Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к исследовательской работе "Формула Пика"

Презентация к исследовательской работе "Формула Пика"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Формула Пика МОУ  «Средняя общеобразовательная школа №7» г. Котлас Исследоват...
задачи на нахождение площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге, можно р...
Цель работы: обосновать рациональность использования формулы Пика при решении...
оценка эффективности использования формулы Пика при вычислении площадей много...
Рассмотреть какие существуют методы вычисления площадей многоугольников, изоб...
умения и навыки вычисления площадей многоугольников учащихся 9 и 11 классов ш...
Георг Алекса́ндр Пик ( 10 августа 1859 — 13 июля 1942) — австрийский математи...
Теорема Пика Пусть В − число узлов сетки внутри многоугольника, Г − количеств...
Задания открытого банка задач 25. Найдите площадь четырехугольника, изображен...
Задания открытого банка задач 25. Найдите площадь четырехугольника, изображен...
Задания открытого банка задач 26. Найдите площадь четырехугольника, изображен...
Задания открытого банка задач 26. Найдите площадь четырехугольника, изображен...
Мастер – классы 1 этап – решение предложенного набора задач 2 этап – объяснен...
9 класс Список учащихся	Результат до изучения формулы Пика (время выполнения...
11 класс Список учащихся	Результат до изучения формулы Пика ( время выполнени...
Среднее время
Результаты опроса:
Основной вывод: Формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вы...
По формуле Пика S =В +½Г-1 В=4,Г=14, S=4+½·14-1=10...
По формуле Пика S =В +½Г-1 В=36, Г=21 S = 36 + ½·21 -1=36+10,5-1=45,5...
По формуле Пика S =В +½Г-1 В=6,Г=18, S=6+½·18-1=14
1.Жарковская Н. М., Рисс Е. А. Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика // М...
Спасибо за внимание!
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Формула Пика МОУ  «Средняя общеобразовательная школа №7» г. Котлас Исследоват
Описание слайда:

Формула Пика МОУ  «Средняя общеобразовательная школа №7» г. Котлас Исследовательская работа Выполнила: Абрамова Ольга Руководитель: Ямчук Наталья Григорьевна, учитель математики

№ слайда 2 задачи на нахождение площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге, можно р
Описание слайда:

задачи на нахождение площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге, можно решить с помощью формулы Пика более рационально. Гипотеза:

№ слайда 3 Цель работы: обосновать рациональность использования формулы Пика при решении
Описание слайда:

Цель работы: обосновать рациональность использования формулы Пика при решении задач на нахождение площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге.

№ слайда 4 оценка эффективности использования формулы Пика при вычислении площадей много
Описание слайда:

оценка эффективности использования формулы Пика при вычислении площадей многоугольников для значительного сокращения времени, потраченного на выполнение заданий. Цель исследования

№ слайда 5 Рассмотреть какие существуют методы вычисления площадей многоугольников, изоб
Описание слайда:

Рассмотреть какие существуют методы вычисления площадей многоугольников, изображённых на клетчатой бумаге; Основные задачи Изучить геометрический метод и формулу Пика; Провести мастер-класс в 9 и 11 классах по данной теме, проанализировать и сравнить результативность вычислений до и после ознакомления с формулой Пика; Составить стендовый доклад «Формула Пика» (в помощь ученику).

№ слайда 6 умения и навыки вычисления площадей многоугольников учащихся 9 и 11 классов ш
Описание слайда:

умения и навыки вычисления площадей многоугольников учащихся 9 и 11 классов школы № 7 Объект: Предмет: формула Пика

№ слайда 7 Георг Алекса́ндр Пик ( 10 августа 1859 — 13 июля 1942) — австрийский математи
Описание слайда:

Георг Алекса́ндр Пик ( 10 августа 1859 — 13 июля 1942) — австрийский математик, родился в еврейской семье. Круг математических интересов Пика был чрезвычайно широк. Им написаны работы в области математического анализа, дифференциальной геометрии, в теории дифференциальных уравнений и т. д., всего более 50 тем. Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника. В Германии эта теорема включена в школьные учебники. Сто лет назад австрийский математик Георг Пик обнаружил замечательную формулу для вычисления площади многоугольника с вершинами в узлах клетчатой бумаги. S = B + Г/2 – 1.

№ слайда 8 Теорема Пика Пусть В − число узлов сетки внутри многоугольника, Г − количеств
Описание слайда:

Теорема Пика Пусть В − число узлов сетки внутри многоугольника, Г − количество узлов на его границе, S − его площадь. Тогда справедлива формула Пика: S = В + Г/2 – 1 Пример. Для многоугольника на рисунке В = 13 (красные точки), Г= 6 (синие точки), поэтому S = 13 + 6/2 – 1 = 15 квадратных единиц.

№ слайда 9 Задания открытого банка задач 25. Найдите площадь четырехугольника, изображен
Описание слайда:

Задания открытого банка задач 25. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 16. 4 4 4 4 Решение: (1 способ) Площадь четырехугольника (в том числе невыпуклого) равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Диагонали данного четырехугольника являются взаимно перпендикулярными диагоналями квадратов со стороной 4. Поэтому длины диагоналей равны 4√2, а синус угла между ними равен 1. Тем самым, площадь данного четырехугольника равна 16.

№ слайда 10 Задания открытого банка задач 25. Найдите площадь четырехугольника, изображен
Описание слайда:

Задания открытого банка задач 25. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 16. Решение: (2 способ) В = 15 (красные точки), Г = 4 (синие точки), тогда по теореме Пика S = В + Г/2 – 1 S = 15 + 4/2 – 1 = 16

№ слайда 11 Задания открытого банка задач 26. Найдите площадь четырехугольника, изображен
Описание слайда:

Задания открытого банка задач 26. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 19,5. Решение: (1 способ) 9 9 5 4 5 3 5 4 6

№ слайда 12 Задания открытого банка задач 26. Найдите площадь четырехугольника, изображен
Описание слайда:

Задания открытого банка задач 26. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 19,5. Решение: (2 способ) В = 16 (красные точки), Г = 9 (синие точки), тогда по теореме Пика S = В + Г/2 – 1 S = 16 + 9/2 – 1 = 19,5

№ слайда 13 Мастер – классы 1 этап – решение предложенного набора задач 2 этап – объяснен
Описание слайда:

Мастер – классы 1 этап – решение предложенного набора задач 2 этап – объяснение способов решений 3 этап – решение нового набора задач

№ слайда 14 9 класс Список учащихся	Результат до изучения формулы Пика (время выполнения
Описание слайда:

9 класс Список учащихся Результат до изучения формулы Пика (время выполнения задания) Результат после изучения формулы Пика (время выполнения задания) Преимущество по времени 1. Кузнецова Валерия 16мин 30 с 13 мин 25 с 2 мин 5с 2. Кузинский Илья 16 мин 14 мин 30 с 1 мин 30 с 3. Пятлина Мария 19 мин 16 мин 45с 2мин 15с 4. Ануфриева Алина 17 мин 25 с 15 мин 2мин 25 с 5. Узбекова Валерия 18 мин 25 с 16 мин 15с 2 мин 10 с 6. Шабиков Александр 17мин 20 с 14 мин 40 с 2 мин 40 с 7. Алиева Алина 19мин 30 с 17 мин 2мин 30 с 8. Мамонтова Любовь 18 мин 15 с 16 мин 40 с 1 мин 35 с 9. Кишкина Марина 18 мин 40с 16 мин 2 мин 40с Средний результат 18мин 15,5 мин 2 мин 12 с

№ слайда 15 11 класс Список учащихся	Результат до изучения формулы Пика ( время выполнени
Описание слайда:

11 класс Список учащихся Результат до изучения формулы Пика ( время выполнения задания) Результат после изучения формулы Пика (время выполнения задания) Преимущество по времени 1. Абдулаев Вусал 15 мин 13 мин 30 с 1 мин 30 с 2. Войсят Юлия 15мин 40с 14 мин 30 с 1 мин 10 с 3. Митянина Анна 16 мин 10 с 15 мин 5с 1 мин 25 с 4. Зорин Даниил 15 мин 30 с 14 мин 1 мин 30 с 5. Кожин Виталий 17 мин 5с 16 мин 30с 35 с 6. Тоскунин Александр 18 мин 6 мин 2 мин 7. Дубовик Анастасия 15 мин 50с 14 мин 30 с 1 мин 20 с 8. Вяткина Ксения 18 мин 16 мин 25с 1 мин 35с Средний результат 16 мин 24с 13мин 45с 1мин 24с

№ слайда 16 Среднее время
Описание слайда:

Среднее время

№ слайда 17 Результаты опроса:
Описание слайда:

Результаты опроса:

№ слайда 18 Основной вывод: Формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вы
Описание слайда:

Основной вывод: Формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге: 1. Для вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу: : S = В + Г/2 - 1 . 2. Формула Пика очень проста для запоминания. 3. Формула Пика очень удобна и проста в применении. 4. Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой формы.

№ слайда 19 По формуле Пика S =В +½Г-1 В=4,Г=14, S=4+½·14-1=10
Описание слайда:

По формуле Пика S =В +½Г-1 В=4,Г=14, S=4+½·14-1=10

№ слайда 20 По формуле Пика S =В +½Г-1 В=36, Г=21 S = 36 + ½·21 -1=36+10,5-1=45,5
Описание слайда:

По формуле Пика S =В +½Г-1 В=36, Г=21 S = 36 + ½·21 -1=36+10,5-1=45,5

№ слайда 21 По формуле Пика S =В +½Г-1 В=6,Г=18, S=6+½·18-1=14
Описание слайда:

По формуле Пика S =В +½Г-1 В=6,Г=18, S=6+½·18-1=14

№ слайда 22 1.Жарковская Н. М., Рисс Е. А. Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика // М
Описание слайда:

1.Жарковская Н. М., Рисс Е. А. Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика // Математика, 2009, № 17, с. 24-25. 2. Задачи открытого банка заданий по математике ФИПИ, 2013 – 2015 3. В.В.Вавилов, А.В.Устинов .Многоугольники на решетках.М.МЦНМО,2006. 4. Математические этюды. etudes.ru 5. Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.Геометрия .7-9 классы.М. Просвещение ,2010

№ слайда 23 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!


Автор
Дата добавления 07.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1662
Номер материала ДВ-040504
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх