Презентация к исследовательскому проекту "Новые признаки равенства треугольников"

• 1 слайд

  Признаки равенства треугольников
  Подготовила: Брэдэ Мария, ученица 7 «А» класса
  Учитель: Майорова Т.Ф.
  
  

• 2 слайд

  Актуальность:
  Треугольник одна из основных «базовых» фигур. Все остальные многоугольники можно разбить на треугольники (например, пересечением диагоналей). Поэтому хорошее знание различных свойств треугольников является ключевым шагом к успешному освоению евклидовой геометрии.
  При подготовке к ЕГЭ им часто приходится доказывать равенство треугольников.
  В учебнике геометрии только 3 признака равенства треугольников.
  

• 3 слайд

  Гипотеза:
  кроме трех известных признаков равенства треугольников, могут быть сформулированы и другие признаки.
  Цель:
  отыскание новых признаков равенства треугольников.
  

• 4 слайд

  Задачи:
  изучить литературу по исследуемой теме;
  уточнить количество признаков равенства треугольников;
  продемонстрировать своим одноклассникам и другим учащимся существование других признаков равенства треугольников и возможности их доказательства.
  

• 5 слайд

  Треугольник
  вокруг
  нас
  

• 6 слайд

  Треугольник
  вокруг
  нас
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Свойства треугольника
  Если нечётное число в треугольнике Паскаля заменить на точки контрастного цвета, а чётные - белого цвета, то треугольник Паскаля разобьётся на более мелкие треугольники, образующие изящный узор.
  8
  

• 9 слайд

  Треугольник
  вокруг
  нас
  Паркет
  Принцип треугольника
  в магазине
  

• 10 слайд

  A
  B
  C
  Первый признак равенства треугольников:
  Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
  Если AB=A1B1, AC=A1C1, A=  A1, то ABC= A1B1C1
  A
  B
  C
  A1
  B1
  C1
  A
  B
  C
  
  Признаки равенства треугольников
  

• 11 слайд

  Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны
  
  Если AB=A1B1, A=  A1, B=  B1, то ABC= A1B1C1
  Второй признак равенства треугольников:
  A1
  B1
  C1
  A
  B
  C
  B
  C
  A
  A
  B
  C
  

• 12 слайд

  Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
  B
  A
  C
  Если AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1 , то ABC= A1B1C1
  Третий признак равенства треугольников
  B1
  A1
  C1
  B
  A
  C
  A
  B
  C
  Треугольник - жёсткая фигура.
  

• 13 слайд

  Нестандартные теоремы о равенстве треугольников
  Если угол, сторона, противолежащая этому углу, и высота, опущенная на другую сторону, одного треугольника соответственно равны углу, стороне и высоте другого треугольника, то такие треугольники равны.
  Теорема 1
  

• 14 слайд

  А
  В
  С
  А1
  В1
  С1
  Дано:  ABC и  A1B1C1, С =  С1, AB = A1B1, высота AH равна высоте A1H1.
  Доказать: АВС = А1В1С1
  
  H
  H1
  

• 15 слайд

  А
  В
  С
  А1
  В1
  С1
  H
  H1
  Доказательство:
  ABH = A1B1H1 по катету и гипотенузе.
  => B =  B1. Т.к.  С =  С1, то  A =  A1.
  В  ABC и  A1B1C1 : AB = A1B1,  A =  A1,  B =  B1.
  =>  ABC= A1B1C1 по II признаку.
  

• 16 слайд

  Два треугольника равны, если сторона, и две высоты, опущенные на две другие стороны, одного треугольника соответственно равны стороне и двум высотам, опущенным на две другие стороны другого треугольника.
  Теорема 2
  

• 17 слайд

  А
  В
  С
  А1
  В1
  С1
  Дано:  ABC и  A1B1C1, AB = A1B1, AK﬩BC, A1K1﬩В1С1, AK=A1K1, BM﬩AC, B1M1﬩A1C1, BM=B1M1.
  Доказать: АВС = А1В1С1
  
  M
  M1
  K
  K1
  

• 18 слайд

  А
  В
  С
  А1
  В1
  С1
  M
  M1
  K
  K1
  Доказательство:
  Т.к.  AMB =  A1M1B1,  BKA = B1K1A1 (по катету и гипотенузе) =>  BAC =  B1A1C1,  ABC =  A1B1C1.
  Поэтому  ABC =  A1B1C1 по стороне ( AB = A1B1) и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).
  

• 19 слайд

  Использованы ресурсы
  Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2012.
  http://www.graphicsfuel.com/2012/07/pencil-icon-vector-psd/ - карандаш
  
  

• 20 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
  

Краткое описание документа:

Презентация подготовлена для защиты исследовательского проекта на тему

«Новые признаки равенства треугольников». Показаны применение треугольника на практике. Слушателям напоминаются три признака равенства треугольников, а дальше показаны доказательства еще двух признаков:

по стороне, противолежащему ей углу и высоте, проведенной из угла, прилежащего к этой стороне;

по стороне и двум высотам , проведенным из углов , прилежащих к этой стороне