Презентация к докладу "Компетентностный подход в обучении математике с элементами таксономии Блума"

• 1 слайд

  « Компетентностный подход в обучении математике с элементами таксономии
  Блума»
  

• 2 слайд

  Меняется мир непрерывно, неспешно,
  Меняется все – от концепций до слов.
  И тот лишь сумеет остаться успешным,
  Кто сам вместе с миром меняться готов!
  П. Калита
  

• 3 слайд

  Компетенция — это готовность (способность) ученика использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач.
  

• 4 слайд

  Ключевые компетентности:
  1. ценностно-смысловая
  2. общекультурная
  3. учебно-познавательная
  4. информационная
  5. коммуникативная
  6. социально-трудовая
  7. личностная (самосовершенствование)
  

• 5 слайд

  Математическая компетенция -
  учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем.      
  

• 6 слайд

  Математическую компетентность разделили на три уровня:
  
  «воспроизведение»,
  «связи»,
  «размышления»
  

• 7 слайд

  Первый уровень
  «воспроизведения» —
  это прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений.
  

• 8 слайд

  Второй уровень «установления связей»
  строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач.
  

• 9 слайд

  Третий уровень «рассуждений»
  строится как развитие предыдущего уровня. Для решения задач этого уровня требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты.
  

• 10 слайд

  Компетентностный подход – это подход, акцентирующий внимание на результате образования, причём в качестве результата рассматривается не сумма усвоенной информации, а способность человека действовать в различных проблемных ситуациях.
  

• 11 слайд

  Компетентностный подход в обучении математике предполагает освоение учащимися различного рода умений, позволяющих им в будущем действовать эффективно в ситуациях профессиональной, личной и общественной жизни.
  

• 12 слайд

  Отличие компетентностного подхода от классического  
  
  1.Формирует у учащихся не только теоретическое мышление, но и практическое, направленное на преобразование действий.
  2.Ориентирован на практическое действие, решение реальных задач: проблемные ситуации, практикумы, презентации, эксперименты, …
  3.При организации обучения учитель выступает в роли консультанта.
  4.Ученик активен, осознаёт, что от его труда зависит результат обучения.
  5.Усиливается роль самооценки и экспертной оценки.
  6.Многоуровневый контроль при оценке результатов (умение применять знания в новой ситуации).
  

• 13 слайд

  Сформулирую основные принципы, руководствуясь которыми, можно добиться результата.
  Ø Боритесь со скукой на уроке, или используйте «Волшебство творчества».
  Ø Активизируйте ролевое изучение любой программной темы вместо пассивного механического зазубривания.
  Ø Дайте возможность пофилософствовать, поразмышлять, поискать ответы на вопросы.
  Ø Сделайте урок необычным, запоминающимся и полезным .
  Ø Творите сами и активно вовлекайте в процесс творчества своих учеников.
  Ø Поменьше учителя – побольше ученика.
  

• 14 слайд

  Таксономия Блума
  Уровень
  высокого
  мышления
  Уровень
  низкого
  мышления
  

• 15 слайд

  1. Знание
  Эта категория обозначает запоминание и воспроизведение изученного материала - от конкретных фактов до целостной теории.
  

• 16 слайд

  Уравнение вида _________________, где ____________ - любые действительные числа, ________ - переменная, называется квадратным уравнением.
  

• 17 слайд

  2.    Понимание
  Показателем  понимания может быть преобразование материала из одной формы выражения - в другую, интерпретация материала, предположение о дальнейшем ходе явлений, событий.
  

• 18 слайд

  Выпишите коэффициенты уравнения
  
  
  а=______, в=_____, с=_____.
  

• 19 слайд

  Выпишите коэффициенты уравнения
  
  
  а=______, в=_____, с=_____.
  

• 20 слайд

  Установите соответствие
  
  а) D=0 1) имеет два корня
  б) D<0 2) имеет один корень
  в) D>0 3) не имеет корней
  
  
  
  

• 21 слайд

  3.    Применение
  Эта категория обозначает умение использовать изученный материал в конкретных условиях и новых ситуациях.
  

• 22 слайд

  Решите уравнение:
  а)
  0
  в)
  б)
  0
  

• 23 слайд

  Рекомендуется:
  
  1 уровень-5-6 заданий
  2 уровень-1 задание
  3 уровень-5 задание
  
  1,2,3 уровни формируют у учащихся умение применять полученные знания. Оценка- «3».
  
  

• 24 слайд

  4.    Анализ
  Эта категория обозначает умение разбить материал на составляющие так, чтобы ясно выступала структура.
  

• 25 слайд

  Решите уравнение:
  
  

• 26 слайд

  5.     Синтез
  Эта категория обозначает умение комбинировать элементы, чтобы получить целое, обладающее новизной.
  

• 27 слайд

  Задача:
  Двое рабочих, выполняя определенное задание вместе, могли бы закончить его за 12 дней. Если сначала будет работать только один из них, а когда он выполнит половину всей работы, его сменит второй, то се задание будет сделано за 25 дней. За сколько дней каждый из них выполнит задание?
  

• 28 слайд

  Рекомендуется:
  
  4 уровень-1-2 заданий
  5 уровень-1-2 заданий
  
  4,5 уровни развивают мыслительную деятельность. Оценка- «4».
  
  

• 29 слайд

  6.     Оценка
  Эта категория обозначает умение оценивать значение того или иного материала.
  

• 30 слайд

  Задача:
  Зал кафе-мороженого имеет форму прямоугольника 8 м×10 м. У хозяина кафе имеется 37,44 м2 кафельной напольной плитки. В целях экономии средств он решил выложить по периметру зала дорожку. Какой ширины дорожка получится?
  

• 31 слайд

  Рекомендуется:
  
  6 уровень-1 задание
  
  
  6 уровень формирует поведенческий характер.
  Оценка- «5».
  

Краткое описание документа:

« Компетентностный подход в обучении математике».

Меняется мир непрерывно, неспешно,

Меняется все – от концепций до слов.

И тот лишь сумеет остаться успешным,

Кто сам вместе с миром меняться готов!

П. Калита

Школьное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения математике на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности и способы реализации выбранного жизненного пути.

Молодому человеку, вступающему в самостоятельную жизнь в условиях современного рынка труда и быстро изменяющегося информационного пространства, необходимо быть эффективным, конкурентноспособным работником. Он должен быть творческим, самостоятельным, ответственным, коммуникабельным человеком, способным решать проблемы личные и коллектива. Ему должна быть присуща потребность к познанию нового, умение находить и отбирать нужную информацию.

Все эти качества можно успешно формировать, используя компетентностный подход в обучении математике, что является одним из личностных и социальных смыслов образования. В настоящее время основным результатом образования является не столько набор знаний, умений и навыков учащегося, сколько выработанная в ходе обучения способность к анализу и дальнейшему разрешению проблемы в сложившихся условиях, в ходе чего и привлекается запас имеющихся знаний и умений из различных предметных областей. Новый результат образования, которым должны обладать учащиеся, получил название «компетентность».

Понятие «компетентность» шире знаний, умений и навыков, не является их суммой, так как включает в себя все стороны деятельности: знаниевую, операционно-технологическую, ценностно-мотивационную.

Компетенция — это готовность (способность) ученика использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач.

В связи с практической ориентированностью современного образования основным результатом деятельности образовательного учреждения должна стать не система знаний, умений и навыков сама по себе, а набор ключевых компетентностей:

1. ценностно-смысловая – готовность видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нем, осознавать свою роль и предназначение, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения;

2. общекультурная - осведомленность обучающегося в особенностях национальной и общечеловеческой культуры, духовно-нравственных основах жизни человека и человечества, отдельных народов, культурологических основах семейных, социальных, общественных явлениях и традициях, роли науки и религии в жизни человека, их влиянии на мир, эффективных способах организации свободного времени;

3. учебно-познавательная - готовность обучающегося к самостоятельной познавательной деятельности: целеполаганию, планированию, анализу, рефлексии, самооценке учебно-познавательной деятельности, умению отличать факты от домыслов, владению измерительными навыками, использованию вероятностных, статистических и иных методов познания;

4. информационная - готовность обучающегося самостоятельно работать с информацией различных источников, искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее;

5. коммуникативная - включает знание необходимых языков, способов взаимодействия с окружающими и удаленными людьми и событиями, предусматривает навыки работы в группе, владение различными специальными ролями в коллективе. Обучающийся должен уметь представить себя, написать письмо, анкету, заявление, задать вопрос, вести дискуссию и т. д.;

6. социально-трудовая - владение знаниями и опытом в гражданско-общественной деятельности (выполнение роли гражданина, наблюдателя, избирателя, представителя), в социально-трудовой сфере (права потребителя, покупателя, клиента, производителя), в области семейных отношений и обязанностей, в вопросах экономики и права, в профессиональном самоопределении;

7. личностная (самосовершенствование) - готовность осуществлять физическое, духовное и интеллектуальное саморазвитие, эмоциональную саморегуляцию и самоподдержку.

         Помимо ключевых компетенций, общих для всех предметных областей, выделяются и предметные.

  Математическая компетенция — это способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты.

Иными словами, математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем.•         Понимания

Математическую компетентность разделили на три уровня: «воспроизведение», «связи», «размышления».

Первый уровень (уровень воспроизведения) — это прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений.

Второй уровень (уровень установления связей) строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач.

Третий уровень (уровень рассуждений) строится как развитие предыдущего уровня. Для решения задач этого уровня требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты.

Компетентностный подход – это подход, акцентирующий внимание на результате образования, причём в качестве результата рассматривается не сумма усвоенной информации, а способность человека действовать в различных проблемных ситуациях. Набор ситуаций зависит от специфики образовательного учреждения.

Компетентностный подход в обучении математике предполагает освоение учащимися различного рода умений, позволяющих им в будущем действовать эффективно в ситуациях профессиональной, личной и общественной жизни.

Отличие компетентностного подхода от классического  

1.                             Формирует у учащихся не только теоретическое мышление, но и практическое, направленное на преобразование действий.

2.                             Ориентирован на практическое действие, решение реальных задач: проблемные ситуации, практикумы, презентации, эксперименты, …

3.                             При организации обучения учитель выступает в роли консультанта.

4.                             Ученик активен, осознаёт, что от его труда зависит результат обучения.

5.                             Усиливается роль самооценки и экспертной оценки.

6.                             Многоуровневый контроль при оценке результатов (умение применять знания в новой ситуации).

Сформулирую основные принципы, руководствуясь которыми, можно добиться результата.

·        Боритесь со скукой на уроке, или используйте «Волшебство творчества».

·        Активизируйте  ролевое изучение любой программной темы вместо пассивного механического зазубривания.

·        Дайте возможность пофилософствовать, поразмышлять, поискать ответы на вопросы.

·        Сделайте урок необычным, запоминающимся и полезным .

·        Творите сами и активно вовлекайте в процесс творчества своих учеников.

·        Поменьше учителя – побольше ученика.

Приреализации компетентностного подхода особое внимание нужно уделять    использованию приобретенных знаний и умений в практической и повседневной жизни. Предмет математики разделен на  области: арифметика; алгебра; геометрия; элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности. К каждой области математики к практическим умениям сформированы определенные требования:

-в области  арифметики - решение несложных практических расчетных задач, устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-алгебры: выполнение расчетов по формулам; составление формул, выражающих зависимость между реальными величинами; описание зависимостей между физическими величинами при исследовании несложных практических ситуаций;

-геометрии: описание реальных ситуаций на языке геометрических расчетов, включаемых простейшие тригонометрические формулы; решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин; построение геометрическими инструментами;

-элементы логики, комбинаторики, статистики теории вероятности: выстраивание аргументации при доказательстве, распознание логически некорректных рассуждений. 

    Математическая грамотность учащихся определяется как «сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека», обеспечивающих успешное решение различных проблем, требующих использование математики.

   Компетентностный подход предполагает освоение учащимися различного рода умений, позволяющих им в будущем действовать эффективно в ситуациях профессиональной, личной и общественной жизни. Причем особое значение придается умениям, позволяющим действовать в новых, неопределенных, проблемных ситуациях, для которых заранее нельзя наработать соответствующих средств. Их нужно находить в процессе решения подобных ситуаций и достигать требуемых результатов.

   Таким образом, компетентностный подход является усилением прикладного, практического характера (в том числе и предметного обучения).
 Одним из средств развития учебно-познавательной компетентности должны стать «компетентные задачи», которые должны содержать некую практическую или личностную направленность для учащегося, чтобы деятельность в ходе решения была мотивированной;  а также цель решения задачи должна заключаться не столько в получении ответа, сколько в присвоении нового знания (метода, способа решения, приема)  с возможным переносом на другие предметы, т.е. предметное знание должно выступать в роли средства для получения некоего межпредметного или общепредметного знания.

Общеучебные компетенции, как выделение главного из прочитанного;  точная формулировка правил, теорем, аксиом;  исследование различных вариантов решения задач; оценка результатов своей деятельности должны формироваться не отдельно, а в целостной системе навыковых блоков, называемых компетенциями.
Задача учителя - научить учеников анализировать нестандартные ситуации, ставить перед собой цели, планировать результат своей деятельности, принимать ответственное решение в той или иной ситуации.

  Обучающиеся на уроках должны иметь возможность практиковаться в освоенных компетенциях в максимально большом количестве реальных и имитационных контекстов, применять полученные знания в нестандартных ситуациях.
Обучение приобретает деятельностный характер, акцент делается на обучение через практику, продуктивную работу обучающихся в малых группах, использование межпредметных связей, развитие самостоятельности.

Компетентностный подход в преподавании математики позволяет повысить эффективность результатов обучения.

Ученик должен четко для себя представлять, что и как он изучает сегодня, будет изучать на следующем занятии, и каким образом он сможет использовать полученные знания в последующей жизни. Для развития этого вида компетентности можно применять следующие приемы:

1. перед изучением новой темы учитель рассказывает учащимся о ней, а учащиеся формулируют по этой теме вопросы, которые начинаются со слов: «зачем», «почему», «как», «чем», «о чем»; оценивается самый интересный, при этом ни один из вопросов не остается без ответа. В результате учащиеся четко представляют, что, когда и как они будут изучать. Кроме того, данный прием позволяет им понять не только цели изучения данной темы в целом, но и осмыслить место урока в системе занятий, а, следовательно, и место материала этого урока во всей теме;

2. на каком-либо конкретном занятии учащиеся самостоятельно изучают отдельные параграфы учебника и составляют краткий конспект этого параграфа. Перед ними стоит задача - пересказать или пояснить прочитанное (выделить, обозначить, подвести итог, подчеркнуть, перечислить, произнести…) В итоге учащиеся не только более глубоко понимают изучаемый материал, но и учатся выбирать главное, обосновывать его важность не только для других, но и, самое главное, для себя;

3. подходит проведение предметной олимпиады, которая включает в себя нестандартные задания, требующие применения учеником именно предметной логики, а не материала из школьного курса.

        Диагностировать компетентность ученика можно и с помощью проверочных и контрольных работ и тестов, подбирая соответствующие задания, но не все виды компетенций могут быть правильно оценены только по результатам таких работ. Например, трудно определить коммуникативную компетентность ученика по результатам индивидуальной работы, учитывая, что данный вид компетенции включает в себя навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе. Здесь следует учитывать полезность проводимой работы для ученика. Поэтому, внедряя компетентностный подход в преподавание математики, учитель должен оценивать компетентность ученика в целом и по результатам самостоятельных, контрольных, домашних работ, по работе на уроках, по инициативности ученика, стремлению его к знаниям.

.   Компетентностный подход в преподавании математики ведет к повышению уровня образованности учащихся и означает достижение нового качества образования, на что направлена программа его модернизации. Новое качество образования заключается в новых возможностях выпускников школы, в их способности решать проблемы, которые предыдущие поколения выпускников не решали.

« Компетентностный подход в обучении математике с элементами таксономии Блума.»

 С помощью таксономии Блума, можно спланировать урок, задействовав все уровни познания. Таксономии Блума –это  инструмент, который поможет вам отслеживать, насколько эффективно вы побуждаете к деятельности все типы интеллекта учеников на каждом уроке. 

Основные категории

1 Знание

Эта категория обозначает запоминание и воспроизведение изученного материала.  Речь может идти о различных видах содержания – от конкретных факто до  целостных теорий. Общая черта этой категории – припоминание      соответствующих сведений. Ученик:

• знает (запоминает и воспроизводит) употребляемые термины;
• знает конкретные факты;
• знает методы и процедуры;
• знает основные понятия;
• знает правила и принципы.

2 Понимание

Показателем способности понимать значение изученного может служить    преобразование (трансляция) материала из одной формы выражения в другую – его «перевод» с одного «языка» на другой (например, из словесной формы – в       математическую). В качестве показателя понимания может также выступать   интерпретация материала учеником (объяснение, краткое изложение) или же  предположение о дальнейшем ходе явлений, событий (предсказание последствий,  результатов). Такие учебные результаты превосходят простое запоминание  материала. Ученик:

• понимает факты, правила и принципы;
• интерпретирует словесный материал, схемы, графики, диаграммы;
• преобразует словесный материал в математические выражения;
• предположительно описывает будущие последствия, вытекающие из имеющихся данных

3 Применение

Эта категория обозначает умение использовать изученный материал в конкретных условиях и в новых ситуациях. Сюда входят применение правил, методов, понятий, законов, принципов, теорий. Соответствующие результаты обучения требуют более высокого уровня владения материалом, чем понимание. Ученик:

• использует понятия и принципы в новых ситуациях;
• применяет законы, теории в конкретных практических ситуациях;
• демонстрирует правильное применение метода или процедуры.

4 Анализ

Эта категория обозначает умение разбить материал на составляющие части так, чтобы ясно выступала его структура. Сюда относятся вычленение частей целого, выявление взаимосвязей между ними, осознание принципов организации целого. Ученик:

• выделяет скрытые (неявные) предположения;
• видит ошибки и упущения в логике рассуждений;
• проводит разграничения между фактами и следствиями;
• оценивает значимость данных.

5 Синтез

Эта категория обозначает умение комбинировать элементы так, чтобы получить целое, обладающее новизной. Таким новым продуктом может быть сообщение (выступление, доклад), план действий, схемы, упорядочивающие имеющиеся сведения.

Достижение соответствующих учебных результатов предполагает деятельность творческого характера, направленную на создание новых схем, структур. Ученик:

• пишет небольшое творческое сочинение;
• предлагает план проведения эксперимента;
• использует знания из различных областей, чтобы составить план    решения той или иной проблемы.

6 Оценка

Эта категория обозначает умение оценивать значение того или иного  материала (утверждения, художественного произведения, исследовательских данных и т. д.). Суждения ученика должны основываться на чётких критериях: внутренних(структурных, логических) или внешних(соответствие намеченной цели). Критерии могут определяться самим учащимся или предлагаться ему извне, например, учителем.

Данная категория предполагает достижение учебных результатов всех предшествующих категорий. Ученик:

• оценивает логику построения материала в виде письменного текста;
• оценивает соответствие выводов имеющимся данным, значимость того или иного продукта деятельности, исходя из внутренних критериев;
• оценивает значимость того или иного продукта деятельности, исходя из внешних критериев.

Разработать задания, согласно таксономии Б.Блума

1.    Уравнение вида _________________, где ____________ - любые действительные числа, ________ - переменная, называется квадратным уравнением.

2.    Выпишите коэффициенты уравнения 

а=­­­______,  в=_____,  с=_____.

3.    Выпишите коэффициенты уравнения 

а=­­­______,  в=_____,  с=_____.

4.    Какое из указанных уравнений является приведенным квадратным уравнением:

а)           б)          в) 0        г) 0

5.    Какое из указанных уравнений является неполным квадратным:

а) 0         б)         в) 0    г) 0

6.    0

D=_______________, х1=_________________,  х2=__________________.

7.    Установите соответствие

а) D=0

б) D<0

в) D>0

1) имеет два корня

2) имеет один корень

3) не имеет корней

8.    0, х1 и х2 – корни уравнения. Тогда

х1 + х2 =______,   х1 · х2 =_________.

9.    х1 + х2 =3, х1 · х2 =-5. Числа х1 и х2  являются корнями квадратного уравнения

а) 0      б) 0      в) 0          г) 0

10.                       Какое из указанных уравнений не имеет корней:

а) 0        б) 0         в) 0      г) 0

11.                       Решите уравнение:

а) 0      б) 0      в) 0         г) 0

12.                       Решите уравнение:

а) 0      б) 0         в)

13.                       Составьте квадратное уравнение по его корням    и .

14.                       Известен один из корней уравнения. Найдите второй корень, не пользуясь формулой корней квадратного уравнения.

, 

15.                       Решите уравнение:  

16.                       Решите уравнение:  

17.                       Решите уравнения:

а)       б) х2-|х|-2=0       в)   г)

18.                        Двое рабочих, выполняя определенное задание  вместе, могли бы закончить его за 12 дней. Если сначала будет работать только один из них, а когда он выполнит половину всей работы, его сменит второй, то се задание будет сделано за 25 дней. За сколько дней каждый из них выполнит задание?

19.                       Поезд был задержан на станции t мин. Чтобы наверстать потерянное время, он увеличил скорость на а км/ч и на следующем перегоне в b км опоздание ликвидировал. Какова была скорость поезда до его задержания?

20.                       Зал кафе-мороженого имеет форму прямоугольника 8 м×10 м. У хозяина кафе имеется 37,44 м2 кафельной напольной плитки. В целях экономии средств он решил выложить по периметру зала дорожку. Какой ширины дорожка получится?

Таксономия педагогических целей в познавательной сфере

Уровни учебных целей

Конкретные действия учащихся, свидетельствующие о достижении данного уровня

1.      Знание

Этакатегория обозначает запоминание и воспроизведение изученного материала - от конкретных фактов до целостной теории.

n    воспроизводит термины, конкретные факты, методы и процедуры, основные понятия, правила и принципы.

2.    Понимание

Показателем  понимания может быть преобразование материала из одной формы выражения - в другую, интерпретация материала, предположение о дальнейшем ходе явлений, событий.

n    объясняет факты, правила, принципы;

n    преобразует словесный материал в математические выражения;

n    предположительно описывает будущие последствия, вытекающие из имеющихся данных.

3.    Применение<