Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация исследовательской работы по математике на тему "Графический способ решения уравнений с параметрм""

Презентация исследовательской работы по математике на тему "Графический способ решения уравнений с параметрм""

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Башкирская гимназия се...
При изучении курса математики я пришла к мысли, что математика имеет широкую...
В зависимости от значения а, найти всевозможные решения уравнения. |x|+2-a=0...
В зависимости от значения а, найти всевозможные решения уравнения. x2-2x-a=0...
Найти все значения а, при каждом из которых уравнение 1-2х=а-3|x| имеют более...
Сделаю пояснения к решению третей задачи. Графики функций пересекаются в боле...
1 из 6

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Башкирская гимназия се
Описание слайда:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Башкирская гимназия села Учалы Исследовательский проект на тему: “Графический способ решения уравнений с параметром” Научный руководитель: Учитель математики Хамматова Р.Н Выполнила: Фаткуллина Альбина Башкирская гимназия с.Учалы, 10 б класс

№ слайда 2 При изучении курса математики я пришла к мысли, что математика имеет широкую
Описание слайда:

При изучении курса математики я пришла к мысли, что математика имеет широкую возможность к исследованию окружающей действительности. Так, как она сама взята из этого мира и выражает часть присущих ему форм и связей. Существует много задач в физике, биологии, экономике, экологии и т.д. для решения которых возникает необходимость построения математических моделей процессов, содержащих две меняющиеся величины: переменную и параметр. Этой моделью является уравнение с параметром. Некоторые из таких уравнений легче всего решаются графически. Этот подход нагляден и более доступен для понимания учащихся. При решении задач с параметром четче осознаешь суть изучаемых явлений Цель проекта исследования. При помощи построения графиков функций и элементов математического анализа научится решать уравнения с параметром и применять эти знания в перспективе к решению прикладных задач описывающих проблемы из экономики, экологии, политики, смежной науки- физики и т.д.. В данный момент лично для меня и учащихся старших классов наибольшую ценность имеет умение решать задачи с параметром, которые предлагаются на ЕГЭ. Коротко о сути графического способа решения уравнения с параметром. Записывают уравнение так, чтобы слева от «равно» стояла функция без параметра, а справа от «равно» находилась функция с параметром. Строят графики этих функций. Решением уравнения является общая точка этих функций то, есть абсцисса точки пересечения графиков. Задачей является, найти все значения параметра «а» при которых графики функций пересекаются в нужном количестве точек. Приведу решение трех не очень сложных уравнений.

№ слайда 3 В зависимости от значения а, найти всевозможные решения уравнения. |x|+2-a=0
Описание слайда:

В зависимости от значения а, найти всевозможные решения уравнения. |x|+2-a=0 |x|+2=a Пусть f(x)=|x|+2 и g(x)=a 2 решение 1 решение Нет решений g(x)=a. a<2 g(x)=a, a=2 f(x)=|x|+2, g(x)=a, a>2 y x 2 Ответ: при а=2, 1 решение при а>2, 2 решение при a<2, нет решений 0 X -2 0 2 Y 4 2 4

№ слайда 4 В зависимости от значения а, найти всевозможные решения уравнения. x2-2x-a=0
Описание слайда:

В зависимости от значения а, найти всевозможные решения уравнения. x2-2x-a=0 x(x-2)=a Пусть f(x)=x(x-2) и g(x)=a Построим графики, где xв=1 Ув=-1 для параболы у 3 2 решения g(x), a>1 1 решение Нет решения g(x)=a, a=1 g(x)=a, a<1 x -1 3 0 1 Ответ: при а=1, 1 решение при a>1, 2 решения при a<1, нет решений

№ слайда 5 Найти все значения а, при каждом из которых уравнение 1-2х=а-3|x| имеют более
Описание слайда:

Найти все значения а, при каждом из которых уравнение 1-2х=а-3|x| имеют более двух корней. Решаем графически (1-2х)¬=а-3|x| Пусть f(x)=(1-2x)¬; g(x)=a-3|x| Строим графики этих функций у х f(x)=(1-2x) ¬ -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 -1 -2 -3 g(x)=a-3|x|

№ слайда 6 Сделаю пояснения к решению третей задачи. Графики функций пересекаются в боле
Описание слайда:

Сделаю пояснения к решению третей задачи. Графики функций пересекаются в более двух точках (конкретно в трех), при условии, что одна из этих точек известна, это в точке с абсциссой х=0,5. Вычислим значение параметра «а», подставив х=0,5 в исходное уравнение, получили а=1,5.Найдем «а», если g(х)=а-3х является касательной к иррациональной функции. А вот здесь пригодятся знания математического анализа. Производная функции в точке, которая является общей точкой касательной и иррациональной функции равна угловому коэффициенту касательной g(x)=a-3x, k= -3. Подставив это значение «k=-3» в исходное уравнение. Сделав вычисления получим а=5/3. Итак, а=[1,5; 5/3). И еще немного о прикладном значении уравнений с параметром. Этой проблемой занимаются много Российских ученых математиков: А. М. Гольдман, Г. В. Дорофеев, О. Е. Егоров, И. Ф. Шарыгин, М. С. Якир и другие. В прикладных задачах можно интерпритировать функциональные зависимости как модели с параметром. Линейная функция и сила упругости, как модель равномерного движения. S= V • t, F=k •∆х. Тело движется по закону S(t)=2bt²-t³/3b-(2b-1)t. Определить время остановки тела при всех значениях «в». А теперь в прикладной интерпритации: f(x)=2bx²-x³/3b-(2b-1)x. Можно решать задачи о радиоактивном распаде. Можно ли утверждать, что существует такой период времени T, по прошествии которого, начиная с любого момента, масса радиоактивного вещества станет вдвое меньше. Можно ли утверждать, что существует такой промежуток времени T, по пришествии которого, начиная с любого момента популяция бактерий удвоится. Все эти задачи исследуются и решаются с помощью уравнения с параметром. Подведу итог: Этот проект мне был интересен для саморазвития, для понимания, что математика-это часть общечеловеческой культуры, универсальный язык, позволяющий описывать окружающий мир. И в результате глубокого изучения темы параметры можно более успешно подготовиться к ЕГЭ по математике. В исследовании была использована литература: Терешин Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики. 1990-96 с. Карлщук А. Ю. Формирование исследовательских умений школьников в процессе решения математических задач с параметром. 2001-198 с. Журнал «Математика для школьников.» 2006 -1 номер. «графический способ решения уравнений с параметром.»

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

В данной презентации исследуется возможности решения задач, уравнений с параметром графическим способом. Исследуются графики двух функций, пересекающихся в одной точке, все случаи расположения этих графиков при дополнительной неизвестной. В третьем уравнении для решения задачи привлечена производная функции, равная угловому коэффициенту касательной, представленной формулой линейной функции. На этой задаче учащиеся видят применение производной в задачах ЕГЭ

Автор
Дата добавления 05.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров434
Номер материала 266670
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх