Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Простые числа
Автор:
Залыгина Маргарита Алексеевна,
учащаяся 6 «Г» класса МБОУ СОШ № 98
Руководитель:
Митракова Анна Александровна,
учитель математики
2 слайд
В мире царит гармония,
и выражена эта гармония в числах.
Пифагор
3 слайд
Объект исследования:
множество простых чисел среди натуральных.
Предмет исследования:
простые числа и их свойства.
4 слайд
Цели и задачи исследования:
Найти простые числа в числовом промежутке от 1000 до 2000, исследовать их свойства и закономерности.
Рассмотреть основные этапы изучения простых чисел.
Изучить способы нахождения простых чисел.
Найти простые числа, числа-близнецы, симметричные числа, числа-палиндромы после 1000.
Рассмотреть закономерности и свойства простых чисел.
5 слайд
Можно ли найти самое большое простое число?
Основной вопрос исследования
6 слайд
При желании любой может найти простое число больше 997.
Гипотеза
7 слайд
Простые числа представляют собой одно из самых интересных математических явлений, которое привлекает к себе внимание ученых и простых граждан на протяжении уже более двух тысячелетий.
Несмотря на то, что сейчас мы живем в век компьютеров и самых современных информационных программ, многие загадки простых чисел не решены до сих пор.
Актуальность
8 слайд
Натуральные числа
Простые числа
Составные числа
Единица
9 слайд
.
Решето Эратосфена
Простым числам уделял внимание древнегреческий математик- Эратосфен.
Около 200 года до н.э. он изобрел способ нахождения простых чисел от 1 до n .
Греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе.
Числа не вычеркивали, а выкалывали иглой.
10 слайд
Эратосфен записал все числа от 1 до n , а потом вычеркнул единицу, которая не является ни простым, ни составным числом
Вычеркивал через одно все числа, идущие после 2 (числа, кратные 2). Первым оставшимся числом после 2 было 3.
Далее вычеркивались все числа кратные 3 и т.д.
В конце концов оставались не вычеркнутыми только простые числа.
11 слайд
Числа - близнецы
«Близнецы» – это пары простых чисел, разница между которыми составляет двойку.
«Близнецы» появляются с некой периодичностью, причём, чем больше числа, тем реже они встречаются.
Все пары простых чисел-близнецов, кроме 3 и 5 имеют вид 6n ± 1. Например, пара чисел 1021 и 1019 (6 ·170+1=1021, 6 ·170 - 1=1019).
12 слайд
13 слайд
Симметричные простые числа
Симметричное простое число - это число, у которого его «зеркальное» отражение тоже является простым числом.
Например:
1021-1201;
1031-1301;
1061-1601;
1091-1901.
14 слайд
15 слайд
Простые числа:135чисел
Симметричные: 9 пар
1021-1201;1031-1301;1061-1601; 1091-1901;1151-1551; 1181-1811 ;1231-1321; 1381-1831;1471-1741.
Близнецы : 25 пар
1019 и 1021;1031 и1033;1049 и 1051;1061 и 1063;1091 и 1093; 1151и 1153;1229 и 1231;1277 и 1279; 1289 и 1291;1301 и 1303;1319 и1321;1427 и1429;1451 и 1553; 1487 и 1489;1607 и 1609;1619 и 1621;1667 и 1669;1697 и 1699;1721 и 1723;1787 и 1789; 1871 и1873; 1877 и 1879; 1931 и 1933;1949 и 1951;1997 и 1999.
Палиндромы: 21 число 10301;10501;10601;11311;11411;12421;12721;12821;13331;13831;13931;14341;15451;15551;16061;16361;16561;16661;17471;17971;18181.
16 слайд
Числа- палиндромы
Числовой палиндром - это натуральное число, которое читается слева направо и справа налево одинаково. Среди четырехзначных чисел простых палиндромов чисел нет.
Например:
10301;
10501;
10601;
11311.
17 слайд
Итак, «Решето Эратосфена»
Работает как своего рода аналоговая вычислительная машина. Значит, великий грек Эратосфен изобрел своего рода счетную машину.
Эратосфен Киренский
267г. до н.э.- 194г. до н. э.
18 слайд
Числа Ферма
Французский математик Пьер Ферма жил в 17 веке.
Занимался поиском формулы для нахождения простых чисел.
Ферма предположил, что числа 2n+1 всегда простые, если n является степенью 2. Он проверил это при n=1,2,4,8,16.
Формула для простых чисел Ферма имеет вид Fn = 22ⁿ+1.
Пьер Ферма
19 слайд
Первые пять простых чисел Ферма
20 слайд
Числа Мерсенна
Своё название числа получили в честь французского монаха Марена Мерсенна.
Марин Мерсенн один из основателей Парижской Академии наук.
Числа вычисляются по формуле Mp = 2р - 1, где р - другое простое число.
Марен Мерсенн
(1589-1648)
21 слайд
Примеры:
М2 = 22 - 1 = 3 – простое,
М3 = 23 -1 = 7 – простое,
М5 = 25 - 1 = 31 – простое,
М7 = 27 -1 = 127 – простое,
М11 = 211 - 1 = 2047 = 23 · 89 – составное, а значит не всегда верно!
22 слайд
Можно ли найти самое большое простое число?
древнегреческий математик Евклид
(IIIв. до н.э.)
В своей книге «Начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число.
23 слайд
Заключение
До сих пор математики тщетно пытались обнаружить в последовательности простых чисел какой-либо порядок, и мы имеем все основания верить, что здесь существует какая-то тайна, в которую человеческий ум никогда не проникнет.
Леонард Эйлер
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 839 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Рагоуби Анна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.