Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к факультативному занятию по алгебре на тему "Решение алгебраических задач графическим способом" (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к факультативному занятию по алгебре на тему "Решение алгебраических задач графическим способом" (9 класс)

библиотека
материалов
Решение алгебраических задач с помощью графиков Факультативное занятие учител...
Всякая хорошо решенная задача доставляет умственное наслаждение. Г.Гессе В об...
Целесообразность применения графического метода решения задач. Выполняя черте...
Задачи, решенные графическим способом
Задача №2 Для съемок исторического фильма нужно пошить 210 костюмов. Три шве...
Задача №3 Построим систему координат ХОУ и из начала О проведем луч ОL под п...
Задача №5 КОНКУРС: На творческом конкурсе было предложено 10 заданий. За кажд...
Выводы:  Изучая данную тему, мы научились самостоятельно решать алгебраически...
Домашнее задание Придумать свои задачи или подобрать в текстах экзаменационны...
11 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение алгебраических задач с помощью графиков Факультативное занятие учител
Описание слайда:

Решение алгебраических задач с помощью графиков Факультативное занятие учитель: Мещерякова Е.В.

№ слайда 2 Всякая хорошо решенная задача доставляет умственное наслаждение. Г.Гессе В об
Описание слайда:

Всякая хорошо решенная задача доставляет умственное наслаждение. Г.Гессе В обучении математике особое место занимают задачи, ведь умение решать задачи – показатель развития ученика. Научиться решать математические задачи очень важно, потому что, зная подходы к решению математических задач, учащиеся обучаются взаимодействию с любой задачей, которые встречаются в других школьных предметах и в жизни. Тем самым формируется жизненная позиция ученика, как самостоятельной личности. Цель: Научиться решать алгебраические задачи с помощью графиков. Углубленное изучение математики на основе объединения аналитического и геометрического подходов к решению задач. Задачи: - изучить графический метод решения различных алгебраических задач; - составить текст задач из различных сфер жизни и отобрать задачи из текста ОГЭ (Основного Государственного Экзамена) и ЕГЭ (Единого Государственного Экзамена), для которых применим графический способ решения; - решить данные задачи аналитически и графически; - проанализировать графический способ решения задач и отобрать типы задач, для которых целесообразно применение данного метода.

№ слайда 3 Целесообразность применения графического метода решения задач. Выполняя черте
Описание слайда:

Целесообразность применения графического метода решения задач. Выполняя чертежи, диаграммы и графики для какой-то задачи, мы получаем возможность «увидеть» задачу – установить и исследовать связи между величинами, входящими в задачу, выбрать кратчайший путь решения этой задачи. А так как научиться решать задачи – это важнейший навык в обучении математике, в частности алгебры, то геометрический метод решения задач расширяет наши возможности, даёт нам новый инструмент, владение которым помогает расширять круг задач, которые можно решить быстро и красиво.

№ слайда 4 Задачи, решенные графическим способом
Описание слайда:

Задачи, решенные графическим способом

№ слайда 5 Задача №2 Для съемок исторического фильма нужно пошить 210 костюмов. Три шве
Описание слайда:

Задача №2 Для съемок исторического фильма нужно пошить 210 костюмов. Три швейных мастерских брались каждая самостоятельно выполнить заказ: первая в 10 дней, вторая за 6 дней и третья в 15 дней. Чтобы закончить работу как можно скорее, решили передать заказ сразу всем трем мастерским. Во сколько дней закончат работу мастерские, работая одновременно? Приготовим две оси абсцисс: ОХ и О’X’на произвольном расстоянии ОО’ друг от друга. Масштаб: 5 мм-1 день. В соответствии с условием задачи, отрезок ОА(зеленым цветом) – график работы первой мастерской (отдельно), а отрезок О’В (красным цветом)- график работы второй мастерской. Эти графики пересекаются в точке С, и проекция С0 этой точки на ось времени указывает, во сколько дней была бы выполнена вся работа, изображаемая отрезком ОО’, если бы она выполнялась только первой и второй мастерскими. Отрезок О’С0 (синим цветом) можно считать графиком совместно работы первой и второй мастерских при условии, что третья мастерская не участвует в этой работе. Включим теперь в работу третью мастерскую. Отрезок ОD (серым цветом) – график ее деятельности (отдельно). Этот график пересекается с отрезком О’С0 в точке Е, и проекция Е0 этой точки на ось времени указывает искомый ответ: 3 дня. Ответ: работая совместно три мастерские выполнят всю работу в 3 дня.

№ слайда 6 Задача №3 Построим систему координат ХОУ и из начала О проведем луч ОL под п
Описание слайда:

Задача №3 Построим систему координат ХОУ и из начала О проведем луч ОL под произвольным углом к оси ОХ. Не заботясь об установлении конкретных масштабов для координатных осей, примем этот луч ОL в качестве графика рассматриваемой зависимости для того случая, когда каждый взнос составлял 50 рублей. В том случае, когда взнос был увеличен на 10 рублей, график должен расположиться выше луча ОL. Пусть это будет луч ОN. Если числу всех учащихся, сделавших взносы, соответствует отрезок ОК, то сумма, собранная в первом случае, изобразится отрезком КL, а во втором – отрезком КN. Действительную сумму цветов можно изобразить ординатой КМ, которая на отрезок LM(=150 руб.) больше ординаты КL и на отрезок МN (=70 руб.) меньше ординаты КN. Значит, отрезок LN изображает 220 руб. Пересечем оба графика произвольной прямой QP || KN и положим, что ординаты QR u QS изображают соответственно 50 и 60 руб. Известно, что если две параллельные прямые пересечены лучами, выходящими из одной точки, то прямые рассекаются на пропорциональные отрезки. В данном случае KL : LN = QR : RS uлu KL : 220 = 50 : 10. Отсюда КL = 5 * 220 = 1100 (руб.) Стоимость цветов ( KM = KL + LM) 1100 руб. + 150 руб. = 1250 руб. Учащихся было: 1100 руб. : 50 руб. = 22 (человека) Ответ: 1250 рублей; 22 человека. Если несколько человек внесут по 50 рублей на покупку цветов для именинника, то собранная сумма на 150 рублей будет меньше стоимости цветов. Если каждый добавит еще по 10 рублей, то вся собранная сумма будет больше стоимости цветов на 70 рублей. Сколько было учащихся, и сколько стоят цветы?

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Задача №5 КОНКУРС: На творческом конкурсе было предложено 10 заданий. За кажд
Описание слайда:

Задача №5 КОНКУРС: На творческом конкурсе было предложено 10 заданий. За каждое правильно выполненное задание участнику засчитывалось по 5 очков, а за каждое невыполненное или неправильно выполненное задание списывалось по 3 очка. Сколько заданий было правильно выполнено учащимся, который получил при окончательном подсчете 18 очков? 34 очка? Применим за аргумент число заданий: функцией будет соответствующее число полученных очков. Тот, кто правильно выполнит все 10 заданий получит 5*10=50 очков; отмечаем точку А с координатой (10;50). Тот, кто не сделает ни одного задания получит (-3)*10=-30 очков; отмечаем точку В с координатой (0;-30) . Проведем через точки А и В прямую линию и отметим на ней точки, соответствующие всем промежуточным случаям. Ответ на оба вопроса задачи легко прочесть на графике. По графику видно, что количество правильно выполненных заданий у учащегося, который набрал 18 очков равно 6; у учащегося, который набрал 34 очка равно 8. Теперь, мы можем легко это проверить: 6*5-4*3=18; 8*5-2*3=34. Ответ: 6; 8.

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 Выводы:  Изучая данную тему, мы научились самостоятельно решать алгебраически
Описание слайда:

Выводы:  Изучая данную тему, мы научились самостоятельно решать алгебраические задачи легким, неординарным геометрическим способом. Анализируя решенные задачи, мы делаем вывод, что целесообразно применять данный метод для задач на прямолинейное движение, на совместную работу, на задачи со сплавами или смесями, растворами. В дальнейшем мы рассмотрим другие типы задач, для которых применим данный метод. Мы убедились, что графический метод очень упрощает решение алгебраических задач.

№ слайда 11 Домашнее задание Придумать свои задачи или подобрать в текстах экзаменационны
Описание слайда:

Домашнее задание Придумать свои задачи или подобрать в текстах экзаменационных работ задачи, которые можно решить графическим способом: На совместную работу; На прямолинейное движение; Задачу, решаемую с помощью линейной диаграммы.

Автор
Дата добавления 22.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров58
Номер материала ДБ-162489
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх