Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Презентация к исследовательской работе по теме "Биссектриса угла треугольника", 9класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к исследовательской работе по теме "Биссектриса угла треугольника", 9класс

библиотека
материалов
Биссектриса угла треугольника Работу выполнил: Александров Артем ученик 9 кла...
Цель и задачи исследования: Изучить доказательства теоремы о биссектрисе угла...
Теорема о биссектрисе угла треугольника Биссектриса внутреннего угла треуголь...
2.21.Метод подобия
2.22. Метод площадей.
2.23. Описанная окружность
2.24. По теореме синусов
2.25.Векторный метод. Для любой точки Д отрезка АC вектор где k = и 1 – k = ....
2.26. Доказательство с применением осевой симметрии. Выполним осевую симметри...
2.31. Задача из учебника. Медиана и высота делят угол на три равные части. На...
2.32.Олимпиадная задача В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки...
2.33. Авторская задача. Дано: ВС=6см, ВК=4см, ВК- биссектриса ∆ АВС. КС=3см,...
Заключение Подводя итог работе, хотелось бы сказать, что биссектриса очень ва...
Литература Приложение к журналу КВАНТ №1/1995. Статьи : Л.Н.Смоляков. Еще 13...
14 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Биссектриса угла треугольника Работу выполнил: Александров Артем ученик 9 кла
Описание слайда:

Биссектриса угла треугольника Работу выполнил: Александров Артем ученик 9 класса А МБОУ СОШ №1 г. Бугульма, РТ Руководитель: Чуканова И.И. учитель математики.

№ слайда 2 Цель и задачи исследования: Изучить доказательства теоремы о биссектрисе угла
Описание слайда:

Цель и задачи исследования: Изучить доказательства теоремы о биссектрисе угла треугольника. Научиться работать с чертежами. Решать задачи на применение теоремы. Составлять и решать задачи практического содержания

№ слайда 3 Теорема о биссектрисе угла треугольника Биссектриса внутреннего угла треуголь
Описание слайда:

Теорема о биссектрисе угла треугольника Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части , пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Если BD – биссектриса ∆ ABC. То выполняется равенство:

№ слайда 4 2.21.Метод подобия
Описание слайда:

2.21.Метод подобия

№ слайда 5 2.22. Метод площадей.
Описание слайда:

2.22. Метод площадей.

№ слайда 6 2.23. Описанная окружность
Описание слайда:

2.23. Описанная окружность

№ слайда 7 2.24. По теореме синусов
Описание слайда:

2.24. По теореме синусов

№ слайда 8 2.25.Векторный метод. Для любой точки Д отрезка АC вектор где k = и 1 – k = .
Описание слайда:

2.25.Векторный метод. Для любой точки Д отрезка АC вектор где k = и 1 – k = . Действительно, B нашем случае вектор параллелен вектору ∙ + ∙ и поэтому = : тогда = , откуда = .

№ слайда 9 2.26. Доказательство с применением осевой симметрии. Выполним осевую симметри
Описание слайда:

2.26. Доказательство с применением осевой симметрии. Выполним осевую симметрию S треугольника ABC относительно BD, получим SBD (A) = A1 , SBD (C) = C1 и SBD (B) = B. Тогда ∆ CDC1 ∆ ADA1 (по двум углам) и ∆ СС1B ∆ AA1B (по двум углам). AB = A1B (т.к. ∆ ABA1 – равнобедренный). Тогда и Следовательно,

№ слайда 10 2.31. Задача из учебника. Медиана и высота делят угол на три равные части. На
Описание слайда:

2.31. Задача из учебника. Медиана и высота делят угол на три равные части. Найдите углы треугольника. ∆ ACH=∆ MCH по катету и острому углу. Поэтому ∆ ACМ равнобедренный, АН=НМ. Пусть АН = НМ = а, МВ = 2а. По свойству биссектрисы СМ ∆ HВС имеем: , т.е. СВ=2СН , СВН=30⁰, ВСН= 60⁰, β=30⁰, С=90⁰ Ответ: 30⁰, 60⁰, 90⁰.

№ слайда 11 2.32.Олимпиадная задача В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки
Описание слайда:

2.32.Олимпиадная задача В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и N соответственно, причём BM = BN. Через точку M проведена прямая, перпендикулярная BC, а через точку N — прямая перпендикулярная AB. Эти прямые пересекаются в точке O. Продолжение отрезка BO пересекает сторону AC в точке P и делит её на отрезки AP = 5 и PC = 4. Найдите длину отрезка BP, если известно, что BC = 6. Решение: В равнобедренном треугольнике BMN точка O является точкой пересечения высот. Поэтому BP — биссектриса треугольника BMN и треугольника ABC. По теореме о биссектрисе треугольника AB : BC = AP : PC, поэтому AB = По формуле для квадрата биссектрисы треугольника: Следовательно BP = 5. Ответ: BP = 5.

№ слайда 12 2.33. Авторская задача. Дано: ВС=6см, ВК=4см, ВК- биссектриса ∆ АВС. КС=3см,
Описание слайда:

2.33. Авторская задача. Дано: ВС=6см, ВК=4см, ВК- биссектриса ∆ АВС. КС=3см, R ∆ BKC =1см. S ∆ ABC=60см². Найти: АВ Решение: 1. S∆ BKC = => S ∆ BKC =18см². 2. S ∆ АВК = S∆ АВС – S ∆ ВКС => S ∆ АВК = 42см². 3. Площади треугольников, имеющих равные высоты, относятся как основания : = 4. По теореме о биссектрисе треугольника: АК : КС=А В: ВС 21: 9 = АВ : 4 Отсюда:АВ=14см. Ответ: АВ= 14 см.

№ слайда 13 Заключение Подводя итог работе, хотелось бы сказать, что биссектриса очень ва
Описание слайда:

Заключение Подводя итог работе, хотелось бы сказать, что биссектриса очень важный элемент в геометрии. Она обладает огромным количеством свойств и эти свойства помогают при решении различных геометрических задач. Теорема о биссектрисе угла – одно из основных свойств биссектрисы. С помощью неё я смог доказывать другие теоремы. В этой работе, приведя различные способы эта доказательства, я показал насколько универсальна теорема. Она проста в понимании, но в то же время помогает мне при решении очень сложных и запутанных задач. Изучив эту теорему, я открыл много нового для себя, расширил свои знания и думаю, что проложил дорогу к дальнейшему изучению геометрии.

№ слайда 14 Литература Приложение к журналу КВАНТ №1/1995. Статьи : Л.Н.Смоляков. Еще 13
Описание слайда:

Литература Приложение к журналу КВАНТ №1/1995. Статьи : Л.Н.Смоляков. Еще 13 доказательств теоремы о биссектрисе.//Квант, №2,1985. С.Р.Сефибеков. Четыре доказательства теоремы о биссектрисе.//Квант, № 8, 1983. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. Учебник для общеобразовательных учреждений. Просвещение, 2003 год. И.Ф.Шарыгин . Геометрия 7-9 классы. Москва, Издательский дом «Дрофа», 1997. Единая коллекция ЦОР. Г.К.Пак. «Биссектриса». Серия: Готовимся к математической олимпиаде. Владивосток, 2003.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 24.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров410
Номер материала ДВ-006487
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх