Презентация исследовательской работы по математике "Применение графиков линейной функции"

• 1 слайд

  Применения графика линейной функции для решения практических задач
  Выполнили: Пушков Федя и
  Баздникина Ира 8А класс МБОУ СОШ №199
  
  Руководитель Кулигина Валентина Николаевна
  

• 2 слайд

  В этом году на уроках математики мы познакомились с понятием линейной функции, ее свойствами и графиками.
  
  
  y=kx+b
  
  Чем выше интерес к изучаемому материалу, тем лучше он усваивается.
  
  

• 3 слайд

  
  
  ЗАДАЧИ:
  1.Изучить дополнительную литературу о линейной функции ее свойствах и графиках.
  2.Найти и разобрать примеры применений графика линейной функции к решению задач.
  3.Решить подобные задачи.
  4.Составить свои задачи по заданной теме.
  ЦЕЛЬ: Показать эффективное применение графика линейной функции к решению различных практических задач.
  
  

• 4 слайд

  Функцией называется закон, по которому каждому значению X в соответствие ставится единственное значение Y.
  Переменная X называется независимой, а переменная Y- зависимой. Поэтому можно сказать, что функция- это, закон по которому каждому значению независимой переменной X в соответствие ставится единственное значение зависимой переменной Y.
  
  Понятие линейной функции. Графики функции.
  

• 5 слайд

  ●
  ●
  

• 6 слайд

  На плоскости в прямоугольной системе координат можно строить точки, у которых первая координата- значение независимой переменной (аргумента), а вторая - соответствующее значение зависимой переменной.
  
  Множество всех таких точек плоскости называют графиком функции.
  

• 7 слайд

  Равным изменениям одной величины соответствуют равные изменения другой величины. Никакая другая функция, кроме линейной, таким свойством не обладает. Графиком линейной функции служит прямая линия
  
  Основное свойство линейной функции
  

• 8 слайд

  
  Применение графиков к решению задач
  
  
  Решить задачу графически, значит применить для её решения графики функций. Мы будем рассматривать задачи, связанные с равномерными процессами, широко распространенными в природе и технике.
  

• 9 слайд

  равномерно
  накапливается
  вода в цилиндре, поставленном под водопроводный кран,
  если струя создается под неизменным напором.
  Например,
  

• 10 слайд

  всем известные
  равномерные движения,
  изменение длины пружины под действием изменения её нагрузки и др.
  Так если известно, что рассматриваемая зависимость между двумя величинами линейная, то её график – прямую – легко построить, например, по точке и заданному направлению, или по двум точкам.
  
  Или
  

• 11 слайд

  Например, известно, что в момент t◦ =0 час. длинна 1-ой зажженной свечи была 20 см, а в момент t1 - 16 см. Практически можно считать, что сгорание свечи – процесс равномерный; поэтому для построения графика наносим на координатную сетку точки (0;20) и (1;16) и соединяем их прямой линией.
  
  
  

• 12 слайд

  применения графиков для решения задач.
  Примеры
  

• 13 слайд

  Условие: Бассейн наполняется первой трубой за 4 часа. Через 2 часа после открытия первой трубы открыли вторую, через которую бассейн может наполниться за 6 часов.
  Во сколько часов был наполнен весь бассейн?
  Пример №1
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Условие: Библиотеке нужно переплести 1800 книг. Три мастерские брались каждая самостоятельно выполнить заказ: первая в 20 дней, вторая в 30 дней и третья в 60 дней. Что бы закончить работу быстрее, решили передать заказ сразу всем трем мастерским. Во сколько дней закончат работу мастерские, работая одновременно?
  Пример №2
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  Условие: Сколько существует способов составить сумму в 6 рублей из одних только гривенников (10 копеек) и пятиалтынных (15 копеек) ?
  Пример №3
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  Условие: На школьной олимпиаде было предложено для решения 10 задач. За каждую правильно решенную задачу участнику олимпиады засчитывалось по 5 ачков а за каждую нерешенную задачу списывалось по 3 очка. Сколько задач было решено учащимся, который получил при окончательном подсчете 34 очка? 10 очков?
  Пример №4
  

• 20 слайд

• 21 слайд

  Корабль проплывал расстояние от города А до города В за 5 часов (Если плыл по течению). А против течения за 8 часов. Однажды корабль отправился в город В. Проплыв 3 часа по течению, он остановился на час. Дальше он плыл против течения. За какое время корабль достиг города В?
  
  Наши задачи.
  

• 22 слайд

• 23 слайд

  2. В магазин завезли 15 цветов, синих и красных. Известно, что красных цветов на 5 шт. меньше. Сколько синих и сколько красных цветов завезли в магазин?
  
  

• 24 слайд

  Вывод:
  

Краткое описание документа:

Изучение функций, их свойств и графиков нередко вызывают затруднения у школьников. Связано это в первую очередь с непониманием абстрактных зависимостей, задаваемых формулами. Чем чаще учащиеся видят связь функций с реальными процессами, применение их свойств и графиков для решения практических задач, тем выше их интерес к изучаемому вопросу и, как следствие, более глубокое его понимание. Поэтому актуальность темы для учебной практики не вызывает сомнения.

         Ребята самостоятельно разобрали графическое решение нескольких задач, которые аналитически учащиеся 7-ого класса решить не могут (например, задачи на совместную работу), решили задачи, подобные данным и составили и решили несколько собственных задач.

Считаю, что данная работа должна заинтересовать как учащихся, так и преподавателей, которые могут использовать приведенные примеры в своей учебной деятельности.