Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к исследовательскому проекту по математике "Как люди учились считать. Палочки Непера"

Презентация к исследовательскому проекту по математике "Как люди учились считать. Палочки Непера"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Исследовательский проект « Как люди учились считать. Палочки Непера» Руководи...
С первых лет жизни и до глубокой старости человек постоянно обращается к чис...
Цель работы В прошлом году мы начали работу над проектом под названием «Оформ...
Для работы над проектом 5 и 11 классы поделили на группы. Для успешного выпо...
Как люди научились считать? Когда возникли современные математические символ...
Практическая часть Изготовить модель вычислительного прибора «Палочки Непера»...
Когда возникли современные символы математики? Считать люди научились еще в н...
Клинописные таблицы О развитии математики в Древнем мире рассказывают папирус...
Вавилонская система счисления В настоящее время найдено и расшифровано нескол...
Хранение числовой информации Для запоминания чисел древние люди пользовались...
Хранение числовой информации Для хранения числовой информации на Руси пользов...
Запись числа Когда появилась нужда записывать большие числа, стало неудобно п...
Ионийский способ записи числа Примерно в V веке нашей Эры появился ионийский...
Современные цифры Мы узнали, что современные цифры, как и современная нумерац...
Римские цифры Несмотря на большие преимущества индийской нумерации, она была...
Алфавитная нумерация Было время, когда буквами пользовались и в качестве цифр...
Как считали на Руси? В древней Руси так же была принята алфавитная система з...
Первые счетные приборы Пальцы человека были не только первым счетным прибором...
Первые счётные приборы У Древних Египтян существовала счетная доска – абак, в...
Русские счеты На Руси во времена Ивана III были изобретены счеты. Первая их ф...
Первые счетные приборы По приговору инквизиции счетную машину (машина для сло...
Первые счетные приборы Через четыре года после смерти Шиккарда великий францу...
Первые счетные приборы Суммирующая машина французского ученого и изобретателя...
Метод решетки Выдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед Б...
Палочки Непера Способ умножения решеткой положен в основу счетного прибора, о...
Джон Непер «Некий шотландский барон, имени которого я не запомнил, выступил с...
Джон Непер Джон Непер - шотландский барон, потомок воинствующего рода, матема...
Счетные палочки Джона Непера Прибор представлял собой набор прямоугольных пла...
Умножение на палочках Непера: 3679135 1. Палочки, соответствующие значениям...
Умножение на палочках Непера: 3679135 2. Слева прикладывается палочка – указ...
Умножение на палочках Непера: 3679135 3. Результат умножения числа 3679на 1:...
Умножение на палочках Непера: 3679135 4. Умножение 3679 на 3 0 Последняя циф...
Умножение на палочках Непера: 3679135 4. Умножение 3679 на 3 Результат : 37...
Умножение на палочках Непера: 3679135 4. Умножение 3679 на 3 Результат : 037...
Умножение на палочках Непера: 3679135 4. Умножение 3679 на 3 Результат : 103...
Умножение на палочках Непера: 3679135 4. Умножение 3679 на 3 Результат : 110...
Умножение на палочках Непера: 3679135 5. Если множитель являлся многозначным...
Логарифмы В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал н...
Логарифмы На основе таблицы Непера в 1623 году для упрощения вычислений была...
Гидравлический винтовой насос Непер изобрёл также гидравлический винтовой нас...
«Секретные изобретения» Джона Непера Зеркало для сжигания вражеских кораблей,...
«Секретные изобретения» Джона Непера Устройство для плавания под водой с ныря...
«Секретные изобретения» Джона Непера Круглую колесницу, непробиваемую выстрел...
«Секретные изобретения» Джона Непера Орудие, при выстреле из которого ядро ле...
Заключение Работая над проектом, мы узнали: когда люди научились считать; ког...
Сколько существует счет, столько существует интерес людей к быстрому вычисле...
Математика – вокруг нас Однажды знаменитый немецкий математик Г. Лейбниц ска...
Литература: Абельсон И. Б. Рождение логарифмов. М.-Л.: 1948. Гиршвальд Л. Я....
48 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Исследовательский проект « Как люди учились считать. Палочки Непера» Руководи
Описание слайда:

Исследовательский проект « Как люди учились считать. Палочки Непера» Руководитель проекта: Кирина Ольга Владимировна, учитель математики МБОУ СОШ № 3 г. Ногинск Московская область 2016 год

№ слайда 2 С первых лет жизни и до глубокой старости человек постоянно обращается к чис
Описание слайда:

С первых лет жизни и до глубокой старости человек постоянно обращается к числам, фигурам, правилам, сложившимся в математике. Просыпаясь, он обычно вспоминает, какой сегодня день, в котором часу ему нужно отправиться в школу или на работу и когда он возвратится домой. Днем ему неоднократно приходится подсчитывать, сколько, что стоит, сколько надо заплатить или получить, а прежде чем приготовить обед, придётся отмерить, сколько взять крупы, масла, муки и пр. Словом, каждому из нас ежедневно приходится обращаться к математике, её правилам, которые мы изучили или ещё изучаем. Пользоваться основами математики стало для нас настолько обычным и естественным, что мы забываем: когда-то люди, наши предки , ничего этого не знали и, видимо, с большим трудом и продолжительное время открывали начала математики. Рассказу о том, как люди учились считать, и посвящена наша работа.

№ слайда 3 Цель работы В прошлом году мы начали работу над проектом под названием «Оформ
Описание слайда:

Цель работы В прошлом году мы начали работу над проектом под названием «Оформляем кабинет математики». В этом учебном году решили продолжить работу над проектом и создать в отдельно взятом кабинете миниатюрный музей математики. Используя актуальную лексику — наномузей математики. Решили, пусть это будет обычный шкаф с полками на которых и разместятся экспонаты. Чтобы были они выполнены руками учащихся (кстати, с указанием авторов).

№ слайда 4 Для работы над проектом 5 и 11 классы поделили на группы. Для успешного выпо
Описание слайда:

Для работы над проектом 5 и 11 классы поделили на группы. Для успешного выполнения задания каждая группа должна была найти ответ на свой вопрос. Мы расскажем вам о работе группы «Практики» Группа Проблемный вопрос Практики Как люди учились считать? Дизайнеры Как окружить себя красотой?

№ слайда 5 Как люди научились считать? Когда возникли современные математические символ
Описание слайда:

Как люди научились считать? Когда возникли современные математические символы? Как считали на Руси? Когда появились первые счетные приборы? Нам предстоит ответить на вопросы:

№ слайда 6 Практическая часть Изготовить модель вычислительного прибора «Палочки Непера»
Описание слайда:

Практическая часть Изготовить модель вычислительного прибора «Палочки Непера» Создать в нашем кабинете математики миниатюрный музей счетных приборов.

№ слайда 7 Когда возникли современные символы математики? Считать люди научились еще в н
Описание слайда:

Когда возникли современные символы математики? Считать люди научились еще в незапамятные времена. Первые математические понятия возникли из их практических потребностей. Они были связаны с необходимостью пересчета людей, животных, предметов, денежными расчетами, с измерением земельных участков. Название «арифметика» происходит от греческого слова «арифмос» - число.

№ слайда 8 Клинописные таблицы О развитии математики в Древнем мире рассказывают папирус
Описание слайда:

Клинописные таблицы О развитии математики в Древнем мире рассказывают папирусы, вавилонские клинописные таблицы и другие документы. Из Древних Египетских папирусов наиболее известны два: один из них храниться в Москве, другой – в Лондоне. Они были написаны около 4000 тысяч лет назад.

№ слайда 9 Вавилонская система счисления В настоящее время найдено и расшифровано нескол
Описание слайда:

Вавилонская система счисления В настоящее время найдено и расшифровано несколько сотен таких таблиц. В основе системы счисления, принятой в Вавилоне, лежало число 60, а не 10, как у нас. Возникновение шестидесятеричной системы связано с денежными расчётами. В египетских папирусах, вавилонских клинописных таблицах обнаружены образцы решения арифметических задач: о разделе имущества, о вычислении площади поля. Числа вавилоняне обозначали клинышками. Каждая единица стоящей слева группы клинышков, отделённых промежутком, обозначала 60.

№ слайда 10 Хранение числовой информации Для запоминания чисел древние люди пользовались
Описание слайда:

Хранение числовой информации Для запоминания чисел древние люди пользовались зарубками на деревьях, на палках или узлами на верёвках.

№ слайда 11 Хранение числовой информации Для хранения числовой информации на Руси пользов
Описание слайда:

Хранение числовой информации Для хранения числовой информации на Руси пользовались бирками. В истории, народном творчестве и литературных произведениях много раз упоминается о счете при помощи зарубок и , в частности, при помощи бирок.

№ слайда 12 Запись числа Когда появилась нужда записывать большие числа, стало неудобно п
Описание слайда:

Запись числа Когда появилась нужда записывать большие числа, стало неудобно пользоваться чёрточками и зарубками. Тогда стали вводить особые знаки для отдельных чисел. Каждое число обозначалось особым значком – иероглифом. В египетских иероглифах видны рисунки: число сто – свёрнутый пальмовый лист, тысяча – цветок лотоса, символ изобилия, сто тысяч – лягушка, так как во время разлива Нила было очень много лягушек.

№ слайда 13 Ионийский способ записи числа Примерно в V веке нашей Эры появился ионийский
Описание слайда:

Ионийский способ записи числа Примерно в V веке нашей Эры появился ионийский способ записи числа. Первые девять букв греческого алфавита обозначали числа от1 до 9. Следующие 9 букв – десятки, затем –сотни . Те же буквы со специальными знаками обозначали числа больше 1000. Ионийская система записи чисел была шагом вперед по сравнению с египетскими и вавилонскими способами. Возникла она из потребностей торговли. Этой нумерацией пользовался знаменитый древнегреческий ученый Архимед. В своей книги «о числе песка» он расширил границы применения ионийской нумерации и установил способ умножения степеней числа 10.

№ слайда 14 Современные цифры Мы узнали, что современные цифры, как и современная нумерац
Описание слайда:

Современные цифры Мы узнали, что современные цифры, как и современная нумерация, возникли в Индии. В течение многих столетий они много раз изменялись. Десятичную позиционную систему записи чисел, которой мы пользуемся сейчас, изобрели индусы 2000 лет назад, в последствии пропущенные разряды стали обозначать кружком(нулём), чем и было завершено создание современного способа записи чисел. Однако современные начертания чисел пришли к нам не из Индии, а из мавританских арабских стран. Заимствовав у индусов десятичный способ записи чисел, арабы стали применять свои знаки. Из них возникли современные цифры.

№ слайда 15 Римские цифры Несмотря на большие преимущества индийской нумерации, она была
Описание слайда:

Римские цифры Несмотря на большие преимущества индийской нумерации, она была принята в Западной Европе лишь в семнадцатом веке. До этого применялись только римские цифры. Со временем такие записи чисел оказались очень неудобными. Всем известны римские цифры: Римляне обозначали тысячу буквой m. Вот, например, как записывалось число 38 784: XXXVIIIm DCCLXXXIV. Неудобна и римская нумерация: записи длинные , умножение и деление в письменном виде производить невозможно.

№ слайда 16 Алфавитная нумерация Было время, когда буквами пользовались и в качестве цифр
Описание слайда:

Алфавитная нумерация Было время, когда буквами пользовались и в качестве цифр, а чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили особый знак – «титло». Такая нумерация называется алфавитной.

№ слайда 17 Как считали на Руси? В древней Руси так же была принята алфавитная система з
Описание слайда:

Как считали на Руси? В древней Руси так же была принята алфавитная система записи чисел. Большим событием на Руси было введение Петром I в 1708 году гражданского шрифта и проведение реформы орфографии: ряд букв был изъят из алфавита. При Петре I вводятся арабские цифры для числового обозначения вместо обозначения их буквами.

№ слайда 18 Первые счетные приборы Пальцы человека были не только первым счетным прибором
Описание слайда:

Первые счетные приборы Пальцы человека были не только первым счетным прибором, но и первой вычислительной машиной. Сохранились многочисленные свидетельства о счете и вычислениях с помощью пальцев рук.

№ слайда 19 Первые счётные приборы У Древних Египтян существовала счетная доска – абак, в
Описание слайда:

Первые счётные приборы У Древних Египтян существовала счетная доска – абак, в отделения которой укладывались камешки, обозначающие единицы, десятки, сотни. Из Египта абак был завезён в Грецию , а затем в Россию. Древнеегипетский абак Русские счеты «Суан-пан» (китайские счеты) Серобян (японские счеты)

№ слайда 20 Русские счеты На Руси во времена Ивана III были изобретены счеты. Первая их ф
Описание слайда:

Русские счеты На Руси во времена Ивана III были изобретены счеты. Первая их форма – дощаный счет- представляла собой доску или рамку с шариками, нанизанными на шнурки. На ней выполнялись четыре арифметических действия с натуральными и дробными числами. Русские счеты

№ слайда 21 Первые счетные приборы По приговору инквизиции счетную машину (машина для сло
Описание слайда:

Первые счетные приборы По приговору инквизиции счетную машину (машина для сложения)профессора Тюбингенского университета Вильгельма Шиккарда (1592-1635) сожгли, и до нас дошли лишь чертежи этого замечательного приспособления.

№ слайда 22 Первые счетные приборы Через четыре года после смерти Шиккарда великий францу
Описание слайда:

Первые счетные приборы Через четыре года после смерти Шиккарда великий французкий ученый Блез Паскаль (1623-1662) создал счетную машину новой конструкции.

№ слайда 23 Первые счетные приборы Суммирующая машина французского ученого и изобретателя
Описание слайда:

Первые счетные приборы Суммирующая машина французского ученого и изобретателя Клода Перро (1613-1688) – рабдологический абак. Идеи Перро нашли применение в ряде простых и надежных вычислительных приборов. Рабдология – наука выполнения арифметических операций с помощью маленьких палочек с цифрами.

№ слайда 24 Метод решетки Выдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед Б
Описание слайда:

Метод решетки Выдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль - Хорезми в своей «Книге об индийском счете»  описал способ, придуманный в Древней Индии, а позже названный «методом решётки»

№ слайда 25 Палочки Непера Способ умножения решеткой положен в основу счетного прибора, о
Описание слайда:

Палочки Непера Способ умножения решеткой положен в основу счетного прибора, описанного шотландским математиком Джоном Непером в 1617 году.

№ слайда 26 Джон Непер «Некий шотландский барон, имени которого я не запомнил, выступил с
Описание слайда:

Джон Непер «Некий шотландский барон, имени которого я не запомнил, выступил с блестящим достижением: он каждую задачу на умножение и деление превращает в чистое сложение и вычитание...»    Иоганн Кеплер

№ слайда 27 Джон Непер Джон Непер - шотландский барон, потомок воинствующего рода, матема
Описание слайда:

Джон Непер Джон Непер - шотландский барон, потомок воинствующего рода, математик, изобретатель, инженер. Родился в 1550 году в замке Мерчистон близ Эдинбурга, там же и умер 4 апреля 1617 года. Учился он в Сент-Эндрюсском университете, куда поступил в 1593 году. Непер совершил путешествие по Германии, Франции и Италии, из которого вернулся на родину в 1571 году. Поселившись в своём родном замке, он уже никогда не оставлял Шотландии. Мерчистон, родовой замок Непера

№ слайда 28 Счетные палочки Джона Непера Прибор представлял собой набор прямоугольных пла
Описание слайда:

Счетные палочки Джона Непера Прибор представлял собой набор прямоугольных пластин (палочек), в который входили: палочки с результатами умножения всех чисел от 0 до 9 на числа от 0 до 9; сверху каждой палочки наносилось число от 0 до 9 (на рисунке справа показаны девять таких палочек). Результат умножения на палочках представлен двумя цифрами (в том числе начальным нулем), разделенными наклонной чертой; одна палочка с нанесенными на нее цифрами от 1 до 9 (указатель строк)

№ слайда 29 Умножение на палочках Непера: 3679135 1. Палочки, соответствующие значениям
Описание слайда:

Умножение на палочках Непера: 3679135 1. Палочки, соответствующие значениям каждого разряда множимого, выкладываются в ряд так, чтобы цифры сверху каждой палочки составляли множимое.

№ слайда 30 Умножение на палочках Непера: 3679135 2. Слева прикладывается палочка – указ
Описание слайда:

Умножение на палочках Непера: 3679135 2. Слева прикладывается палочка – указатель строк, по которой выбирают строки, соответствующие разрядам множителя. Для умножения, например, на 1 рассматриваются соответствующие строки на палочках с цифрами 3, 6, 7 и 9

№ слайда 31 Умножение на палочках Непера: 3679135 3. Результат умножения числа 3679на 1:
Описание слайда:

Умножение на палочках Непера: 3679135 3. Результат умножения числа 3679на 1: Результат : 3679 0 Последняя цифра произведения 9

№ слайда 32 Умножение на палочках Непера: 3679135 4. Умножение 3679 на 3 0 Последняя циф
Описание слайда:

Умножение на палочках Непера: 3679135 4. Умножение 3679 на 3 0 Последняя цифра произведения Результат : 7 7

№ слайда 33 Умножение на палочках Непера: 3679135 4. Умножение 3679 на 3 Результат : 37
Описание слайда:

Умножение на палочках Непера: 3679135 4. Умножение 3679 на 3 Результат : 37 Суммирование по наклонной линии 2 1 2 7

№ слайда 34 Умножение на палочках Непера: 3679135 4. Умножение 3679 на 3 Результат : 037
Описание слайда:

Умножение на палочках Непера: 3679135 4. Умножение 3679 на 3 Результат : 037 Суммирование по наклонной линии 8 + 2 = 10 Перенос в старший разряд 1 8 2 1

№ слайда 35 Умножение на палочках Непера: 3679135 4. Умножение 3679 на 3 Результат : 103
Описание слайда:

Умножение на палочках Непера: 3679135 4. Умножение 3679 на 3 Результат : 1037 Суммирование по наклонной линии 9 + 2 = 11 Перенос в старший разряд 0 9 1 8

№ слайда 36 Умножение на палочках Непера: 3679135 4. Умножение 3679 на 3 Результат : 110
Описание слайда:

Умножение на палочках Непера: 3679135 4. Умножение 3679 на 3 Результат : 11037 Первая цифра произведения 0 + 1 = 1 0 9 1 8

№ слайда 37 Умножение на палочках Непера: 3679135 5. Если множитель являлся многозначным
Описание слайда:

Умножение на палочках Непера: 3679135 5. Если множитель являлся многозначным, то результаты, полученные для каждой строки (для каждой цифры множителя), складывались между собой с учетом порядка разрядов. 3 6 7 9 1 1 0 3 7 + 1 8 3 9 5 + 4 9 6 6 6 5

№ слайда 38 Логарифмы В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал н
Описание слайда:

Логарифмы В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'.

№ слайда 39 Логарифмы На основе таблицы Непера в 1623 году для упрощения вычислений была
Описание слайда:

Логарифмы На основе таблицы Непера в 1623 году для упрощения вычислений была изобретена первая логарифмическая линейка

№ слайда 40 Гидравлический винтовой насос Непер изобрёл также гидравлический винтовой нас
Описание слайда:

Гидравлический винтовой насос Непер изобрёл также гидравлический винтовой насос оригинальной конструкции для выкачивания воды из угольных шахт, который запатентовал в 1597 году.

№ слайда 41 «Секретные изобретения» Джона Непера Зеркало для сжигания вражеских кораблей,
Описание слайда:

«Секретные изобретения» Джона Непера Зеркало для сжигания вражеских кораблей, собирающее солнечные лучи в точку на любом заданном расстоянии

№ слайда 42 «Секретные изобретения» Джона Непера Устройство для плавания под водой с ныря
Описание слайда:

«Секретные изобретения» Джона Непера Устройство для плавания под водой с ныряльщиками, различными приспособлениями и военными хитростями для нанесения вреда врагу

№ слайда 43 «Секретные изобретения» Джона Непера Круглую колесницу, непробиваемую выстрел
Описание слайда:

«Секретные изобретения» Джона Непера Круглую колесницу, непробиваемую выстрелами из сдвоенного мушкета и движимую теми, кто находится внутри

№ слайда 44 «Секретные изобретения» Джона Непера Орудие, при выстреле из которого ядро ле
Описание слайда:

«Секретные изобретения» Джона Непера Орудие, при выстреле из которого ядро летит не по прямой линии, поражает лишь то, что случайно окажется на его пути, и движется, рыская, над поверхностью целого заданного района, не покидает его до тех пор, пока не израсходует свою силу.

№ слайда 45 Заключение Работая над проектом, мы узнали: когда люди научились считать; ког
Описание слайда:

Заключение Работая над проектом, мы узнали: когда люди научились считать; когда возникли современные математические символы; как считали на Руси; когда появились первые счетные приборы. В ходе работы мы создали в классе мини-музей счетных приборов, в который включили иллюстративные материалы о вычислительных приборах, изготовили палочки Непера. Собранным материалом мы поделились со своими одноклассниками. Думаем, что это их заинтересовало и расширило их математический кругозор.

№ слайда 46 Сколько существует счет, столько существует интерес людей к быстрому вычисле
Описание слайда:

Сколько существует счет, столько существует интерес людей к быстрому вычислению. Для этого люди с древнейших времен придумывали самые разнообразные вычислительные приборы для упрощения и ускорения счета. Мы надеемся, что учеников заинтересовала данная работа и они продолжат изучать эту тему , возможно они придумают такие приборы для вычисления, которые упростят нашу жизнь.

№ слайда 47 Математика – вокруг нас Однажды знаменитый немецкий математик Г. Лейбниц ска
Описание слайда:

Математика – вокруг нас Однажды знаменитый немецкий математик Г. Лейбниц сказал о том, что без знания прошлого не понять настоящего. Надеюсь, что наша работа пробудит интерес и к истории, и к математике , расширит кругозор , повысит эрудицию. Мир полон тайн и загадок. Но разгадать их могут только пытливые и любознательные.

№ слайда 48 Литература: Абельсон И. Б. Рождение логарифмов. М.-Л.: 1948. Гиршвальд Л. Я.
Описание слайда:

Литература: Абельсон И. Б. Рождение логарифмов. М.-Л.: 1948. Гиршвальд Л. Я. История открытия логарифмов. М.: Наука, 1981. Гутер Р. С., Полунов Ю. Л. Джон Непер, 1550—1617. — М.: Наука, 1980. — 226 с. — (Научно-биографическая литература). Математика XVII столетия // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. II. Macdonald W. R. The construction of the wonderful canon of logarithms by John Napier etc. Эдинбург, 1888. М. Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике». «История математики» Г.И. Глейзер.,М. «Просвещение». 1981г. «Хочу всё знать». Раздел – математика. 2001г. «Волшебный мир математики» Курьер Юнеско январь 1990 г. Интернет-ресурсы. http://pedsovet.su/». Источник фона презентации сайт: http://fotki.yandex.ru/ http://dic.academic.ru/ https://ru.wikipedia.org

Общая информация

Номер материала: ДБ-114175

Похожие материалы