Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к исследовательской работе "Число ФИ"

Презентация к исследовательской работе "Число ФИ"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Подготовил: ученик 7б класса Волков Владимир Руководитель: учитель математики...
Изучить проявление числа Ф и связанного с ним «золотого сечения»   в строении...
За красоту и гармонию в природе «отвечает» математика. То есть особые числовы...
Впервые золотая пропорция упоминается Евклидом Александрийским в его знаменит...
1, 6 1 8 0 3 3 9 8 8 7 4 9 8 9 4 8 4 8 2 0 4 5 8 6 8 3 4 3 6 5 6 3 8 1 1 7 7...
Леонардо Пизанский (~1170 – 1250) — первый крупный математик в средневековой...
«Сколько пар кроликов рождается в год от одной пары кроликов, если через меся...
Для решения этой задачи Фибоначчи составил таблицу. Числа в столбце «Итого» и...
Мы видим, что последовательность Фибоначчи начинается так: 1, 1, 2, 3, 5, 8,...
Кроме того, частное от деления последующего числа Фибоначчи на предыдущее, по...
Обратите внимание, что: каждое третье число Фибоначчи четно;  каждое четверто...
Если мы разделим единицу на Ф, то получим число 0,61803… - те же самые десяти...
Любая степень числа Ф равна сумме двух предыдущих степеней: Ф3 = Ф2 + Ф Ф4 =...
Известно ли вам, что если в любом на свете улье разделить число женских особе...
Семена подсолнечника располагаются по спиралям, против часовой стрелки. Дога...
Форма птичьих яиц описывается золотым сечением. Вывод: чем ближе пропорция яй...
Итак, среднее арифметическое отношений расстояний планет до Солнца, включая п...
Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции м...
Возраст человека, участвующего в эксперименте	Рост / расстояние от точки пупа...
Измерьте расстояние от плеча до кончиков пальцев, затем разделите его на расс...
Из таблицы видно, что различные пропорции тела приближены к золотому сечению....
№	Фамилия ученика	расстояние от сидящего до дальнего края скамейки,см 	отноше...
Золотой прямоугольник – это прямоугольник, у которого отношение смежных сторо...
Фото
Класс	Возраст, лет	Количество человек, участвующих в эксперименте	% людей, в...
В своих исследованиях я увидел, что число Ф проявляет себя в строении растени...
1. Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи. – М., Наука, 1984. 2. Корбалан Ф. Золотое...
1 из 34

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Подготовил: ученик 7б класса Волков Владимир Руководитель: учитель математики
Описание слайда:

Подготовил: ученик 7б класса Волков Владимир Руководитель: учитель математики Болгова Н.В.

№ слайда 2 Изучить проявление числа Ф и связанного с ним «золотого сечения»   в строении
Описание слайда:

Изучить проявление числа Ф и связанного с ним «золотого сечения»   в строении живых и неживых объектов. Изучить свойства чисел Фибоначчи Найти примеры использования принципа «золотого сечения» Понять, действительно ли число Ф является самым красивым числом во вселенной.

№ слайда 3 За красоту и гармонию в природе «отвечает» математика. То есть особые числовы
Описание слайда:

За красоту и гармонию в природе «отвечает» математика. То есть особые числовые закономерности существуют во всем, что нас окружает.

№ слайда 4 Впервые золотая пропорция упоминается Евклидом Александрийским в его знаменит
Описание слайда:

Впервые золотая пропорция упоминается Евклидом Александрийским в его знаменитой книге «Начала» примерно в 300 г. до н.э. Вот что там говорилось: «Разделите прямую линию так, чтобы отношение всей линии к большему отрезку равнялось отношению большего отрезка к меньшему» Это отношение и есть число Ф, или золотое сечение. Число Ф =1,618 Евклид Александрийский (предположительно330-227 до н. э.)

№ слайда 5 1, 6 1 8 0 3 3 9 8 8 7 4 9 8 9 4 8 4 8 2 0 4 5 8 6 8 3 4 3 6 5 6 3 8 1 1 7 7
Описание слайда:

1, 6 1 8 0 3 3 9 8 8 7 4 9 8 9 4 8 4 8 2 0 4 5 8 6 8 3 4 3 6 5 6 3 8 1 1 7 7 2 0 3 0 9 1 7 9 8 0 5 7 6 2 8 6 2 1 3 5 4 4 8 6 2 2 7 0 5 2 6 0 4 6 2 8 1 8 9 0 2 4 4 9 7 0 7 2 0 7 2 0 4 1 8 9 3 9 1 1 3 7 4 8 4 7 5 4 0 8 8 0 7 5 3 8 6 8 9 1 7 5 2 1 2 6 6 3 3 8 6 2 2 2 3 5 3 6 9 3 1 7 9 3 1 8 0 0 6 0 7 6 6 7 2 6 3 5 4 4 3 3 3 8 9 0 8 6 5 9 5 9 3 9 5 8 2 9 0 5 6 3 8 3 2 2 6 6 1 3 1 9 9 2 8 2 9 0 2 6 7 8 8 0 6 7 5 2 0 8 7 6 6 8 9 2 5 0 1 7 1 1 6 9 6 2 0 7 0 3 2 2 2 1 0 4 3 2 1 6 2 6 9 5 4 8 6 2 6 2 9 6 3 1 3 6 1 4 4 3 8 1 4 9 7 5 8 7 0 1 2 2 0 3 4 0 8 0 5 8 8 7 9 5 4 4 5 4 7 4 9 2 4 6 1 8 5 6 9 5 3 6 4 8 6 4 4 4 9 2 4 1 0 4 4 3 2 0 7 7 1 3 4 4 9 4 7 0 4 9 5 6 5 8 4 6 7 8 8 5 0 9 8 7 4 3 3 9 4 4 2 2 1 2 5 4 4 8 7 7 0 6 6 4 7 8 0 9 1 5 8 8 4 6 0 7 4 9 9 8 8 7 1 2 4 0 0 7 6 5 2 1 7 0 5 7 5 1 7 9 7 8 8 3 4 1 6 6 2 5 6 2 4 9 4 0 7 5 8 9 0 6 9 7 0 4 0 0 0 2 8 1 2 1 0 4 2 7 6 2 1 7 7 1 1 1 7 7 7 8 0 5 3 1 5 3 1 7 1 4 1 0 1 1 7 0 4 6 6 6 5 9 9 1 4 6 6 9 7 9 8 7 3 1 7 6 1 3 5 6 0 0 6 7 0 8 7 4 8 0 7 1 0 1 3 1 7 9 5 2 3 6 8 9 4 2 7 5 2 1 9 4 8 4 3 5 3 0 5 6 7 8 3 0 0 2 2 8 7 8 5 6 9 9 7 8 2 9 7 7 8 3 4 7 8 4 5 8 7 8 2 2 8 9 1 1 0 9 7 6 2 5 0 0 3 0 2 6 9 6 1 5 6 1 7 0 0 2 5 0 4 6 4 3 3 8 2 4 3 7 7 6 4 8 6 1 0 2 8 3 8 3 1 2 6 8 3 3 0 3 7 2 4 2 9 2 6 7 5 2 6 3 1 1 6 5 3 3 9 2 4 7 3 1 6 7 1 1 1 2 1 1 5 8 8 1 8 6 3 8 5 1 3 3 1 6 2 0 3 8 4 0 0 5 2 2 2 1 6 5 7 9 1 2 8 6 6 7 5 2 9 4 6 5 4 9 0 6 8 1 1 3 1 7 1 5 9 9 3 4 3 2 3 5 9 7 3 4 9 4 9 8 5 0 9 0 4 0 9 4 7 6 2 1 3 2 2 2 9 8 1 0 1 7 2 6 1 0 7 0 5 9 6 1 1 6 4 5 6 2 9 9 0 9 8 1 6 2 9 0 5 5 5 2 0 8 5 2 4 7 9 0 3 5 2 4 0 6 0 2 0 1 7 2 7 9 9 7 4 7 1 7 5 3 4 2 7 7 7 5 9 2 7 7 8 6 2 5 6 1 9 4 3 2 0 8 2 7 5 0 5 1 3 1 2 1 8 1 5 6 2 8 5 5 1 2 2 2 4 8 0 9 3 9 4 7 1 2 3 4 1 4 5 1 7 0 2 2 3 7 3 5 8 0 5 7 7 2 7 8 6 1 6 0 0 8 6 8 8 3 8 2 9 5 2 3 0 4 5 9 2 6 4 7 8 7 8 0 1 7 8 8 9 9 2 1 9 9 0 2 7 0 7 7 6 9 0 3 8 9 5 3 2 1 9 6 8 1 9 8 6 1 5 1 4 3 7 8 0 3 1 4 9 9 7 4 1 1 0 6 9 2 6 0 8 8 6 7 4 2 9 6 2 2 6 7 5 7 5 6 0 5 2 3 1 7 2 7 7 7 5 2 0 3 5 3 6 1 3 9 3 6 2 1 0 7 6 7 3 8 9 3 7 6 4 5 5 6 0 6 0 6 0 5 9 2 1 6 5 8 9 4 6 6 7 5 9 5 5 1 9 0 0 4 0 0 5 5 5 9 0 8 9 5 0 2 2 9 5 3 0 9 4 2 3 1 2 4 8 2 3 5 5 2 1 2 2 1 2 4 1 5 4 4 4 0 0 6 4 7 0 3 4 0 5 6 5 7 3 4 7 9 7 6 6 3 9 7 2 3 9 4 9 4 9 9 4 6 5 8 4 5 7 8 8 7 3 0 3 9 6 2 3 0 9 0 3 7 5 0 3 3 9 9 3 8 5 6 2 1 0 2 4 2 3 6 9 0 2 5 1 3 8 6 8 0 4 1 4 5 7 7 9 9 5 6 9 8 1 2 2 4 4 5 7 4 7 1 7 8 0 3 4 1 7 3 1 2 6 4 5 3 2 2 0 4 1 6 3 9 7 2 3 2 1 3 4 0 4 4 4 4 9 4 8 7 3 0 2 3 1 5 4 1 7 6 7 6

№ слайда 6 Леонардо Пизанский (~1170 – 1250) — первый крупный математик в средневековой
Описание слайда:

Леонардо Пизанский (~1170 – 1250) — первый крупный математик в средневековой Европе. Наиболее известен под прозвищем Фибоначчи. Фибоначчи прославился тем, что придумал знаменитую "задачу о размножении кроликов", и, тем самым, получил последовательность чисел, которая называется «последовательность Фибоначчи».

№ слайда 7 «Сколько пар кроликов рождается в год от одной пары кроликов, если через меся
Описание слайда:

«Сколько пар кроликов рождается в год от одной пары кроликов, если через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рожают кролики со второго месяца своего рождения?»

№ слайда 8 Для решения этой задачи Фибоначчи составил таблицу. Числа в столбце «Итого» и
Описание слайда:

Для решения этой задачи Фибоначчи составил таблицу. Числа в столбце «Итого» и образуют последовательность Фибоначчи. Поколение первое второе третье четвер-тое пятое шестое Итого Январь 1 1 Февраль 1 1 Март 1 1 2 Апрель 1 2 3 Май 1 3 1 5 Июнь 1 4 3 8 Июль 1 5 6 13 Август 1 6 10 1 21 Сентябрь 1 7 15 4 1 34 Октябрь 1 8 21 10 5 55 Ноябрь 1 9 28 20 15 1 89 Декабрь 1 10 36 35 35 6 144

№ слайда 9 Мы видим, что последовательность Фибоначчи начинается так: 1, 1, 2, 3, 5, 8,
Описание слайда:

Мы видим, что последовательность Фибоначчи начинается так: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... Характерное свойство этой последовательности - каждое последующее число равно сумме двух предыдущих 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 13+21=34 21+34=55 34+55=89 55+89=144

№ слайда 10 Кроме того, частное от деления последующего числа Фибоначчи на предыдущее, по
Описание слайда:

Кроме того, частное от деления последующего числа Фибоначчи на предыдущее, по мере роста самих чисел, стремиться к 1,618, т.е. к числу Ф. № число частное 1 1 1,000000000000000 2 1 2,000000000000000 3 2 1,500000000000000 4 3 1,666666666666670 5 5 1,600000000000000 6 8 1,625000000000000 7 13 1,615384615384620 8 21 1,619047619047620 9 34 1,617647058823530 10 55 1,618181818181820 11 89 1,617977528089890 12 144 1,618055555555560 13 233 1,618025751072960 14 377 1,618037135278510 15 610 1,618032786885250 16 987 1,618034447821680 17 1597 1,618033813400130 18 2584 1,618034055727550 19 4181 1,618033963166710 20 6765 1,618033998521800

№ слайда 11 Обратите внимание, что: каждое третье число Фибоначчи четно;  каждое четверто
Описание слайда:

Обратите внимание, что: каждое третье число Фибоначчи четно;  каждое четвертое кратно 3;  каждое пятнадцатое оканчивается нулем; два соседних числа Фибоначчи взаимно просты. 

№ слайда 12 Если мы разделим единицу на Ф, то получим число 0,61803… - те же самые десяти
Описание слайда:

Если мы разделим единицу на Ф, то получим число 0,61803… - те же самые десятичные знаки после запятой, что и у числа Ф. 1/Ф = Ф-1 1/1,618 = 0,618

№ слайда 13 Любая степень числа Ф равна сумме двух предыдущих степеней: Ф3 = Ф2 + Ф Ф4 =
Описание слайда:

Любая степень числа Ф равна сумме двух предыдущих степеней: Ф3 = Ф2 + Ф Ф4 = Ф3 + Ф2 Ф5 = Ф4 + Ф3 и т. д. Например: 1,6183 = 1,6182+1,618 4,236 = 2,618+1,618

№ слайда 14 Известно ли вам, что если в любом на свете улье разделить число женских особе
Описание слайда:

Известно ли вам, что если в любом на свете улье разделить число женских особей на число мужских, то вы всегда получите одно и то же число, равное 1,618?

№ слайда 15 Семена подсолнечника располагаются по спиралям, против часовой стрелки. Дога
Описание слайда:

Семена подсолнечника располагаются по спиралям, против часовой стрелки. Догадайтесь, каково соотношение диаметра каждой из спиралей к диаметру следующей? Конечно, 1,618 !

№ слайда 16 Форма птичьих яиц описывается золотым сечением. Вывод: чем ближе пропорция яй
Описание слайда:

Форма птичьих яиц описывается золотым сечением. Вывод: чем ближе пропорция яйца к Ф, тем выше прочностные характеристики его скорлупы. а1/b1=3,5/2,15=1,627 а2/b2=3,6/2,25=1,6 а3/b3=2.9/2,6=1,125

№ слайда 17 Итак, среднее арифметическое отношений расстояний планет до Солнца, включая п
Описание слайда:

Итак, среднее арифметическое отношений расстояний планет до Солнца, включая предположительно когда-то существовавшую планету Фаэтон – близко к числу Ф.  Планеты Отношение расстояний от Солнца до планет, млн. км. Отношение расстояний от Солнца до планет Венера-Меркурий 108/58 1,86 Земля-Венера 150/108 1,39 Марс-Земля 228/150 1,52 Марс-Пояс астероидов 420/228 1,84 Пояс астероидов-Юпитер 778/420 1,85 Сатурн-Юпитер 1427/778 1,83 Уран-Сатурн 2886/1427 2,02 Нептун-Уран 4498/2886 1,56 Плутон-Нептун 5912/4498 1,31 Среднее арифметическое   1,69

№ слайда 18 Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции м
Описание слайда:

Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела равны примерно 1,625. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской.

№ слайда 19 Возраст человека, участвующего в эксперименте	Рост / расстояние от точки пупа
Описание слайда:

Возраст человека, участвующего в эксперименте Рост / расстояние от точки пупа до пола, см Результат 2 года 92,5/49 1,888 4 года 109/61 1,787 9 лет 140,5/88 1,597 11 лет 148/92,5 1,600 13 лет 159,3/98,5 1,617 14 лет 165/102 1,618 15 лет 169/104,3 1,620 20 лет 185/114 1,623 40 лет 179/110 1,627

№ слайда 20 Измерьте расстояние от плеча до кончиков пальцев, затем разделите его на расс
Описание слайда:

Измерьте расстояние от плеча до кончиков пальцев, затем разделите его на расстояние от локтя до тех же кончиков пальцев. Получите число 1.618 ! Расстояние от верхней части бедра до пола, поделенное на расстояние от колена до пола - это снова Ф. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца = Ф. Итак, каждый из нас есть живой пример «божественной пропорции»!

№ слайда 21 Из таблицы видно, что различные пропорции тела приближены к золотому сечению.
Описание слайда:

Из таблицы видно, что различные пропорции тела приближены к золотому сечению. Части тела Отношение, см Результат Рост / расстояние от точки пупа до пола  159,3/98,5  1,617 Расстояние от точки пупа до пола/ расстояние от макушки до точки пупа  98,5/60,8 1,620  Длина предплечья/длина кисти  23,5/14,5 1,621  Расстояние от плеча до кончиков пальцев/расстояние от локтя до кончиков пальцев  68/42 1,619  Расстояние от верхней части бедра до пола / расстояние от колена до пола  92/57 1,614  Сумма двух первых фаланг пальца/вся длина пальца  7,3/4,7  1,553

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23 №	Фамилия ученика	расстояние от сидящего до дальнего края скамейки,см 	отноше
Описание слайда:

№ Фамилия ученика расстояние от сидящего до дальнего края скамейки,см отношение длины скамейки к расстоянию от сидящего до края скамейки 1 Астафьев Р. 102 1,176 2 Болгов А. 65 1,846 3 Бурцева А. 72 1,667 4 Вальков Г. 60 2,000 5 Волков В. 74 1,622 6 Егорова М. 61 1,967 7 Емельянов Д. 62 1,935 8 Карташова О. 69 1,739 9 Кудрявцева А. 79 1,519 10 Купавых А. 82 1,463 11 Левин М. 64 1,875 12 Образцов М. 79 1,519 13 Пасат Е. 82 1,463 14 Прохорова Л. 65 1,846 15 Синикина Е. 82 1,463 16 Харитонов Д. 89 1,348 17 Черненко Е. 79 1,519 18 Чистякова Л. 60 2,000 19 Якунин Ю. 62 1,935 20 Яшинина И. 94 1,277 Среднее арифметическое отношения длины скамейки к расстоянию от сидящего до дальнего края скамейки 1,659

№ слайда 24 Золотой прямоугольник – это прямоугольник, у которого отношение смежных сторо
Описание слайда:

Золотой прямоугольник – это прямоугольник, у которого отношение смежных сторон равно числу Ф. Он обладает интересным свойством: если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Примером золотого прямоугольника является банковская карта. Формат многих книг соответствует золотому сечению. Оно же выбирается для окон, живописных полотен и конвертов, марок, визиток. a/b = Ф

№ слайда 25 Фото
Описание слайда:

Фото

№ слайда 26 Класс	Возраст, лет	Количество человек, участвующих в эксперименте	% людей, в
Описание слайда:

Класс Возраст, лет Количество человек, участвующих в эксперименте % людей, выбравших «Золотой прямоугольник» 3 9-10 20 35% 7 13-14 18 44% Взрос-лые Больше 25 12 50%

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32 В своих исследованиях я увидел, что число Ф проявляет себя в строении растени
Описание слайда:

В своих исследованиях я увидел, что число Ф проявляет себя в строении растений, живых организмов и даже в строении человека. Принцип золотого сечения используется везде: в искусстве, науке, природе, гармонично объединяя весь в мир в единое целое. Не правда ли, число Ф по праву считается самым красивым во Вселенной?!

№ слайда 33 1. Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи. – М., Наука, 1984. 2. Корбалан Ф. Золотое
Описание слайда:

1. Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи. – М., Наука, 1984. 2. Корбалан Ф. Золотое сечение. Математический язык красоты – М., 2013. 3. Кашницкий  С. Е. Гармония, сотканная из парадоксов // Культура и     жизнь. – 1982.– № 10. 4. Соколов А. Тайны золотого сечения // Техника молодежи. – 1978.– № 5. 5. Урманцев Ю. А. Симметрия природы и природа симметрии. – М., 1974. 6. Урманцев Ю. А. Золотое сечение // Природа. – 1968.– № 11. 7. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение/Три  взгляда     на природу гармонии.-М., 1990. 8.Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. -М.:      Наука,    1972. 9. Математика. Я познаю мир. – М.: Аванта 1998 10. Журнал Математика в школе, 1994, № 2; № 3. 11. Интернет –сайт ru.wikipedia.org

№ слайда 34
Описание слайда:

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 18.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров198
Номер материала ДВ-269656
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх