403380
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыПрезентация к исследовательской работе по теме "Биссектриса угла треугольника", 9класс

Презентация к исследовательской работе по теме "Биссектриса угла треугольника", 9класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Биссектриса угла треугольника Работу выполнил: Александров Артем ученик 9 кла...
Цель и задачи исследования: Изучить доказательства теоремы о биссектрисе угла...
Теорема о биссектрисе угла треугольника Биссектриса внутреннего угла треуголь...
2.21.Метод подобия
2.22. Метод площадей.
2.23. Описанная окружность
2.24. По теореме синусов
2.25.Векторный метод. Для любой точки Д отрезка АC вектор где k = и 1 – k = ....
2.26. Доказательство с применением осевой симметрии. Выполним осевую симметри...
2.31. Задача из учебника. Медиана и высота делят угол на три равные части. На...
2.32.Олимпиадная задача В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки...
2.33. Авторская задача. Дано: ВС=6см, ВК=4см, ВК- биссектриса ∆ АВС. КС=3см,...
Заключение Подводя итог работе, хотелось бы сказать, что биссектриса очень ва...
Литература Приложение к журналу КВАНТ №1/1995. Статьи : Л.Н.Смоляков. Еще 13...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Биссектриса угла треугольника Работу выполнил: Александров Артем ученик 9 кла
Описание слайда:

Биссектриса угла треугольника Работу выполнил: Александров Артем ученик 9 класса А МБОУ СОШ №1 г. Бугульма, РТ Руководитель: Чуканова И.И. учитель математики.

2 слайд Цель и задачи исследования: Изучить доказательства теоремы о биссектрисе угла
Описание слайда:

Цель и задачи исследования: Изучить доказательства теоремы о биссектрисе угла треугольника. Научиться работать с чертежами. Решать задачи на применение теоремы. Составлять и решать задачи практического содержания

3 слайд Теорема о биссектрисе угла треугольника Биссектриса внутреннего угла треуголь
Описание слайда:

Теорема о биссектрисе угла треугольника Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части , пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Если BD – биссектриса ∆ ABC. То выполняется равенство:

4 слайд 2.21.Метод подобия
Описание слайда:

2.21.Метод подобия

5 слайд 2.22. Метод площадей.
Описание слайда:

2.22. Метод площадей.

6 слайд 2.23. Описанная окружность
Описание слайда:

2.23. Описанная окружность

7 слайд 2.24. По теореме синусов
Описание слайда:

2.24. По теореме синусов

8 слайд 2.25.Векторный метод. Для любой точки Д отрезка АC вектор где k = и 1 – k = .
Описание слайда:

2.25.Векторный метод. Для любой точки Д отрезка АC вектор где k = и 1 – k = . Действительно, B нашем случае вектор параллелен вектору ∙ + ∙ и поэтому = : тогда = , откуда = .

9 слайд 2.26. Доказательство с применением осевой симметрии. Выполним осевую симметри
Описание слайда:

2.26. Доказательство с применением осевой симметрии. Выполним осевую симметрию S треугольника ABC относительно BD, получим SBD (A) = A1 , SBD (C) = C1 и SBD (B) = B. Тогда ∆ CDC1 ∆ ADA1 (по двум углам) и ∆ СС1B ∆ AA1B (по двум углам). AB = A1B (т.к. ∆ ABA1 – равнобедренный). Тогда и Следовательно,

10 слайд 2.31. Задача из учебника. Медиана и высота делят угол на три равные части. На
Описание слайда:

2.31. Задача из учебника. Медиана и высота делят угол на три равные части. Найдите углы треугольника. ∆ ACH=∆ MCH по катету и острому углу. Поэтому ∆ ACМ равнобедренный, АН=НМ. Пусть АН = НМ = а, МВ = 2а. По свойству биссектрисы СМ ∆ HВС имеем: , т.е. СВ=2СН , СВН=30⁰, ВСН= 60⁰, β=30⁰, С=90⁰ Ответ: 30⁰, 60⁰, 90⁰.

11 слайд 2.32.Олимпиадная задача В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки
Описание слайда:

2.32.Олимпиадная задача В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и N соответственно, причём BM = BN. Через точку M проведена прямая, перпендикулярная BC, а через точку N — прямая перпендикулярная AB. Эти прямые пересекаются в точке O. Продолжение отрезка BO пересекает сторону AC в точке P и делит её на отрезки AP = 5 и PC = 4. Найдите длину отрезка BP, если известно, что BC = 6. Решение: В равнобедренном треугольнике BMN точка O является точкой пересечения высот. Поэтому BP — биссектриса треугольника BMN и треугольника ABC. По теореме о биссектрисе треугольника AB : BC = AP : PC, поэтому AB = По формуле для квадрата биссектрисы треугольника: Следовательно BP = 5. Ответ: BP = 5.

12 слайд 2.33. Авторская задача. Дано: ВС=6см, ВК=4см, ВК- биссектриса ∆ АВС. КС=3см,
Описание слайда:

2.33. Авторская задача. Дано: ВС=6см, ВК=4см, ВК- биссектриса ∆ АВС. КС=3см, R ∆ BKC =1см. S ∆ ABC=60см². Найти: АВ Решение: 1. S∆ BKC = => S ∆ BKC =18см². 2. S ∆ АВК = S∆ АВС – S ∆ ВКС => S ∆ АВК = 42см². 3. Площади треугольников, имеющих равные высоты, относятся как основания : = 4. По теореме о биссектрисе треугольника: АК : КС=А В: ВС 21: 9 = АВ : 4 Отсюда:АВ=14см. Ответ: АВ= 14 см.

13 слайд Заключение Подводя итог работе, хотелось бы сказать, что биссектриса очень ва
Описание слайда:

Заключение Подводя итог работе, хотелось бы сказать, что биссектриса очень важный элемент в геометрии. Она обладает огромным количеством свойств и эти свойства помогают при решении различных геометрических задач. Теорема о биссектрисе угла – одно из основных свойств биссектрисы. С помощью неё я смог доказывать другие теоремы. В этой работе, приведя различные способы эта доказательства, я показал насколько универсальна теорема. Она проста в понимании, но в то же время помогает мне при решении очень сложных и запутанных задач. Изучив эту теорему, я открыл много нового для себя, расширил свои знания и думаю, что проложил дорогу к дальнейшему изучению геометрии.

14 слайд Литература Приложение к журналу КВАНТ №1/1995. Статьи : Л.Н.Смоляков. Еще 13
Описание слайда:

Литература Приложение к журналу КВАНТ №1/1995. Статьи : Л.Н.Смоляков. Еще 13 доказательств теоремы о биссектрисе.//Квант, №2,1985. С.Р.Сефибеков. Четыре доказательства теоремы о биссектрисе.//Квант, № 8, 1983. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. Учебник для общеобразовательных учреждений. Просвещение, 2003 год. И.Ф.Шарыгин . Геометрия 7-9 классы. Москва, Издательский дом «Дрофа», 1997. Единая коллекция ЦОР. Г.К.Пак. «Биссектриса». Серия: Готовимся к математической олимпиаде. Владивосток, 2003.

Общая информация

Номер материала: ДВ-006487

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация