Презентация исследовательской работы по математике "УЛЫБКА ГРАФИКОВ С МОДУЛЯМИ" на конкурс "ШАГ в будущее" выполнила ученица 8а класса МКОУ СОШ №6 г.Буйнакска Республики Дагестан научный руководитель Батыргишиева Солтанат Магомедовн

• 1 слайд

  Научно-исследовательская работа по математике
  «Улыбка графиков с модулями»
  Автор: Магомедова Патина Заурбеговна
  ученица 8а класса МКОУ СОШ №6
  
  Научный Батыргишиева Солтанат Магомедовна
  руководитель: учитель математики
  
  
  
  
  

• 2 слайд

  Китайская мудрость
  
  «Скажи мне –
  и я за буду,
  покажи мне –
  и я запомню,
  дай мне действовать самому –
  и я научусь»
  

• 3 слайд

  Содержание
   
  I. Введение
  II. Основная часть
  Понятия и определения
  1.1. Историческая справка
  1.2. Понятия модуля
  1.3. Аналитический способ решения уравнений с модулями
  Построение графика функции y=|f(x)|
  1.4. Построение графика функции y=f(|x|)
  1.5. Построение графика функции у = |f(|x|)|
  1.6. Построение графиков функций |y|=|f(x)|
  1.7. Построение графиков функций |y|=f(x)
  1.8. Построение графиков функции вида y = |||x-a |-b|-c|
  III. От теории к практике
  IV. Заключение
  V. Список использованной литературы
  

• 4 слайд

  I. Введение
  Предмет моего исследования – графики функций с
  модулями
  Цель моего исследования:
  - повысить теоретический уровень знаний по вопросу решения уравнений с модулями и построения графиков их функций;
  - научиться решать их графическим и аналитическим способами;
  научиться преодолеть психологический барьер, который обусловлен противоречивыми характеристиками модулей.
  Проблема исследования: построение графиков функций,
  содержащих модуль
  Задачи:
  - расширить свои знания и умения по математике;
  - выявить взаимосвязь между графическим и аналитическим способами решений уравнений с модулями;
  - показать практическое применение в практике, в
  подготовке к ОГЭ и ЕГЭ.
  
  

• 5 слайд

  ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
  
  Большой вклад в понятие модуля внесли:
  
  древнегреческий математик Диофант III век н.э.
  
  2. среднеазиатские математики:
  Мухаммед бен Муса аль-Хорезми (780-847);
  
  Гиясаддин Абу-л-Фатх Омар ибн Ибрагим аль-Хайям (1048-1131);
  
  - Омар Хайям
  
  

• 6 слайд

  ПОНЯТИЕ МОДУЛЯ
  
  Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это слово имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике,
  программировании и других точных науках.
  В архитектуре - это исходная единица измерения,
  служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов.
  В технике - это термин, применяемый в различных областях техники, и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль упругости.
  

• 7 слайд

  Модулем (абсолютной величиной) отрицательного числа называется противоположное ему положительное число, модулем положительного числа и числа ноль называется само это число.
  
  - x, если
  x, если
  

• 8 слайд

  
  
  Чтобы глубоко изучать данную тему, необходимо познакомиться с простейшими определениями,
  которые мне будут необходимы:
  
  Уравнение - это равенство, содержащее переменные
  
  Уравнение с модулем - это уравнение, содержащее переменную под знаком модуля. Например: |x|=1
  
  Решить уравнение - это значит, найти все его корни, или доказать, что корней нет.
  
  В математике модуль имеет несколько значений, но в моей исследовательской работе я возьму лишь одно из них.
  

• 9 слайд

  Методы исследования
  В работе использованы различные методы:
  1. Аналитический способ решения уравнений с модулями.
  2. Графический способ - построение графиков функций со знаком модуля:
  у =|f(x)|
  y = f(|x|)
  у = |f(|x|)|
  |y| = f(x) и |y| = |f(x)|
  y =|||x-a|-b|-c|
  
  

• 10 слайд

  Аналитический способ решения уравнений с модулями
  
  Построить график функции у=│2х-4 │+3х-5
  По определению модуля можно решить уравнение для обоих случаев в системе:
    у = 2х-4+3х-5 у=5х-9
  у = -2х+4+3х-5 у=х-1
  
  В результате получаем 2 корня: 1,8 и 1.
  При построении графика функции нужно обратить внимание на неравенства, которые ограничивают построение прямых
  у=5х-9 и у=х-1.
   
  
  

• 11 слайд

  График функции у=│2х-4│+3х-5
  у=5х-9
  у=х-1
  

• 12 слайд

  1. График функции у=f|(х)|
  получается из графика
  у = f(х)
  Алгоритм построения:
  1. часть графика, лежащая над осью х, сохраняется;
  
  2. часть его, лежащая ниже оси х , отображается симметрично относительно оси х.
  
  
  
  

• 13 слайд

  2. ГРАФИК ФУНКЦИИ y=f(|x|)
  
  
  Алгоритм построения:
  
  1построить график функции y=f(x);
  
  2. участки этого графика, лежащие выше оси абсцисс, оставить без изменения, а участки, лежащие ниже оси абсцисс зеркально отразить относительно этой оси.
  
  

• 14 слайд

  3. ГРАФИК ФУНКЦИИ у =|f(|x|)|
  
  
  
  
  
  Алгоритм построения:
  построить график функции y = f(x);
  
  2. отобразить построенную часть графика симметрично относительно оси ординат;
  
  3. участки полученного графика, лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отразить относительно этой оси.
  
  Y=|x|
  Y=||x|-2|
  Y=|x|-2
  

• 15 слайд

  4, 5. Графики функций |y|=|f(x)| и |y|=f(x)
  
  Данная методика называется «модуль в модуле».
  График функции будет симметричен относительно абсцисс
  
  Алгоритм построения:
  1. построить график функции у = |f(x)|;
  2. осуществить его зеркальное отражение относительно оси Ох.
  

• 16 слайд

  6. ГРАФИК ФУНКЦИИ
  y =|||x-a|-b|-c|
  
  Данная методика называется «скачки»
  
  Алгоритм построения:
  Найдём точки перелома функции
  
  2. Проведём ряд тождественных преобразований на каждом из промежутков, ограниченных точками перелома.
  

• 17 слайд

  7. График функции
  y = |x-2| +|x+3|
  y
  х
  1
  2
  3
  4
  2
  3
  4
  1
  

• 18 слайд

  8. График функции
  y = |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|
  y
  х
  

• 19 слайд

  От теории к практике
  

• 20 слайд

  1. Построить график функции
  |у| =|x|
  y = x
  y =|x|
  |y|=|x|
  

• 21 слайд

  x
  y
  0
  y = 3 - x
  2. Построить график функции
  у=|3-|x||
  x
  y
  x
  y
  0
  0
  y = 3-|x|
  3
  3
  3
  3
  -3
  y = |3 -|x||
  3
  2
  3
  -3
  

• 22 слайд

  3. Построить график функции
  у = |||x-4|-1|-3|
  y
  х
  0
  y = |x|
  y
  х
  0
  4
  4
  y = |x-4|
  х
  0
  4
  4
  y
  х
  0
  4
  4
  y
  х
  0
  4
  y
  х
  0
  4
  y = |x-4|-1
  y = ||x-2|-1|
  y = ||x-4|-1|-3
  y = |||x-4|-1|-3|
  

• 23 слайд

  
  4. Построить график функции
  ||y|-|x||=5
  5
  5
  5
  -5
  0
  х
  y
  х
  y
  5
  5
  5
  5
  х
  y
  5
  5
  5
  5
  х
  y
  2
  5
  5
  5
  

• 24 слайд

  Преобразование графиков функций
  y=4x-5 и y=x2–5x+6
  в зависимости от места
  установки знака модуля
  

• 25 слайд

  х
  y
  3
  5
  4
  y = 4x-5
  -5
  0
  х
  y
  _
  4
  5
  0
  5
  y = |4x-5|
  4
  5
  0
  5
  х
  y
  _
  -5
  y = 4|x|-5
  х
  y
  _
  5
  4
  0
  |y| = 4x-5
  х
  y
  0
  _
  5
  4
  5
  y = |4|x|-5|
  х
  y
  0
  _
  5
  4
  |y| = 4|x|-5
  х
  y
  0
  5
  _
  5
  4
  |y| = |4x-5|
  х
  y
  0
  5
  _
  5
  4
  |y| = |4|x|-5|
  

• 26 слайд

  х
  y
  0
  2
  3
  -1
  х
  y
  0
  1
  3
  -1
  х
  y
  0
  2
  3
  -1
  y = x2–5x+6
  y = |x2–5x+6|
  х
  y
  0
  1
  3
  -1
  -1
  -3
  0
  2
  3
  -2
  х
  y
  2
  -3
  -2
  х
  y
  0
  2
  3
  -2
  х
  y
  6
  -6
  х
  y
  0
  2
  3
  -2
  6
  -6
  -2
  -3
  6
  -6
  6
  -6
  6
  6
  6
  6
  y = x2– 5|x|+6
  y = |x2– 5|x|+6|
  |y|=x2 –5x+6
  |y| = x2–5|x|+6
  |y| = |x2 –5x+6|
  |y| = |x2 –5|x|+6|
  

• 27 слайд

  y =│x-1│+│x-3│ -1,5<x<5,5
  y = 0,5│x-0,5│+8,5 -1<x<2
  y = -13/│x-2│+11 -1<x<5
  y =│x-2│+11 0,5<x<3,5
  y = -│x-2│+14 0,5<x<3,5
  y = -│x│+13 -0,5<x<0,5
  Координаты рисунка «Баба Яга»
  

• 28 слайд

  Баба яга
  

• 29 слайд

  «Знаете ли вы, что такое МОДУЛЬ?»
  

• 30 слайд

  Заключение:
  Мой научно-исследовательский проект:
  
  Можно использовать как методическое пособие для урока и при подготовки к экзаменам;
  
  он будет полезен ученикам, учителям;
  
  - поможет отыскать новые пути совершенствования обычного школьного урока;
  
  - поможет повысить интерес к предмету.
  

• 31 слайд

  Возьмите чашу терпения, налейте туда полное сердце любви, бросьте две пригоршни щедрости, плесните туда же юмора, посыпьте добротой, добавьте как можно больше веры и все это хорошо перемешайте. Потом намажьте на отпущенный вам кусок жизни и предлагайте всем, кого встретите на своем пути!
  
  
  
  Рецепт счастья
  

• 32 слайд

  Спасибо за внимание