Презентация исследовательского проекта по математике "Особенности сферического треугольника"

• 1 слайд

  ОСОБЕННОСТИ СФЕРИЧЕСКОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
  Выполнил: Алий Николай
  ученик 5Б класса МБОУ СШ № 14 
  Руководитель: Говердовская Ирина Николаевна
  учитель математики
  

• 2 слайд

  Любознательность — один из всегдашних верных признаков энергичного ума.
  Джонсон Сэмюэль
  При изучении темы «Треугольник и его виды», на уроках мы классифицировали треугольники по величине наибольшего угла и длинам сторон треугольника. Выполняя практическую работу, опытным путем пришли к выводу, что сумма углов треугольника всегда равна 180˚. Возникло множество вопросов. «Может ли сумма углов треугольника быть больше 180˚? Может ли в треугольнике быть большее одного прямого угла?»….
  Меня очень заинтересовала эта тема и я решил найти дополнительную информацию в книгах, Интернете и других источниках. Изучить этот вопрос более подробно.
  
  
  
  

• 3 слайд

  Объект исследования: треугольник.
  Предмет исследования: условия, при которых треугольник может иметь три прямых угла.
  
  

• 4 слайд

  Цель:
  Выяснить, существует ли треугольник, имеющий три прямых угла и чему равна сумма его углов.
  

• 5 слайд

  Задачи:
  1. Найти дополнительную информацию о треугольниках.
  2. Выяснить, может ли сумма углов треугольника быть больше 180⁰.
  3. Изготовить модель треугольника, имеющего три прямых угла.
  

• 6 слайд

  Гипотеза:
  Если построить треугольник на сфере, то он может иметь три прямых угла.
  
  

• 7 слайд

  Методы исследования:
  Теоретический: изучение теоретического материала о треугольниках, их видах и сумме углов треугольника. Поиск дополнительной информации о неевклидовой геометрии.
  
  Моделирование: изготовление модели треугольника, имеющего три прямых угла.
  
  

• 8 слайд

  Виды геометрий.
  Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма.
  Наряду с евклидовой геометрией (геометрия на плоскости, пространстве), существует и неевклидовая геометрия. Одной из ее разновидностей является сферическая геометрия. И треугольники, рассматриваемые в такой геометрии, являются сферическими и обладают свойствами, отличными от общепринятых и общеизвестных.
  
  

• 9 слайд

  Треугольник.
  Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх попарно соединяющих их отрезков.
  Треугольник АВС;
  А, В, С, - вершины ΔАВС;
  АВ, ВС, АС – стороны ΔАВС;
  ∠ВАС, ∠АВС, ∠АСВ-углы ΔАВС;
  

• 10 слайд

  По длинам сторон
  разносторонние
  
  равнобедренные
  равносторонние
  По величине наибольшего угла
  остроугольные
  тупоугольные
  прямоугольные
  Виды треугольников
  

• 11 слайд

  Треугольник называется остроугольным, если все его углы острые.
  Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов тупой.
  Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой.
  
  
  
  1
  2
  3
  

• 12 слайд

  Треугольник, у которого три стороны имеют
  различную длину, называют
  разносторонним треугольником.
  Если две стороны треугольника равны, то
  его называют равнобедренным треугольником.
  △ ABC – равнобедренный
  Если три стороны треугольника равны, то его
  называют равносторонним треугольником.[3]
  

• 13 слайд

  
  
  Сферический треугольник — геометрическая фигура на поверхности сферы, состоящая из трёх точек и трёх дуг больших кругов, соединяющих попарно эти точки.
  

• 14 слайд

  Сумма углов треугольника.
  Теорема о сумме углов треугольника
   — классическая теорема евклидовой
  геометрии. Утверждает, что: сумма углов
  треугольника равна 180˚.
  
  
  
  Угол между меридианами на северном полюсе - 90˚.
  Две другие вершины лежат на экваторе,
  соответствующие углы равны 90°. Значит,
  у сферического треугольника могут быть
  два или даже три прямых или тупых угла.
  Таким образом, сумма углом такого
  сферического треугольника равна 270˚.
  
  
  

• 15 слайд

  Практическая работа
  «Сумма углов треугольника».
  В ходе работы с помощью транспортира измеряли градусные меры углов треугольника и находили их сумму. Независимо от вида треугольника, его размера и расположения в итоге выполнения работы все одноклассники получили одинаковый результат: сумма углов любого треугольника равна 180˚.
  
  

• 16 слайд

  Этапы выполнения работы:
  1). Организационный: подготовка необходимого материала для изготовления модели сферического треугольника.
  2) Основной: изготовление модели сферы.
  3) Заключительный: изготовление сферического треугольника с тремя прямыми углами.
  Для этого надо найти точку на экваторе провести линию до северного полюса и провести линию к экватору при этом, сохраняя углы по девяносто градусов.
  
  
  
  
  Изготовление модели треугольника, имеющего 3 прямых угла.
  

• 17 слайд

  Изготовление модели треугольника, имеющего 3 прямых угла.
  Таким образом, я изготовил модель
  сферического треугольника с тремя
  прямыми углами.
  Данный треугольник является еще
  и равносторонним.
  

• 18 слайд

  Заключение.
  
  Работа с дополнительной литературой позволила не только найти необходимый материал по теме исследования, но и расширить мой кругозор, получить больше знаний в области математики. Увидеть практическую значимость изучаемого вопроса: применение сферических треугольников в астрономии, мореплавании, геодезии (картографии).
  Работая на проектом, я изучили разделы математики, изучаемые в 7 классе. Нашел теоретический материал и доказал, что сумма углов треугольника не всегда равна 180˚. Узнал условия, способствующие наличию у треугольника трех прямых углов.
  Научился изготавливать модель сферического треугольника.
  
  

• 19 слайд

  Информационные ресурсы.
  
  Ананасян Л.С., БутузовВ.Ф., Кадомцев С.Б., Поздняк Э.Г., Юдина И.И.Геометрия 7-9 классы: Просвещение.
  Вигасин А. А., Годер Г. И., Свенцицкая И. С. История древнего мира; учеб. Для 5 кл. общеобразоват. Учреждений. М.: Просвещение 2001
  Математика. Еженедельная учебно-методическая газета, № 12. 2003
  Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Издательский центр «Вента-Граф». 2012
  https://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия
  tmath.ru/1/2/1/1/page.php
  https://bigenc.ru/mathematics/text/2652171