Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к циклу уроков по алгебре в 11 классе по теме Комбинаторика
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к циклу уроков по алгебре в 11 классе по теме Комбинаторика

библиотека
материалов
Ковалева Ирина Константиновна В простейших случаях мы можем выписать все нуж...
Ковалева Ирина Константиновна Какие предположения мы используем когда оценив...
Ковалева Ирина Константиновна Сколько существует способов разложить письма п...
Ковалева Ирина Константиновна «Сколько?» – основной вопрос комбинаторики. Об...
Ковалева Ирина Константиновна Задача. (Леонард Эйлер) Четыре гостя при входе...
Ковалева Ирина Константиновна Занумеруем гостей цифрами 1, 2, 3, 4 и также з...
Ковалева Ирина Константиновна В некоторых ситуациях порядок следования объек...
Ковалева Ирина Константиновна Операции над множествами Объединение Пересечен...
Ковалева Ирина Константиновна Основные комбинаторные принципы Правило суммы:...
Ковалева Ирина Константиновна Основные комбинаторные принципы Правило произв...
Ковалева Ирина Константиновна Комбинации объектов Размещения Перестановки Со...
Ковалева Ирина Константиновна Перестановки Комбинации из n-элементов, отлича...
Ковалева Ирина Константиновна Примеры задач 8 друзей решили сфотографировать...
Ковалева Ирина Константиновна Размещения Комбинации из n-элементов по k, отл...
Ковалева Ирина Константиновна Примеры задач Даны числа 1,2,3,4. Сколько можн...
Ковалева Ирина Константиновна Примеры задач Из команды в 10 человек нужно вы...
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ № 1.Вычислите: № 2. В классе изучают 9 предметов. Сколькими спо...
№ 6. Найти значение выражения 1) 2) № 7. Решите уравнение
Ковалева Ирина Константиновна Размещения с повторениями Соединения, содержащ...
Ковалева Ирина Константиновна Размещения без повторений Размещения с повторе...
Ковалева Ирина Константиновна Сочетания Комбинации из n-элементов по к, отли...
Ковалева Ирина Константиновна Сочетаниями из m элементов по n в каждом ( n...
Ковалева Ирина Константиновна Задача: Имеются 5 различных соков. Сколько раз...
Ковалева Ирина Константиновна Комбинации объектов Размещения Перестановки Со...
 Ковалева Ирина Константиновна
 Ковалева Ирина Константиновна
 Ковалева Ирина Константиновна
 Ковалева Ирина Константиновна
Ковалева Ирина Константиновна Задачи. 1.На рояле 88 клавиш. Сколькими способ...
Ковалева Ирина Константиновна Формула включений и исключений Не всякая комби...
Ковалева Ирина Константиновна Для двух множеств: Формула включений и исключе...
 Ковалева Ирина Константиновна Формула включений и исключений для трех множеств
Ковалева Ирина Константиновна Формула включений и исключений в задачах Рассм...
Ковалева Ирина Константиновна Будем говорить что в перестановке чисел число...
 Ковалева Ирина Константиновна
 Ковалева Ирина Константиновна
 Ковалева Ирина Константиновна
38 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Ковалева Ирина Константиновна В простейших случаях мы можем выписать все нуж
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна В простейших случаях мы можем выписать все нужные нам комбинации и непосредственно подсчитать их. При переборе вариантов желательно придерживаться двух правил: Обозначаем наши комбинации буквами или цифрами так, что каждая комбинация будет обозначена своей уникальной последовательностью букв или цифр. Выписываем комбинации в алфавитном порядке (при обозначении буквами) или по возрастанию (при обозначении цифрами).

№ слайда 2 Ковалева Ирина Константиновна Какие предположения мы используем когда оценив
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Какие предположения мы используем когда оцениванием вероятность наступления какого – либо события? Можно ли вычислить вероятность наступления нужного события? - благоприятные исходы - все возможные исходы

№ слайда 3 Ковалева Ирина Константиновна Сколько существует способов разложить письма п
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Сколько существует способов разложить письма по конвертам? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2

№ слайда 4 Ковалева Ирина Константиновна «Сколько?» – основной вопрос комбинаторики. Об
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна «Сколько?» – основной вопрос комбинаторики. Область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов заданного множества называется комбинаторикой.

№ слайда 5 Ковалева Ирина Константиновна Задача. (Леонард Эйлер) Четыре гостя при входе
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Задача. (Леонард Эйлер) Четыре гостя при входе в ресторан отдали свои шляпы швейцару, а при выходе получили обратно. Невнимательный швейцар раздал шляпы случайным образом. Сколько существует вариантов, при которых каждый гость получил чужую шляпу?

№ слайда 6 Ковалева Ирина Константиновна Занумеруем гостей цифрами 1, 2, 3, 4 и также з
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Занумеруем гостей цифрами 1, 2, 3, 4 и также занумеруем их шляпы. Считаем, что шляпа с данным номером принадлежит гостю с этим же номером. Теперь выпишем по возрастанию все числа, содержащие цифры 1, 2, 3 и 4, такие, что никакая цифра не стоит на позиции со своим номером. Красные цифры над чертой – номер гостя. Всего 9 вариантов требуемой раздачи шляп. 1 2 3 4

№ слайда 7 Ковалева Ирина Константиновна В некоторых ситуациях порядок следования объек
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна В некоторых ситуациях порядок следования объектов важен для нас, а в некоторых не важен. Упорядоченный набор объектов называют цепочкой, а сами объекты – элементами цепочки. Всякий неупорядоченный набор объектов – множество, сами объекты – элементы множества. Пример: слово автор является цепочкой из 5 элементов: а, в, т, о и р.

№ слайда 8 Ковалева Ирина Константиновна Операции над множествами Объединение Пересечен
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Операции над множествами Объединение Пересечение Разность Множество А U В состоит из всех элементов хотя бы одного из множеств А или В Множество А ∩ В состоит только из общих элементов множества А и В Множество А \ В состоит из всех элементов множества А не принадлежащих множеству В Пример: А{1,2,3,4,5,6} В{5,6,7,8,9} АUВ{1,2,3,4,5,6,7,8,9} Пример: А{1,2,3,4,5,6} В{5,6,7,8,9} А∩В{5,6} Пример: А{1,2,3,4,5,6} В{5,6,7,8,9} А\В{1,2,3,4}

№ слайда 9 Ковалева Ирина Константиновна Основные комбинаторные принципы Правило суммы:
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Основные комбинаторные принципы Правило суммы: Пусть объект a можно выбрать m способами, а объект b – n способами. Тогда выбор «либо а либо b» можно сделать m+n способами. Сколькими способами можно выбрать фрукт с подноса? Яблоко – 5 способами, сливу – 5 способами, клубнику – 4 способами. Ответ: 14 способами.

№ слайда 10 Ковалева Ирина Константиновна Основные комбинаторные принципы Правило произв
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Основные комбинаторные принципы Правило произведения: Пусть объект a можно выбрать m способами, после чего объект b можно выбрать – n способами. Тогда упорядоченную пару ( а, b) можно выбрать mn способами. В магазине есть 7 видов пиджаков, 3 вида брюк, 4 вида галстуков. Сколькими способами можно купить комплект из пиджака, брюк и галстука? 7*3*4 = 84

№ слайда 11 Ковалева Ирина Константиновна Комбинации объектов Размещения Перестановки Со
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Комбинации объектов Размещения Перестановки Сочетания

№ слайда 12 Ковалева Ирина Константиновна Перестановки Комбинации из n-элементов, отлича
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Перестановки Комбинации из n-элементов, отличающиеся друг от друга только порядком следования элементов, называются перестановками. Обозначаются Рn Число перестановок из n-элементов вычисляется по формуле: Рn = n!

№ слайда 13 Ковалева Ирина Константиновна Примеры задач 8 друзей решили сфотографировать
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Примеры задач 8 друзей решили сфотографироваться. Сколькими способами их можно рассадить? Р8= 8!= 8*7*6*5*4*3*2*1

№ слайда 14 Ковалева Ирина Константиновна Размещения Комбинации из n-элементов по k, отл
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Размещения Комбинации из n-элементов по k, отличающиеся друг от друга составом и порядком, называются размещениями.

№ слайда 15 Ковалева Ирина Константиновна Примеры задач Даны числа 1,2,3,4. Сколько можн
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Примеры задач Даны числа 1,2,3,4. Сколько можно составить двузначных чисел?

№ слайда 16 Ковалева Ирина Константиновна Примеры задач Из команды в 10 человек нужно вы
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Примеры задач Из команды в 10 человек нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

№ слайда 17 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ № 1.Вычислите: № 2. В классе изучают 9 предметов. Сколькими спо
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ № 1.Вычислите: № 2. В классе изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник, если в этот день должно быть 6 разных предметов? № 3. Сколько существует способов для обозначения вершин данного четырехугольника с помощью букв А,В,С,D,E,F? № 4. В классе 30 человек. Сколькими способами могут быть выбраны из их состава староста и казначей? № 5. В чемпионате по футболу участвуют 10 команд. Сколько существует различных возможностей занять командам первые три места?

№ слайда 18 № 6. Найти значение выражения 1) 2) № 7. Решите уравнение
Описание слайда:

№ 6. Найти значение выражения 1) 2) № 7. Решите уравнение

№ слайда 19 Ковалева Ирина Константиновна Размещения с повторениями Соединения, содержащ
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Размещения с повторениями Соединения, содержащие n элементов, выбираемых из m различных видов, и отличающиеся одно от другого либо составом, либо порядком следования в них элементов называют размещениями с повторениями из m по n. Обозначение: Читают: число размещений с повторениями из эм по эн

№ слайда 20 Ковалева Ирина Константиновна Размещения без повторений Размещения с повторе
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Размещения без повторений Размещения с повторениями -расположение «предметов» на некоторых «местах» при условии, что каждое место занято в точности одним предметом и все предметы различны. расположение «предметов» в предложении так, что каждый предмет может участвовать в размещении сколько угодно раз. 22232223 22333223 33322322 23232323 32232232и т.д.

№ слайда 21 Ковалева Ирина Константиновна Сочетания Комбинации из n-элементов по к, отли
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Сочетания Комбинации из n-элементов по к, отличающиеся только составом элементов, называются сочетаниями из n-элементов по к.

№ слайда 22 Ковалева Ирина Константиновна Сочетаниями из m элементов по n в каждом ( n
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Сочетаниями из m элементов по n в каждом ( n m) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из данных m элементов, и которые отличаются одно от другого по крайней мере одним элементом. Иногда такие сочетания называют сочетаниями без повторений.

№ слайда 23 Ковалева Ирина Константиновна Задача: Имеются 5 различных соков. Сколько раз
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Задача: Имеются 5 различных соков. Сколько разных коктейлей можно получить, если для каждого берутся три сока?

№ слайда 24 Ковалева Ирина Константиновна Комбинации объектов Размещения Перестановки Со
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Комбинации объектов Размещения Перестановки Сочетания Как решать задачи?

№ слайда 25  Ковалева Ирина Константиновна
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна

№ слайда 26  Ковалева Ирина Константиновна
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна

№ слайда 27  Ковалева Ирина Константиновна
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна

№ слайда 28  Ковалева Ирина Константиновна
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна

№ слайда 29 Ковалева Ирина Константиновна Задачи. 1.На рояле 88 клавиш. Сколькими способ
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Задачи. 1.На рояле 88 клавиш. Сколькими способами можно извлечь последовательно 6 звуков? 2.Сколькими способами можно рассадить 5 человек за столом? 3.Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами 0, 5, 7, 9? 4.В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали? 5.Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно выбрать двух человек одного пола?

№ слайда 30 Ковалева Ирина Константиновна Формула включений и исключений Не всякая комби
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Формула включений и исключений Не всякая комбинаторная задача решается непосредственным применением комбинаторных принципов – правила суммы или произведения, подсчетом числа размещений или сочетаний. В некоторых случаях приходится идти окольным путем и действовать «методом решета»: для нахождения элементов интересующего нас множества мы сначала находим число элементов некоторого большего множества, а потом «просеиваем» нужные элементы, постепенно отбрасывая лишние.

№ слайда 31 Ковалева Ирина Константиновна Для двух множеств: Формула включений и исключе
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Для двух множеств: Формула включений и исключений для двух множеств

№ слайда 32  Ковалева Ирина Константиновна Формула включений и исключений для трех множеств
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Формула включений и исключений для трех множеств

№ слайда 33 Ковалева Ирина Константиновна Формула включений и исключений в задачах Рассм
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Формула включений и исключений в задачах Рассмотрим задачу о шляпах в общем виде. Задача (Леонард Эйлер): Войдя в ресторан, n гостей оставили свои шляпы швейцару, а на выходе получили их обратно. Швейцар раздал шляпы случайным образом. Сколько существует вариантов, при которых каждый гость получит чужую шляпу? Решение: занумеруем гостей числами 1, 2, …, n и так же занумеруем шляпы (при этом i-ая шляпа принадлежит i-му гостю). Тогда каждый вариант разбора шляп обозначается единственной перестановкой чисел 1, 2, …, n.

№ слайда 34 Ковалева Ирина Константиновна Будем говорить что в перестановке чисел число
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна Будем говорить что в перестановке чисел число i стоит на своем месте, если ki =i (например, в перестановке 4132 число 3 стоит на своем месте). Нас интересует количество беспорядков, то есть таких перестановок, в которых ни одно из чисел не стоит на своем месте. Пусть Аi - множество перестановок, в которых число i стоит на своем месте (i = 1,2,…,n). Искомое число N беспорядков, таким образом равно |Аi| = (n – 1)!, поэтому

№ слайда 35  Ковалева Ирина Константиновна
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна

№ слайда 36  Ковалева Ирина Константиновна
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна

№ слайда 37  Ковалева Ирина Константиновна
Описание слайда:

Ковалева Ирина Константиновна

№ слайда 38
Описание слайда:

Автор
Дата добавления 30.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров197
Номер материала ДВ-567390
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх