Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к исследовательской работе "Магические квадраты"

Презентация к исследовательской работе "Магические квадраты"

  • Математика
Магические квадраты Исследовательская работа (проект) Выполнил: Зубаков Юрий...
«Далёкое время  Застыло на камне,  А мы прикоснулись к нему.  Попала к нам в...
”Я не знаю ничего более прекрасного в арифметике, чем эти числа, называемые н...
Гипотеза: Изучение свойств магических квадратов даст возможность любому постр...
Цели и задачи моей работы:  изучить историю возникновения магических квадрато...
Из истории развития магических квадратов Магические квадраты возникли в глубо...
Из истории развития магических квадратов
Магический квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном...
Магический квадрат 2х2 Магических квадратов 2х2 не существует. Квадрат размер...
Как ни расставляй числа в клетках таблицы, их сумма будет равна 5 либо в кажд...
Магический квадрат 3х3 только один Найдем сумму чисел от 1 до 9: 1+2+3+4+5+6+...
1.Из магического квадрата можно получить новый, с увеличением всех чисел квад...
2. Все остальные магические квадраты 3 х3 получаются из него либо поворотом в...
В магическом квадрате 4х4 сумма чисел по каждой строке, каждому столбцу и дв...
Сумма цифр в каждом квадрате 2х2 равна 34; в каждом столбце имеется два рядом...
Это знаменитый магический квадрат Дюрера. Он изображен на гравюре великого н...
Магический квадрат 5х5 Суммы пятерок чисел на разломанных диагоналях равны по...
Квадрат останется совершенным, после того как его верхнюю строку заменят нижн...
Если расположить рядом два одинаковых квадрата, так чтобы у них была общая с...
Рассмотрим свойства магического квадрата 5х5, имеющий в центре число 13: 1.Че...
Симметричность квадратов- что это такое? Квадрат, в котором любые два числа,...
Как построить магический квадрат нечетного порядка ( метод французского геоме...
Несложно составить магический квадрат 4х4: запишем все числа от 1 до 16 в ква...
Метод террас (метод Баше) С четырёх сторон к исходному квадрату 3х3 добавляю...
Магический квадрат Пифагора. С помощью магического квадрата Пифагора можно по...
Великий ученый Пифагор считал, что сущность человека заключается тоже в числе...
Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм. 1 – законченные эгоист...
Ячейка 2 – биоэнергетика, эмоциональность, душевность, чувственность. Количес...
Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность, аккуратность, пунктуаль...
     Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающее проявляться у таких людей...
Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественном...
Восьмерок нет – у этих людей почти полностью отсутствует чувство долга. 8 –...
«В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял…магичес...
Так же очень популярна японская головоломка судоку, прародителем которой можн...
Выводы: В проекте рассмотрена история возникновения одного из интересных вопр...
Заключение Математики всегда опережали время, в котором живут. Они смотрели д...
1 из 41

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Магические квадраты Исследовательская работа (проект) Выполнил: Зубаков Юрий
Описание слайда:

Магические квадраты Исследовательская работа (проект) Выполнил: Зубаков Юрий, обучающийся 5 класса; Руководитель: Тляубаева З.И.,учитель математики

№ слайда 2 «Далёкое время  Застыло на камне,  А мы прикоснулись к нему.  Попала к нам в
Описание слайда:

«Далёкое время  Застыло на камне,  А мы прикоснулись к нему.  Попала к нам в руки  Великая тайна,  Мы сбросим веков пелену». 

№ слайда 3 ”Я не знаю ничего более прекрасного в арифметике, чем эти числа, называемые н
Описание слайда:

”Я не знаю ничего более прекрасного в арифметике, чем эти числа, называемые некото­рыми планетными, а другими - магическими»” Пьер де Ферма

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Гипотеза: Изучение свойств магических квадратов даст возможность любому постр
Описание слайда:

Гипотеза: Изучение свойств магических квадратов даст возможность любому построить этот квадрат.

№ слайда 9 Цели и задачи моей работы:  изучить историю возникновения магических квадрато
Описание слайда:

Цели и задачи моей работы:  изучить историю возникновения магических квадратов; выяснить способы их построения;  научиться строить магические квадраты разного порядка разными способами; опробовать найденные способы заполнения магических квадратов; выяснить возможность применения магических квадратов в деятельности человека, а так же в науке.

№ слайда 10 Из истории развития магических квадратов Магические квадраты возникли в глубо
Описание слайда:

Из истории развития магических квадратов Магические квадраты возникли в глубокой древности в Китае. Вероятно, самым «старым» из дошедших до нас магических квадратов является таблица Ло Шу (ок. 2200 г. до н. э.). Она имеет размер 3x3 и заполнена натуральными числами от 1 до 9.

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 Из истории развития магических квадратов
Описание слайда:

Из истории развития магических квадратов

№ слайда 13 Магический квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном
Описание слайда:

Магический квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.

№ слайда 14 Магический квадрат 2х2 Магических квадратов 2х2 не существует. Квадрат размер
Описание слайда:

Магический квадрат 2х2 Магических квадратов 2х2 не существует. Квадрат размером 2x2: две строки, два столбца и две диагонали, он должен был бы состоять из чисел 1, 2, 3,4 (1+2+3+4):2=5 Число 5 нужно представить в виде суммы двух данных чисел шестью различными способами, но это сделать невозможно: 5=1+4=2+3

№ слайда 15 Как ни расставляй числа в клетках таблицы, их сумма будет равна 5 либо в кажд
Описание слайда:

Как ни расставляй числа в клетках таблицы, их сумма будет равна 5 либо в каждой строке, либо в обоих столбцах, либо по диагоналям, но никак не одновременно 1 4 2 3 1 2 4 3 1 2 3 4

№ слайда 16 Магический квадрат 3х3 только один Найдем сумму чисел от 1 до 9: 1+2+3+4+5+6+
Описание слайда:

Магический квадрат 3х3 только один Найдем сумму чисел от 1 до 9: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 45:3=15 15=9+1+5=9+2+4=8+1+6=8+2+5=8+3+4=7+2+6=7+3+5=6+5+4 5 повторяется четыре раза, на пересечении столбцов и строк, по два раза в сумме с четными и столько с нечетными числами, поэтому эти числа будут находиться противоположно друг другу 8 1 6 3 5 7 4 9 2

№ слайда 17 1.Из магического квадрата можно получить новый, с увеличением всех чисел квад
Описание слайда:

1.Из магического квадрата можно получить новый, с увеличением всех чисел квадрата на одно и то же число.(например на +2) 8 1 6 3 5 7 4 9 2 10 3 9 5 7 9 6 11 4

№ слайда 18 2. Все остальные магические квадраты 3 х3 получаются из него либо поворотом в
Описание слайда:

2. Все остальные магические квадраты 3 х3 получаются из него либо поворотом вокруг центра исходного квадрата на 90º или на 180°, либо отражением относительно одной из его осей симметрии, таких квадратов 8. 6 1 8 7 5 3 2 9 4 8 1 6 3 5 7 4 9 2

№ слайда 19 В магическом квадрате 4х4 сумма чисел по каждой строке, каждому столбцу и дв
Описание слайда:

В магическом квадрате 4х4 сумма чисел по каждой строке, каждому столбцу и двум диагоналям равна 34; сумма угловых чисел(1;4;16;13); сумма чисел центрального квадрата тоже равна 34; 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 8 12 4 14 15 1 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 8 12 4 14 15 1

№ слайда 20 Сумма цифр в каждом квадрате 2х2 равна 34; в каждом столбце имеется два рядом
Описание слайда:

Сумма цифр в каждом квадрате 2х2 равна 34; в каждом столбце имеется два рядом стоящих числа, сумма которых 13 и 21 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 8 12 4 14 15 1 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 8 12 4 14 15 1

№ слайда 21 Это знаменитый магический квадрат Дюрера. Он изображен на гравюре великого н
Описание слайда:

Это знаменитый магический квадрат Дюрера. Он изображен на гравюре великого немецкого художника А.Дюрера «Меланхолия». Средние числа в нижней его строке изображают год создания гравюры -1514. Возможно, Дюрер знал этот квадрат. А может быть, начав именно с этих чисел, смог найти остальные методом подбора.

№ слайда 22 Магический квадрат 5х5 Суммы пятерок чисел на разломанных диагоналях равны по
Описание слайда:

Магический квадрат 5х5 Суммы пятерок чисел на разломанных диагоналях равны постоянному числу магического квадрата-65= (1+2+3+4+…22+23+24+25):5.Такие квадраты называются совершенными. Мы уже знаем, что квадрат останется совершенным, если подвергнуть его таким преобразованиям, как поворот и симметрия. 1 15 24 8 17 9 18 2 11 25 12 21 10 19 3 20 4 13 22 6 23 7 16 5 14

№ слайда 23 Квадрат останется совершенным, после того как его верхнюю строку заменят нижн
Описание слайда:

Квадрат останется совершенным, после того как его верхнюю строку заменят нижней или левый столбец перенести к правой стороне (либо наоборот) 1 15 24 8 17 9 18 2 11 25 12 21 10 19 3 20 4 13 22 6 23 7 16 5 14 23 7 16 5 14 9 18 2 11 25 12 21 10 19 3 20 4 13 22 6 1 15 24 8 17

№ слайда 24 Если расположить рядом два одинаковых квадрата, так чтобы у них была общая с
Описание слайда:

Если расположить рядом два одинаковых квадрата, так чтобы у них была общая сторона, получится паркет, где числа в любой группе клеток образуют совершенный квадрат. 1 15 24 8 17 9 18 2 11 25 12 21 10 19 3 20 4 13 22 6 23 7 16 5 14 1 15 24 8 17 9 18 2 11 25 12 21 10 19 3 20 4 13 22 6 23 7 16 5 14

№ слайда 25 Рассмотрим свойства магического квадрата 5х5, имеющий в центре число 13: 1.Че
Описание слайда:

Рассмотрим свойства магического квадрата 5х5, имеющий в центре число 13: 1.Четные и нечетные числа расположены симметрично относительно центра и относительно осей симметрии 2.13-непарное число и совпадает с номером своей клетки. 3.Суммы пар чисел, занимающих центрально-симметричные клетки, одинаковы и два раза больше числа в центре-13. . 11 24 7 20 3 4 12 25 8 16 17 5 13 21 9 10 18 1 14 22 23 6 19 2 15

№ слайда 26 Симметричность квадратов- что это такое? Квадрат, в котором любые два числа,
Описание слайда:

Симметричность квадратов- что это такое? Квадрат, в котором любые два числа, расположенные симметрично относительно его центра, дают в сумме одно и то же число, называется симметричным.( Причем неважно, какого он порядка: четного или нечетного)

№ слайда 27 Как построить магический квадрат нечетного порядка ( метод французского геоме
Описание слайда:

Как построить магический квадрат нечетного порядка ( метод французского геометра 17 в. А.де ла Лубера) В первой клетке среднего столбца пишем число 1. Ниже нижней клетки тоже пишем 1 и от него идя вверх и вправо числа 2 и3. Когда дойдем до самого правого столбца это число 3 записываем слева от квадрат и пишем вправо вверх числа в порядке возрастания. Доходим до 1 и опускаемся ниже на одну клетку вниз, записываем в ней следующее число и снова пишем числа в порядке возрастания по диагонали. После чего процесс заполнения продолжается.. 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9

№ слайда 28 Несложно составить магический квадрат 4х4: запишем все числа от 1 до 16 в ква
Описание слайда:

Несложно составить магический квадрат 4х4: запишем все числа от 1 до 16 в квадрат по порядку и поменяем местами числа, стоящие в противоположных углах всего квадрата и внутреннего квадратика 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1

№ слайда 29 Метод террас (метод Баше) С четырёх сторон к исходному квадрату 3х3 добавляю
Описание слайда:

Метод террас (метод Баше) С четырёх сторон к исходному квадрату 3х3 добавляются террасы. В полученной фигуре располагают числа от 1 до 9 в естественном порядке косыми рядами снизу вверх. Числа, не попавшие в заштрихованный квадрат, сдвигаем на n=3 единицы: 1 – вниз, 3 – влево, 9 – вверх, 7 – вправо. Получаем: магический квадрат 3х3. 4 9 2 3 5 7 8 1 6

№ слайда 30 Магический квадрат Пифагора. С помощью магического квадрата Пифагора можно по
Описание слайда:

Магический квадрат Пифагора. С помощью магического квадрата Пифагора можно познать характер человека, степень отпущенного здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки и тем самым выявить, что следует предпринять для его совершенствования.

№ слайда 31 Великий ученый Пифагор считал, что сущность человека заключается тоже в числе
Описание слайда:

Великий ученый Пифагор считал, что сущность человека заключается тоже в числе – дате рождения 24.04.2004г.- дата моего рождения. Сложим цифры дня, месяца и года рождения (без нулей): 2+4+4+2+4=16. Складываем цифры результата: 1+6=7. Затем из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения: 16-4=12. И вновь складываем цифры последнего числа: 1+2=3. Получили числа 24.04.2004,16,7,12,3 составляем магический квадрат так, чтобы все единицы этих чисел вошли в ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т.д. Нули при этом во внимание не принимаются. В результате квадрат будет выглядеть следующим образом. 11 222 3 444 - 6 7 - -

№ слайда 32 Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм. 1 – законченные эгоист
Описание слайда:

Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм. 1 – законченные эгоисты, стремятся из любого положения извлечь максимальную выгоду. 11 – характер, близкий к эгоистическому. 111 – «золотая середина», Характер спокойный, покладистый, коммуникабельный. 1111 – люди сильного характера, волевые. Мужчины с таким характером подходят на роль военных – профессионалов, а женщины держат семью в кулаке. 11111 – диктатор, самодур. 111111 – человек жестокий, способный совершить невозможное; нередко попадает под влияние какой-то идеи.

№ слайда 33 Ячейка 2 – биоэнергетика, эмоциональность, душевность, чувственность. Количес
Описание слайда:

Ячейка 2 – биоэнергетика, эмоциональность, душевность, чувственность. Количество ячеек определяет уровень биоэнергетики. Двоек нет – открыт канал для интенсивного набора биоэнергетики. Эти люди воспитаны и благородны от природы. 2 – обычные в биоэнергетическом отношении люди. Такие люди очень чувствительны к изменениям в атмосфере. 22 – относительно большой запас биоэнергетики. Из таких людей получаются хорошие врачи, медсестры, санитары. В семье таких людей редко у кого бывают нервные стрессы. 222 – знак экстрасенса.

№ слайда 34 Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность, аккуратность, пунктуаль
Описание слайда:

Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность, аккуратность, пунктуальность, чистоплотность, скупость, наклонность к  постоянному «восстановлению справедливости».       Нарастание троек усиливает эти качества. С ними человеку есть смысл искать себя в науках, особенно точных. Перевес троек порождает педантов, людей в футляре.       Ячейка 4 – здоровье. Это связано с энергетическим пространством, наработанным предками и защищающим человека. Отсутствие четверок свидетельствует о болезненности человека. 4 – здоровье среднее, необходимо закалять организм. Из видов спорта рекомендуется плавание и бег. 44 – здоровье крепкое. 444 и более – люди с очень крепким здоровьем.

№ слайда 35      Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающее проявляться у таких людей
Описание слайда:

     Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающее проявляться у таких людей уже на уровне трех пятерок. Пятерок нет – канал связи с космосом закрыт. Эти люди часто ошибаются. 5 – канал связи открыт. Эти люди могут правильно рассчитать ситуацию, извлечь из нее максимальную пользу. 55 – сильно развита интуиция. Когда видят «вещие сны», могут предугадывать ход событий. Подходящие для них профессии – юрист, следователь. 555 – почти ясновидящие. 5555 – ясновидящие. . Ячейка 7 – количество семерок определяет меру таланта. 7 – чем больше они работают, тем больше получают впоследствии. 77 – очень одаренные, музыкальные люди, обладают тонким художественным вкусом, могут иметь склонность к изобразительному искусству. 777 – эти люди, как правило, приходят на землю ненадолго. Они добры, безмятежны, болезненно воспринимают любую несправедливость. Они чувствительны, любят мечтать, не всегда чувствуют реальность. 7777 – знак Ангела. Люди с таким знаком умирают в младенчестве, а если и живут, то их жизни постоянно угрожает опасность.

№ слайда 36 Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественном
Описание слайда:

Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественному освоению мира и недоверие к качественным скачкам и тем более к чудесам духовного порядка. Шестерок нет – этим людям необходим физический  труд, хотя они его, как правило, не любят. Они наделены неординарным воображением, фантазией, художественным вкусом. Тонкие натуры, они тем не менее способны на поступок. 6 – могут заниматься творчеством или точными науками, но физический труд является обязательным условием существования. 66 – люди очень заземлены, тянуться к физическому труду, хотя как раз для них он не обязателен; желательна умственная деятельность, либо занятия искусством. 666 – знак Сатаны, особый и зловещий знак. Эти люди обладают повышенным темпераментом, обаятельны, неизменно становятся в обществе центром внимания. 6666 – эти люди в своих предыдущих воплощениях набрали слишком много заземленности, они очень много трудились и не представляют свою жизнь без труда. Если в их квадрате есть девятки, им обязательно нужно заниматься умственной деятельностью, развивать интеллект, хотя бы получить высшее образование.

№ слайда 37 Восьмерок нет – у этих людей почти полностью отсутствует чувство долга. 8 –
Описание слайда:

Восьмерок нет – у этих людей почти полностью отсутствует чувство долга. 8 – натуры ответственные, добросовестные, точные. 88 – у этих людей развито чувство долга, их всегда отличает желание помочь другим, особенно слабым, больным, одиноким. 888 – знак великого долга, знак служения народу. Правитель с тремя восьмерками добивается выдающихся результатов. 8888 – эти люди обладают парапсихологическими способностями и исключительной восприимчивостью к точным наукам.       Ячейка 9 – ум, мудрость. Отсутствие девяток – свидетельство того, что умственные способности крайне ограничены. 9 – эти люди должны всю жизнь упорно трудиться, чтобы восполнить недостаток ума. 99 – эти люди умны от рождения. Учатся всегда неохотно, потому что знания даются им легко. Они наделены чувством юмора с ироничным оттенком, независимые. 999 – очень умны. К учению вообще не прикладывают никаких усилий. Прекрасные собеседники. 9999 – этим людям  открывается истина. Если у них к тому же развита интуиция, то они гарантированы от провала в любом из своих начинаний.

№ слайда 38 «В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял…магичес
Описание слайда:

«В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял…магические квадраты» Б.Франклин. В 16-17 вв. составлением магических квадратов занимались с таким же увлечением, с каким сегодня составляют кроссворды, даже такие математики, как Клод Гаспар Баше, Паскаль Блез, Михаэль Штифель Паскаль Ферма, Гаусс Карл Фридрих. Именно в одной из книг Баше магические квадраты предстали, как математическая забава.

№ слайда 39 Так же очень популярна японская головоломка судоку, прародителем которой можн
Описание слайда:

Так же очень популярна японская головоломка судоку, прародителем которой можно считать магический квадрат. Она помогает нам развивать логическое мышление и вычислительные навыки. В настоящее время много  газет печатают эти головоломки вместе с кроссвордами и другими логическими задачами.

№ слайда 40 Выводы: В проекте рассмотрена история возникновения одного из интересных вопр
Описание слайда:

Выводы: В проекте рассмотрена история возникновения одного из интересных вопросов математики - магических квадратов. Рассмотрены некоторые способы их построения; описаны некоторые их свойства и опробованы найденные способы заполнения магических квадратов. Сегодня таинственностью незатейливых суммирующих закономерностей уже никого не удивишь. Человек научился строить магические квадраты самого разного порядка. Магические квадраты могут рассматриваться не только в качестве задач из математических курьезов, сегодня уже известно об их применение в новейших цифровых технологиях, в программировании. .

№ слайда 41 Заключение Математики всегда опережали время, в котором живут. Они смотрели д
Описание слайда:

Заключение Математики всегда опережали время, в котором живут. Они смотрели дальше, в будущее. Многие открытия в прошлом веке не были признаны. Изучение магических квадратов всегда будет занятием интересным и актуальным. Поэтому считать, что данный проект совершенный было бы преждевременным

Автор
Дата добавления 12.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров113
Номер материала ДБ-026440
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх