Презентация к исследовательской работе "Число ФИ"

• 1 слайд

  Подготовил: ученик 7б класса
  Волков Владимир
  Руководитель: учитель математики
  Болгова Н.В.
  
  Самое красивое число во Вселенной
  

• 2 слайд

  Изучить проявление числа Ф и связанного с ним «золотого сечения»   в строении живых и неживых объектов.
  Изучить свойства чисел Фибоначчи
  Найти примеры использования принципа «золотого сечения»
  Понять, действительно ли число Ф является самым красивым числом во вселенной.
  Цели и задачи:
  

• 3 слайд

  За красоту и гармонию в природе «отвечает» математика. То есть особые числовые закономерности существуют во всем, что нас окружает.
  Гипотеза
  

• 4 слайд

  Впервые золотая пропорция упоминается Евклидом Александрийским в его знаменитой книге «Начала» примерно в 300 г. до н.э. Вот что там говорилось:
  «Разделите прямую линию так, чтобы отношение всей линии к большему отрезку равнялось отношению большего отрезка к меньшему»
  Это отношение и есть число Ф, или золотое сечение.
  Число Ф =1,618
  Евклид Александрийский (предположительно330-227 до н. э.)
  

• 5 слайд

  1, 6 1 8 0 3 3 9 8 8 7 4 9 8 9 4 8 4 8 2 0 4 5 8 6 8 3 4 3 6 5 6 3 8 1 1 7 7 2 0 3 0 9 1 7 9 8 0 5 7 6 2 8 6 2 1 3 5 4 4 8 6 2 2 7 0 5 2 6 0 4 6 2 8 1 8 9 0 2 4 4 9 7 0 7 2 0 7 2 0 4 1 8 9 3 9 1 1 3 7 4 8 4 7 5 4 0 8 8 0 7 5 3 8 6 8 9 1 7 5 2 1 2 6 6 3 3 8 6 2 2 2 3 5 3 6 9 3 1 7 9 3 1 8 0 0 6 0 7 6 6 7 2 6 3 5 4 4 3 3 3 8 9 0 8 6 5 9 5 9 3 9 5 8 2 9 0 5 6 3 8 3 2 2 6 6 1 3 1 9 9 2 8 2 9 0 2 6 7 8 8 0 6 7 5 2 0 8 7 6 6 8 9 2 5 0 1 7 1 1 6 9 6 2 0 7 0 3 2 2 2 1 0 4 3 2 1 6 2 6 9 5 4 8 6 2 6 2 9 6 3 1 3 6 1 4 4 3 8 1 4 9 7 5 8 7 0 1 2 2 0 3 4 0 8 0 5 8 8 7 9 5 4 4 5 4 7 4 9 2 4 6 1 8 5 6 9 5 3 6 4 8 6 4 4 4 9 2 4 1 0 4 4 3 2 0 7 7 1 3 4 4 9 4 7 0 4 9 5 6 5 8 4 6 7 8 8 5 0 9 8 7 4 3 3 9 4 4 2 2 1 2 5 4 4 8 7 7 0 6 6 4 7 8 0 9 1 5 8 8 4 6 0 7 4 9 9 8 8 7 1 2 4 0 0 7 6 5 2 1 7 0 5 7 5 1 7 9 7 8 8 3 4 1 6 6 2 5 6 2 4 9 4 0 7 5 8 9 0 6 9 7 0 4 0 0 0 2 8 1 2 1 0 4 2 7 6 2 1 7 7 1 1 1 7 7 7 8 0 5 3 1 5 3 1 7 1 4 1 0 1 1 7 0 4 6 6 6 5 9 9 1 4 6 6 9 7 9 8 7 3 1 7 6 1 3 5 6 0 0 6 7 0 8 7 4 8 0 7 1 0 1 3 1 7 9 5 2 3 6 8 9 4 2 7 5 2 1 9 4 8 4 3 5 3 0 5 6 7 8 3 0 0 2 2 8 7 8 5 6 9 9 7 8 2 9 7 7 8 3 4 7 8 4 5 8 7 8 2 2 8 9 1 1 0 9 7 6 2 5 0 0 3 0 2 6 9 6 1 5 6 1 7 0 0 2 5 0 4 6 4 3 3 8 2 4 3 7 7 6 4 8 6 1 0 2 8 3 8 3 1 2 6 8 3 3 0 3 7 2 4 2 9 2 6 7 5 2 6 3 1 1 6 5 3 3 9 2 4 7 3 1 6 7 1 1 1 2 1 1 5 8 8 1 8 6 3 8 5 1 3 3 1 6 2 0 3 8 4 0 0 5 2 2 2 1 6 5 7 9 1 2 8 6 6 7 5 2 9 4 6 5 4 9 0 6 8 1 1 3 1 7 1 5 9 9 3 4 3 2 3 5 9 7 3 4 9 4 9 8 5 0 9 0 4 0 9 4 7 6 2 1 3 2 2 2 9 8 1 0 1 7 2 6 1 0 7 0 5 9 6 1 1 6 4 5 6 2 9 9 0 9 8 1 6 2 9 0 5 5 5 2 0 8 5 2 4 7 9 0 3 5 2 4 0 6 0 2 0 1 7 2 7 9 9 7 4 7 1 7 5 3 4 2 7 7 7 5 9 2 7 7 8 6 2 5 6 1 9 4 3 2 0 8 2 7 5 0 5 1 3 1 2 1 8 1 5 6 2 8 5 5 1 2 2 2 4 8 0 9 3 9 4 7 1 2 3 4 1 4 5 1 7 0 2 2 3 7 3 5 8 0 5 7 7 2 7 8 6 1 6 0 0 8 6 8 8 3 8 2 9 5 2 3 0 4 5 9 2 6 4 7 8 7 8 0 1 7 8 8 9 9 2 1 9 9 0 2 7 0 7 7 6 9 0 3 8 9 5 3 2 1 9 6 8 1 9 8 6 1 5 1 4 3 7 8 0 3 1 4 9 9 7 4 1 1 0 6 9 2 6 0 8 8 6 7 4 2 9 6 2 2 6 7 5 7 5 6 0 5 2 3 1 7 2 7 7 7 5 2 0 3 5 3 6 1 3 9 3 6 2 1 0 7 6 7 3 8 9 3 7 6 4 5 5 6 0 6 0 6 0 5 9 2 1 6 5 8 9 4 6 6 7 5 9 5 5 1 9 0 0 4 0 0 5 5 5 9 0 8 9 5 0 2 2 9 5 3 0 9 4 2 3 1 2 4 8 2 3 5 5 2 1 2 2 1 2 4 1 5 4 4 4 0 0 6 4 7 0 3 4 0 5 6 5 7 3 4 7 9 7 6 6 3 9 7 2 3 9 4 9 4 9 9 4 6 5 8 4 5 7 8 8 7 3 0 3 9 6 2 3 0 9 0 3 7 5 0 3 3 9 9 3 8 5 6 2 1 0 2 4 2 3 6 9 0 2 5 1 3 8 6 8 0 4 1 4 5 7 7 9 9 5 6 9 8 1 2 2 4 4 5 7 4 7 1 7 8 0 3 4 1 7 3 1 2 6 4 5 3 2 2 0 4 1 6 3 9 7 2 3 2 1 3 4 0 4 4 4 4 9 4 8 7 3 0 2 3 1 5 4 1 7 6 7 6
  Для любителей точности - более точное значение числа Ф (1000 знаков после запятой)
  

• 6 слайд

  Леонардо Пизанский
  (~1170 – 1250) — первый крупный математик в
  средневековой Европе.
  
  Наиболее известен под прозвищем Фибоначчи.
  Фибоначчи прославился тем, что придумал знаменитую "задачу о размножении кроликов", и, тем самым, получил последовательность чисел, которая называется «последовательность Фибоначчи».
  

• 7 слайд

  «Сколько пар кроликов рождается в год от одной пары кроликов, если через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рожают кролики со второго месяца своего рождения?»
  
  Как задача про кроликов помогла открыть последовательность Фибоначчи?
  

• 8 слайд

  Для решения этой задачи Фибоначчи составил таблицу. Числа в столбце «Итого» и образуют последовательность Фибоначчи.
  
  

• 9 слайд

  Мы видим, что последовательность Фибоначчи начинается так:
  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...
  Характерное свойство этой последовательности - каждое последующее число равно сумме двух предыдущих
  1+1=2
  1+2=3
  2+3=5
  3+5=8
  5+8=13
  8+13=21
  13+21=34
  21+34=55
  34+55=89
  55+89=144
  

• 10 слайд

  Кроме того, частное от деления последующего числа Фибоначчи на предыдущее, по мере роста самих чисел, стремиться к 1,618, т.е. к числу Ф.
  
  

• 11 слайд

  Обратите внимание, что:
  
  каждое третье число Фибоначчи четно; 
  каждое четвертое кратно 3; 
  каждое пятнадцатое оканчивается нулем;
  два соседних числа Фибоначчи взаимно просты. 
  
  

• 12 слайд

  Если мы разделим единицу на Ф, то получим число 0,61803… - те же самые десятичные знаки после запятой, что и у числа Ф.
  1/Ф = Ф-1
  1/1,618 = 0,618
  
  

• 13 слайд

  Любая степень числа Ф равна сумме двух предыдущих степеней:
  Ф3 = Ф2 + Ф
  Ф4 = Ф3 + Ф2
  Ф5 = Ф4 + Ф3 и т. д.
  Например:
  1,6183 = 1,6182+1,618
  4,236 = 2,618+1,618
  

• 14 слайд

  Известно ли вам, что если в любом на свете улье разделить число женских особей на число мужских, то вы всегда получите одно и то же число, равное 1,618?
  
  Приводимые дальше примеры показывают интересные проявления числа Ф.
  

• 15 слайд

  Семена подсолнечника располагаются по спиралям, против часовой стрелки. Догадайтесь, каково соотношение диаметра каждой из спиралей к диаметру следующей? Конечно, 1,618 !
  
  

• 16 слайд

  Форма птичьих яиц описывается золотым сечением.
  Вывод: чем ближе пропорция яйца к Ф, тем выше прочностные характеристики его скорлупы.
  а1/b1=3,5/2,15=1,627
  а2/b2=3,6/2,25=1,6
  а3/b3=2.9/2,6=1,125
  
  

• 17 слайд

  Исследуем Солнечную систему
  Итак, среднее арифметическое отношений расстояний
  планет до Солнца, включая предположительно когда-то существовавшую планету Фаэтон – близко к числу Ф. 
  

• 18 слайд

  Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела равны примерно 1,625.
  У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1,
  к 13 годам она равна 1,6,
  а к 21 году равняется мужской.
  Знаете ли вы, насколько пропорциональны наши тела?
  

• 19 слайд

  Исследуем, насколько пропорции человека соответствуют золотой пропорции в зависимости от возраста.
  

• 20 слайд

  Измерьте расстояние от плеча до кончиков пальцев, затем разделите его на расстояние от локтя до тех же кончиков пальцев. Получите число 1.618 !
  Расстояние от верхней части бедра до пола, поделенное на расстояние от колена до пола - это снова Ф.
  Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца = Ф.
  Итак, каждый из нас есть живой пример «божественной пропорции»!
  
  

• 21 слайд

  Из таблицы видно, что различные пропорции тела приближены к золотому сечению.
  
  Исследуем ученика 7 класса
  

• 22 слайд

• 23 слайд

  Мы видим, что каждый, кто садился на скамейку, делил ее примерно в золотой пропорции.
  

• 24 слайд

  Золотой прямоугольник
  Золотой прямоугольник – это прямоугольник, у которого отношение смежных сторон равно числу Ф.
  Он обладает интересным свойством: если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник.
  Примером золотого
  прямоугольника является
  банковская карта. Формат многих книг соответствует золотому сечению. Оно же выбирается для окон, живописных полотен и конвертов, марок, визиток.
  
  
  
  
  
  a/b = Ф
  
  

• 25 слайд

  Фото
  
  

• 26 слайд

• 27 слайд

  Как построить Золотую спираль?
  

• 28 слайд

  Золотая спираль в природе встречается от молекулы ДНК…
  

• 29 слайд

  …до рукавов галактик…
  

• 30 слайд

  Золотое сечение в искусстве
  Мона Лиза
  Храм Парфенон
  Пирамиды в Египте
  

• 31 слайд

  Таким образом, наша  гипотеза о существовании особых числовых закономерностей, которые отвечают за гармонию,   подтверждается.
  

• 32 слайд

  В своих исследованиях я увидел, что число Ф проявляет себя в строении растений, живых организмов и даже в строении человека.
  Принцип золотого сечения используется везде: в искусстве, науке, природе, гармонично объединяя весь в мир в единое целое.
  
  Не правда ли, число Ф по праву считается самым красивым во Вселенной?!
  Выводы
  

• 33 слайд

  1. Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи. – М., Наука, 1984.
  2. Корбалан Ф. Золотое сечение. Математический язык красоты – М., 2013.
  3. Кашницкий  С. Е. Гармония, сотканная из парадоксов // Культура и
      жизнь. – 1982.– № 10.
  4. Соколов А. Тайны золотого сечения // Техника молодежи. – 1978.– № 5.
  5. Урманцев Ю. А. Симметрия природы и природа симметрии. – М., 1974.
  6. Урманцев Ю. А. Золотое сечение // Природа. – 1968.– № 11.
  7. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение/Три  взгляда     на природу гармонии.-М., 1990.
  8.Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. -М.:
       Наука,    1972.
  9. Математика. Я познаю мир. – М.: Аванта 1998
  10. Журнал Математика в школе, 1994, № 2; № 3.
  11. Интернет –сайт ru.wikipedia.org
  Список литературы
  

• 34 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!