Презентация исследовательской работы "ФОРМУЛА ПИКА"

• 1 слайд

  Презентация
  исследовательской работы
  «Формула Пика»
  Работу выполнила:
  Меметова Мавиле Ремзиевна
  учащаяся 10 класса
  МБОУ «Яснополянская школа – детский сад»
  
  

• 2 слайд

  «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать»
  
  Галилео Галилей
  

• 3 слайд

  Задачи:
  1. Выбрать и изучить литературу по этой теме.
  2. Проверить и сгруппировать полученную информацию.
  3. Решать задачи на нахождение площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге геометрическим методом.
  4. Отыскать различные способы и приемы решения задач на клетчатой бумаге.
  5. Сопоставить и изучить результаты исследования.
  Цель исследования: выяснение существования иной, отличной от школьной программы, формулы нахождения площади решетчатого многоугольника
  Гипотеза:
  Вычисление площади фигуры с употреблением формулы Пика гарантирует правильное и быстрое решение проблемы, в отличие от вычисления площади фигуры без применения формулы Пика.
  

• 4 слайд

  Актуальность данной работы в том, что усвоение формулы сможет помочь учащимся, а особенно тем, кто сдает ЕГЭ и ВПР быстро и легко решать задачи.
  При решении задач на клетчатой бумаге нам потребуется только смекалка, геометрическое представление и простейшие геометрические сведения, которые знают все.
  
  Практическая значимость работы состоит в возможности использовании материала и результатов данного исследования на уроках математики, факультативных занятиях.
  
  Новизна: новизна работы заключается в том, что несмотря на известность данной формулы, в школьной программе она не применяется, следовательно, не известна ученикам.
  
  

• 5 слайд

  1. Историческая справка
    Георг Александр Пик
  
  В 1899 году им была открыта теорема для расчёта площади многоугольника с вершинами в узлах клеточки.
  В Германии данная теорема включена в школьные учебники. Широко известна она стала лишь только в 1969 году, после того, как Гуго Штейнгауз включил её в свою известную книгу «Математический калейдоскоп».
  
  

• 6 слайд

  1.2. Теоретические основы
  решения задач на нахождения
  площадей фигур, изображённых
  на клетчатой бумаге 
  За единицу измерения площади многоугольника берется квадрат со стороной, равной единице измерения его длины. Он называется единичным квадратом.
  Найти площадь произвольного многоугольника, изображенного с вершинами в узлах клеток, можно следующими способами:
  

• 7 слайд

  1.2.1. Площадь фигуры как сумма площадей её частей.
  Используем следующие правила:
  1. Многоугольник путем разрезания и перекладывания можно преобразовать в другой многоугольник с такой же площадью.
  2. Площадь целого многоугольника равна сумме площадей его частей.
  Задача 1.
  Найти площадь параллелограмма ABCD.
  Путем разрезания и перекладывания
  мы получим прямоугольник FECD
  𝑆=𝑎∙𝑏
  

• 8 слайд

  Задача 2.
  На рисунке дан треугольник, который разделен на два прямоугольных треугольника.
  9+3=12.
  12:2=6
  

• 9 слайд

  1.2.2. Нахождение площади многоугольника, используя формулы
  Задача 1.
  Найдем площадь треугольника
  𝑺= 𝒂∙𝒃 2
  𝑆=6∙4:2=12
  Задача 2.
  Найдем площадь произвольного
  треугольника
  𝑆 б = 𝑎 1 ∙𝑏:2= 3∙3 :2=4,5,
  𝑆 м = 𝑎 2 ∙𝑏:2= 1∙3 :2=1,5.
  𝑆=𝑆 1 + 𝑆 2 =4,5+1,5=6
  

• 10 слайд

  1.2.3. Площадь фигуры как
  часть площади
  прямоугольника
  Задача.
  Найдём площадь фигуры АВСD.
  Дорисуем около фигуры АВСD
  квадрат.
  𝑆= 𝑆 кв − 𝑆 1 − 𝑆 2 − 𝑆 3 ==4∙4− 4∙4 :2− 2∙1 :2−
  − 2∙1 :2=16−8−1−1=6
  

• 11 слайд

  1.2.4. Формула Пика
  S=В+Г:2−1
  Задача 2.
  Найдем площадь фигуры
  S=12+4:2-1=13.
  Задача 1.
  Найдем площадь фигуры
  S=4+6:2-1=8
  

• 12 слайд

  ЭКСПЕРИМЕНТ И ИССЛЕДОВАНИЕ
  

• 13 слайд

  ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ ПИКА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
   Найдите площадь фигур, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  1) В = 9, Г = 8, 
  S = 9 + 8 : – 1 = 12 (см2)
  
  2) В = 8, Г = 5, 
  S = 9 + 5 : 2 – 1 = 10,5 (см2)
  В = 5, Г = 4, 
  S = 5 + 4 : 2 – 1 = 6 (см2)
  В = 10, Г = 7,
  S = 10 + 7 : 2 – 1 = 12,5(см2)
  В = 22, Г = 12,
  S = 22 + 12 : 2 – 1 = 26(см2)
  

• 14 слайд

  ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  Площади фигур имеют огромное значение в геометрии, как в науке. Ведь площадь это одна из важнейших величин в геометрии. Без знания площадей невозможно решить множество геометрических задач, доказать теоремы, обосновать аксиомы. Площади фигур имели огромное значение много веков назад, но не утратили своего значения в современном мире.
  В ходе исследовательской работы были найдены, изучены и сопоставлены различные способы вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге.
  Любой из этих способов применим для решения задач по математике. Но вычисления по Формуле Пика имеет перед другими способами ряд преимуществ. Формула проста для запоминания, удобна в применении.
  
  

• 15 слайд

  Я очень надеюсь, что моя работа пригодится
  на уроках математики и при сдаче
  ГИА в 9 и 11 классах, а так же при сдаче ВПР в 5 классе.
  Я сделала следующий вывод: что применение формулы Пика даёт возможность решать задачи на нахождение площади многоугольника, изображённого на клетчатой бумаге быстро и легко. Это позволяет экономить время на ЕГЭ по математике.
  

• 16 слайд

  Спасибо за внимание