Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Выполнили: Белянин Михаил -10 Б класс
Сайфиев Тимур - 10 Б класс
Степушин Дмитрий - 10 Б класс
Руководитель: Максимова Галина Леонидовна
Ульяновск 2016 год
Авто подобные фигуры. Фракталы
Научно-исследовательская работа
МБОУ СШ №31 имени Героев Свири
2 слайд
Цели и задачи:
Изучив научно-популярную литературу, познакомится с историей возникновения авто подобных фигур или фракталов дать им определение
Провести классификацию авто подобных фигур
- Исследовать практическое применение
3 слайд
Определение фрактала
«fractus»(лат.) - состоящий из фрагментов
Фрактал - это структура, состоящая
из частей, которые в каком-то смысле
подобны целому.
4 слайд
Фракталы в природе
5 слайд
"Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности"
6 слайд
История возникновения
До начала 20 века фракталы и авто подобные фигуры совершенно не изучались. Считалось, что они не являются полноправными математическими объектами, и поэтому их изучение отбрасывалось.
Идею само подобия малого в большом высказал известный немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716) рискнул предположить, что внутри капли воды могут умещаться целые вселенные со своими планетами
7 слайд
Идеи изучения авто подобных фигур были развиты Б. Мандельбротом. Он же в 1975 году ввёл слово «фрактал» (от латинского fractus, от которого позднее произошли английские термины fraction, fractional – дробь, дробный).
8 слайд
Бенуа Мандельброт
«Фрактальная геометрия природы»
1977год
Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта «The Fractal Geometry of Nature». В его работах использованы научные результаты других ученых, работавших в период 1875 -1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему.
9 слайд
Основное свойство – само подобие
самоподобие
точное
приближенное
геометрические
фракталы
алгебраические
фракталы
стохастические
фракталы
10 слайд
Геометрические фракталы
11 слайд
Звезда Коха
Для ее построения берут равносторонний треугольник и последовательно добавляют к нему новые, подобные ему, треугольники. На первом шаге стороны правильного треугольника разбиваются на три равные части и их середины заменяются на правильные треугольники, подобные исходному. Получается правильный звездчатый шестиугольник.
12 слайд
Кривая дракона
13 слайд
кривая дракона
«кривая дракона», придуманная Э. Хейуэем. Для ее построения берётся отрезок. Поворачивается на 90° вокруг одной из вершин и добавляется к исходному. Получается угол из двух отрезков. л Повторяя описанную процедуру и уменьшая ломаные, будем получать все более сложные ломаные, напоминающие дракона.
Этот дракон является также предельным множеством для следующей системы итеративных функций на комплексной плоскости:
14 слайд
ковёр Серпинского
Эта фигура подучается из квадрата последовательным вырезанием серединных квадратов. А именно, разделим данный квадрат на девять равных квадратов и серединный квадрат вырежем. Получим квадрат с дыркой. Для оставшихся восьми квадратов повторим процедуру и получим ковёр Серпинского.
15 слайд
Веточка
Она строится следующим образом. Исходный отрезок делят на три равные части, и из точек деления под углом 45° проводят отрезки, составляющие 1/3 длины исходного отрезка. Затем ту же процедуру повторяют по отношению к вновь построенным отрезкам
16 слайд
салфетка Серпинского
17 слайд
пятиугольник Дюрера
18 слайд
кривая Коха
19 слайд
фрактал коробка
20 слайд
кривая Коха
21 слайд
Алгебраические фракталы
Это самая крупная группа фракталов. Получают их с помощью нелинейных процессов в n-мерных пространствах.
Один из методов построения алгебраических фракталов состоит в следующем. Вы берете формулу, подставляете в нее число и получаете результат. Потом подставляете в эту же формулу результат и получаете следующее число. Повторяем эту процедуру много раз. В математике это называется итерационный процесс. В результате получается набор чисел, которые являются точками фрактала. Таким образом, рисуют, например, фрактал папоротник.
22 слайд
Стохастические фракталы
23 слайд
Приближённое самоподобие
24 слайд
множество Мандельброта
25 слайд
множество Жюлиа
26 слайд
бассейны Ньютона
27 слайд
Применение фракталов
теория хаоса
экономика
механика жидкостей и газов
физика поверхностей, нефтехимия
геология
картография
биология и медицина
астрономия
фрактальные антенны
компьютерная графика
28 слайд
Фрактальная графика
29 слайд
30 слайд
31 слайд
32 слайд
33 слайд
34 слайд
35 слайд
Заключение
Данная работа является введением в мир фракталов. Мы рассмотрели только самую малую часть того, какие бывают фракталы, на основе каких принципов они строятся.
Значение открытия фракталов для науки трудно переоценить. Создание практически точных моделей окружающей среды позволит точнее рассмотреть и оценить факторы, влияющие на ее состояние и развитие.
Теория фракталов используется и при изучении структуры Вселенной. Появляются теории о том, что наша Вселенная - фрактал. Возможно, именно фракталы раскроют тайну бесконечности нашей Вселенной.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 610 526 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Максимова Галина Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.