Инфоурок Геометрия ПрезентацииПрезентация исследовательской работы "Сравнение треугольников в геометрии Евклида и геометрии Лобачевского"

Презентация исследовательской работы "Сравнение треугольников в геометрии Евклида и геометрии Лобачевского"

Скачать материал
Скачать материал "Презентация исследовательской работы "Сравнение треугольников в геометрии Евклида и геометрии Лобачевского""

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Музыкальный журналист

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Сравнен...

    1 слайд


    Сравнение треугольников в геометрии Евклида и в геометрии Лобачевского




    Выполнила:
    ученица 7 «Б» класса
    МБОУ «Гимназия № 2»
    Иваницкая Алина

    Руководитель работы:
    Новикова Т.Н.

  • Цель работы : проанализировать и сравнить понятие «Треугольник...

    2 слайд

    Цель работы :
    проанализировать и сравнить понятие «Треугольник» в геометрии Евклида и в геометрии Лобачевского.

  • Этапы работы1. Изучение теоретической основы понятия «Треугольник»...

    3 слайд

    Этапы работы
    1. Изучение теоретической основы понятия «Треугольник» в природе, в науке и в практике.
    2.Изучение особенностей геометрии Евклида и Лобачевского.
    3.Сопоставление понятия «Треугольник» в геометрии Евклида и геометрии Лобачевского.
    4.Изготовление наглядного электронного пособия по материалам исследовательской работы .
    5.Практическое применение практических знаний на занятиях факультатива.
    6.Оформление работы ,презентации на конференцию.

  • Задачи работы1.История треугольника2.Увидеть треугольники  в о...

    4 слайд

    Задачи работы
    1.История треугольника
    2.Увидеть треугольники в окружающем мире.
    3.Изучить и проанализировать особенности Евклидовой геометрии.
    4.Изучить и проанализировать геометрию Лобачевского
    5.Сравнить понятие геометрии , свойства, признаки , особенности треугольников в геометрии Евклида и в геометрии Лобачевского.
    6.Сопоставить треугольники в Евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского(таблица)
    7.Составить фрагмент заседания по материалам работы.
    8. Подготовить электронное пособие для урока геометрии по материалам работы.
    9.Сделать вывод

  • Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (гр...

    5 слайд

    Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (греческое, от geo — земля и metrein — измерять)— наука о пространстве, точнее — наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела
    .


    Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений

  • Треугольник- геометрическая фигура состоящая из трёх точек не лежащих на одно...

    6 слайд

    Треугольник- геометрическая фигура состоящая из трёх точек не лежащих на одной прямой и тремя отрезками , соединяющие эти точки

  • Традиционно считается, что родоначальниками геометрии являются древние греки,...

    7 слайд

    Традиционно считается, что родоначальниками геометрии являются древние греки, перенявшие у египтян ремесло землемерия и измерения объёмов тел , превратившие его в науку.
    Немного из истории…

  • «Египетский треугольник» 
Название «египетский треугольник» появилось уже в 5...

    8 слайд

    «Египетский треугольник» 

    Название «египетский треугольник» появилось уже в 5 веке до н.э.
    Принадлежит оно прямоугольному треугольнику, стороны которого равны соответственно 3, 4 и 5. 
    Назван он был так потому, что очень широко применялся еще в Древнем Египте в различных сферах жизнедеятельности.
    Хотя уже тогда он был знаком людям далеко за пределами Древнего Египта, но, видимо, его уникальные свойства заметили и начали использовать впервые именно там. 

  • Треугольник-мистическая фигура .Он  окутан множеством историй ,легенд и тайн...

    9 слайд


    Треугольник-мистическая фигура .Он окутан множеством историй ,легенд и тайн.
    Берму́дский треуго́льник (англ. Bermuda Triangle) — район в Атлантическом океане, в котором происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен треугольником, вершинами которого являются Флорида, Бермудские острова и Пуэрто-Рико. Поэтому смело можно сказать, что треугольник встречается и в географической сфере.

  • Также на  уроках географии мы , узнавая  всё больше и больше о горах, замети...

    10 слайд


    Также на уроках географии мы , узнавая всё больше и больше о горах, заметили, что они похожи на треугольники , но стороны этих «треугольников» искажённые . Мы наглядно сравнили их и поняли ,что это что - то новое для нас.

  • Треугольники в природеКогда мы обсуждали работу, то глядя в окно  мы заметили...

    11 слайд

    Треугольники в природе
    Когда мы обсуждали работу, то глядя в окно мы заметили , что деревья имеют форму треугольников , но не совсем похожих на те , что мы изучали в школьном курсе. Мы решили разобраться именно с этими «странными» треугольниками.

  • Благодаря этой информации, мы показали , что треугольники можно встретить  н...

    12 слайд


    Благодаря этой информации, мы показали , что треугольники можно встретить не только в учебниках, но и на дорогах , в городах ,в живописи ,в архитектуре и во многих других сферах .Нас заинтересовала эта фигура и мы решили узнать различие треугольников в пространстве и на плоскости. Выяснить в чём они похожи , и как люди пришли к другой геометрии ,к абсолютно другим треугольникам

  • Выдающийся математик Евклид

    13 слайд

    Выдающийся математик Евклид

  • Основные постулаты Евклида:Из каждой точки ко всякой другой то...

    14 слайд

    Основные постулаты Евклида:

    Из каждой точки ко всякой другой точке можно провести прямую;

    Каждую ограниченную прямую можно продолжить неопределённо;

    Из любого центра можно описать окружность любого радиуса;

    Все прямые углы равны;

    Через точку не лежащую на данной прямой можно провести прямую, параллельную данной и только одну.

  • Николай Иванович Лобачевский-русский математик, создатель неевклидовой геомет...

    15 слайд

    Николай Иванович Лобачевский-русский математик, создатель неевклидовой геометрии ,деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии». Открытие Лобачевского ,не получившее признание современников ,совершило переворот в представление о природе пространства, в основе которой более 2 тысяч лет лежало учение Евклида , и оказало огромное влияние на развитие математического мышления .Труды по алгебре ,математическому анализу, теории вероятностей, механике ,физике и астрономии .

  • Развитию и распространению идей Лобачевского содействовали своими трудами так...

    16 слайд

    Развитию и распространению идей Лобачевского содействовали своими трудами такие замечательные учёные:

  • Геометрия ЕвклидаГеометрия Лобачевского

    17 слайд

    Геометрия Евклида
    Геометрия Лобачевского

  • «Чем отличается геометрия Лобачевскогоот геометрии Евклида?»Евклидова гео...

    18 слайд


    «Чем отличается геометрия Лобачевского
    от геометрии Евклида?»

    Евклидова геометрия
    Евклидова аксиома о параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.


    Геометрия Лобачевского
    Аксиома Лобачевского о параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

  • Вывод: геометрия Лобачевского отличается от евклидовой лишь в одной аксиоме...

    19 слайд


    Вывод: геометрия Лобачевского отличается от евклидовой лишь в одной аксиоме — пятой.

    Но главное различие кроется в понимании самой природы пространства.

  • Подобные треугольникиГеометрия ЕвклидаВ геометрии Евклида существуют...

    20 слайд

    Подобные треугольники
    Геометрия Евклида
    В геометрии Евклида существуют 3 признака подобия треугольников
    Геометрия Лобачевского
    В геометрии Лобачевского не существует подобных треугольников

  • Различие в признаках равенства треугольниковГеометрия Евклида
В Геометрии Евк...

    21 слайд

    Различие в признаках равенства треугольников
    Геометрия Евклида

    В Геометрии Евклида существует всего 3 признака равенства треугольников.
    Геометрия Лобачевского
    В геометрии Лобачевского имеет место четвертый признак равенства треугольников: если углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

  • Сумма углов треугольникаГеометрия Евклида Как, например, в геометрии Евклида...

    22 слайд

    Сумма углов треугольника
    Геометрия Евклида
    Как, например, в геометрии Евклида доказывается, что сумма углов треугольника равна 180°? Классическое доказательство приведено на рисунке. Используется свойство углов при накрест лежащих прямых, и выходит, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°



  • Сумма углов треугольникаГеометрия Лобачевского
Так как в геометрии Лобачевско...

    23 слайд

    Сумма углов треугольника
    Геометрия Лобачевского
    Так как в геометрии Лобачевского параллельность сохраняется только в одном направлении, то для нахождения суммы углов треугольника нужно провести две прямые, параллельные данной, в разные стороны. Понятно, что теперь сумма углов треугольника меньше 180°. Эта разница была названа Лобачевским дефектом треугольника.

  • Криволинейные треугольникиНа сфере сумма углов треугольника всегда превышает...

    24 слайд

    Криволинейные треугольники
    На сфере сумма углов треугольника всегда превышает 180°
    В плоскости Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180°




    Геометрия Лобачевского

  • Геометрия Евклида и геометрия Лобачевского 1)Геометрия на плоскости
2)Существ...

    25 слайд

    Геометрия Евклида и геометрия Лобачевского
    1)Геометрия на плоскости
    2)Существуют признаки подобных треугольников
    3) 3 признака равенства треугольников
    4)Сумма углов треугольника всегда равна 180°
    1)Геометрия в пространстве
    2)Подобных треугольников не существует
    3)4 признака равенства треугольников
    4)Сумма углов треугольника меньше 180°, а на сфере больше180°


  • Заседания

    26 слайд

    Заседания

  • 1.Геометрия Евклида работает на маленькой поверхности, а геометрия Лобачевс...

    27 слайд



    1.Геометрия Евклида работает на маленькой поверхности, а геометрия Лобачевского на развернутой плоскости с учетом кривизны поверхности.

    2. Треугольники геометрии Евклида мы встречаем в учебниках , в науках , а треугольники Лобачевского мы можем увидеть в окружающем мире.

    3.Геометрия Лобачевского (в том числе и 5-ый постулат) совершенно верна, если ее рассматривать не на плоскости, а на поверхности гиперболического параболоида (вогнутой поверхности, напоминающей седло).

    4.Любая теория современной науки считается единственно верной, пока не создана следующая. Это своеобразная аксиома развития науки.




    Вывод работы

  • Спасибо за внимание!!!

    28 слайд

    Спасибо за внимание!!!

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 896 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 06.11.2016 3596
    • PPTX 21.2 мбайт
    • 35 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Новикова Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Новикова Татьяна Николаевна
    Новикова Татьяна Николаевна
    • На сайте: 7 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 16323
    • Всего материалов: 12

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 38 человек из 19 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 125 человек из 43 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 32 человека из 19 регионов

Мини-курс

Развитие детей: сенсорика, самостоятельность и моторика

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

ИТ-инструменты в управлении документооборотом

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Социальные и правовые аспекты эпохи Просвещения: влияние на образование сегодня

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе