Презентация к элективному курсу по математике "Неравенства и их применение"

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  Учитель математики ЧОУ гимназии «ЛИК-Успех»,г.Ставрополь
  Сазонова Т.В.
  Элективный курс
  Тема "Неравенства и их применение"
  

• 2 слайд

  Цель курса.
  
  Показать рациональные способы решения уравнений и неравенств, красоту чёткости в изложении решения.
  

• 3 слайд

  Толковый словарь
  Неравенство – два числа или два выражения (числовые или буквенные), соединённые одним из знаков: >(больше), <(меньше), (больше или равно), (меньше или равно).
  Неравенство, содержащее хотя бы в одной из частей буквы, называется буквенным, если же в обеих частях стоят числовые выражения,- числовым.
  Неравенством называют также два выражения, соединённые знаком =(не равно).
  Решить неравенство, содержащее неизвестные, значит указать множество, к которому должны принадлежать значения неизвестных величин, чтобы неравенство было верным, или доказать, что таких значений нет.
  Два неравенства считаются равносильными, если любое решение первого неравенства является решением второго и, обратно, любое решение второго является решением первого.
  Свойства неравенств:
  1) если из одной части в другую перенести слагаемые с противоположным знаком, то получится неравенство равносильное исходному;
  2) если обе части умножить или разделить на одно и тоже положительное число(сохраняя знак неравенства), то получится равносильное неравенство;
  3) если обе части умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и при этом поменять знак неравенства на противоположный, то получится неравенство равносильное неравенство.
  

• 4 слайд

  Пояснительная записка
  Неравенства имеют существенное значение для всех разделов математики. В теории чисел целый ряд этой дисциплины – Диофантовы приближения – полностью основан на неравенствах; аналитическая теория чисел тоже часто оперирует с неравенствами. В геометрии неравенства постоянно встречаются в теории выпуклых тел и в изопериметрической задаче. В теории дифференциальных уравнений используются так называемые дифференциальные неравенства. В теории вероятностей многие законы формулируются с помощью неравенств. В теории функций постоянно употребляются различные неравенства для производных от многочленов и тригонометрических полиномов. Многие классические неравенства в сущности определяют значения нормы линейного функционала или линейного оператора в том или ином пространстве или дают оценки для них. В вычислительной математике неравенства применяются для оценки погрешности приближённого решения задачи. На решение неравенств дано 17 часов. Учащиеся должны научиться решать рациональные неравенства, неравенства с двумя неизвестными, неравенства с модулем, неравенства с параметрами.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  
  По страницам истории
  Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со счётом предметов и необходимостью сравнивать различные величины. Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Архимед (III в. до н.э.), занимаясь вычислением длины окружности, установил, что «периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых». Архимед указал границы числа пи. Ряд неравенств в своём знаменитом трактате «Начала» Евклид. Он доказал, что среднее геометрическое двух положительных чисел не больше среднего арифметического. В «Математическом собрании» Паппа Александрийский ( III в.) доказывает,что ab=bc.
  Знаки строгих неравенств < и > были введены английским учёным Т.Гарриотом (1631); знаки нестрогих неравенств и были употреблены французским учёным Буге (1734).
  

• 6 слайд

  Тематическое планирование
  

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

  Упражнения для закрепления знаний учащихся
  

• 13 слайд

• 14 слайд

  Задачи для самостоятельного решения
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  Используемая литература
  

• 17 слайд

  Заключение.
   
  Так как материал подобран в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта общего образования с учетом требований кодификатора элементов содержания, то разработанная система задач дает хороший результат при осуществлении обобщающего повторения и подготовки к сдаче ОГЭ в 9 классе.