Презентация к интегрированному уроку по математике " Решение систем линейных уравнений методом Крамера"

• 1 слайд

  Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Крамера
  

• 2 слайд

  Презентация к интегрированному уроку
  по теме«Решение систем линейных уравнений»
  
  Выполнили:
  О.Б. Романько,
  преподаватель математики ГБПОУ СПбТК;
  Е.Ф. Бушманова,
  преподаватель математики и информатики
  ГБПОУ СПбТК
  Санкт-Петербург
  2015
  
  

• 3 слайд

  Определитель матрицы второго порядка
  
  Определителем матрицы второго порядка называют число, которое вычисляется по формуле:
  
  а11 и а22 образуют главную диагональ матрицы;
  а12 и а21образуют побочную диагональ матрицы
  

• 4 слайд

  Вычислите устно
  Составьте и вычислите определитель матрицы системы второго порядка
  

• 5 слайд

  Определитель матрицы третьего порядка
  

• 6 слайд

  Вычисление определителя матрицы
  методом треугольников
  

• 7 слайд

  Вычисление определителя третьего порядка по правилу треугольников
  2∙(-2)∙1 + (-1)∙1∙1+2∙1∙3-3∙(-2)∙1-2 ∙(-1)∙1-1∙1∙2=
  =7
  

• 8 слайд

  Вычислите определитель третьего порядка
  2∙(-2)∙1 + (-1)∙1∙1+2∙1∙3-3∙(-2)∙1-2 ∙(-1)∙1-1∙1∙2=7
  
  

• 9 слайд

  
  Система из m линейных уравнений с n неизвестными имеет вид:
  
  a11 x1 + a12 x2 +... + a1n xn = b1,
  a21 x1 + a22 x2 +... + a2n xn = b2, ... ... ... ...
  am1 x1 + am2 x2 +... + amn xn = bm.
  
  где аij (i =1..m ; j =1..n ) – заданные коэффициенты системы
  bi – свободные члены системы
  xj - неизвестные действительные числа
  
  

• 10 слайд

  Решение СЛАУ
  
  Решением системы линейных алгебраических уравнений является упорядоченный набор значений переменных, который будучи подставлен в каждое уравнение, даёт верные равенства.
  
  
  

• 11 слайд

  Способы решения СЛАУ
  способ подстановки
  способ сложения
  графический способ (две переменные)
  методом Крамера
  методом Гаусса
  другие
  

• 12 слайд

  Габриэль Крамер (Gabriel Cramer),
  швейцарский математик
  Дата рождения:31 июля 1704
  Место рождения:Женева,
   Швейцария
  Дата смерти:4 января 1752 
  (47 лет)
  Место смерти:Баньоль-сюр-Сез,Франция
  
  

• 13 слайд

  Крамер одним из первых математиков пришел к понятию определителя, вывел формулы решения СЛАУ, доказав соответствующую теорему в 1750 году в своей работе «Введение в анализ кривых линий».
  

• 14 слайд

  Теорема Крамера
  Система линейных алгебраических уравнений имеет единственное решение тогда и только тогда, когда определитель этой системы отличен от нуля.
  
  
  
  
  
  
  

• 15 слайд

  Метод Крамера
  Метод широко применяется (как и само понятие определителя) не только в высшей алгебре, но и в других разделах высшей математики, в механике и теоретической физике.
  

• 16 слайд

  Метод Крамера для систем второго порядка
  Если определитель основной матрицы , система имеет единственное решение, которое находится по формулам:
  

• 17 слайд

  Если Δ=0 и хотя бы один из Δj≠0, то система несовместна, то есть не имеет решения.
  
  Если Δ=0 и каждый из Δj=0, то система имеет бесконечное множество решений.
  

• 18 слайд

  Решите системы методом Крамера
  Ответы: 1) (1;1) 2) (3;-1) 3) (3;2).
  

• 19 слайд

• 20 слайд

  Решение системы 3.
  2х+3у = 12
  3х - 2у = 5
  
  Матрица системы и столбец свободных членов
  Система имеет единственное решение
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: (3;2)
  

• 21 слайд

  Решите систему методом Крамера
  у – х = 1
  2х - 2у = -2
  
  Матрица системы и столбец свободных членов
  Система не может иметь единственное решение
  
  
  
  
  
  
  Система имеет бесконечное множество решений
  

• 22 слайд

  Решите системы методом Крамера
  

• 23 слайд

  Системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными
  

• 24 слайд

  Пример:
  Система имеет единственное решение.
  Уравнение в матричном виде
  Определитель матрицы:
  

• 25 слайд

  Находим вспомогательные определители:
  

• 26 слайд

  X=(1;2;3)
  Проверка:
  1+2+3=6 (6=6)
  1-2+6=5 (5=5)
  2+2-3=1 (1=1)
  

• 27 слайд

• 28 слайд

  Решите системы методом Крамера
  

• 29 слайд

  Ответы:
  1)(13;2/3;-19/3)
  2)(1;2;3)
  3)(1/7;-2/7;1/7)