли число 111 на 37?	Да, делится, так как, 111=3·37, а если один из множителей делится на 37, то и все произведение разделится на 37.
		(слайд 8). Делится ли на 3 число 111 111?	Да, делится. 111111=111·1001, 1001 – число Шахеризады, 111=3·37, а если один из множителей делится на 3, то и все произведение делится на 3.
Выявление места и причины затруднения	Предметные: умение классифицировать признаки делимости. Метапредметные: регулятивные: умение формулировать проблемы; умение определять и формулировать цель деятельности на уроке;  под руководством учителя планировать свою деятельность на уроке; определять  последовательность. действий на уроке. коммуникативные: умение вступать в диалог. познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания); Личностные умение  устанавливать связь между целью учебной деятельности и ее мотивом (зачем?).	(слайд 9). Решим задачу, которая предлагалась на школьном туре олимпиады. Сейчас появится очень длинное число, в записи которого 2010 цифр. Внимание, вопрос: Делится ли на 3 это число? А на 9 будет делиться?	Можно попробовать поделить столбиком. Так как признаки делимости, которые мы знаем, применить невозможно.
		А какова длина этого числа? Может, найдутся желающие у доски столбиком разделить это число на 3? На 9? Длина записанного числа займет 10 метров 5 сантиметров. Этот эксперимент проводили мои ученики из другого класса. Чтобы проверить делением, не хватит и урока.	??? Затруднение: невозможность выполнения задания из-за незнания признаков делимости на 3 и на 9.
		Как нам поступить в этой ситуации, последовать примеру моих учеников из другого класса?	Чтобы ответить на вопрос задачи, нам нужны какие-то другие признаки, которые помогут нам по внешнему виду числа, не прибегая к делению, определить, делится или не делится это число на 3, на 9.
		(слайд 10). Сформулируйте тему урока.	«Признаки делимости на 3 и на 9»
		Какова цель урока?	Узнать признаки делимости чисел на 3 и на 9.
Построение проекта выхода из затруднения	Предметные: развитие вычислительных навыков. Метапредметные: регулятивные: умение работать по предложенному плану; выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала; осуществлять самоконтроль; коммуникативные: умение определять общие для всех правила поведения; умение слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме. познавательные: уметь добывать новые знания; умение находить и выделять необходимую информацию; Личностные: понимание своей деятельности и учет позиции другого человека.	Как вы думаете, какое условие должно выполняться, чтобы число делилось на 3? А на 9?	Необходимо провести исследование и обсудить результаты.
		Как поступим? Каков план? Хорошо. Группы №1, 2, 3 записывают на листе гипотезы о делимости на 3. Группы №4, 5, 6 – на 9.) (Учитель проводит консультацию в группах по необходимости)	Будем работать в группах. Сформулируем гипотезу. Проведем исследование, сформируем отчет. (Учащиеся работают в малых группах по 3-4 человека. Каждой группе предлагаются следующие материалы: -        задание (приложение 1); -        рабочий лист (приложение 2); -        лист для записи вывода (приложение 3); -        текст «Задачи по теме «Признаки делимости на 3 и на 9»» (приложение 4). Группы 1 и 4 получают легко выполнимое задание: в ходе заполнения таблицы на конкретных примерах четырех чисел сделать вывод, какое условие должно выполняться, чтобы число делилось на 3 (на 9). Группы 2 и 5 получают задание продвинутого уровня: доказательство того факта, почему одно из чисел, предложенных группам 1 или 4,  делится на 3 (на 9). Группы 3 и 6, состоящие из учеников, проявляющих повышенный интерес к математике,  получают задание высокого уровня сложности: представить классу вывод признака делимости на 3 (на 9) в общем виде. Изучив содержание рабочего листа, эти группы, используя компьютерную презентацию (слайды 8 и 9), объясняют изученный материал. Результат: каждая группа получила факты для доказательства или опровержения гипотезы.)
Реализация построенного проекта	Предметные: умение формулировать признаки делимости на 3, на 9. Метапредметные: регулятивные: умение представлять результат групповой работы  коммуникативные: умение слушать и понимать речь других; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли познавательные: умения устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы; Личностные: умение  уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению.	Работа в группах окончена. Прошу разместить на доске отчеты групп.	(Учащиеся вывешивают рабочие листы на доску и представляют результаты работы классу).
		(слайд 11).	Отчет группы 1. Ребята группы №1 на примере четырех чисел показали, что  если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3.
		А может, этот вывод справедлив только для этих 4-х чисел? Может, это совпадение? Прослушаем отчет группы № 2
		(слайд 12).	Отчет группы 2. Выводы, полученные второй группой, объясняют, почему  делимость числа 465 на 3 зависит от суммы цифр числа.
		Но и в этом случае был рассмотрен конкретный пример трехзначного числа. А вдруг найдется такое число, в котором цифр достаточно много, и ваш вывод не будет работать? Поэтому мы прослушаем отчет третьей группы.
		(слайд 13).	Отчет группы 3.
		А что изменится, если вместо четырехзначного числа взять пятизначное?	Ничего не изменится, нужно будет найти сумму пяти цифр этого числа.
			(Отчет групп №4, 5, 6 о признаках делимости на 9  проходит аналогично.
		(Учитель предлагает на основании полученных выводов сформулировать признаки делимости чисел на 3 и на 9 и сделать вывод о верности гипотез, предложенных учащимися в начале урока.)	(Результат: учащиеся ознакомились с выводами о делимости чисел на 3 и на 9, сделанными группами в ходе исследования, сформулировали признаки делимости на 3 и на 9.)
Первичное закрепление	Предметные: умение применять признаки делимости на 3, на 9. Метапредметные: регулятивные: умение выделить важные критерии и выполнять работу в соответствии с ними.  коммуникативные: умение формулирование и аргументация своего мнения. познавательные: построение речевых высказываний, использование общих приемов решения задач; Личностные: развитие творческого мышления, умение обосновать свое мнение.	(слайд 14). Вернемся к задаче о делимости числа на 3 и на 9.  Теперь, вооруженные новым знанием, вы без труда решите эту олимпиадную задачу. Что необходимо сделать? Правильно! Найдем сумму цифр числа	Число , Значит, само число
		Будет ли это число делиться на 9?	Нет, не будет, так как сумма цифр этого числа равна 3, а 3 на 9 не делится.
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону	Предметные: умение применять признаки делимости на 3, на 9. Метапредметные: регулятивные: работа по плану, алгоритму; осуществление контроля, коррекции, самооценки.  коммуникативные: использование критериев для обоснования своего суждения. познавательные: умение самостоятельно применить знания в новой ситуации. Личностные: адекватно понимать причины успеха или неуспеха в учебной деятельности.	(слайд 15-19).  (Учащимся предлагаются задачи (четные номера) по теме «Признаки делимости на 3 и на 9» (приложение 4). При проверке решения задач используется компьютерная презентация.)	(Учащиеся решают задачи индивидуально, проводят самопроверку по эталону)
Включение в систему знаний и повторение	Предметные: умение применять признаки делимости на 3, на 9. Метапредметные: регулятивные: проявление познавательной активности.  коммуникативные: использование критериев для обоснования своего суждения. познавательные: формирование интереса к данной теме. Личностные: адекватно понимать причины успеха или неуспеха в учебной деятельности.	(слайд 20).  (Дидактическая сценка «Ковбой Джо» на применение признаков делимости (см. Приложение 7). Три ученика данного класса накануне подготовили сценку, по ходу выступления задается вопрос, на который ученики класса должны найти ответ (основанный на применение признаков делимости).	(Результат: актуализация полученных знаний в ходе решения задач).
Рефлексия учебной деятельности на уроке	Предметные: умение применять признаки делимости на 3, на 9. Метапредметные: регулятивные: осуществлять самоконтроль; давать оценку своей деятельности; выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще нужно усвоить;  коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. познавательные: формирование интереса к данной теме. Личностные: умение устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом; адекватная оценка своих возможностей; развитие творческого мышления.	Что нового вы для себя открыли на уроке?	Новые признаки делимости.
		Почему признаки на 3 и на 9 объединены в одну группу и изучаются одновременно?	Потому что делимость числа определяется по сумме цифр этого числа.
		(слайд 21). Существует философское высказывание «Новое всегда связано со старым». Приведите примеры из сегодняшнего урока, подтверждающие это высказывание.	Мы сегодня использовали разложение по разрядным слагаемым, свойство делимости суммы и произведения на число, законы сложения, умножения, знание о числе Шахеризады. Эти знания мы получили на предыдущих уроках.
		Ваши ответы подтверждают важность осознанного изучения любой темы на уроке, а философское обобщение «Новое всегда связано со старым» учит нас, что новое должно быть хорошей основой для крепких последующих знаний.
Домашнее задание		(слайд 22). Домашнее задание: 1.      Провести исследование на вывод признаков делимости на 6 и на 15 (приложение 5). 2.       Решить с листа «Задачи по теме «Признаки делимости на 3 и на 9» (приложение 4) не менее двух задач на выбор (нечетные номера). (слайд 23). Спасибо за урок. Всем удачного дня!

Краткое описание документа:

Методический материал представляет собой разработку презентации, технологической карты урока по теме "Признаки делимости на 3, на 9" для 6 класса. Полностью разработан дидактический материал к уроку для работы как индивидуально, так и для работы в группах.На этапе мотивации к учебной деятельности создаются условий для включения обучающихся в учебную деятельность через создании ситуации успеха - проверки знаний и умений обучающихся по применению признаков делимости на 10, на 5 и на 2. На этапе выявления места и причины затруднения создается условие - невозможность выполнения задания из-за незнания признаков делимости на 3 и на 9. Далее осуществляется построение проекта выхода из затруднения и создаются условия для формирования умения добывать информацию, необходимую для решения проблемной ситуации. Далее проводится первичное закрепление новых знаний и самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. На этапе урока включения в систему знаний и повторение

обеспечиваются условия по выявлению уровня правильности, объема, глубины и усвоенных обучающимися знаний, формированию у школьников умений оценивать свои результаты, сравнивать их с эталонными, видеть свои достижения и ошибки, планировать возможные пути его совершенствования и преодоления. Рефлексия учебной деятельности на уроке обеспечивает осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке, соотнесение цели урока и его результатов.