Презентация Интеграл и ее применение

• 1 слайд

  .
  .
  .
  .
   
   
   
   
   
  

• 2 слайд

  Интеграл
  и его применение
  «Дорога та, что сам искал, вовек не позабудется…»
  (Н.Рыленков)
  

• 3 слайд

  Цели проекта:
  Показать значимость интегрального исчисления в развитии различных областей наук
  
  Реализовать деятельностный подход в обучении
  

• 4 слайд

  Гипотеза
  Возможно ли развитие современной науки без использования интеграла?
  
  
  

• 5 слайд

  Нахождение производной:
  

• 6 слайд

  
  
  
  
  Какая связь существует между производной функции и первообразной?
  
   1.Что означает высказывание: «Функция х^3+7 есть одна из первообразных функции Зх2для R»?
  2. Укажите какие-либо три функции, отличные от функции х3 и являющиеся первообразными для
  функции Зх2.
   3. Запишите множество первообразных функции Зх2.
  
  

• 7 слайд

  План проекта
  Применение интеграла в геометрии
  Применение интеграла в физике
  Применение интеграла в обществознании
  Применение интеграла в биологии
  Применение интеграла на практике
  

• 8 слайд

  Задача о «каше»
  Маша насыпала в цилиндрическую кастрюлю немного пшена и спросила соседку:
  - Сколько нужно налить воды, чтобы получилось вкусная каша?
  - Это очень просто,- ответила соседка.- Наклони кастрюлю, постучи, чтобы каша пересыпалась и закрыла 1 /2 дна. Теперь отметь точку на стенке кастрюли у края, до которого поднялась крупа. До этого уровня надо налить воды.
  - Так ведь пшена можно насыпать больше или меньше, да и кастрюли бывают разные: широкие, узкие – усомнилась Маша.
  - Все равно мой способ годится в любом случае!- гордо ответила соседка.
  
  вода
  крупа
  

• 9 слайд

  Докажем, что отношение объёмов воды
  Vв и Vк
  по данному рецепту для любой цилиндрической кастрюли получается одинаковым.
  h
  о
  О
  

• 10 слайд

  Решение задачи:
  
  

• 11 слайд

  Vт =∫ S(x) d x S=∫f(x) d x
  Поместим исследуемую модель в систему координат, так чтобы основание цилиндра лежало в (XOY) , а центр основания О стал началом системы координат.
  Через x є OX, x є [-R; R] строим сечение тела плоскостью перпендикулярной (XOY) // OY. ∆MNX- сечение.
  ∆ MNX подобен ∆ABO:
  MN/AB=MX/AO
  MN/h= y/R, N (x; y; z), MN=h y /R
  S ∆мn x=1/2MN·MX= hy²/2R, но M є окружности x²+y²=R², т. е. y²=R²-x²
  S( x) = S ∆мn x= h (R²-x²) /2R
  Vкостр.=2∫S(x)dx=2∫((R²-x²)h/2R)dx=h/R(R²x-x³/3)| = h/R(R³-R³/3)=2hR³/3R=2/3hR²
  Vв=Vц-Vкостр=πR²h-2/3R²h=R²h/3(3π-2)
  Vв/Vк=3 π/2-1, следовательно не зависит от размеров кастрюли.
  Решение задачи:
  

• 12 слайд

  Вывод
  На примере данной задачи мы показали, что математика- это не абстрактная наука, а наука, определённая самой жизнью.
  
  

• 13 слайд

  Вывод
  Определенный интеграл - это некоторый фундамент для изучения математики, которая вносит незаменимый вклад в решение задач практического содержания.
  Тема «Интеграл» ярко демонстрирует связь математики с физикой, биологией, экономикой и техникой.
  Развитие современной науки немыслимо без использования интеграла. В связи с этим, начинать его изучение необходимо в рамках средней общеобразовательной школы!
  
  
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Над созданием проекта работали:
  Учащиеся 11 класса
  МАОУ СОШ с.Усень-Ивановское
  под руководством
  учителя математики Ф.М.Булатовой
  
  
  2018 год