Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация исследовательской работы "Сравнение треугольников в геометрии Евклида и геометрии Лобачевского"

Презентация исследовательской работы "Сравнение треугольников в геометрии Евклида и геометрии Лобачевского"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
Сравнение треугольников в геометрии Евклида и в геометрии Лобачевского Выпол...
Цель работы : проанализировать и сравнить понятие «Треугольник» в геометрии...
Этапы работы 1. Изучение теоретической основы понятия «Треугольник» в природе...
Задачи работы 1.История треугольника 2.Увидеть треугольники в окружающем мир...
Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (гр...
Треугольник- геометрическая фигура состоящая из трёх точек не лежащих на одно...
Традиционно считается, что родоначальниками геометрии являются древние греки,...
«Египетский треугольник»  Название «египетский треугольник» появилось уже в 5...
Треугольник-мистическая фигура .Он окутан множеством историй ,легенд и тайн....
Также на уроках географии мы , узнавая всё больше и больше о горах, заметили...
Треугольники в природе Когда мы обсуждали работу, то глядя в окно мы заметили...
Благодаря этой информации, мы показали , что треугольники можно встретить не...
Выдающийся математик Евклид
Основные постулаты Евклида: Из каждой точки ко всякой другой точке можно про...
Николай Иванович Лобачевский-русский математик, создатель неевклидовой геомет...
Развитию и распространению идей Лобачевского содействовали своими трудами так...
Геометрия Евклида Геометрия Лобачевского
«Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?» Евклидова гео...
Вывод: геометрия Лобачевского отличается от евклидовой лишь в одной аксиоме...
Подобные треугольники Геометрия Евклида В геометрии Евклида существуют 3 приз...
Различие в признаках равенства треугольников Геометрия Евклида В Геометрии Ев...
Сумма углов треугольника Геометрия Евклида Как, например, в геометрии Евклида...
Сумма углов треугольника Геометрия Лобачевского Так как в геометрии Лобачевск...
Криволинейные треугольники На сфере сумма углов треугольника всегда превышает...
Геометрия Евклида и геометрия Лобачевского 1)Геометрия на плоскости 2)Существ...
Заседания
1.Геометрия Евклида работает на маленькой поверхности, а геометрия Лобачевск...
Спасибо за внимание!!!
1 из 28

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Сравнение треугольников в геометрии Евклида и в геометрии Лобачевского Выпол
Описание слайда:

Сравнение треугольников в геометрии Евклида и в геометрии Лобачевского Выполнила: ученица 7 «Б» класса МБОУ «Гимназия № 2» Иваницкая Алина Руководитель работы: Новикова Т.Н.

№ слайда 2 Цель работы : проанализировать и сравнить понятие «Треугольник» в геометрии
Описание слайда:

Цель работы : проанализировать и сравнить понятие «Треугольник» в геометрии Евклида и в геометрии Лобачевского.

№ слайда 3 Этапы работы 1. Изучение теоретической основы понятия «Треугольник» в природе
Описание слайда:

Этапы работы 1. Изучение теоретической основы понятия «Треугольник» в природе, в науке и в практике. 2.Изучение особенностей геометрии Евклида и Лобачевского. 3.Сопоставление понятия «Треугольник» в геометрии Евклида и геометрии Лобачевского. 4.Изготовление наглядного электронного пособия по материалам исследовательской работы . 5.Практическое применение практических знаний на занятиях факультатива. 6.Оформление работы ,презентации на конференцию.

№ слайда 4 Задачи работы 1.История треугольника 2.Увидеть треугольники в окружающем мир
Описание слайда:

Задачи работы 1.История треугольника 2.Увидеть треугольники в окружающем мире. 3.Изучить и проанализировать особенности Евклидовой геометрии. 4.Изучить и проанализировать геометрию Лобачевского 5.Сравнить понятие геометрии , свойства, признаки , особенности треугольников в геометрии Евклида и в геометрии Лобачевского. 6.Сопоставить треугольники в Евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского(таблица) 7.Составить фрагмент заседания по материалам работы. 8. Подготовить электронное пособие для урока геометрии по материалам работы. 9.Сделать вывод

№ слайда 5 Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (гр
Описание слайда:

Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (греческое, от geo — земля и metrein — измерять)— наука о пространстве, точнее — наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела . Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений

№ слайда 6 Треугольник- геометрическая фигура состоящая из трёх точек не лежащих на одно
Описание слайда:

Треугольник- геометрическая фигура состоящая из трёх точек не лежащих на одной прямой и тремя отрезками , соединяющие эти точки

№ слайда 7 Традиционно считается, что родоначальниками геометрии являются древние греки,
Описание слайда:

Традиционно считается, что родоначальниками геометрии являются древние греки, перенявшие у египтян ремесло землемерия и измерения объёмов тел , превратившие его в науку. Немного из истории…

№ слайда 8 «Египетский треугольник»  Название «египетский треугольник» появилось уже в 5
Описание слайда:

«Египетский треугольник»  Название «египетский треугольник» появилось уже в 5 веке до н.э. Принадлежит оно прямоугольному треугольнику, стороны которого равны соответственно 3, 4 и 5.  Назван он был так потому, что очень широко применялся еще в Древнем Египте в различных сферах жизнедеятельности. Хотя уже тогда он был знаком людям далеко за пределами Древнего Египта, но, видимо, его уникальные свойства заметили и начали использовать впервые именно там. 

№ слайда 9 Треугольник-мистическая фигура .Он окутан множеством историй ,легенд и тайн.
Описание слайда:

Треугольник-мистическая фигура .Он окутан множеством историй ,легенд и тайн. Берму́дский треуго́льник (англ. Bermuda Triangle) — район в Атлантическом океане, в котором происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен треугольником, вершинами которого являются Флорида, Бермудские острова и Пуэрто-Рико. Поэтому смело можно сказать, что треугольник встречается и в географической сфере.

№ слайда 10 Также на уроках географии мы , узнавая всё больше и больше о горах, заметили
Описание слайда:

Также на уроках географии мы , узнавая всё больше и больше о горах, заметили, что они похожи на треугольники , но стороны этих «треугольников» искажённые . Мы наглядно сравнили их и поняли ,что это что - то новое для нас.

№ слайда 11 Треугольники в природе Когда мы обсуждали работу, то глядя в окно мы заметили
Описание слайда:

Треугольники в природе Когда мы обсуждали работу, то глядя в окно мы заметили , что деревья имеют форму треугольников , но не совсем похожих на те , что мы изучали в школьном курсе. Мы решили разобраться именно с этими «странными» треугольниками.

№ слайда 12 Благодаря этой информации, мы показали , что треугольники можно встретить не
Описание слайда:

Благодаря этой информации, мы показали , что треугольники можно встретить не только в учебниках, но и на дорогах , в городах ,в живописи ,в архитектуре и во многих других сферах .Нас заинтересовала эта фигура и мы решили узнать различие треугольников в пространстве и на плоскости. Выяснить в чём они похожи , и как люди пришли к другой геометрии ,к абсолютно другим треугольникам

№ слайда 13 Выдающийся математик Евклид
Описание слайда:

Выдающийся математик Евклид

№ слайда 14 Основные постулаты Евклида: Из каждой точки ко всякой другой точке можно про
Описание слайда:

Основные постулаты Евклида: Из каждой точки ко всякой другой точке можно провести прямую; Каждую ограниченную прямую можно продолжить неопределённо; Из любого центра можно описать окружность любого радиуса; Все прямые углы равны; Через точку не лежащую на данной прямой можно провести прямую, параллельную данной и только одну.

№ слайда 15 Николай Иванович Лобачевский-русский математик, создатель неевклидовой геомет
Описание слайда:

Николай Иванович Лобачевский-русский математик, создатель неевклидовой геометрии ,деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии». Открытие Лобачевского ,не получившее признание современников ,совершило переворот в представление о природе пространства, в основе которой более 2 тысяч лет лежало учение Евклида , и оказало огромное влияние на развитие математического мышления .Труды по алгебре ,математическому анализу, теории вероятностей, механике ,физике и астрономии .

№ слайда 16 Развитию и распространению идей Лобачевского содействовали своими трудами так
Описание слайда:

Развитию и распространению идей Лобачевского содействовали своими трудами такие замечательные учёные:

№ слайда 17 Геометрия Евклида Геометрия Лобачевского
Описание слайда:

Геометрия Евклида Геометрия Лобачевского

№ слайда 18 «Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?» Евклидова гео
Описание слайда:

«Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?» Евклидова геометрия Евклидова аксиома о параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. Геометрия Лобачевского Аксиома Лобачевского о параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

№ слайда 19 Вывод: геометрия Лобачевского отличается от евклидовой лишь в одной аксиоме
Описание слайда:

Вывод: геометрия Лобачевского отличается от евклидовой лишь в одной аксиоме — пятой. Но главное различие кроется в понимании самой природы пространства.

№ слайда 20 Подобные треугольники Геометрия Евклида В геометрии Евклида существуют 3 приз
Описание слайда:

Подобные треугольники Геометрия Евклида В геометрии Евклида существуют 3 признака подобия треугольников Геометрия Лобачевского В геометрии Лобачевского не существует подобных треугольников

№ слайда 21 Различие в признаках равенства треугольников Геометрия Евклида В Геометрии Ев
Описание слайда:

Различие в признаках равенства треугольников Геометрия Евклида В Геометрии Евклида существует всего 3 признака равенства треугольников. Геометрия Лобачевского В геометрии Лобачевского имеет место четвертый признак равенства треугольников: если углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

№ слайда 22 Сумма углов треугольника Геометрия Евклида Как, например, в геометрии Евклида
Описание слайда:

Сумма углов треугольника Геометрия Евклида Как, например, в геометрии Евклида доказывается, что сумма углов треугольника равна 180°? Классическое доказательство приведено на рисунке. Используется свойство углов при накрест лежащих прямых, и выходит, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°

№ слайда 23 Сумма углов треугольника Геометрия Лобачевского Так как в геометрии Лобачевск
Описание слайда:

Сумма углов треугольника Геометрия Лобачевского Так как в геометрии Лобачевского параллельность сохраняется только в одном направлении, то для нахождения суммы углов треугольника нужно провести две прямые, параллельные данной, в разные стороны. Понятно, что теперь сумма углов треугольника меньше 180°. Эта разница была названа Лобачевским дефектом треугольника.

№ слайда 24 Криволинейные треугольники На сфере сумма углов треугольника всегда превышает
Описание слайда:

Криволинейные треугольники На сфере сумма углов треугольника всегда превышает 180° В плоскости Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180° Геометрия Лобачевского

№ слайда 25 Геометрия Евклида и геометрия Лобачевского 1)Геометрия на плоскости 2)Существ
Описание слайда:

Геометрия Евклида и геометрия Лобачевского 1)Геометрия на плоскости 2)Существуют признаки подобных треугольников 3) 3 признака равенства треугольников 4)Сумма углов треугольника всегда равна 180° 1)Геометрия в пространстве 2)Подобных треугольников не существует 3)4 признака равенства треугольников 4)Сумма углов треугольника меньше 180°, а на сфере больше180°

№ слайда 26 Заседания
Описание слайда:

Заседания

№ слайда 27 1.Геометрия Евклида работает на маленькой поверхности, а геометрия Лобачевск
Описание слайда:

1.Геометрия Евклида работает на маленькой поверхности, а геометрия Лобачевского на развернутой плоскости с учетом кривизны поверхности. 2. Треугольники геометрии Евклида мы встречаем в учебниках , в науках , а треугольники Лобачевского мы можем увидеть в окружающем мире. 3.Геометрия Лобачевского (в том числе и 5-ый постулат) совершенно верна, если ее рассматривать не на плоскости, а на поверхности гиперболического параболоида (вогнутой поверхности, напоминающей седло). 4.Любая теория современной науки считается единственно верной, пока не создана следующая. Это своеобразная аксиома развития науки. Вывод работы

№ слайда 28 Спасибо за внимание!!!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!!!


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 06.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров16
Номер материала ДБ-323630
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх