Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация и урок на тему "Объем шара" (11 класс)

Презентация и урок на тему "Объем шара" (11 класс)

  • Математика

Название документа Объем шара.геометрия 11кл..doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок по теме: «Объем шара». 11-й класс

Мамырханов Бахыт Ержанович, учитель математики первой категории КГУ «Общеобразовательная Харьковская средняя школа Актогайского района»


Цели урока:

образовательные:

обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Тела вращения»;

вывести формулу объема шара.

воспитательные:

показать, что источник возникновения изучаемой темы – реальный мир, что она возникла из практических потребностей; воспитание вычислительных навыков;

показать связь с историей; воспитание самостоятельности; воспитание стремления к самореализации.

развивающие:

совершенствование, развитие, углубление знаний, умений и навыков по теме; развитие пространственного воображения; развитие мыслительной деятельности: умения анализировать, обобщать, классифицировать.

Оборудование: учебник геометрии 10-11класс, автор Л.С.Атанасян; компьютер;

мультимедейный проектор; модели геометрических фигур (шар, цилиндр); презентация.


Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Актуализация опорных знаний.

1hello_html_2880ffff.gif) Устная работа. Соотнесите название фигуры и формулу объема и площади поверхности тел.1.Цилиндр. 2.Конус. 3.Усеченный конус. 4. Шар.

hello_html_1bf0fd41.gifhello_html_58a9a1b2.gifhello_html_3a435a05.gif


hello_html_m6e077c01.gifhello_html_71777532.gifhello_html_m2ed98350.gifhello_html_68dfc73.gif



2) Проверка творческой домашней работы. Презентации учащихся по решению задач с открытого банка ЕГЭ, типа В9.


III. Изучение новой темы.

Сегодня мы с вами выведем формулу для вычесления объема шара.

Вспомните, определение шара и его элементов. (Шаром называется множество всех точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, не больше данного R.

Радиусом шара называют всякий отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. Концы любого диаметра шара называются диаметрально противоположными точками шара. Отрезок, соединяющий две любые точки шаровой поверхности и не являющийся диаметром шара, называют хордой шара).

hello_html_m18487171.gif

Теорема: Объем шара равен

Доказательство:

Мы уже знаем, что можно вычислять объёмы тел с помощью интегральной формулы. V=

hello_html_m1aa6114d.png

Давайте посмотрим, как это можно сделать для вывода формулы объема шара.

(Учитель объясняет вывод формулы объёма шара с помощью формулы, ученики делают записи в тетрадях).

Рассмотрим шар радиуса R с центром в точке О и выберем ось ОХ произвольным образом (рис178).Сечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси ОХ и проходящий через точку М этой оси, является кругом с центом в точке М.. Обозначим радиус этого круга через r, а его площадь через S(х), где х абсцисса точки М. Выразим S(х) через х и R. Из прямоугольного треугольника ОМС находим hello_html_4aba95b0.gif

Тhello_html_m9ecff5a.gifак как S(x)=пr2 ,то

S(x)=п(R2-x2).

Заметим, что эта формула верна для любого положения точки М на диаметре АВ, т.е. для всех х, удовлетворяющих условию

hello_html_m7d332a7e.pngПрименяя основную формулу для вычисления объемов тел при а= -R, b=R, получим


hello_html_5f1284cd.png

Теорема доказана.


Физкультминутка (для глаз).

IV.Формирование умений и навыков учащихся.

ПРОБЛЕМНАЯ ЗАДАЧА: При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако выход был найден: арбуз диаметром 3 дм приравнивали по стоимости к трём арбузам диаметром 1 дм.

Что вы возьмете? Правы ли были продавцы?

hello_html_5397a8e5.jpg

hello_html_5397a8e5.jpghello_html_5397a8e5.jpghello_html_5397a8e5.jpg

=



Решение:

hello_html_m26197db4.png





hello_html_5efc6cf5.png

Задача (Архимеда):


Дано: в цилиндр вписан шар

Найти: отношение объёмов цилиндра и шара


Ответ:1,5

Одним из своих наивысших достижений Архимед считал доказательство того, что объём шара в полтора раза меньше объёма описанного около него цилиндра. Недаром шар, вписанный в цилиндр, был высечен на надгробии Архимеда в Сиракузах. (Небольшое сообщение учащихся об Архимеде.)

hello_html_5efc6cf5.png

Задачи из ЕГЭ (В9):

1.Около шара описан цилиндр, площадь поверхности

которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Решение: (Опираемся на открытие Архимеда)


Ответ: 12


2.Площадь поверхности шара уменьшили 9 раз. Во сколько раз уменьшился объем шара?

Решение:

Пусть радиус первого шара R, а уменьшенного r.

Поверхность шара S1 = 4пR2, стала S2 = 4пR2/9 = 4п (R/3)2 = 4пr2

Видим, что r =R/3, т.е. радиус уменьшился в 3 раза.

Объем V1= 4/3 ПR3, а объем V2= 4/3 пr3 = 4/3 п(R/3)3 =4/3 пR3 /27 = V1 / 27.

Ответ:27

V. Итог урока.

Выставление оценок.

Диагностика (рефлексия).

На сегодняшнем уроке мы с вами вывели формулу объема шара, выяснили, что данные тела имеют широкое практическое применение и сделали небольшое открытие, которое еще в 3 веке до нашей эры сделал Архимед.

Беседа по следующим вопросам:

Что было интересного сегодня на уроке?

Что вызвало трудности?

Какие умения приобрели сегодня?

Где могут пригодиться эти умения?


Домашнее задание.

П.71 № 712, II уровень №714 с презентацией.

















Название документа объем шара открытый урок.ppt

Урок по теме: «Объем шара». 11-й класс Мамырханов Бахыт Ержанович, учитель ма...
Цель урока: вывести формулу объема шара; обобщить и систематизировать знания...
Соотнесите название фигуры и формулу объема и площади поверхности тел. 1.Цил...
Название фигуры	Формула Цилиндр 	 Конус	 Усеченный конус	 Шар
Сфера (шар) О – центр сферы (шара) A;F – полюсы сферы (шара) ОВ – радиус сфер...
Определение объема произвольного тела вращения Интегральное исчисление, созда...
Теорема: Объем шара равен r = √ ОС²-ОМ² = √ R²-x² S(x)=пr² S(x)=п(R²-x²).
ПРОБЛЕМНАЯ ЗАДАЧА При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако, в...
Задача ( Архимеда) Дано: в цилиндр вписан шар Найти: отношение объёмов цилинд...
Архимед считал, что объем шара в 1,5 раза меньше объема описанного около нег...
Задача из ЕГЭ(В9) Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого рав...
Площадь поверхности шара уменьшили 9 раз. Во сколько раз уменьшился объем ша...
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Урок по теме: «Объем шара». 11-й класс Мамырханов Бахыт Ержанович, учитель ма
Описание слайда:

Урок по теме: «Объем шара». 11-й класс Мамырханов Бахыт Ержанович, учитель математики первой категории. КГУ «Общеобразовательная Харьковская средняя школа»

№ слайда 2 Цель урока: вывести формулу объема шара; обобщить и систематизировать знания
Описание слайда:

Цель урока: вывести формулу объема шара; обобщить и систематизировать знания по теме «Тела вращения» Ход урока: I. Организационный момент. II. Актуализация опорных знаний. Устная работа 2) Презентации решений задач с ЕГЭ III. Изучение новой темы Теорема IV.Формирование умений и навыков учащихся. Проблемная задача Задача Архимеда Задачи из ЕГЭ(В9) V. Итог урока. Домашнее задание.

№ слайда 3 Соотнесите название фигуры и формулу объема и площади поверхности тел. 1.Цил
Описание слайда:

Соотнесите название фигуры и формулу объема и площади поверхности тел. 1.Цилиндр 2.Конус 3.Усеченный конус 4. Шар

№ слайда 4 Название фигуры	Формула Цилиндр 	 Конус	 Усеченный конус	 Шар
Описание слайда:

Название фигуры Формула Цилиндр Конус Усеченный конус Шар

№ слайда 5 Сфера (шар) О – центр сферы (шара) A;F – полюсы сферы (шара) ОВ – радиус сфер
Описание слайда:

Сфера (шар) О – центр сферы (шара) A;F – полюсы сферы (шара) ОВ – радиус сферы (шара) BC – диаметр сферы (шара) О А R C F Шар – множество точек пространства, находящихся на расстоянии не большем R от данной точки. Фигура, полученная в результате вращения полукруга вокруг диаметра, называется шаром. B

№ слайда 6 Определение объема произвольного тела вращения Интегральное исчисление, созда
Описание слайда:

Определение объема произвольного тела вращения Интегральное исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем:

№ слайда 7 Теорема: Объем шара равен r = √ ОС²-ОМ² = √ R²-x² S(x)=пr² S(x)=п(R²-x²).
Описание слайда:

Теорема: Объем шара равен r = √ ОС²-ОМ² = √ R²-x² S(x)=пr² S(x)=п(R²-x²).

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 ПРОБЛЕМНАЯ ЗАДАЧА При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако, в
Описание слайда:

ПРОБЛЕМНАЯ ЗАДАЧА При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако, выход был найден: арбуз диаметром 3 дм приравнивали по стоимости к трём арбузам диаметром 1 дм. Что вы возьмете? Правы ли были продавцы? = + +

№ слайда 10 Задача ( Архимеда) Дано: в цилиндр вписан шар Найти: отношение объёмов цилинд
Описание слайда:

Задача ( Архимеда) Дано: в цилиндр вписан шар Найти: отношение объёмов цилиндра и шара Vцил / Vшар=? Ответ:1,5

№ слайда 11 Архимед считал, что объем шара в 1,5 раза меньше объема описанного около нег
Описание слайда:

Архимед считал, что объем шара в 1,5 раза меньше объема описанного около него цилиндра и что также относятся поверхности этих тел.

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Задача из ЕГЭ(В9) Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого рав
Описание слайда:

Задача из ЕГЭ(В9) Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара. Ответ: 12 Решение: (Опираемся на открытие Архимеда)

№ слайда 14 Площадь поверхности шара уменьшили 9 раз. Во сколько раз уменьшился объем ша
Описание слайда:

Площадь поверхности шара уменьшили 9 раз. Во сколько раз уменьшился объем шара? Решение: Пусть радиус первого шара R, уменьшенного r. Поверхность шара S1 = 4пR², стала S2 = 4пR²/9 = 4п (R/3)² = 4пr² Видим, что r =R/3, т.е. радиус уменьшился в 3 раза. Объем V1= 4/3 ПR³, а объем V2= 4/3 пr³ = =4/3 п(R/3)³ =4/3 пR³ /27 = V1 / 27 Ответ:27 Задача из ЕГЭ(В9)

№ слайда 15
Описание слайда:

Автор
Дата добавления 14.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров816
Номер материала ДВ-339062
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх