Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Начальные классы / Презентации / Презентация исследовательской работы на тему "Математические цепочки"

Презентация исследовательской работы на тему "Математические цепочки"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Начальные классы
Районная конференция юных исследователей «Мой первый доклад»           Матем...
Введение Постановка проблемы Чтоб врачом, моряком или летчиком стать, Надо,...
Кто из нас не мечтает стать моряком, летчиком, строителем или инженером? Но...
Чтобы активно участвовать в большой интересной жизни, нам необходимо уже сей...
Для меня особый интерес в математике представляют взаимообратные связи, в ча...
А существуют ли такие взаимосвязи в заданиях более сложного характера, где с...
Цель: выявить наличие взаимообратной связи арифметических действий в математ...
Задачи: изучить теорию взаимосвязи действий сложения и вычитания, умножения...
Предмет исследования: математика. Объект исследования: математические цепочки...
Взаимообратные связи в математике С первого знакомства вычитание рассматрива...
Умножение вводится как действие, заменяющее особый случай сложения – сложение...
Используя эти теоретические знания, знание переместительного закона относите...
Математические цепочки А существуют ли такие взаимосвязи в заданиях более сл...
Рассмотрим математические цепочки, в которых можно последовательно выполнять...
Ведь все операции, которые мы последовательно выполнили с каждым результатом...
Проверим, что наше утверждение верно на других цепочках: 42 : 6 = * * + 5 = *...
Вывод: предположение: если от данного числа а последовательно выполнить неско...
Сбор собственного материала, его анализ и обобщение 1) Знания взаимосвязи ар...
Можно и усложнить задание в цепочке: число, с которого начинаются преобразова...
3) Теперь, на мой взгляд, легко найти ключ, к решению таких игровых заданий,...
Если же ведущий игру, выполнит (незаметно для игроков) обратные операции исп...
Теперь, зная ключ к выполнению таких заданий, можно их разнообразить и усложн...
4) В заданиях на смекалку «Вставь пропущенные число»: О + 14 - 25 = 69 О = 6...
5) В жизни бывают такие ситуации, решение которых влечет тоже цепочку последо...
Мама испекла пирожки и отдала Красной Шапочке половину пирожков отнести бабу...
Примем за 1 часть те пирожки, которые Красная Шапочка принесла Бабушке и отд...
Собственные выводы: 1) Взаимообратные связи действий сложения и вычитания, у...
Библиография: 1) Исследовательская работа школьников. Научно-методический ин...
 Спасибо за внимание!
1 из 31

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Районная конференция юных исследователей «Мой первый доклад»           Матем
Описание слайда:

Районная конференция юных исследователей «Мой первый доклад»           Математические цепочки         Автор: Пьянзина Юлия Александровна, МБОУ Тазовская средняя общеобразовательная школа Руководитель: Фильцова Раиса Алексеевна, учитель начальных классов           П. Тазовский, ЯНАО, 2011 год    

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Введение Постановка проблемы Чтоб врачом, моряком или летчиком стать, Надо,
Описание слайда:

Введение Постановка проблемы Чтоб врачом, моряком или летчиком стать, Надо, прежде всего, математику знать. Математику уже затем учить следует, Что она ум в порядок приводит. М.В. Ломоносов

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Кто из нас не мечтает стать моряком, летчиком, строителем или инженером? Но
Описание слайда:

Кто из нас не мечтает стать моряком, летчиком, строителем или инженером? Но эти и многие другие профессии требуют хорошего знания математики. Математика, как и другие науки, непрерывно развивается, обогащается новыми теориями, перестраивается в ответ на новые запросы жизни. Часто говорят, что математика скучна. Так думают те, кто дальше ее начатков не ушел. Математика пленяет всех тех, кто достаточно продвигается в ее изучении. Недаром выдающаяся русская женщина – математик Софья Васильевна Ковалевская писала: «Нельзя быть математиком, не будучи в то же время поэтом в душе».

№ слайда 6 Чтобы активно участвовать в большой интересной жизни, нам необходимо уже сей
Описание слайда:

Чтобы активно участвовать в большой интересной жизни, нам необходимо уже сейчас наполнять свои головы знаниями. Для этого важно учиться их добывать и хорошо усваивать, но еще важнее учиться работать самостоятельно и творчески. Современному человеку, профессионалу своего дела необходимо владеть математической культурой, в том числе и вычислительной. Вычислительная деятельность позволяет развивать: мышление; учебно-познавательные мотивы; опыт творческой деятельности; приобретать действенные знания и умения.

№ слайда 7 Для меня особый интерес в математике представляют взаимообратные связи, в ча
Описание слайда:

Для меня особый интерес в математике представляют взаимообратные связи, в частности взаимосвязь действий сложения и вычитания, умножения и деления. Эти знания позволяют активно включаться в учебную деятельность и отрабатывать вычислительные навыки, а также самостоятельно составлять и решать тройки-четверки примеров, связанных между собой обратной связью, задачи, обратные данным, творческие задания игрового характера, и тем самым расширять содержание своего математического образования.

№ слайда 8 А существуют ли такие взаимосвязи в заданиях более сложного характера, где с
Описание слайда:

А существуют ли такие взаимосвязи в заданиях более сложного характера, где с некоторым данным числом последовательно выполняются несколько преобразований? Можно ли эти знания применять в решении задач, отражающих некоторые жизненные ситуации? Желание найти ответы на эти вопросы стало основой для моей работы и определило ее цель.

№ слайда 9 Цель: выявить наличие взаимообратной связи арифметических действий в математ
Описание слайда:

Цель: выявить наличие взаимообратной связи арифметических действий в математических цепочках, содержащих несколько последовательных преобразований некоторого числа, выполняя операции в прямом и обратном порядке

№ слайда 10 Задачи: изучить теорию взаимосвязи действий сложения и вычитания, умножения
Описание слайда:

Задачи: изучить теорию взаимосвязи действий сложения и вычитания, умножения и деления; произвести сбор учебного практического материала – математических цепочек и выполнить в них преобразования в используя знания взаимосвязи арифметических действий; 3)проанализировать полученные результаты и выявить наличие взаимосвязи; 4) найти способы применения полученных знаний при выполнении других математических заданий

№ слайда 11 Предмет исследования: математика. Объект исследования: математические цепочки
Описание слайда:

Предмет исследования: математика. Объект исследования: математические цепочки. Гипотеза: если от данного числа а последовательно выполнить несколько арифметических операций с каждым новым результатом и получить некоторое число в, то, проделав от полученного числа в операции, обратные данным, получим данное число а.

№ слайда 12 Взаимообратные связи в математике С первого знакомства вычитание рассматрива
Описание слайда:

Взаимообратные связи в математике С первого знакомства вычитание рассматривается как операция обратная сложению: а + в = с с – а = в с – в = а, а деление как операция обратная умножению: а х в = с с : а = в с : в = а, Если сложение мы рассматриваем как объединение частей в целое множество, то вычитание – удаление части исходного множества.

№ слайда 13 Умножение вводится как действие, заменяющее особый случай сложения – сложение
Описание слайда:

Умножение вводится как действие, заменяющее особый случай сложения – сложение одинаковых слагаемых: 3 + 3 + 3 + 3 = 3 х 4 а + а + а + а = а х к, где к – количество слагаемых 3 х 4 = 12 а х к = в При первом знакомстве с делением мы рассматриваем ситуацию, приводящую к этому действию, в которой решение проблемы (учебной задачи) связывает деление не столько с умножением, сколько с вычитанием несколько раз одного и того же числа из целого: 12 – 3 – 3 – 3 – 3, в 12 по 3 содержится 4 раза 12 : 3 = 4 в : а = к

№ слайда 14 Используя эти теоретические знания, знание переместительного закона относите
Описание слайда:

Используя эти теоретические знания, знание переместительного закона относительно сложения и умножения, можно не только успешно выполнять эти операции, но и самому составлять тройки – четверки примеров, связанных обратной связью: 48 +22 = 70 а + в = с 8 х 7 =56 а х в = с 22 + 48 = 70 в + а = с 7 х 8 = 56 в х а = с 70 - 48 = 22 с – а = в 56 : 8 = 7 с : в = а 70 - 22 = 48 с – в = а 56 : 7 = 8 с : а = в тем самым расширять содержание своего образования и отрабатывать вычислительные навыки, то есть учиться хорошо и быстро считать, а также применять эти знания в сложных математических выражениях, решая их прямым и обратным путем; составлять творческие задания игрового характера.

№ слайда 15 Математические цепочки А существуют ли такие взаимосвязи в заданиях более сл
Описание слайда:

Математические цепочки А существуют ли такие взаимосвязи в заданиях более сложного характера, где с некоторым данным числом последовательно выполняются несколько преобразований, например, в математических цепочках?

№ слайда 16 Рассмотрим математические цепочки, в которых можно последовательно выполнять
Описание слайда:

Рассмотрим математические цепочки, в которых можно последовательно выполнять различные математические операции с результатом предыдущего действия: 36 + 14 = * * - 27 = ** ** + 18 = 41 36 + 14 = 50 50 - 27 = 23 23 + 18 = 41 Выполняя последовательно операции, мы осуществляем преобразование данного числа 36 в новое число прямым путем, получим число 41 . А можно ли выполнить преобразование в обратном порядке и от числа 41 вернуться к числу 36 ?

№ слайда 17 Ведь все операции, которые мы последовательно выполнили с каждым результатом
Описание слайда:

Ведь все операции, которые мы последовательно выполнили с каждым результатом предыдущего действия - сложение, вычитание, сложение имеют обратные им: вычитание, сложение, вычитание, а значит, проделав эти обратные операции, мы должны от полученного числа возвратиться к данному числу. Проверим это, выполняя операции, обратные данным, выполняя преобразование с конца: 41 - 18 = 23 23 + 27 = 50 50 - 14 = 36 Получили первоначальное число 36 . Значит, такое преобразование возможно.

№ слайда 18 Проверим, что наше утверждение верно на других цепочках: 42 : 6 = * * + 5 = *
Описание слайда:

Проверим, что наше утверждение верно на других цепочках: 42 : 6 = * * + 5 = ** ** : 4 = 3 42 : 6 = 7 7 + 5 = 12 12 : 4 = 3 3 х 4 = 12 2 - 5 = 7 7 х 6 = 42 6 х 3 = * * : 2 = ** ** : 3 = *** *** х 8 = 24 6 х 3 = 18 18 : 2 = 9 9 : 3 = 3 3 х 8 = 24 24 : 8 = 3 3 х 3 = 9 9 х 2 = 18 18 : 3 = 6 24 – 6 = * * + 7 = ** ** : 5 = *** *** х 9 = 45 24 – 6 = 18 18 + 7 = 25 25 : 5 = 5 5 х 9 = 45 45 : 9 = 5 5 х 5 = 25 25 - 7 = 18 18 + 6 = 24 Убедившись в верности полученных результатов, можно сделать вывод:

№ слайда 19 Вывод: предположение: если от данного числа а последовательно выполнить неско
Описание слайда:

Вывод: предположение: если от данного числа а последовательно выполнить несколько арифметических операций с каждым новым результатом и получить некоторое число в , то, проделав от полученного числа в операции, обратные данным, получим данное число а оказалось верным, и его можно представить в общем виде: если: а – к = * * + с = ** ** : у = *** *** х р = в, то в : р = *** *** х у = ** ** - с = * * + к = а

№ слайда 20 Сбор собственного материала, его анализ и обобщение 1) Знания взаимосвязи ар
Описание слайда:

Сбор собственного материала, его анализ и обобщение 1) Знания взаимосвязи арифметических действий теперь можно использовать, составляя самостоятельно и решая сколько угодно новых математических цепочек: 9 х 6 = О О + 18 = О О : 9 = О О х 7 = О О – 49 = 7 7 + 49 = 56 56 : 7 = 8 8 х 9 = 72 72 – 18 = 54 54 : 6 = 9 100 – 64 = О О х 2 = О О : 8 = О О + 46 = О О х 4 = 220 220 : 4 = 55 55 – 46 = 9 9 х 8 = 72 72 : 2 = 36 36 + 64 = 100

№ слайда 21 Можно и усложнить задание в цепочке: число, с которого начинаются преобразова
Описание слайда:

Можно и усложнить задание в цепочке: число, с которого начинаются преобразования сделать неизвестным (а конечный результат известным) и найти его, выполняя с конца операции обратные данным: О : 9 = О О + 91 = О О : 4 = О О - 7 = О О х 6 = 108  108 : 6 = 18 18 + 7 = 25 25 х 4 = 100 100 – 91 = 9 9 х 9 = 81 Проверка: 81 : 9 = 9 9 + 91 = 100 100 : 4 = 25 25 - 7 = 18 1 8 х 6 = 108 

№ слайда 22 3) Теперь, на мой взгляд, легко найти ключ, к решению таких игровых заданий,
Описание слайда:

3) Теперь, на мой взгляд, легко найти ключ, к решению таких игровых заданий, как «Угадай число, которое я задумала…», «Вставь пропущенное число» и др. В их решении заложен пот же принцип взаимообратной связи. Например: Я задумала число, увеличила его в 5 раз, полученный результат уменьшила на 2, новый результат уменьшила в 3 раза, и у меня получилось число 6. (а х 5 - 2) : 3 = 6 , выполняя последовательно от полученного числа операции, обратные данным с конца, получим: (6 х 3 + 2) : 5 = 4 проверим правильность решения: (4 х 5 - 2) : 3 = 6 (верно) значит: если : а х в - с) : р = у, то (у х р + с) : в = а

№ слайда 23 Если же ведущий игру, выполнит (незаметно для игроков) обратные операции исп
Описание слайда:

Если же ведущий игру, выполнит (незаметно для игроков) обратные операции используя задуманное число, то, загадывая разные числа, в ответе можно получать одно и то же число, что удивляет игроков, например: а х 8 : 2 х 5 : а = 20: 8 : 2 х 5 = 20, значит задуманное число должно было увеличиться в 20 раз, но так как полученный результат разделили на задуманное число, то число 20 – общий результат всех преобразований - получилось в ответе: (20) а х 8 : 2 х 5 : а = 20

№ слайда 24 Теперь, зная ключ к выполнению таких заданий, можно их разнообразить и усложн
Описание слайда:

Теперь, зная ключ к выполнению таких заданий, можно их разнообразить и усложнить, например: Мы с Катей задумали разные числа, выполнили действия и получили одинаковый результат. а х 3 = * * + 43 = ** ** – 10 = *** в : 5 = * * - 4 = ** ** + 54 = *** Я задумала наибольшее однозначное число. Какое число задумала Катя? Выполняя преобразования в прямом и обратном порядке, получаем: 9 х 3 = 27 27 + 43 = 70 70 – 10 = 60 60 - 54 = 6 6 + 4 =10 10 х 5 = 50 Катя задумала число – 50.

№ слайда 25 4) В заданиях на смекалку «Вставь пропущенные число»: О + 14 - 25 = 69 О = 6
Описание слайда:

4) В заданиях на смекалку «Вставь пропущенные число»: О + 14 - 25 = 69 О = 69 + 25 -14 О = 80 3 х О : 2 х 7 = 42 О = 42 : 7 х 2 : 3 О = 4 О : 4 х 3 х 5 : 6 = 20 О = 20 х 6 : 5 : 3 х 4 О = 32

№ слайда 26 5) В жизни бывают такие ситуации, решение которых влечет тоже цепочку последо
Описание слайда:

5) В жизни бывают такие ситуации, решение которых влечет тоже цепочку последовательных действий, требующих решение учебной задачи с конца. Рассмотрим такие задачи: Праздничный пирог разрезали на две равные части. Одну половину оставили, а другую разрезали еще на равных 8 частей. Какова масса всего пирога, если масса одного куска пирога равна 100 граммам? Рассуждение ведем с конца: если масса одного куска пирога 100 граммов, а это 1/8 часть половины пирога, то можно узнать половину пирога: 100 х 8 = 800 (г), так как половина пирога составляет 800 граммов, то масса всего пирога в два раза больше: 800 х 2 = 1600 (г), то есть: 100 х 8 х 2 = 1600 (г) – масса пирога.

№ слайда 27 Мама испекла пирожки и отдала Красной Шапочке половину пирожков отнести бабу
Описание слайда:

Мама испекла пирожки и отдала Красной Шапочке половину пирожков отнести бабушке. Красная Шапочка съела один пирожок, и третью часть оставшихся пирожков отдала Волку. Бабушке она принесла 6 пирожков. Сколько пирожков испекла мама?

№ слайда 28 Примем за 1 часть те пирожки, которые Красная Шапочка принесла Бабушке и отд
Описание слайда:

Примем за 1 часть те пирожки, которые Красная Шапочка принесла Бабушке и отдала Волку, тогда: 1 – 1/3 =2/3 (ч.) принесла Бабушке 6 : 2 х 3 = 9 (п.) пирожки Бабушки и Волка 9 + 1 = 10 (п.) половина всех пирожков 10 х 2 = 20 (п.) испекла мама

№ слайда 29 Собственные выводы: 1) Взаимообратные связи действий сложения и вычитания, у
Описание слайда:

Собственные выводы: 1) Взаимообратные связи действий сложения и вычитания, умножения и деления можно использовать в заданиях более сложного характера, где с некоторым данным числом последовательно выполняются несколько преобразований. 2) Эти знания можно применять не только в решении примеров, связанных между собой обратной связью, задач, обратных данным, но и в составлении и решении игровых заданий, задач на смекалку, задач, отражающих некоторые жизненные ситуации и, тем самым, расширять содержание своего математического образования. 3) Предметные теоретические знания, которые мы учимся добывать в школе, надо учиться применять на практике. Тогда пробуждается интерес к предмету, желание и стремление открывать новое, и мы активно включаемся в учебную деятельность, приобретаем действенные знания, умения и навыки, опыт самостоятельной и творческой деятельности.

№ слайда 30 Библиография: 1) Исследовательская работа школьников. Научно-методический ин
Описание слайда:

Библиография: 1) Исследовательская работа школьников. Научно-методический информационно-публицистический журнал, М., «Народное образование», №1, 2006. 2) В.П. Труднев. Внеклассная работа по математике в начальной школе. М., «Просвещение», 1975.. 3) Начальная школа. Научно-методический журнал. М., «Начальная школа и образование», № 1, 2008. 4) Начальная школа. Научно-методический журнал. М., «Начальная школа и образование», № 4, 2009 5) И.И. Аргинская. «Математика», 1, 2, 3 классы, Самара: Корпорация «Федоров», издательство «Учебная литература», 2007. 6) М.И. Моро, М.А. Бантова и др. «Математика 3», учебник для начальной школы в 2 частях, М., «Просвещение», 2009.

№ слайда 31  Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 19.10.2015
Раздел Начальные классы
Подраздел Презентации
Просмотров203
Номер материала ДВ-077564
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх